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TEORÍA COMPLETAMENTE CUÁNTICA DE LA SUSCEPTIBILIDAD ELÉCTRICA LINEAL

Jairo D. García, Herbert Vinck-Posada, Boris A. Rodríguez

Published Jan 1, 2016• 1 citation
Publisher

Abstract

En este trabajo derivamos una expresión completamente cuántica para la susceptibilidad eléctrica lineal usando un formalismo de matriz densidad donde el campo electromagnético también está cuantizado. Del tratamiento se deduce de manera natural una susceptibilidad de orden cero. Mediante el estudio de la dependencia de la susceptibilidad con la asimetría de la materia y el estado cuántico de la luz, predecimos fenómenos nuevos e intrigantes como el índice de refracción dependiente del número de fotones.

DOI
10.15446/mo.n52.58893

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El siguiente trabajo fue hecho con el objetivo de estudiar el papel que juega la susceptibilidad eléctrica como una función de la frecuencia en un material dado. Cuando una onda electromagnética incide sobre un material este interactúa con la onda incidente, la interacción está dada matemáticamente por la susceptibilidad eléctrica. Esta cantidad puede ser una constante o un tensor dependiendo de si el material es isotrópico o anisotrópico respectivamente. En este trabajo se estudió esta interacción para dos sistemas diferentes, el primero fue el sistema de dos niveles y el segundo fue el oscilador armónico. La escogencia de estos modelos fue basada en la existencia real de materiales que pueden ser descritos por ellos, por ejemplo, en el caso del sistema de dos niveles existen gases que pueden ser descritos muy bien con este modelo, por otro lado el oscilador armónico se aproxima bien a la descripción de modelos cuánticos como redes cristalinas.

•Jan 1, 2005•0 citations

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Elkin Andres Santos Suarez

En la línea del estudio de la propagación del campo electromagnético clásico y la teoría de la difracción, surge la necesidad de entender un poco más a nivel fundamental la propagación electromagnética. El estudio de los patrones de difracción guardan estrecha relación con la probabilidad de encontrar una partícula cuántica en un punto, siendo la distribución de intensidad y la densidad de probabilidad proporcionales entre sí. En nuestro desarrollo se pretende dar un poco más de claridad a esta relación enfocada en la propagación de fotones como partícula fundamental ligada al campo electromagnético cuantizado. Se observará como existe una relación entre la distribución de intensidad que produce un análisis clásico del fenómeno de propagación electromagnético y la densidad de probabilidad originada de un estudio cuántico de la evolución temporal de los fotones. Se realiza un paralelismo entre la propagación electromagnética a partir del principio de Huygens-Fresnel; específicamente a partir de la aproximación de Fresnel, y la propagación de fotones a partir de la cuantización del campo electromagnético en una cavidad y su adaptación a las integrales de camino de Feynman. El Hamiltoniano del campo electromagnético cuantizado puede ser entendido como un oscilador armónico cuyas coordenadas canónicas estan relacionadas con el campo eléctrico y magnético. Las integrales de camino de Feynman son adaptadas a la propagación de un estado del campo electromagnético cuantizado (fotones) para de esta manera examinar su evolución.

•Jan 1, 2014•0 citations

Efectos de la difusión espectral en las propiedades ópticas no lineales de sistemas cuánticos de dos y tres estados en presencia de una señal de mezcla de cuatro ondas

Fernando Moncada

En el presente trabajo, las respuestas opticas no lineales de colorantes organicos inmersos en un reservorio termico son analizadas de forma teorica cuando interactuan con una senal de mezcla de cuatro ondas. Las modificaciones inducidas en la susceptibilidad no lineal a tercer orden son analizadas a partir de la ecuacion de Liouville empleando el formalismo de la matriz de densidad. La respuesta del sistema surge de la interaccion dipolar electrica de la molecula de colorante organico con los campos electromagneticos de bombeo y de prueba. Los colorantes organicos son modelados como sistemas cuanticos de dos y tres niveles. Una distribucion de frecuencias naturales con forma lorentziana es utilizada para describir el ensanchamiento inhomogeneo de los estados. Transiciones entre los estados de una misma banda son consideradas en los modelos presentados. Los efectos de la difusion espectral y naturaleza del tercer estado son estudiados con base en los modelos cuanticos planteados. Las respuestas opticas no lineales absortivas y dispersivas son comparadas para los modelos cuanticos considerados en presencia o ausencia de difusion espectral. Los resultados son evaluados mediante parametros caracteristicos de colorantes organicos como la malaquita verde y colorante de cianina para predecir sus respuestas opticas no lineales.

•Jan 1, 2018•0 citations

Generación y caracterización de ternas de fotones enredados

María Corona García-Cabral

En la actualidad existen tecnologías cuánticas que requieren de la disponibilidad de fuentes de luz no-clásica eficientes. El fenómeno de generación paramétrica descendente espontánea (SPDC) constituye un método práctico para la generación de este tipo de luz. Este método está basado en la interacción de campos electromagnéticos clásicos con materiales no-lineales por medio de procesos paramétricos. En general, el SPDC se ha utilizado e implementado experimentalmente para la generación de parejas de fotones utilizando materiales no-lineales de segundo y tercer orden. En la última década se ha buscado la manera de obtener múltiples fotones enredados. En este trabajo se presenta un estudio teórico del proceso de generación paramétrica espontánea descendente de tercer orden (TOSPDC) en materiales con una no-linealidad caracterizada por X(3), en donde se generan ternas de fotones enredados. De manera específica, consideramos la utilización de fibras ópticas ultra-delgadas como el medio no-lineal para el proceso de TOSPDC, en configuraciones en donde el empatamiento de fases se logra mediante el uso de diferentes modos transversales de propagación de la fibra, en particular cuando la luz generada se propaga en el modo fundamental y el bombeo en el primer modo excitado. Este trabajo está enfocado en proponer diseños de fuentes de ternas de fotones TOSPDC con los detalles necesarios, de tal manera que puedan ser implementados de manera experimental. Nuestro trabajo de investigación se enfoca en la descripción teórica del estado de tres fotones y en las características de empatamiento de fases de TOSPDC. Además se hace un análisis de la tasa de emisión de las fuentes propuestas en relación con los parámetros experimentales clave, como lo son la longitud de la fibra, el ancho de banda y la potencia de bombeo para cada una de las fuentes propuestas: casos de generación TOSPDC degenerada en frecuencia y no-degenerada en frecuencia. De manera adicional, se hace un estudio preliminar sobre las condiciones de empatamiento de velocidad de grupo para así lograr un control sobre las propiedades de enredamiento de las ternas de fotones emitidas.

•Jan 1, 2012•0 citations

Elementos matemáticos de la mecánica cuántica

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Resumen.En estas notas se exponen con detalle y de manera autocontenida las herramientas básicas de la teoría de los espacios de Hilbert complejos de dimensión infinita, que son necesarias para un primer estudio, matemáticamente riguroso, de la mecánica cuántica.En la última parte incluimos una introducción axiomática a la mecánica cuántica y una breve exposición del modelo del oscilador armónico y de la teoría de estados cuánticos Gaussianos. IntroducciónLa mecánica cuántica es la rama de la física que estudia los fenómenos físicos que ocurren en escalas de longitudes muy pequeñas.El calificativo "cuántico" surge de, en contraste con la mecánica clásica, considerar algunas cantidades que toman solamente valores discretos i.e., en "paquetes" o quantum-quanta en latín.Aún cuando hay muchas nociones de la mecánica cuántica que aún suscitan controversia, esta teoría se aplica exitosamente para describir el comportamiento de sistema físicos y sus predicciones son consistentes con los experimentos.Los sistemas físicos que estudia la mecánica cuántica, exhiben propiedades ondulatorias que se pueden describir mediante una ecuación de onda, por ejemplo, la bien conocida "ecuación de Schrödinger", que describe la evolución temporal de una partícula subatómica con masa, en el contexto no relativista.En estas notas trabajamos con el formalismo de matrices de densidad, que permite describir estados que son mezclas de estados puros.En consecuencia, este enfoque resulta ser una herramienta poderosa para describir sistemas cuánticos más generales, por ejemplo, acoplamientos (ensambles) de muchos sistemas cuánticos idénticos.El material que se presenta en este trabajo está dividido en cuatro secciones compuestas de la siguiente manera: la sección 1 contiene una selección de resultados de índole geométrico y analítico de la teoría de espacios de Hilbert: ortogonalidad y descomposición ortogonal, convexidad, operadores lineales, norma de operadores y funcionales lineales.La sección 2 se concentra en la clase de los operadores compactos, particularmente en los operadores de la clase de traza y de manera especial, en los operadores de Hilbert-Schmidt.Es relevante mencionar que los estados cuánticos se representan mediante operadores positivos de traza uno.La sección 3 se dedica al estudio de operadores no acotados que pueden no estar densamente definidos en un espacio de Hilbert.Abordamos también el estudio de operadores cerrados y cerrables, el adjunto de un operador y una introducción a la teoría espectral de operadores.Una parte esencial de esta sección son los operadores simétricos e isométricos, los cuales exhiben similitudes en sus propiedades geométricas y espectrales.Cabe señalar que las observables físicas se representan por operadores simétricos típicamente no acotados.Por último, en la sección 4 se discuten brevemente postulados de la mecánica cuántica en el marco del formalismo de matrices de densidad, se revisa el modelo del oscilador armónico cuántico y se ofrece una introducción a los estados cuánticos Gaussianos.Al final de cada sección incluimos una selección de problemas que sirven para complementar estas notas.El lector interesado puede profundizar en el estudio de resultados aquí expuestos, desde los más básicos hasta los más avanzados, en la literatura clásica de operadores lineales, por ejemplo en [1,2,3,4,13,20].

Mixba' al(en línea)/Mixba' al•Aug 28, 2023•0 citations

Notion of vibrational states of the electromagnetic field: a new vision about free photons

Leonardo Fabián Calderón Mantilla

Las tecnologías relacionadas con la generación y detección de fotones individuales han tenido un interés constante durante por lo menos las pasadas tres décadas. Esto debido al gran potencial en áreas de la física tales como: información cuántica, computación cuántica y fundamentos de la mecánica cuántica. Paralelamente a los desarrollos experimentales sobre la generación y detección de fotones individuales, se han desarrollado diferentes formulaciones acerca del estado cuántico para un fotón individual, con el fin de esclarecer e interpretar la fenomenología asociada a la gran variedad de experimentos realizados. Entre las diferentes formulaciones acerca del estado de un fotón se encuentran principalmente tres: estados de un fotón monocromáticos, policromáticos y el formalismo de la función de onda. Las anteriores formulaciones presentan ciertas falencias al confrontar estas con las observaciones, algunos ejemplos de esto se asocian con la deslocalización de dichos estados (cuantización en modos monocromáticos-ondas planas), la falta de una frecuencia bien definida (cuantización en modos no-monocromáticos, modelo de un fotón como un paquete de ondas o fotones policromáticos), entre otras. En el presente trabajo de grado se formulará un nuevo modelo para fotones libres basado en una nueva noción denominada ‘estado vibracional del campo electromagnético’. Mediante esta nueva formulación se define el estado cuántico para un fotón libre con una frecuencia definida y así mismo con cierto grado de localización.

•Jan 1, 2015•0 citations
En este trabajo derivamos una expresión completamente cuántica para la susceptibilidad eléctrica lineal usando un formalismo de matriz densidad donde el campo electromagnético también está cuantizado. Del tratamiento se deduce de manera natural una susceptibilidad de orden cero. Mediante el estudio de la dependencia de la susceptibilidad con la asimetría de la materia y el estado cuántico de la luz, predecimos fenómenos nuevos e intrigantes como el índice de refracción dependiente del número de fotones.
El siguiente trabajo fue hecho con el objetivo de estudiar el papel que juega la susceptibilidad eléctrica como una función de la frecuencia en un material dado. Cuando una onda electromagnética incide sobre un material este interactúa con la onda incidente, la interacción está dada matemáticamente por la susceptibilidad eléctrica. Esta cantidad puede ser una constante o un tensor dependiendo de si el material es isotrópico o anisotrópico respectivamente. En este trabajo se estudió esta interacción para dos sistemas diferentes, el primero fue el sistema de dos niveles y el segundo fue el oscilador armónico. La escogencia de estos modelos fue basada en la existencia real de materiales que pueden ser descritos por ellos, por ejemplo, en el caso del sistema de dos niveles existen gases que pueden ser descritos muy bien con este modelo, por otro lado el oscilador armónico se aproxima bien a la descripción de modelos cuánticos como redes cristalinas.
En la línea del estudio de la propagación del campo electromagnético clásico y la teoría de la difracción, surge la necesidad de entender un poco más a nivel fundamental la propagación electromagnética. El estudio de los patrones de difracción guardan estrecha relación con la probabilidad de encontrar una partícula cuántica en un punto, siendo la distribución de intensidad y la densidad de probabilidad proporcionales entre sí. En nuestro desarrollo se pretende dar un poco más de claridad a esta relación enfocada en la propagación de fotones como partícula fundamental ligada al campo electromagnético cuantizado. Se observará como existe una relación entre la distribución de intensidad que produce un análisis clásico del fenómeno de propagación electromagnético y la densidad de probabilidad originada de un estudio cuántico de la evolución temporal de los fotones. Se realiza un paralelismo entre la propagación electromagnética a partir del principio de Huygens-Fresnel; específicamente a partir de la aproximación de Fresnel, y la propagación de fotones a partir de la cuantización del campo electromagnético en una cavidad y su adaptación a las integrales de camino de Feynman. El Hamiltoniano del campo electromagnético cuantizado puede ser entendido como un oscilador armónico cuyas coordenadas canónicas estan relacionadas con el campo eléctrico y magnético. Las integrales de camino de Feynman son adaptadas a la propagación de un estado del campo electromagnético cuantizado (fotones) para de esta manera examinar su evolución.
En el presente trabajo, las respuestas opticas no lineales de colorantes organicos inmersos en un reservorio termico son analizadas de forma teorica cuando interactuan con una senal de mezcla de cuatro ondas. Las modificaciones inducidas en la susceptibilidad no lineal a tercer orden son analizadas a partir de la ecuacion de Liouville empleando el formalismo de la matriz de densidad. La respuesta del sistema surge de la interaccion dipolar electrica de la molecula de colorante organico con los campos electromagneticos de bombeo y de prueba. Los colorantes organicos son modelados como sistemas cuanticos de dos y tres niveles. Una distribucion de frecuencias naturales con forma lorentziana es utilizada para describir el ensanchamiento inhomogeneo de los estados. Transiciones entre los estados de una misma banda son consideradas en los modelos presentados. Los efectos de la difusion espectral y naturaleza del tercer estado son estudiados con base en los modelos cuanticos planteados. Las respuestas opticas no lineales absortivas y dispersivas son comparadas para los modelos cuanticos considerados en presencia o ausencia de difusion espectral. Los resultados son evaluados mediante parametros caracteristicos de colorantes organicos como la malaquita verde y colorante de cianina para predecir sus respuestas opticas no lineales.
En la actualidad existen tecnologías cuánticas que requieren de la disponibilidad de fuentes de luz no-clásica eficientes. El fenómeno de generación paramétrica descendente espontánea (SPDC) constituye un método práctico para la generación de este tipo de luz. Este método está basado en la interacción de campos electromagnéticos clásicos con materiales no-lineales por medio de procesos paramétricos. En general, el SPDC se ha utilizado e implementado experimentalmente para la generación de parejas de fotones utilizando materiales no-lineales de segundo y tercer orden. En la última década se ha buscado la manera de obtener múltiples fotones enredados. En este trabajo se presenta un estudio teórico del proceso de generación paramétrica espontánea descendente de tercer orden (TOSPDC) en materiales con una no-linealidad caracterizada por X(3), en donde se generan ternas de fotones enredados. De manera específica, consideramos la utilización de fibras ópticas ultra-delgadas como el medio no-lineal para el proceso de TOSPDC, en configuraciones en donde el empatamiento de fases se logra mediante el uso de diferentes modos transversales de propagación de la fibra, en particular cuando la luz generada se propaga en el modo fundamental y el bombeo en el primer modo excitado. Este trabajo está enfocado en proponer diseños de fuentes de ternas de fotones TOSPDC con los detalles necesarios, de tal manera que puedan ser implementados de manera experimental. Nuestro trabajo de investigación se enfoca en la descripción teórica del estado de tres fotones y en las características de empatamiento de fases de TOSPDC. Además se hace un análisis de la tasa de emisión de las fuentes propuestas en relación con los parámetros experimentales clave, como lo son la longitud de la fibra, el ancho de banda y la potencia de bombeo para cada una de las fuentes propuestas: casos de generación TOSPDC degenerada en frecuencia y no-degenerada en frecuencia. De manera adicional, se hace un estudio preliminar sobre las condiciones de empatamiento de velocidad de grupo para así lograr un control sobre las propiedades de enredamiento de las ternas de fotones emitidas.
Resumen.En estas notas se exponen con detalle y de manera autocontenida las herramientas básicas de la teoría de los espacios de Hilbert complejos de dimensión infinita, que son necesarias para un primer estudio, matemáticamente riguroso, de la mecánica cuántica.En la última parte incluimos una introducción axiomática a la mecánica cuántica y una breve exposición del modelo del oscilador armónico y de la teoría de estados cuánticos Gaussianos. IntroducciónLa mecánica cuántica es la rama de la física que estudia los fenómenos físicos que ocurren en escalas de longitudes muy pequeñas.El calificativo "cuántico" surge de, en contraste con la mecánica clásica, considerar algunas cantidades que toman solamente valores discretos i.e., en "paquetes" o quantum-quanta en latín.Aún cuando hay muchas nociones de la mecánica cuántica que aún suscitan controversia, esta teoría se aplica exitosamente para describir el comportamiento de sistema físicos y sus predicciones son consistentes con los experimentos.Los sistemas físicos que estudia la mecánica cuántica, exhiben propiedades ondulatorias que se pueden describir mediante una ecuación de onda, por ejemplo, la bien conocida "ecuación de Schrödinger", que describe la evolución temporal de una partícula subatómica con masa, en el contexto no relativista.En estas notas trabajamos con el formalismo de matrices de densidad, que permite describir estados que son mezclas de estados puros.En consecuencia, este enfoque resulta ser una herramienta poderosa para describir sistemas cuánticos más generales, por ejemplo, acoplamientos (ensambles) de muchos sistemas cuánticos idénticos.El material que se presenta en este trabajo está dividido en cuatro secciones compuestas de la siguiente manera: la sección 1 contiene una selección de resultados de índole geométrico y analítico de la teoría de espacios de Hilbert: ortogonalidad y descomposición ortogonal, convexidad, operadores lineales, norma de operadores y funcionales lineales.La sección 2 se concentra en la clase de los operadores compactos, particularmente en los operadores de la clase de traza y de manera especial, en los operadores de Hilbert-Schmidt.Es relevante mencionar que los estados cuánticos se representan mediante operadores positivos de traza uno.La sección 3 se dedica al estudio de operadores no acotados que pueden no estar densamente definidos en un espacio de Hilbert.Abordamos también el estudio de operadores cerrados y cerrables, el adjunto de un operador y una introducción a la teoría espectral de operadores.Una parte esencial de esta sección son los operadores simétricos e isométricos, los cuales exhiben similitudes en sus propiedades geométricas y espectrales.Cabe señalar que las observables físicas se representan por operadores simétricos típicamente no acotados.Por último, en la sección 4 se discuten brevemente postulados de la mecánica cuántica en el marco del formalismo de matrices de densidad, se revisa el modelo del oscilador armónico cuántico y se ofrece una introducción a los estados cuánticos Gaussianos.Al final de cada sección incluimos una selección de problemas que sirven para complementar estas notas.El lector interesado puede profundizar en el estudio de resultados aquí expuestos, desde los más básicos hasta los más avanzados, en la literatura clásica de operadores lineales, por ejemplo en [1,2,3,4,13,20].
Las tecnologías relacionadas con la generación y detección de fotones individuales han tenido un interés constante durante por lo menos las pasadas tres décadas. Esto debido al gran potencial en áreas de la física tales como: información cuántica, computación cuántica y fundamentos de la mecánica cuántica. Paralelamente a los desarrollos experimentales sobre la generación y detección de fotones individuales, se han desarrollado diferentes formulaciones acerca del estado cuántico para un fotón individual, con el fin de esclarecer e interpretar la fenomenología asociada a la gran variedad de experimentos realizados. Entre las diferentes formulaciones acerca del estado de un fotón se encuentran principalmente tres: estados de un fotón monocromáticos, policromáticos y el formalismo de la función de onda. Las anteriores formulaciones presentan ciertas falencias al confrontar estas con las observaciones, algunos ejemplos de esto se asocian con la deslocalización de dichos estados (cuantización en modos monocromáticos-ondas planas), la falta de una frecuencia bien definida (cuantización en modos no-monocromáticos, modelo de un fotón como un paquete de ondas o fotones policromáticos), entre otras. En el presente trabajo de grado se formulará un nuevo modelo para fotones libres basado en una nueva noción denominada ‘estado vibracional del campo electromagnético’. Mediante esta nueva formulación se define el estado cuántico para un fotón libre con una frecuencia definida y así mismo con cierto grado de localización.