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Vieweg+Teubner eBooks

Atome, Moleküle und Festkörper

Harry Pfeifer, Herbert Schmiedel

Published Jan 1, 1997• 0 citations
Publisher

Abstract

Das Wasserstoffatom (hydrogen atom) ist das einfachste Atom. Es besteht aus einem Proton als Atomkern und einem Elektron. Es stellt damit ein Zweiteilchensystem (two-particle system) dar. Die im Abschn.26.3, S.418ff., für ein Teilchen formulierten Axiome sind für Mehrteilchensysteme entsprechend zu erweitern. An Stelle von Gl.(561), S.419, gilt für ein Zweiteilchensystem 585 $$\left( {\frac{1}{{2{m_1}}}{{( - i\hbar gra{d_1})}^2} + \frac{1}{{2{m_2}}}{{( - i\hbar gra{d_2})}^2} + {E_{pot}}({{\vec r}_1},{{\vec r}_2})} \right)\Psi ({\vec r_1},{\vec r_2},t) = i\hbar \frac{\partial }{{\partial t}}\Psi ({\vec r_1},{\vec r_2},t),$$ wobei der Operator grad i nur auf die Koordinaten $${\vec r_i}$$ ] des Teilchens i mit der Ruhemasse m i wirkt (i = 1, 2). Das ProduktΨ*Ψdτ1dτ2=∣Ψ∣2dτ1dτ2 stellt die Wahrscheinlichkeit dar, z. Zt. t das Teilchen 1 im Volumenelement dτ1 an der Stelle $${\vec r_1}$$ und gleichzeitig das Teilchen 2 im Volumenelement dτ2 an der Stelle $${\vec r_2}$$ zu finden. Beim Wasserstoffatom setzen wir m1=mc, $${\vec r_1} = {\vec r_e}$$ und m2=mp, $${\vec r_2} = {\vec r_p}$$ wobei me bzw. mp die Ruhemasse des Elektrons bzw. des Protons bezeichnet. $$\vec r = {\vec r_e} - {\vec r_p}$$ ist der Abstandsvektor des Elektrons vom Proton (s. Fig.232). Auf Grund des 3. Newton’schen Axioms kann man das Zweikörperproblem auf die Bewegung eines Teilchens mit der reduzierten Masse 586 $$\mu = \frac{{{m_e}{m_p}}}{{{m_e} + {m_p}}} \approx 0,9995 {m_e}$$ und dem Abstandsvektor $$\vec r$$ zurückführen.

DOI
10.1007/978-3-322-83423-2_27

Related papers

Atome, Moleküle und Festkörper

Harry Pfeifer, Herbert Schmiedel, Ralf Stannarius

Das Wasserstoffatom (hydrogen atom) ist das einfachste Atom. Es besteht aus einem Proton als Atomkern und einem Elektron. Es stellt damit ein Zweiteilchen-system (two-particle system) dar. Die im Abschn.26.3, S.434ff., für ein Teilchen formulierten Axiome sind für Mehrteilchensysteme entsprechend zu erweitern. An Stelle von Gl. (575), S.434, gilt für ein Zweiteilchensystem 599 $$\left( {\frac{1}{{2{m_1}}}{{\left( { - i\hbar gra{d_1}} \right)}^2} + \frac{1}{{2{m_2}}}{{\left( { - i\hbar gra{d_2}} \right)}^2} + {E_{pot}}\left( {{{\overrightarrow r }_1},{{\overrightarrow r }_2}} \right)} \right)\Psi \left( {{{\overrightarrow r }_1},{{\overrightarrow r }_2},t} \right) = i\hbar \frac{\partial }{{\partial t}}\Psi \left( {{{\overrightarrow r }_1},{{\overrightarrow r }_2},t} \right),$$ wobei der Operator gradi nur auf die Koordinaten $$\overrightarrow {{r_i}} $$ des Teilchens i mit der Ruhemasse m i wirkt (i = 1, 2). Das Produkt Ψ*Ψdτ1dτ2=|Ψ|2dτ1dτ2 Sellt die Wahrscheinlichkeit dar, zur Zeit t das Teilchen $$\overrightarrow {{r_1}} $$ im Volumenelement dτ2 an der Stelle i und gleichzeitig das Teilchen 2 im Volumenelement dτ2 an der Stelle $$\overrightarrow {{r_2}} $$ zu finden. $$\psi \left( {\overrightarrow {{r_1}} ,\overrightarrow {{r_2}} ,t} \right)$$ heißt Zweiteilchen-Wellenfunktion (two-particle wavefunction). Beim Wasserstoffatom haben wir also m1 = me, $$\overrightarrow {{r_1}} = \overrightarrow {{r_e}} $$ und m2 = mp und $$\overrightarrow {{r_2}} = \overrightarrow {{r_p}} $$ zu setzen, wobei me bzw. mp die Ruhemasse des Elektrons bzw. des Protons be-zeichnet. $$\overrightarrow {{r_{}}} = \overrightarrow {{r_e}} - \overrightarrow {{r_p}} $$ ist der Abstandsvektor des Elektrons vom Proton (s.Abb.235). Auf Grund des 3. Newton’schen Axioms kann man das Zweikörperproblem auf die Bewegung eines Teilchens mit der reduzierten Masse (reduced mass) 600 $$\mu = \frac{{{m_e}{m_p}}}{{{m_e} + {m_p}}} \approx 0,9995{m_e}$$ und dem Abstandsvektor $$\overrightarrow r $$ zurückführen.

Vieweg+Teubner eBooks•Jan 1, 2004•1 citation

Einfache Zustände des Wasserstoffatoms

Theo Mayer-Kuckuk

ZusammenfassungWir wollen jetzt die Schrödinger-Gleichung benutzen, um Energiestufen und Wellenfunktionen des Wasserstoffatoms quantenmechanisch zu berechnen. Dabei gehen wir in der gleichen Weise vor wie beim Rechteck- und Oszillator-Potential, nur daß wir diesmal das Coulomb-Potential benutzen, das ein Elektron im Feld des Protons erfährt. Im Gegensatz zu den Beispielen des letzten Abschnitts, die sich eindimensional sinnvoll behandeln ließen, müssen wir jetzt ein dreidimensionales Problem lösen. Da das Coulomb-Potential kugelsymmetrisch ist, bieten sich Polarkoordinaten r, ϑ, ϕ als angemessenes System zur Beschreibung an (Fig. 26). Der Koordinaten-Nullpunkt soll im Schwerpunkt des Systems liegen. Wir tragen der Beschreibung in Schwerpunktkoordinaten weiter dadurch Rechnung, daß wir die reduzierte Masse $${m_r} = \frac{{{m_1}{m_2}}}{{{m_1} + {m_2}}}$$ (3.1) verwenden, die sich im Fall des Wasserstoffatoms mit m1 = m0, m2 = mp nur wenig von der Ruhemasse des Elektrons m0 unterscheidet.

Vieweg+Teubner eBooks•Jan 1, 1994•0 citations

Einfache Zustände des Wasserstoffatoms

Theo Mayer-Kuckuk

ZusammenfassungWir wollen jetzt die Schrödinger-Gleichung benutzen, um Energiestufen und Wellenfunktionen des Wasserstoffatoms quantenmechanisch zu berechnen. Dabei gehen wir in der gleichen Weise vor wie beim Rechteck- und Oszillator-Potential, nur daß wir diesmal das Coulomb-Potential benutzen, das ein Elektron im Feld des Protons erfährt. Im Gegensatz zu den Beispielen des letzten Abschnitts, die sich eindimensional sinnvoll behandeln ließen, müssen wir jetzt ein dreidimensionales Problem lösen. Da das Coulomb-Potential kugelsymmetrisch ist, bieten sich Polarkoordinaten r, ϑ, φ als angemessenes System zur Beschreibung an (Fig. 26). Der Koordinaten-Nullpunkt soll im Schwerpunkt des Systems liegen. Wir tragen der Beschreibung in Schwerpunktkoordinaten weiter dadurch Rechnung, daß wir die reduzierte Masse $$ {m_r} = \frac{{{m_1}{m_2}}}{{{m_1} + {m_2}}} $$ (3.1) verwenden, die sich im Fall des Wasserstoffatoms mit m1 = m0, m2 = mP nur wenig von der Ruhemasse des Elektrons m0 unterscheidet.

Teubner-Studienbücher. Physik•Jan 1, 1997•1 citation

Das wellenmechanische Bild des Atoms

Helmut Lindner

ZusammenfassungDas Bohr-Sommerfeldsche Atommodell — mag es in seinem durchsichtigen Aufbau noch so sinnfällig erscheinen — ist aber nur ein Kompromiß. Es stellt den Versuch dar, die Bewegungsgesetze der klassischen Mechanik mit den Forderungen der Quantentheorie zu verbinden. So gut der Versuch auch gelungen ist, so hält er angesichts modernerer Erkenntnisse einer ernsthaften Kritik nicht mehr stand. In welche Schwierigkeiten man dabei geraten kann, zeigt z.B. die Heisenbergsche Unschärfebeziehung (vgl. 3.3.). Nach Gl. (28) berechnet sich die Geschwindigkeit des im Wasserstoffatom kreisenden Elektrons zu υ = rω = 2,2 · 106 m/s. Selbstverständlich müssen wir dabei annehmen, daß sich das Elektron wenigstens innerhalb des Atoms aufhält. Sein Aufenthaltsort ist daher mit einer Genauigkeit von wenigstens Δx = 10−10 m (Atomdurchmesser) bekannt. Die Unschärfe-beziehung (23) fordert dann eine Ungenauigkeit der Geschwindigkeit von $$\Delta v = \frac{h} {{m\Delta x}} = \frac{{6,626 \cdot 10^{ - 34} {\text{Ws}}^{\text{2}} }} {{9,1 \cdot 10^{ - 31} {\text{kg}} \cdot {\text{10}}^{{\text{ - 10}}} {\text{m}}}} = 7,3 \cdot 10^6 {\text{m/s}}$$.

Vieweg+Teubner eBooks•Jan 1, 1977•0 citations

Drehimpulse der Quantenphysik

Gerd Otter, Raimund Honecker

Der Drehimpuls hat in der Physik die gleiche fundamentale Bedeutung wie der lineare Impuls und die Energie. Ebenso wie jene Größen ist er bereits in der klassischen Mechanik durch einen Erhaltungssatz ausgezeichnet, und zwar dann, wenn das entsprechende physikalische Problem rotationssymmetrisch ist. Für den atomaren Bereich gilt das gleiche. Jedoch müssen wir den Drehimpuls mit quantenmechanischen Methoden behandeln. Wir unterscheiden hierbei zwischen dem Bahndrehimpuls, der die Bahnbewegung eines Teilchens um eine feste Achse beschreibt, und einem inneren Drehimpuls, den viele Teilchen besitzen und den man Spin nennt. Der Spin eines Teilchens läßt sich von der Vorstellung her als eine Art Eigenrotation des Teilchens deuten. Es ist jedoch nicht möglich, ihn mit klassischen Methoden zu beschreiben, wie etwa die Eigenrotation der Erde. Im Rahmen der nichtrelativistischen Quantenmechanik muß er zusätzlich eingeführt werden, wie in den nachfolgenden Abschnitten gezeigt wird. Erst in der relativistischen Quantenmechanik folgt er zwanglos aus deren Formalismus. Wir werden in Kap.5 sehen, daß der Spin des Elektrons für die Erklärung einer ganzen Reihe von Erscheinungen beim Wasserstoffatom eine entscheidende Roll spielt. Dasselbe gilt für die Mehrelektronenatome in Kap. 6.

Vieweg+Teubner eBooks•Jan 1, 1993•0 citations

Logik und Quantenlogik

Peter Mittelstaedt

Die Quantentheorie und die Theorie der quantenmechanischen Messung ermoglichen es, Aussagen uber quantenphysikalische Systeme (Atome, Kerne, Elementarteilchen) zu machen, die an diesen Systemen experimentell nachgepruft werden konnen.Beispiele fur solche Aussagen sind z.B. ,,das Elektron hat den Impuls p" oder ,,der Atomkern hat einen Drehimpuls J".Wie fur die Aussagen aller Wissensgebiete wird man zunachst auch fur diese Aussagen erwarten, daR sie den Regeln der Logik gehorchen.Tatsachlich ist das aber nicht der Fall.Es hat sich namlich gezeigt, daB von den Regeln der Aussagenlogik, die zuerst von den Stoikern aufgestellt wurden, spater im Mittelalter und in der modernen mathematischen Logik wieder aufgegriffen wurden, nur noch ein Teil fur Aussagen uber Quantenphanomene richtig bleibtl).2)3 9, 4).Einige dieser Regeln verlieren ihre Gultigkeit.Derjenige Teil der logischen Regeln, der auch noch in der Quantenphysik gilt, wird gewohnlich als Quantenlogik bezeichnet.Es handelt sich also bei der Quantenlogik nicht um eine ,,neue" Logik, die im Bereich des Atomaren gilt, sondern um eine restriktive Logik, die weniger enthalt als die uns bekannte klassische Aussagenlogik.Der heutige Physiker ist im allgemeinen leicht geneigt zu glauben, daR irgendeine Disziplin, die in der Philosophie vergangener Jahrhunderte fur wahr gehalten wurde, durch die moderne Physik widerlegt sei.Das kommt einerseits daher, daR viele Physiker empiristisch denken, d. h. in diesem Falle, daB sie geneigt sind zu glauben, man konne alle auf die Erfahrung bezogenen Behauptungen auch durch Erfahrungen -z.B. der Atomphysikwiderlegen. Anderseits sprechen fur eine solche Einstellung die schlechten Erfahrungen, die die Physik mit Begriffen und Satzen gemacht hat, die in der philosophischen Tradition uberliefert wurden.Die Verknupfung von Raum und Zeit in der Relativitatstheorie oder das Versagen des Kausalgesetzes in der Quantentheorie gehoren zu diesem Problemkreis.Man wird deshalb versucht sein, auch eine Restriktion der Aussagenlogik in der modernen Atomphysik einfach als eine neue Erfahrung hinzunehmen.Dies ist jedoch nicht ohne weiteres moglich.Die groRte Schwierigkeit, die sich einer solchen Einstellung entgegenstellt, ist die Tatsache, daB die klassische Aussagenlogik wahr ist.Und zwar ist die Aussagenlogik keineswegs in einem empirischen Sinne wahr, sondern sie ist wahr durch das unmittelbare Einleuchten (die Evidenz) ihrer Satze, deren Gultigkeit somit auf keinen bestimmten Gegenstandsbereich eingeschrankt ist.Wie das im Einzelnen 2x1 verstehen ist, sol1 im ersten Teil auseinandergesetzt werden.Nehmen wir zunachst einmal die Evidenz der klassischen Logik als gegeben an, so entsteht die Frage, wie es moglich sein kann, daR fur die Aussagen der Quantenphysik nur eine restriktive Logik, die Quantenlogik, gilt.

Physikalische Blätter•Jan 1, 1962•0 citations
Das Wasserstoffatom (hydrogen atom) ist das einfachste Atom. Es besteht aus einem Proton als Atomkern und einem Elektron. Es stellt damit ein Zweiteilchensystem (two-particle system) dar. Die im Abschn.26.3, S.418ff., für ein Teilchen formulierten Axiome sind für Mehrteilchensysteme entsprechend zu erweitern. An Stelle von Gl.(561), S.419, gilt für ein Zweiteilchensystem 585 (12m1(−iℏgrad1)2+12m2(−iℏgrad2)2+Epot(r⃗1,r⃗2))Ψ(r⃗1,r⃗2,t)=iℏ∂∂tΨ(r⃗1,r⃗2,t),\left( {\frac{1}{{2{m_1}}}{{( - i\hbar gra{d_1})}^2} + \frac{1}{{2{m_2}}}{{( - i\hbar gra{d_2})}^2} + {E_{pot}}({{\vec r}_1},{{\vec r}_2})} \right)\Psi ({\vec r_1},{\vec r_2},t) = i\hbar \frac{\partial }{{\partial t}}\Psi ({\vec r_1},{\vec r_2},t),(2m1​1​(−iℏgrad1​)2+2m2​1​(−iℏgrad2​)2+Epot​(r1​,r2​))Ψ(r1​,r2​,t)=iℏ∂t∂​Ψ(r1​,r2​,t), wobei der Operator grad i nur auf die Koordinaten r⃗i{\vec r_i}ri​ ] des Teilchens i mit der Ruhemasse m i wirkt (i = 1, 2). Das ProduktΨ*Ψdτ1dτ2=∣Ψ∣2dτ1dτ2 stellt die Wahrscheinlichkeit dar, z. Zt. t das Teilchen 1 im Volumenelement dτ1 an der Stelle r⃗1{\vec r_1}r1​ und gleichzeitig das Teilchen 2 im Volumenelement dτ2 an der Stelle r⃗2{\vec r_2}r2​ zu finden. Beim Wasserstoffatom setzen wir m1=mc, r⃗1=r⃗e{\vec r_1} = {\vec r_e}r1​=re​ und m2=mp, r⃗2=r⃗p{\vec r_2} = {\vec r_p}r2​=rp​ wobei me bzw. mp die Ruhemasse des Elektrons bzw. des Protons bezeichnet. r⃗=r⃗e−r⃗p\vec r = {\vec r_e} - {\vec r_p}r=re​−rp​ ist der Abstandsvektor des Elektrons vom Proton (s. Fig.232). Auf Grund des 3. Newton’schen Axioms kann man das Zweikörperproblem auf die Bewegung eines Teilchens mit der reduzierten Masse 586 μ=mempme+mp≈0,9995me\mu = \frac{{{m_e}{m_p}}}{{{m_e} + {m_p}}} \approx 0,9995 {m_e}μ=me​+mp​me​mp​​≈0,9995me​ und dem Abstandsvektor r⃗\vec rr zurückführen.
Das Wasserstoffatom (hydrogen atom) ist das einfachste Atom. Es besteht aus einem Proton als Atomkern und einem Elektron. Es stellt damit ein Zweiteilchen-system (two-particle system) dar. Die im Abschn.26.3, S.434ff., für ein Teilchen formulierten Axiome sind für Mehrteilchensysteme entsprechend zu erweitern. An Stelle von Gl. (575), S.434, gilt für ein Zweiteilchensystem 599 (12m1(−iℏgrad1)2+12m2(−iℏgrad2)2+Epot(r→1,r→2))Ψ(r→1,r→2,t)=iℏ∂∂tΨ(r→1,r→2,t),\left( {\frac{1}{{2{m_1}}}{{\left( { - i\hbar gra{d_1}} \right)}^2} + \frac{1}{{2{m_2}}}{{\left( { - i\hbar gra{d_2}} \right)}^2} + {E_{pot}}\left( {{{\overrightarrow r }_1},{{\overrightarrow r }_2}} \right)} \right)\Psi \left( {{{\overrightarrow r }_1},{{\overrightarrow r }_2},t} \right) = i\hbar \frac{\partial }{{\partial t}}\Psi \left( {{{\overrightarrow r }_1},{{\overrightarrow r }_2},t} \right),(2m1​1​(−iℏgrad1​)2+2m2​1​(−iℏgrad2​)2+Epot​(r1​,r2​))Ψ(r1​,r2​,t)=iℏ∂t∂​Ψ(r1​,r2​,t), wobei der Operator gradi nur auf die Koordinaten ri→\overrightarrow {{r_i}} ri​​ des Teilchens i mit der Ruhemasse m i wirkt (i = 1, 2). Das Produkt Ψ*Ψdτ1dτ2=|Ψ|2dτ1dτ2 Sellt die Wahrscheinlichkeit dar, zur Zeit t das Teilchen r1→\overrightarrow {{r_1}} r1​​ im Volumenelement dτ2 an der Stelle i und gleichzeitig das Teilchen 2 im Volumenelement dτ2 an der Stelle r2→\overrightarrow {{r_2}} r2​​ zu finden. ψ(r1→,r2→,t)\psi \left( {\overrightarrow {{r_1}} ,\overrightarrow {{r_2}} ,t} \right)ψ(r1​​,r2​​,t) heißt Zweiteilchen-Wellenfunktion (two-particle wavefunction). Beim Wasserstoffatom haben wir also m1 = me, r1→=re→\overrightarrow {{r_1}} = \overrightarrow {{r_e}} r1​​=re​​ und m2 = mp und r2→=rp→\overrightarrow {{r_2}} = \overrightarrow {{r_p}} r2​​=rp​​ zu setzen, wobei me bzw. mp die Ruhemasse des Elektrons bzw. des Protons be-zeichnet. r→=re→−rp→\overrightarrow {{r_{}}} = \overrightarrow {{r_e}} - \overrightarrow {{r_p}} r​​=re​​−rp​​ ist der Abstandsvektor des Elektrons vom Proton (s.Abb.235). Auf Grund des 3. Newton’schen Axioms kann man das Zweikörperproblem auf die Bewegung eines Teilchens mit der reduzierten Masse (reduced mass) 600 μ=mempme+mp≈0,9995me\mu = \frac{{{m_e}{m_p}}}{{{m_e} + {m_p}}} \approx 0,9995{m_e}μ=me​+mp​me​mp​​≈0,9995me​ und dem Abstandsvektor r→\overrightarrow r r zurückführen.
ZusammenfassungWir wollen jetzt die Schrödinger-Gleichung benutzen, um Energiestufen und Wellenfunktionen des Wasserstoffatoms quantenmechanisch zu berechnen. Dabei gehen wir in der gleichen Weise vor wie beim Rechteck- und Oszillator-Potential, nur daß wir diesmal das Coulomb-Potential benutzen, das ein Elektron im Feld des Protons erfährt. Im Gegensatz zu den Beispielen des letzten Abschnitts, die sich eindimensional sinnvoll behandeln ließen, müssen wir jetzt ein dreidimensionales Problem lösen. Da das Coulomb-Potential kugelsymmetrisch ist, bieten sich Polarkoordinaten r, ϑ, ϕ als angemessenes System zur Beschreibung an (Fig. 26). Der Koordinaten-Nullpunkt soll im Schwerpunkt des Systems liegen. Wir tragen der Beschreibung in Schwerpunktkoordinaten weiter dadurch Rechnung, daß wir die reduzierte Masse mr=m1m2m1+m2{m_r} = \frac{{{m_1}{m_2}}}{{{m_1} + {m_2}}}mr​=m1​+m2​m1​m2​​ (3.1) verwenden, die sich im Fall des Wasserstoffatoms mit m1 = m0, m2 = mp nur wenig von der Ruhemasse des Elektrons m0 unterscheidet.
ZusammenfassungWir wollen jetzt die Schrödinger-Gleichung benutzen, um Energiestufen und Wellenfunktionen des Wasserstoffatoms quantenmechanisch zu berechnen. Dabei gehen wir in der gleichen Weise vor wie beim Rechteck- und Oszillator-Potential, nur daß wir diesmal das Coulomb-Potential benutzen, das ein Elektron im Feld des Protons erfährt. Im Gegensatz zu den Beispielen des letzten Abschnitts, die sich eindimensional sinnvoll behandeln ließen, müssen wir jetzt ein dreidimensionales Problem lösen. Da das Coulomb-Potential kugelsymmetrisch ist, bieten sich Polarkoordinaten r, ϑ, φ als angemessenes System zur Beschreibung an (Fig. 26). Der Koordinaten-Nullpunkt soll im Schwerpunkt des Systems liegen. Wir tragen der Beschreibung in Schwerpunktkoordinaten weiter dadurch Rechnung, daß wir die reduzierte Masse mr=m1m2m1+m2 {m_r} = \frac{{{m_1}{m_2}}}{{{m_1} + {m_2}}} mr​=m1​+m2​m1​m2​​ (3.1) verwenden, die sich im Fall des Wasserstoffatoms mit m1 = m0, m2 = mP nur wenig von der Ruhemasse des Elektrons m0 unterscheidet.
ZusammenfassungDas Bohr-Sommerfeldsche Atommodell — mag es in seinem durchsichtigen Aufbau noch so sinnfällig erscheinen — ist aber nur ein Kompromiß. Es stellt den Versuch dar, die Bewegungsgesetze der klassischen Mechanik mit den Forderungen der Quantentheorie zu verbinden. So gut der Versuch auch gelungen ist, so hält er angesichts modernerer Erkenntnisse einer ernsthaften Kritik nicht mehr stand. In welche Schwierigkeiten man dabei geraten kann, zeigt z.B. die Heisenbergsche Unschärfebeziehung (vgl. 3.3.). Nach Gl. (28) berechnet sich die Geschwindigkeit des im Wasserstoffatom kreisenden Elektrons zu υ = rω = 2,2 · 106 m/s. Selbstverständlich müssen wir dabei annehmen, daß sich das Elektron wenigstens innerhalb des Atoms aufhält. Sein Aufenthaltsort ist daher mit einer Genauigkeit von wenigstens Δx = 10−10 m (Atomdurchmesser) bekannt. Die Unschärfe-beziehung (23) fordert dann eine Ungenauigkeit der Geschwindigkeit von Δv=hmΔx=6,626⋅10−34Ws29,1⋅10−31kg⋅10 - 10m=7,3⋅106m/s\Delta v = \frac{h} {{m\Delta x}} = \frac{{6,626 \cdot 10^{ - 34} {\text{Ws}}^{\text{2}} }} {{9,1 \cdot 10^{ - 31} {\text{kg}} \cdot {\text{10}}^{{\text{ - 10}}} {\text{m}}}} = 7,3 \cdot 10^6 {\text{m/s}}Δv=mΔxh​=9,1⋅10−31kg⋅10 - 10m6,626⋅10−34Ws2​=7,3⋅106m/s.
Der Drehimpuls hat in der Physik die gleiche fundamentale Bedeutung wie der lineare Impuls und die Energie. Ebenso wie jene Größen ist er bereits in der klassischen Mechanik durch einen Erhaltungssatz ausgezeichnet, und zwar dann, wenn das entsprechende physikalische Problem rotationssymmetrisch ist. Für den atomaren Bereich gilt das gleiche. Jedoch müssen wir den Drehimpuls mit quantenmechanischen Methoden behandeln. Wir unterscheiden hierbei zwischen dem Bahndrehimpuls, der die Bahnbewegung eines Teilchens um eine feste Achse beschreibt, und einem inneren Drehimpuls, den viele Teilchen besitzen und den man Spin nennt. Der Spin eines Teilchens läßt sich von der Vorstellung her als eine Art Eigenrotation des Teilchens deuten. Es ist jedoch nicht möglich, ihn mit klassischen Methoden zu beschreiben, wie etwa die Eigenrotation der Erde. Im Rahmen der nichtrelativistischen Quantenmechanik muß er zusätzlich eingeführt werden, wie in den nachfolgenden Abschnitten gezeigt wird. Erst in der relativistischen Quantenmechanik folgt er zwanglos aus deren Formalismus. Wir werden in Kap.5 sehen, daß der Spin des Elektrons für die Erklärung einer ganzen Reihe von Erscheinungen beim Wasserstoffatom eine entscheidende Roll spielt. Dasselbe gilt für die Mehrelektronenatome in Kap. 6.
Die Quantentheorie und die Theorie der quantenmechanischen Messung ermoglichen es, Aussagen uber quantenphysikalische Systeme (Atome, Kerne, Elementarteilchen) zu machen, die an diesen Systemen experimentell nachgepruft werden konnen.Beispiele fur solche Aussagen sind z.B. ,,das Elektron hat den Impuls p" oder ,,der Atomkern hat einen Drehimpuls J".Wie fur die Aussagen aller Wissensgebiete wird man zunachst auch fur diese Aussagen erwarten, daR sie den Regeln der Logik gehorchen.Tatsachlich ist das aber nicht der Fall.Es hat sich namlich gezeigt, daB von den Regeln der Aussagenlogik, die zuerst von den Stoikern aufgestellt wurden, spater im Mittelalter und in der modernen mathematischen Logik wieder aufgegriffen wurden, nur noch ein Teil fur Aussagen uber Quantenphanomene richtig bleibtl).2)3 9, 4).Einige dieser Regeln verlieren ihre Gultigkeit.Derjenige Teil der logischen Regeln, der auch noch in der Quantenphysik gilt, wird gewohnlich als Quantenlogik bezeichnet.Es handelt sich also bei der Quantenlogik nicht um eine ,,neue" Logik, die im Bereich des Atomaren gilt, sondern um eine restriktive Logik, die weniger enthalt als die uns bekannte klassische Aussagenlogik.Der heutige Physiker ist im allgemeinen leicht geneigt zu glauben, daR irgendeine Disziplin, die in der Philosophie vergangener Jahrhunderte fur wahr gehalten wurde, durch die moderne Physik widerlegt sei.Das kommt einerseits daher, daR viele Physiker empiristisch denken, d. h. in diesem Falle, daB sie geneigt sind zu glauben, man konne alle auf die Erfahrung bezogenen Behauptungen auch durch Erfahrungen -z.B. der Atomphysikwiderlegen. Anderseits sprechen fur eine solche Einstellung die schlechten Erfahrungen, die die Physik mit Begriffen und Satzen gemacht hat, die in der philosophischen Tradition uberliefert wurden.Die Verknupfung von Raum und Zeit in der Relativitatstheorie oder das Versagen des Kausalgesetzes in der Quantentheorie gehoren zu diesem Problemkreis.Man wird deshalb versucht sein, auch eine Restriktion der Aussagenlogik in der modernen Atomphysik einfach als eine neue Erfahrung hinzunehmen.Dies ist jedoch nicht ohne weiteres moglich.Die groRte Schwierigkeit, die sich einer solchen Einstellung entgegenstellt, ist die Tatsache, daB die klassische Aussagenlogik wahr ist.Und zwar ist die Aussagenlogik keineswegs in einem empirischen Sinne wahr, sondern sie ist wahr durch das unmittelbare Einleuchten (die Evidenz) ihrer Satze, deren Gultigkeit somit auf keinen bestimmten Gegenstandsbereich eingeschrankt ist.Wie das im Einzelnen 2x1 verstehen ist, sol1 im ersten Teil auseinandergesetzt werden.Nehmen wir zunachst einmal die Evidenz der klassischen Logik als gegeben an, so entsteht die Frage, wie es moglich sein kann, daR fur die Aussagen der Quantenphysik nur eine restriktive Logik, die Quantenlogik, gilt.