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Vieweg+Teubner eBooks

Atome, Moleküle und Festkörper

Harry Pfeifer, Herbert Schmiedel, Ralf Stannarius

Published Jan 1, 2004• 1 citation
Publisher

Abstract

Das Wasserstoffatom (hydrogen atom) ist das einfachste Atom. Es besteht aus einem Proton als Atomkern und einem Elektron. Es stellt damit ein Zweiteilchen-system (two-particle system) dar. Die im Abschn.26.3, S.434ff., für ein Teilchen formulierten Axiome sind für Mehrteilchensysteme entsprechend zu erweitern. An Stelle von Gl. (575), S.434, gilt für ein Zweiteilchensystem 599 $$\left( {\frac{1}{{2{m_1}}}{{\left( { - i\hbar gra{d_1}} \right)}^2} + \frac{1}{{2{m_2}}}{{\left( { - i\hbar gra{d_2}} \right)}^2} + {E_{pot}}\left( {{{\overrightarrow r }_1},{{\overrightarrow r }_2}} \right)} \right)\Psi \left( {{{\overrightarrow r }_1},{{\overrightarrow r }_2},t} \right) = i\hbar \frac{\partial }{{\partial t}}\Psi \left( {{{\overrightarrow r }_1},{{\overrightarrow r }_2},t} \right),$$ wobei der Operator gradi nur auf die Koordinaten $$\overrightarrow {{r_i}} $$ des Teilchens i mit der Ruhemasse m i wirkt (i = 1, 2). Das Produkt Ψ*Ψdτ1dτ2=|Ψ|2dτ1dτ2 Sellt die Wahrscheinlichkeit dar, zur Zeit t das Teilchen $$\overrightarrow {{r_1}} $$ im Volumenelement dτ2 an der Stelle i und gleichzeitig das Teilchen 2 im Volumenelement dτ2 an der Stelle $$\overrightarrow {{r_2}} $$ zu finden. $$\psi \left( {\overrightarrow {{r_1}} ,\overrightarrow {{r_2}} ,t} \right)$$ heißt Zweiteilchen-Wellenfunktion (two-particle wavefunction). Beim Wasserstoffatom haben wir also m1 = me, $$\overrightarrow {{r_1}} = \overrightarrow {{r_e}} $$ und m2 = mp und $$\overrightarrow {{r_2}} = \overrightarrow {{r_p}} $$ zu setzen, wobei me bzw. mp die Ruhemasse des Elektrons bzw. des Protons be-zeichnet. $$\overrightarrow {{r_{}}} = \overrightarrow {{r_e}} - \overrightarrow {{r_p}} $$ ist der Abstandsvektor des Elektrons vom Proton (s.Abb.235). Auf Grund des 3. Newton’schen Axioms kann man das Zweikörperproblem auf die Bewegung eines Teilchens mit der reduzierten Masse (reduced mass) 600 $$\mu = \frac{{{m_e}{m_p}}}{{{m_e} + {m_p}}} \approx 0,9995{m_e}$$ und dem Abstandsvektor $$\overrightarrow r $$ zurückführen.

DOI
10.1007/978-3-322-80074-9_27

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Atome, Moleküle und Festkörper

Harry Pfeifer, Herbert Schmiedel

Das Wasserstoffatom (hydrogen atom) ist das einfachste Atom. Es besteht aus einem Proton als Atomkern und einem Elektron. Es stellt damit ein Zweiteilchensystem (two-particle system) dar. Die im Abschn.26.3, S.418ff., für ein Teilchen formulierten Axiome sind für Mehrteilchensysteme entsprechend zu erweitern. An Stelle von Gl.(561), S.419, gilt für ein Zweiteilchensystem 585 $$\left( {\frac{1}{{2{m_1}}}{{( - i\hbar gra{d_1})}^2} + \frac{1}{{2{m_2}}}{{( - i\hbar gra{d_2})}^2} + {E_{pot}}({{\vec r}_1},{{\vec r}_2})} \right)\Psi ({\vec r_1},{\vec r_2},t) = i\hbar \frac{\partial }{{\partial t}}\Psi ({\vec r_1},{\vec r_2},t),$$ wobei der Operator grad i nur auf die Koordinaten $${\vec r_i}$$ ] des Teilchens i mit der Ruhemasse m i wirkt (i = 1, 2). Das ProduktΨ*Ψdτ1dτ2=∣Ψ∣2dτ1dτ2 stellt die Wahrscheinlichkeit dar, z. Zt. t das Teilchen 1 im Volumenelement dτ1 an der Stelle $${\vec r_1}$$ und gleichzeitig das Teilchen 2 im Volumenelement dτ2 an der Stelle $${\vec r_2}$$ zu finden. Beim Wasserstoffatom setzen wir m1=mc, $${\vec r_1} = {\vec r_e}$$ und m2=mp, $${\vec r_2} = {\vec r_p}$$ wobei me bzw. mp die Ruhemasse des Elektrons bzw. des Protons bezeichnet. $$\vec r = {\vec r_e} - {\vec r_p}$$ ist der Abstandsvektor des Elektrons vom Proton (s. Fig.232). Auf Grund des 3. Newton’schen Axioms kann man das Zweikörperproblem auf die Bewegung eines Teilchens mit der reduzierten Masse 586 $$\mu = \frac{{{m_e}{m_p}}}{{{m_e} + {m_p}}} \approx 0,9995 {m_e}$$ und dem Abstandsvektor $$\vec r$$ zurückführen.

Vieweg+Teubner eBooks•Jan 1, 1997•0 citations

Einfache Zustände des Wasserstoffatoms

Theo Mayer-Kuckuk

ZusammenfassungWir wollen jetzt die Schrödinger-Gleichung benutzen, um Energiestufen und Wellenfunktionen des Wasserstoffatoms quantenmechanisch zu berechnen. Dabei gehen wir in der gleichen Weise vor wie beim Rechteck- und Oszillator-Potential, nur daß wir diesmal das Coulomb-Potential benutzen, das ein Elektron im Feld des Protons erfährt. Im Gegensatz zu den Beispielen des letzten Abschnitts, die sich eindimensional sinnvoll behandeln ließen, müssen wir jetzt ein dreidimensionales Problem lösen. Da das Coulomb-Potential kugelsymmetrisch ist, bieten sich Polarkoordinaten r, ϑ, ϕ als angemessenes System zur Beschreibung an (Fig. 26). Der Koordinaten-Nullpunkt soll im Schwerpunkt des Systems liegen. Wir tragen der Beschreibung in Schwerpunktkoordinaten weiter dadurch Rechnung, daß wir die reduzierte Masse $${m_r} = \frac{{{m_1}{m_2}}}{{{m_1} + {m_2}}}$$ (3.1) verwenden, die sich im Fall des Wasserstoffatoms mit m1 = m0, m2 = mp nur wenig von der Ruhemasse des Elektrons m0 unterscheidet.

Vieweg+Teubner eBooks•Jan 1, 1994•0 citations

Einfache Zustände des Wasserstoffatoms

Theo Mayer-Kuckuk

ZusammenfassungWir wollen jetzt die Schrödinger-Gleichung benutzen, um Energiestufen und Wellenfunktionen des Wasserstoffatoms quantenmechanisch zu berechnen. Dabei gehen wir in der gleichen Weise vor wie beim Rechteck- und Oszillator-Potential, nur daß wir diesmal das Coulomb-Potential benutzen, das ein Elektron im Feld des Protons erfährt. Im Gegensatz zu den Beispielen des letzten Abschnitts, die sich eindimensional sinnvoll behandeln ließen, müssen wir jetzt ein dreidimensionales Problem lösen. Da das Coulomb-Potential kugelsymmetrisch ist, bieten sich Polarkoordinaten r, ϑ, φ als angemessenes System zur Beschreibung an (Fig. 26). Der Koordinaten-Nullpunkt soll im Schwerpunkt des Systems liegen. Wir tragen der Beschreibung in Schwerpunktkoordinaten weiter dadurch Rechnung, daß wir die reduzierte Masse $$ {m_r} = \frac{{{m_1}{m_2}}}{{{m_1} + {m_2}}} $$ (3.1) verwenden, die sich im Fall des Wasserstoffatoms mit m1 = m0, m2 = mP nur wenig von der Ruhemasse des Elektrons m0 unterscheidet.

Teubner-Studienbücher. Physik•Jan 1, 1997•1 citation

Logik und Quantenlogik

Peter Mittelstaedt

Die Quantentheorie und die Theorie der quantenmechanischen Messung ermoglichen es, Aussagen uber quantenphysikalische Systeme (Atome, Kerne, Elementarteilchen) zu machen, die an diesen Systemen experimentell nachgepruft werden konnen.Beispiele fur solche Aussagen sind z.B. ,,das Elektron hat den Impuls p" oder ,,der Atomkern hat einen Drehimpuls J".Wie fur die Aussagen aller Wissensgebiete wird man zunachst auch fur diese Aussagen erwarten, daR sie den Regeln der Logik gehorchen.Tatsachlich ist das aber nicht der Fall.Es hat sich namlich gezeigt, daB von den Regeln der Aussagenlogik, die zuerst von den Stoikern aufgestellt wurden, spater im Mittelalter und in der modernen mathematischen Logik wieder aufgegriffen wurden, nur noch ein Teil fur Aussagen uber Quantenphanomene richtig bleibtl).2)3 9, 4).Einige dieser Regeln verlieren ihre Gultigkeit.Derjenige Teil der logischen Regeln, der auch noch in der Quantenphysik gilt, wird gewohnlich als Quantenlogik bezeichnet.Es handelt sich also bei der Quantenlogik nicht um eine ,,neue" Logik, die im Bereich des Atomaren gilt, sondern um eine restriktive Logik, die weniger enthalt als die uns bekannte klassische Aussagenlogik.Der heutige Physiker ist im allgemeinen leicht geneigt zu glauben, daR irgendeine Disziplin, die in der Philosophie vergangener Jahrhunderte fur wahr gehalten wurde, durch die moderne Physik widerlegt sei.Das kommt einerseits daher, daR viele Physiker empiristisch denken, d. h. in diesem Falle, daB sie geneigt sind zu glauben, man konne alle auf die Erfahrung bezogenen Behauptungen auch durch Erfahrungen -z.B. der Atomphysikwiderlegen. Anderseits sprechen fur eine solche Einstellung die schlechten Erfahrungen, die die Physik mit Begriffen und Satzen gemacht hat, die in der philosophischen Tradition uberliefert wurden.Die Verknupfung von Raum und Zeit in der Relativitatstheorie oder das Versagen des Kausalgesetzes in der Quantentheorie gehoren zu diesem Problemkreis.Man wird deshalb versucht sein, auch eine Restriktion der Aussagenlogik in der modernen Atomphysik einfach als eine neue Erfahrung hinzunehmen.Dies ist jedoch nicht ohne weiteres moglich.Die groRte Schwierigkeit, die sich einer solchen Einstellung entgegenstellt, ist die Tatsache, daB die klassische Aussagenlogik wahr ist.Und zwar ist die Aussagenlogik keineswegs in einem empirischen Sinne wahr, sondern sie ist wahr durch das unmittelbare Einleuchten (die Evidenz) ihrer Satze, deren Gultigkeit somit auf keinen bestimmten Gegenstandsbereich eingeschrankt ist.Wie das im Einzelnen 2x1 verstehen ist, sol1 im ersten Teil auseinandergesetzt werden.Nehmen wir zunachst einmal die Evidenz der klassischen Logik als gegeben an, so entsteht die Frage, wie es moglich sein kann, daR fur die Aussagen der Quantenphysik nur eine restriktive Logik, die Quantenlogik, gilt.

Physikalische Blätter•Jan 1, 1962•0 citations

Effekte bei Ein—Elektron—Atomen

Gerd Otter, Raimund Honecker

ZusammenfassungDie Ein-Elektron-Atome sind die überschaubarsten Gebilde der Atomphysik. An ihnen lassen sich daher am einfachsten die Grundmechanismen der Wechselwirkung zwischen Elektronen und Kern aufzeigen. Ihre Behandlung nimmt daher im Band I Kap.5 einen entsprechend breiten Raum ein. Während dort die Entfaltung des Lehrstoffs jedoch mehr nach didaktischen Gesichtspunkten ausgearbeitet ist, lassen wir uns im vorliegenden Kapitel mehr von physikalischen Merkmalen leiten. Zunächst gehen wir in Abschn.14.1 auf die Eigenschaften des Wasserstoffatoms bzw. der wasserstoffartigen Atome und wegen der Ähnlichkeit der Beschreibung auch auf die exotischen Atome ein. Sodann widmen wir uns in Abschn.14.2 Problemen der Aussendung spontaner und induzierter Strahlung einschließlich ihrer Auswahlregeln und besprechen einige Eigenschaften der ausgesandten Strahlung. Erst in Abschn.14.3 schauen wir uns die Effekte genauer an, die beim Anlegen äußerer elektrischer und magnetischer Felder auftreten. Auch hier konzentrieren wir uns hauptsächlich auf das H-Atom als typisches Beispiel.

Vieweg+Teubner eBooks•Jan 1, 2001•0 citations

Zur Theorie des Tunneleffekts eines Teilchens im Doppelminimumpotential

Jürgen Brickmann, Herbert W. Zimmermann

Es wurde die Bewegung eines Teilchens untersucht, das sich in einem Doppelminimumpotential bewegt und durch Tunneleffekt von einer zur andern Mulde gelangen kann. Die Verweilzeiten des Teilchens in den Potentialmulden (a) und (b) wurden für symmetrische und unsymmetrische Doppelminimumpotentiale berechnet. Zunächst wurden die Eigenlösungen eines Systems untersucht, bei dem ein Übergang des Teilchens zwischen den Mulden unmöglich ist. Dieses entkoppelte System läßt sich durch einen Hamilton-Operator ℋ0 beschreiben, der sich vom Hamilton-Operator ℋ des Doppelminimumproblems durch eine Teilchensperre T im Maximum der Potentialbarriere unterscheidet. ℋ0 setzt sich aus zwei kommutierenden Operatoren ℋ(a) und ℋ(b) zusammen, deren Eigenfunktionen jeweils nur über einen der Bereiche (a) oder (b) nichtverschwindende Amplituden aufweisen. Ein Eigenzustand von ℋ0 beschreibt somit ein Teilchen, das mit Sicherheit in einer der Mulden anzutreffen ist. Das gilt ebenso für eine beliebige statistische Mischung der Eigenzustände von ℋ(a)oderℋ(b). Damit kann für eine Gesamtheit von N0 Teilchen eine Anfangsbedingung formuliert werden, nach der zu einer bestimmten Zeit t0 sämtliche Teilchen z. B. in der Mulde (a) lokalisiert sind. Die zeitliche Änderung der statistischen Mischung wird nicht durch den Hamilton-Operator ℋ0, sondern durch ℋ bestimmt. Damit nimmt bei Anwendung des ℋ-abhängigen, unitären Operators U (t, t0) auf den statistischen Anfangszustand die Wahrscheinlichkeit W(b) (t), ein Teilchen für t > t0 in der Mulde (b) zu finden, einen endlichen Wert an. Die Zeit t′, nach der W(b) (t) erstmal seinen zeitlichen Mittelwert W̄(b) annimmt, ist dann charakteristisch für die Teilchenbewegung zwischen den Mulden. Die wahrscheinliche Verweilzeit τ(a) eines Teilchens in der Mulde (a) ist dann näherungsweise zu τ(a) = t′/ W̄(b) gegeben. Die Beziehung stimmt im Falle eines symmetrischen Doppelminimumpotentials mit früheren Rechnungen überein. Im Falle unsymmetrischer Potentiale ist sie zur Bestimmung von Verweilzeiten besser geeignet als die quasiklassische Methode.

Zeitschrift für Naturforschung A•Jan 1, 1968•20 citations
Das Wasserstoffatom (hydrogen atom) ist das einfachste Atom. Es besteht aus einem Proton als Atomkern und einem Elektron. Es stellt damit ein Zweiteilchen-system (two-particle system) dar. Die im Abschn.26.3, S.434ff., für ein Teilchen formulierten Axiome sind für Mehrteilchensysteme entsprechend zu erweitern. An Stelle von Gl. (575), S.434, gilt für ein Zweiteilchensystem 599 (12m1(−iℏgrad1)2+12m2(−iℏgrad2)2+Epot(r→1,r→2))Ψ(r→1,r→2,t)=iℏ∂∂tΨ(r→1,r→2,t),\left( {\frac{1}{{2{m_1}}}{{\left( { - i\hbar gra{d_1}} \right)}^2} + \frac{1}{{2{m_2}}}{{\left( { - i\hbar gra{d_2}} \right)}^2} + {E_{pot}}\left( {{{\overrightarrow r }_1},{{\overrightarrow r }_2}} \right)} \right)\Psi \left( {{{\overrightarrow r }_1},{{\overrightarrow r }_2},t} \right) = i\hbar \frac{\partial }{{\partial t}}\Psi \left( {{{\overrightarrow r }_1},{{\overrightarrow r }_2},t} \right),(2m1​1​(−iℏgrad1​)2+2m2​1​(−iℏgrad2​)2+Epot​(r1​,r2​))Ψ(r1​,r2​,t)=iℏ∂t∂​Ψ(r1​,r2​,t), wobei der Operator gradi nur auf die Koordinaten ri→\overrightarrow {{r_i}} ri​​ des Teilchens i mit der Ruhemasse m i wirkt (i = 1, 2). Das Produkt Ψ*Ψdτ1dτ2=|Ψ|2dτ1dτ2 Sellt die Wahrscheinlichkeit dar, zur Zeit t das Teilchen r1→\overrightarrow {{r_1}} r1​​ im Volumenelement dτ2 an der Stelle i und gleichzeitig das Teilchen 2 im Volumenelement dτ2 an der Stelle r2→\overrightarrow {{r_2}} r2​​ zu finden. ψ(r1→,r2→,t)\psi \left( {\overrightarrow {{r_1}} ,\overrightarrow {{r_2}} ,t} \right)ψ(r1​​,r2​​,t) heißt Zweiteilchen-Wellenfunktion (two-particle wavefunction). Beim Wasserstoffatom haben wir also m1 = me, r1→=re→\overrightarrow {{r_1}} = \overrightarrow {{r_e}} r1​​=re​​ und m2 = mp und r2→=rp→\overrightarrow {{r_2}} = \overrightarrow {{r_p}} r2​​=rp​​ zu setzen, wobei me bzw. mp die Ruhemasse des Elektrons bzw. des Protons be-zeichnet. r→=re→−rp→\overrightarrow {{r_{}}} = \overrightarrow {{r_e}} - \overrightarrow {{r_p}} r​​=re​​−rp​​ ist der Abstandsvektor des Elektrons vom Proton (s.Abb.235). Auf Grund des 3. Newton’schen Axioms kann man das Zweikörperproblem auf die Bewegung eines Teilchens mit der reduzierten Masse (reduced mass) 600 μ=mempme+mp≈0,9995me\mu = \frac{{{m_e}{m_p}}}{{{m_e} + {m_p}}} \approx 0,9995{m_e}μ=me​+mp​me​mp​​≈0,9995me​ und dem Abstandsvektor r→\overrightarrow r r zurückführen.
Das Wasserstoffatom (hydrogen atom) ist das einfachste Atom. Es besteht aus einem Proton als Atomkern und einem Elektron. Es stellt damit ein Zweiteilchensystem (two-particle system) dar. Die im Abschn.26.3, S.418ff., für ein Teilchen formulierten Axiome sind für Mehrteilchensysteme entsprechend zu erweitern. An Stelle von Gl.(561), S.419, gilt für ein Zweiteilchensystem 585 (12m1(−iℏgrad1)2+12m2(−iℏgrad2)2+Epot(r⃗1,r⃗2))Ψ(r⃗1,r⃗2,t)=iℏ∂∂tΨ(r⃗1,r⃗2,t),\left( {\frac{1}{{2{m_1}}}{{( - i\hbar gra{d_1})}^2} + \frac{1}{{2{m_2}}}{{( - i\hbar gra{d_2})}^2} + {E_{pot}}({{\vec r}_1},{{\vec r}_2})} \right)\Psi ({\vec r_1},{\vec r_2},t) = i\hbar \frac{\partial }{{\partial t}}\Psi ({\vec r_1},{\vec r_2},t),(2m1​1​(−iℏgrad1​)2+2m2​1​(−iℏgrad2​)2+Epot​(r1​,r2​))Ψ(r1​,r2​,t)=iℏ∂t∂​Ψ(r1​,r2​,t), wobei der Operator grad i nur auf die Koordinaten r⃗i{\vec r_i}ri​ ] des Teilchens i mit der Ruhemasse m i wirkt (i = 1, 2). Das ProduktΨ*Ψdτ1dτ2=∣Ψ∣2dτ1dτ2 stellt die Wahrscheinlichkeit dar, z. Zt. t das Teilchen 1 im Volumenelement dτ1 an der Stelle r⃗1{\vec r_1}r1​ und gleichzeitig das Teilchen 2 im Volumenelement dτ2 an der Stelle r⃗2{\vec r_2}r2​ zu finden. Beim Wasserstoffatom setzen wir m1=mc, r⃗1=r⃗e{\vec r_1} = {\vec r_e}r1​=re​ und m2=mp, r⃗2=r⃗p{\vec r_2} = {\vec r_p}r2​=rp​ wobei me bzw. mp die Ruhemasse des Elektrons bzw. des Protons bezeichnet. r⃗=r⃗e−r⃗p\vec r = {\vec r_e} - {\vec r_p}r=re​−rp​ ist der Abstandsvektor des Elektrons vom Proton (s. Fig.232). Auf Grund des 3. Newton’schen Axioms kann man das Zweikörperproblem auf die Bewegung eines Teilchens mit der reduzierten Masse 586 μ=mempme+mp≈0,9995me\mu = \frac{{{m_e}{m_p}}}{{{m_e} + {m_p}}} \approx 0,9995 {m_e}μ=me​+mp​me​mp​​≈0,9995me​ und dem Abstandsvektor r⃗\vec rr zurückführen.
ZusammenfassungWir wollen jetzt die Schrödinger-Gleichung benutzen, um Energiestufen und Wellenfunktionen des Wasserstoffatoms quantenmechanisch zu berechnen. Dabei gehen wir in der gleichen Weise vor wie beim Rechteck- und Oszillator-Potential, nur daß wir diesmal das Coulomb-Potential benutzen, das ein Elektron im Feld des Protons erfährt. Im Gegensatz zu den Beispielen des letzten Abschnitts, die sich eindimensional sinnvoll behandeln ließen, müssen wir jetzt ein dreidimensionales Problem lösen. Da das Coulomb-Potential kugelsymmetrisch ist, bieten sich Polarkoordinaten r, ϑ, ϕ als angemessenes System zur Beschreibung an (Fig. 26). Der Koordinaten-Nullpunkt soll im Schwerpunkt des Systems liegen. Wir tragen der Beschreibung in Schwerpunktkoordinaten weiter dadurch Rechnung, daß wir die reduzierte Masse mr=m1m2m1+m2{m_r} = \frac{{{m_1}{m_2}}}{{{m_1} + {m_2}}}mr​=m1​+m2​m1​m2​​ (3.1) verwenden, die sich im Fall des Wasserstoffatoms mit m1 = m0, m2 = mp nur wenig von der Ruhemasse des Elektrons m0 unterscheidet.
ZusammenfassungWir wollen jetzt die Schrödinger-Gleichung benutzen, um Energiestufen und Wellenfunktionen des Wasserstoffatoms quantenmechanisch zu berechnen. Dabei gehen wir in der gleichen Weise vor wie beim Rechteck- und Oszillator-Potential, nur daß wir diesmal das Coulomb-Potential benutzen, das ein Elektron im Feld des Protons erfährt. Im Gegensatz zu den Beispielen des letzten Abschnitts, die sich eindimensional sinnvoll behandeln ließen, müssen wir jetzt ein dreidimensionales Problem lösen. Da das Coulomb-Potential kugelsymmetrisch ist, bieten sich Polarkoordinaten r, ϑ, φ als angemessenes System zur Beschreibung an (Fig. 26). Der Koordinaten-Nullpunkt soll im Schwerpunkt des Systems liegen. Wir tragen der Beschreibung in Schwerpunktkoordinaten weiter dadurch Rechnung, daß wir die reduzierte Masse mr=m1m2m1+m2 {m_r} = \frac{{{m_1}{m_2}}}{{{m_1} + {m_2}}} mr​=m1​+m2​m1​m2​​ (3.1) verwenden, die sich im Fall des Wasserstoffatoms mit m1 = m0, m2 = mP nur wenig von der Ruhemasse des Elektrons m0 unterscheidet.
Die Quantentheorie und die Theorie der quantenmechanischen Messung ermoglichen es, Aussagen uber quantenphysikalische Systeme (Atome, Kerne, Elementarteilchen) zu machen, die an diesen Systemen experimentell nachgepruft werden konnen.Beispiele fur solche Aussagen sind z.B. ,,das Elektron hat den Impuls p" oder ,,der Atomkern hat einen Drehimpuls J".Wie fur die Aussagen aller Wissensgebiete wird man zunachst auch fur diese Aussagen erwarten, daR sie den Regeln der Logik gehorchen.Tatsachlich ist das aber nicht der Fall.Es hat sich namlich gezeigt, daB von den Regeln der Aussagenlogik, die zuerst von den Stoikern aufgestellt wurden, spater im Mittelalter und in der modernen mathematischen Logik wieder aufgegriffen wurden, nur noch ein Teil fur Aussagen uber Quantenphanomene richtig bleibtl).2)3 9, 4).Einige dieser Regeln verlieren ihre Gultigkeit.Derjenige Teil der logischen Regeln, der auch noch in der Quantenphysik gilt, wird gewohnlich als Quantenlogik bezeichnet.Es handelt sich also bei der Quantenlogik nicht um eine ,,neue" Logik, die im Bereich des Atomaren gilt, sondern um eine restriktive Logik, die weniger enthalt als die uns bekannte klassische Aussagenlogik.Der heutige Physiker ist im allgemeinen leicht geneigt zu glauben, daR irgendeine Disziplin, die in der Philosophie vergangener Jahrhunderte fur wahr gehalten wurde, durch die moderne Physik widerlegt sei.Das kommt einerseits daher, daR viele Physiker empiristisch denken, d. h. in diesem Falle, daB sie geneigt sind zu glauben, man konne alle auf die Erfahrung bezogenen Behauptungen auch durch Erfahrungen -z.B. der Atomphysikwiderlegen. Anderseits sprechen fur eine solche Einstellung die schlechten Erfahrungen, die die Physik mit Begriffen und Satzen gemacht hat, die in der philosophischen Tradition uberliefert wurden.Die Verknupfung von Raum und Zeit in der Relativitatstheorie oder das Versagen des Kausalgesetzes in der Quantentheorie gehoren zu diesem Problemkreis.Man wird deshalb versucht sein, auch eine Restriktion der Aussagenlogik in der modernen Atomphysik einfach als eine neue Erfahrung hinzunehmen.Dies ist jedoch nicht ohne weiteres moglich.Die groRte Schwierigkeit, die sich einer solchen Einstellung entgegenstellt, ist die Tatsache, daB die klassische Aussagenlogik wahr ist.Und zwar ist die Aussagenlogik keineswegs in einem empirischen Sinne wahr, sondern sie ist wahr durch das unmittelbare Einleuchten (die Evidenz) ihrer Satze, deren Gultigkeit somit auf keinen bestimmten Gegenstandsbereich eingeschrankt ist.Wie das im Einzelnen 2x1 verstehen ist, sol1 im ersten Teil auseinandergesetzt werden.Nehmen wir zunachst einmal die Evidenz der klassischen Logik als gegeben an, so entsteht die Frage, wie es moglich sein kann, daR fur die Aussagen der Quantenphysik nur eine restriktive Logik, die Quantenlogik, gilt.
ZusammenfassungDie Ein-Elektron-Atome sind die überschaubarsten Gebilde der Atomphysik. An ihnen lassen sich daher am einfachsten die Grundmechanismen der Wechselwirkung zwischen Elektronen und Kern aufzeigen. Ihre Behandlung nimmt daher im Band I Kap.5 einen entsprechend breiten Raum ein. Während dort die Entfaltung des Lehrstoffs jedoch mehr nach didaktischen Gesichtspunkten ausgearbeitet ist, lassen wir uns im vorliegenden Kapitel mehr von physikalischen Merkmalen leiten. Zunächst gehen wir in Abschn.14.1 auf die Eigenschaften des Wasserstoffatoms bzw. der wasserstoffartigen Atome und wegen der Ähnlichkeit der Beschreibung auch auf die exotischen Atome ein. Sodann widmen wir uns in Abschn.14.2 Problemen der Aussendung spontaner und induzierter Strahlung einschließlich ihrer Auswahlregeln und besprechen einige Eigenschaften der ausgesandten Strahlung. Erst in Abschn.14.3 schauen wir uns die Effekte genauer an, die beim Anlegen äußerer elektrischer und magnetischer Felder auftreten. Auch hier konzentrieren wir uns hauptsächlich auf das H-Atom als typisches Beispiel.
Es wurde die Bewegung eines Teilchens untersucht, das sich in einem Doppelminimumpotential bewegt und durch Tunneleffekt von einer zur andern Mulde gelangen kann. Die Verweilzeiten des Teilchens in den Potentialmulden (a) und (b) wurden für symmetrische und unsymmetrische Doppelminimumpotentiale berechnet. Zunächst wurden die Eigenlösungen eines Systems untersucht, bei dem ein Übergang des Teilchens zwischen den Mulden unmöglich ist. Dieses entkoppelte System läßt sich durch einen Hamilton-Operator ℋ0 beschreiben, der sich vom Hamilton-Operator ℋ des Doppelminimumproblems durch eine Teilchensperre T im Maximum der Potentialbarriere unterscheidet. ℋ0 setzt sich aus zwei kommutierenden Operatoren ℋ(a) und ℋ(b) zusammen, deren Eigenfunktionen jeweils nur über einen der Bereiche (a) oder (b) nichtverschwindende Amplituden aufweisen. Ein Eigenzustand von ℋ0 beschreibt somit ein Teilchen, das mit Sicherheit in einer der Mulden anzutreffen ist. Das gilt ebenso für eine beliebige statistische Mischung der Eigenzustände von ℋ(a)oderℋ(b). Damit kann für eine Gesamtheit von N0 Teilchen eine Anfangsbedingung formuliert werden, nach der zu einer bestimmten Zeit t0 sämtliche Teilchen z. B. in der Mulde (a) lokalisiert sind. Die zeitliche Änderung der statistischen Mischung wird nicht durch den Hamilton-Operator ℋ0, sondern durch ℋ bestimmt. Damit nimmt bei Anwendung des ℋ-abhängigen, unitären Operators U (t, t0) auf den statistischen Anfangszustand die Wahrscheinlichkeit W(b) (t), ein Teilchen für t > t0 in der Mulde (b) zu finden, einen endlichen Wert an. Die Zeit t′, nach der W(b) (t) erstmal seinen zeitlichen Mittelwert W̄(b) annimmt, ist dann charakteristisch für die Teilchenbewegung zwischen den Mulden. Die wahrscheinliche Verweilzeit τ(a) eines Teilchens in der Mulde (a) ist dann näherungsweise zu τ(a) = t′/ W̄(b) gegeben. Die Beziehung stimmt im Falle eines symmetrischen Doppelminimumpotentials mit früheren Rechnungen überein. Im Falle unsymmetrischer Potentiale ist sie zur Bestimmung von Verweilzeiten besser geeignet als die quasiklassische Methode.