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Entropías de la información de Shannon y Fisher para el átomo de hidrógeno libre y confinado en dos dimensiones

Carlos Alberto Ruiz Estañón

Published Jul 23, 2019• 0 citations
Publisher

Abstract

The fundamental interest of this work is to study the hydrogen atom in two dimensions (AH-2D), not from a spectroscopic approach but from an entropic approach.It presents the entropy study by Shannon (S( ρ)) and information by Fisher (F ( ρ)) for free and confined AH-2D by varying the confinement radii; It is interesting to note that these entropies of information are commonly called global (Shannon) and local (Fisher).Both conjugated spaces were analyzed (space of configuration and space of moments).It is fundamental to note that the physical information thrown by both quantities (S( ρ) y F ( ρ)) are complementary to understand the behavior of this system.It is well known that the solution for this confined system can not be obtained in an analytical way, which is why the work proceeds from a variational approach.The fundamental state (1s) and first excited states (2s, 2p and 3d) by the so-called direct variational method (MVD), and the eigenvalues were obtained by using first order perturbation theory for the 1s, 2s, 3s, 4s, 2p, 3p, 4p, 3d y 4d states.The previous results were compared with those already published in the literature [9; 12] that shows a high accuracy for the calculations.Finally, the generalized Heisenberg uncertainty principle was studied for the states analyzed by the MVD (1s, 2s, 2p y 3d), which shows particularly interesting results since it can be seen that there are confinement radii for which the system presents a minimum (a clear consequence of confinement) in the different states analyzed.iii Resumen El interés fundamental de este trabajo es estudiar el átomo de hidrógeno en dos dimensiones (AH-2D) no desde un enfoque espectroscópico sino desde un enfoque entrópico.Se presenta el estudio de la entropía de Shannon (S( ρ)) y la información de Fisher (F ( ρ)) para el AH-2D libre y confinado, variando el radio de confinamiento; es interesante notar que estas entropías de la información son comúnmente referidas como globales (Shannon) y locales (Fisher).Se analizaron ambos espacio conjugados (espacio de configuración y espacio de momentos) es fundamental notar que la información física que arrojan ambas cantidades (S( ρ) y F ( ρ)) son complementarias para entender el comportamiento de este sistema.Como bien sabemos la solución para dicho sistema confinado no puede obtenerse en forma exacta, es por tal motivo que procedemos desde un enfoque variacional.Estudiamos el estado fundamental (1s) y primeros estados excitados (2s, 2p y 3d) por el llamado método variacional directo (MVD), así mismo, se obtuvieron los valores propios utilizando teoría de perturbaciones a primer orden para los estados 1s, 2s, 3s, 4s, 2p, 3p, 4p, 3d y 4d.Los resultados anteriores se compararon con los ya reportados en la literatura [9; 12] mostrando una alta precisión de los cálculos.Finalmente se estudió el principio de incertidumbre de Heisenberg generalizado para los estados analizados por el MVD (1s, 2s, 2p y 3d) lo cual muestra resultados particularmente interesantes ya que se puede apreciar que hay radios de confinamiento para los cuales el sistema presenta mínimos (una clara consecuencia del confinamiento) en los diferentes estados analizados.5.2.6 Funciones propias en el espacio de configuración para el átomo de hidrógeno confinado en dos dimensiones . . . . . . . . . .vii 6 Funciones de onda en el espacio de momentos para el átomo de hidrógeno libre y confinado en dos dimensiones 6.1 Funciones de onda del átomo de hidrógeno libre en dos dimensiones 6.1.1Funciones propias en el espacio de momentos para el átomo de hidrógeno libre en dos dimensiones . . . . . . . . . . . . .6.2 Funciones de onda del átomo de hidrógeno confinado en dos dimensiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 Entropía de Shannon para el átomo de hidrógeno en dos dimensiones 7.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.2 Entropía de Shannon para el átomo de hidrógeno libre en dos dimensiones . . . . . .

DOI
10.24275/uami.b2773v791

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La ecuación de onda parcial-diferencial temporalmente dependiente o independiente de Schroedinger para el átomo de hidrógeno se puede solucionar en coordenadas espaciales en cuatro sistemas distintos. Sin embargo, las propiedades de dichas soluciones e incluso los números cuánticos en conjunto que caracterizan esas funciones de onda o amplitud son muy propias a cada sistema. Por lo anterior, se discuten las relaciones entre las funciones de onda del átomo de hidrógeno, la mecánica ondulatoria y la estructura molecular. Por otro lado, se argumenta que la mecánica cuántica es en gran medida irrelevante en la educación química.
En este trabajo se presenta un estudio de las leyes macroscópicas de conversión de energía del oscilador armónico LC, la onda electromagnética (fotones) y el átomo de hidrógeno.Como nuestro análisis indica, las energías de estos aparentemente diferentes sistemas obedecen exactamente la misma ley de conversión de la energía.Sobre la base de nuestros resultados y de la dualidad onda-partícula del electrón, nos encontramos con que el átomo de hidrógeno, de hecho, es un oscilador LC microscópico naturalmente quiral.En el marco de la teoría clásica de campos electromagnéticos se obtiene analíticamente, para el átomo de hidrógeno, el radio cuantizado de la órbita electrónica r n =a o n 2 y la energía cuantizada E n =-R H hc/n 2 , (n=1, 2, 3..), donde a 0 es el radio de Bohr y R H es la constante de Rydberg.Sin la adaptación de otros principios fundamentales de la mecánica cuántica, se presenta una explicación razonable de la polarización de los fotones, las reglas de selección y principio de exclusión de Pauli.Los resultados también ponen de manifiesto una conexión esencial entre el espín de electrón y el movimiento helicoidal intrínseco de los electrones e indican que el espín es el efecto de un confinamiento cuántico.
A straightforward way to study the electronic structure and certain physical properties of atoms and molecules under high pressures is through the confinement (caging) model, in which the atom is placed at the center of a spherical box with impenetrable walls. The hydrogen atom confined inside penetrable and impenetrable spherical cavities is perhaps the most studied compressed system, and exact solutions exist for both types of confinement. The physical properties of the hydrogen atom confined within impenetrable-wall cavities (AHCI) have been widely analyzed; however, the same system embedded in penetrable spherical cavities (AHCP) has received less attention. A more physical model suggests using a spherical box with penetrable walls. Therefore, in this work, we compute via the variational method, the Shannon and Fisher information entropy in position space,SrS_{r}Sr​andIrI_{r}Ir​, for the2p2 \mathbf{p}2pand 3d states of a hydrogen atom subjected to spatial confinement by penetrable and impenetrable spherical cavities. Additionally, we calculate the tunneling probability for the penetrable confinement and seek to relate it to the overlaps of the radial probability densities as a function of the cavity radius and the height of the confining barrier. To model the penetrable confinement, we employ a logistic potential which, unlike earlier reports that used a discontinuous step potential, is a continuous function. The wavefunction is expanded in terms of Slater functions that satisfy appropriate boundary conditions; in some cases, we find notable differences with respect to the impenetrable potential.
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