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Solución de la ecuación de Schrödinger para el átomo de hidrógeno en coordenadas esferoidales prolatas

H. Celemin, E. J. Machado, J.A. Cardona-Bedoya

Published Oct 6, 2015• 0 citations
Publisher

Abstract

El sistema de coordenadas esferoidales prolatas (ξ, η, ᵩ) es ortogonal y es el resultado de la rotación de una elipse alrededor de su eje mayor (eje en el cual los focos están situados). El átomo de hidrógeno como sistema atómico más sencillo es resuelto usando coordenadas esferoidales prolatas. Considerando que el núcleo del átomo de hidrogeno está ubicado en uno de los focos de la elipse, se encuentra que la ecuación de Schrödinger es separable en dichas coordenadas (ψ(ξ, η, ᵩ) = X (ξ) Y(η) Φ(ᵩ)). Con el fin de facilitar los cálculos se supone que la distancia entre el centro de la elipse y el foco es un número semi-entero del radio de Bohr (a0), con esta suposición se encuentra una expresión para la función de onda ψ(ξ, η, ᵩ) del átomo de hidrogeno.Palabras clave: átomo de hidrógeno.

DOI
10.22463/0122820x.178

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•Jan 1, 2019•0 citations

Resonancia Feshbach en la colisión de átomos de hidrógeno

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RESUMEN: Se implementa un modelo para la colisión resonante de dos átomos de hidrógeno, donde el hamiltoniano total del sistema consta de tres términos: interno, externo y acople. La parte interna depende de las coordenadas espaciales de los electrones, de las coordenadas angulares de los núcleos y de los spines de los electrones y de los núcleos. La parte externa depende sólo de la distancia entre los núcleos. El término de acople está definido por las interacciones entre los dos átomos, de tipo central y de dipolo magnético. Se aplica un modelo de dos canales para calcular la posición y el ancho de la resonancia Feshbach para diversos valores de campo magnético externo. Este trabajo es relevante en el análisis de la asociación adiabática de átomos ultrafríos por interacción con un campo magnético externo y en la formación de un condensado de Bose-Einstein de moléculas.

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•Dec 12, 2024•0 citations

Resonancia feshbach en la colisión de átomos de hidrógeno

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Se implementa un modelo para la colision resonante de dos atomos de hidrogeno, donde el hamiltoniano total del sistema consta de tres terminos: interno, externo y acople. La parte interna depende de las coordenadas espaciales de los electrones, de las coordenadas angulares de los nucleos y de los spines de los electrones y de los nucleos. La parte externa depende solo de la distancia entre los nucleos. El termino de acople esta de nido por las interacciones entre los dos atomos, de tipo central y de dipolo magnetico. Se aplica un modelo de dos canales para calcular la posicion y el ancho de la resonancia Feshbach para diversos valores de campo magnetico externo. Este trabajo es relevante en el analisis de la asociacion adiabatica de atomos ultrafrios por interaccion con un campo magnetico externo y en la formacion de un condensado de Bose-Einstein de moleculas.

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El sistema de coordenadas esferoidales prolatas (ξ, η, ᵩ) es ortogonal y es el resultado de la rotación de una elipse alrededor de su eje mayor (eje en el cual los focos están situados). El átomo de hidrógeno como sistema atómico más sencillo es resuelto usando coordenadas esferoidales prolatas. Considerando que el núcleo del átomo de hidrogeno está ubicado en uno de los focos de la elipse, se encuentra que la ecuación de Schrödinger es separable en dichas coordenadas (ψ(ξ, η, ᵩ) = X (ξ) Y(η) Φ(ᵩ)). Con el fin de facilitar los cálculos se supone que la distancia entre el centro de la elipse y el foco es un número semi-entero del radio de Bohr (a0), con esta suposición se encuentra una expresión para la función de onda ψ(ξ, η, ᵩ) del átomo de hidrogeno.Palabras clave: átomo de hidrógeno.
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Comprender los fenomenos fisicoquimicos que ocurren a nivel subatomico es factor fundamental para entender el comportamiento de la materia a estas escalas de energia. Es necesario hacer uso de la ecuacion de Schrodinger para modelar de forma aproximada el movimiento de los atomos que componen una molecula. Durante el desarrollo de este trabajo de grado, se abordo el estudio de la ecuacion de Schrodinger y su aplicacion en el movimiento de moleculas diatomicas. A traves de la cual se describe el potencial de interaccion, asi como las energias traslacionales, rotacionales y vibracionales de dichas moleculas. De igual forma se estudia el Hamiltoniano en forma general, y particularmente para la molecula de hidrogeno. De esta manera se establecieron las bases para abordar el estudio de algunas moleculas, acerca de las cuales hasta la culminacion de este trabajo, no se habia presentado un estudio general ni detallado en la literatura, como la molecula de BrCl para la cual se realizo este analisis fenomenologico.
RESUMEN: Se implementa un modelo para la colisión resonante de dos átomos de hidrógeno, donde el hamiltoniano total del sistema consta de tres términos: interno, externo y acople. La parte interna depende de las coordenadas espaciales de los electrones, de las coordenadas angulares de los núcleos y de los spines de los electrones y de los núcleos. La parte externa depende sólo de la distancia entre los núcleos. El término de acople está definido por las interacciones entre los dos átomos, de tipo central y de dipolo magnético. Se aplica un modelo de dos canales para calcular la posición y el ancho de la resonancia Feshbach para diversos valores de campo magnético externo. Este trabajo es relevante en el análisis de la asociación adiabática de átomos ultrafríos por interacción con un campo magnético externo y en la formación de un condensado de Bose-Einstein de moléculas.
Las barreras y pozos de potencial cuánticos tienen múltiples aplicaciones para representar sistemas a escalas atómicas como semiconductores, materiales ópticos o enlaces químicos. Si bien estos sistemas se pueden resolver con la ecuación de Schrödinger de manera exacta o con aproximaciones numéricas y matemáticas, sus metodologías resultan ser complejas, poco intuitivas y muy particulares para cada caso que resulta difícil generalizarlo a otras formas de potencial. Para ello, se empleó el formalismo de espacio de fases para resolver la TISE en sistemas de pozos y barreras rectangulares 1D. Se encontró que la función de onda Ψ se puede obtener mediante transformaciones lineales de figuras geométricas (elipses o rectas) que dan a los estados cuánticos. Para el caso de la barrer, se obtuvo que la transmitancia se puede representar como una razón de integrales de superficie de las elipses. Para el caso del pozo, se encontró que los estados ligados están dados por una ecuación trascendental, cuya derivada da como resultado una ecuación diferencial. Se concluyó que los casos de barreras y pozos de potencial se pueden analizar como un mismo sistema y que los estados ligados y los estados resonantes corresponden al mismo estado conectado.
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