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Vieweg+Teubner eBooks

Wechselwirkende Teilchensysteme

Wolfgang Nolting

Published Jan 1, 1997• 0 citations
Publisher

Abstract

Wir wollen in diesem Abschnitt den im letzten Kapitel diskutierten abstrakten Formalismus der Green-Funktionen auf einige realistische Probleme der Viel-Teilchen-Theorie anwenden, wobei wir insbesondere die Modellsysteme aus Kapitel 2 zugrunde legen werden. Wir wollen dabei zum einen erkennen, welche Informationen durch passend gewählte Green-Funktionen zugänglich sind, und zum anderen, wie solche Green-Funktionen in praktischen Fällen berechnet werden können. Die in der Regel unumgänglichen Approximationen sollen kritisch erläutert werden.

DOI
10.1007/978-3-663-12155-8_4

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Wolfgang Nolting

In diesem Abschnitt sollen einige häufig diskutierte Modellsysteme eingeführt werden, an denen wir später die Elemente der abstrakten Theorie demonstrieren und testen wollen. Bei der Formulierung der Modell-Hamilton-Operatoren werden wir bereits das Transformieren von der ersten in die zweite Quantisierung üben können. Die ausgewählten Beispiele stammen sämtlich aus dem Bereich der Theoretischen Festkörperphysik und sollen mit ein paar einführenden Bemerkungen vorbereitet werden.

Vieweg+Teubner eBooks•Jan 1, 1997•0 citations

Störungstheorie (T = 0)

Wolfgang Nolting

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Vieweg+Teubner eBooks•Jan 1, 1997•0 citations

Funktionalmethoden und Abbildungen dissipativer Quantensysteme

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Im ersten Abschnitt dieser Arbeit versuchen wir, die algebraische Struktur, welche im Rahmen der dissipativen Quantenmechanik unter Verwendung des Influenzfunktionals auftritt, herauszuarbeiten. Dies erlaubt uns einen tieferen Einblick in ansonsten unübersichtliche und langwierige Rechenschritte, speziell im Realzeitformalismus, und ermöglicht uns eine leichtere Identifikation der dabei auftretenden Terme und deren Ursprung aus dem zugrunde liegenden Modell als auch deren physikalische Bedeutung. Die verwendeten Methoden haben wir soweit als möglich in konsistenter und anschaulicher Form eingeführt, so dass diese Arbeit ohne spezielle Kenntnis des Gebietes der dissipativen Quantenmechanik gelesen werden kann. Besonderen Wert haben wir auf den Übergang von der quantenmechanischen auf die klassische Beschreibung von dissipativen Vorgängen gelegt, da ein Verständnis dieses Übergangs eine tiefere Einsicht in den Messprozess liefert. In der selben Weise ist damit auch der Übergang von der mikroskopischen - durch die Quantenmechanik beschriebenen - Welt in die makroskopische Welt verbunden, welche den Gesetzen der klassischen Mechanik folgt. Zusätzlich zeigen wir, wie die Resultate der Influenzfunktionalmethode stochastisch interpretiert werden können, was einen leichteren Vergleich mit der bekannten quantenmechanischen Zeitentwicklung durch die Schrödingergleichung erlaubt. Im weiteren betrachten wir die sogenannte Tight-Binding Näherung von Modellen, bei welchen sich der Hamiltonraum für die Systembeschreibung im wesentlichen durch diskrete Eigenzustände des Ortsoperators ausdrücken lässt und Übergänge zwischen diesen Zuständen unterdrückt sind, wodurch eine Propagation entweder durch ein Tunneln oder durch thermische Anregung erfolgt. Im Rahmen der dissipativen Quantenmechanik bringt diese Methode eine immense Vereinfachung in der effektiven Beschreibung des Systems, da Anstelle einer ganzen Historie von Systempfaden nur noch die Übergangszeiten mit den entsprechenden Übergängen berücksichtigt werden müssen. Im Bild des Pfadintegralformalismus bedeutet dies, dass Anstelle des Integrals über alle Systempfade ein Produkt von Integrationen über alle möglichen Sprungzeiten mit Sprunggewichten entsprechend des Übergangs rückt, welches analytisch als auch numerisch wesentlich einfacher handzuhaben ist. Innerhalb dieser Näherung wurden dadurch in der Vergangenheit viele beeindruckende analytische Resultate abgeleitet. Darüber hinaus beschäftigen wir uns mit der Abbildung und dem Zusammenhang von dissipativen Modellen mit Feldmodellen aus der Quantenfeldtheorie und im besonderen der Feldtheorie statistischer Systeme. Der Reiz dieser Abbildungen liegt besonders darin, dass in den letztgenannten Gebieten schon seit Jahrzehnten sehr intensiv die grundlegenden Modelle bearbeitet wurden und vor allem auch nach neuen Methoden gesucht und Forschung dafür betrieben wurde und noch immer Gegenstand der aktuellen Forschung darstellt. Als Beispiel sei in zwei Dimensionen die Invarianz unter konformen Abbildungen genannt, welche immer dann Anwendung findet, wenn Systeme nur lokal wechselwirken und eine Invarianz unter lokaler Umskalierung der Felder zeigen. Bei statistischen Systemen mit lokaler Wechselwirkung zeigt sich dieses Verhalten immer beim Erreichen eines kritischen Punktes, da hier per Definition keine Längenskala ausgezeichnet ist. In zwei Dimensionen führt dies zu einer immensen Einschränkung der möglichen Form von Korrelationsfunktionen und hat zu dem eigenständigen Gebiet der Konformen Feldtheorie geführt, da konforme Abbildungen per Definition die lokale Struktur erhalten (Winkeltreue) und lokal nur zu einer Unskalierung führen. Während in D>2 Dimensionen nur endlich viele Generatoren für konforme Abbildungen existieren, ist deren Anzahl in 2 Dimensionen unendlich. Dies resultiert in einer unendlichen Anzahl von lokalen Erhaltungsgrößen mit den entsprechenden Folgen. Während solche Techniken sehr schnell unanschaulich werden, erlaubt die Abbildung auf dissipative Modelle hier oftmals eine sehr anschauliche Interpretation.

•Jan 1, 2007•0 citations

Kohärente und inkohärente Strahlungsquellen

Theo Mayer-Kuckuk

Wir kommen in diesem Kapitel noch einmal auf die Emission von Strahlung zurück. Bisher wurde immer nur das Emissionsspektrum eines einzelnen Atoms behandelt, das aus den Spektralserien und dem Grenzkontinuum besteht. Man beobachtet es z. B. bei angeregten verdünnten Gasen. Aber schon die Druckverbreiterung der Spektrallinien weist auf den Einfluß der anderen Atome hin. Das Zusammenwirken sehr vieler Atome bei der Emission kann nun zu völlig neuen Erscheinungen in der Spektralverteilung der Lichtquelle führen. Sie sollen in diesem abschließenden Kapitel besprochen werden. Wir unterscheiden zwei konträre Grenzfälle.

Vieweg+Teubner eBooks•Jan 1, 1994•0 citations

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Wir kommen in diesem Kapitel noch einmal auf die Emission von Strahlung zurück. Bisher wurde immer nur das Emissionsspektrum eines einzelnen Atoms behandelt, das aus den Spektralserien und dem Grenzkontinuum besteht. Man beobachtet es z. B. bei angeregten verdünnten Gasen. Aber schon die Druckverbreiterung der Spektrallinien weist auf den Einfluß der anderen Atome hin. Das Zusammenwirken sehr vieler Atome bei der Emission kann nun zu völlig neuen Erscheinungen in der Spektralverteilung der Lichtquelle führen. Sie sollen in diesem abschließenden Kapitel besprochen werden. Wir unterscheiden zwei konträre Grenzfälle.

Teubner-Studienbücher. Physik•Jan 1, 1997•0 citations

Eigenschaften von Wellen

Joachim Grehn

Im letzten Kapitel haben wir uns mit einem Teilchenmodell des Lichts beschäftigt; das Licht sollte danach aus einem Strom von Teilchen oder Korpuskeln bestehen. Dieses Modell konnte jedoch nicht alle beobachteten Eigenschaften des Lichts zufriedenstellend erklären/Daher stehen wir nun vor folgender Wahl: Entweder müssen wir ein verbessertes Teilchenmodell entwerfen, das auch jene Eigenschaften deutet, bei deren Erklärung das alte Modell versagte, oder wir müssen uns nach einem völlig neuen Modell umsehen. Wir werden den letzteren Weg einschlagen.

Vieweg+Teubner eBooks•Jan 1, 1968•0 citations
Wir wollen in diesem Abschnitt den im letzten Kapitel diskutierten abstrakten Formalismus der Green-Funktionen auf einige realistische Probleme der Viel-Teilchen-Theorie anwenden, wobei wir insbesondere die Modellsysteme aus Kapitel 2 zugrunde legen werden. Wir wollen dabei zum einen erkennen, welche Informationen durch passend gewählte Green-Funktionen zugänglich sind, und zum anderen, wie solche Green-Funktionen in praktischen Fällen berechnet werden können. Die in der Regel unumgänglichen Approximationen sollen kritisch erläutert werden.
Im ersten Abschnitt dieser Arbeit versuchen wir, die algebraische Struktur, welche im Rahmen der dissipativen Quantenmechanik unter Verwendung des Influenzfunktionals auftritt, herauszuarbeiten. Dies erlaubt uns einen tieferen Einblick in ansonsten unübersichtliche und langwierige Rechenschritte, speziell im Realzeitformalismus, und ermöglicht uns eine leichtere Identifikation der dabei auftretenden Terme und deren Ursprung aus dem zugrunde liegenden Modell als auch deren physikalische Bedeutung. Die verwendeten Methoden haben wir soweit als möglich in konsistenter und anschaulicher Form eingeführt, so dass diese Arbeit ohne spezielle Kenntnis des Gebietes der dissipativen Quantenmechanik gelesen werden kann. Besonderen Wert haben wir auf den Übergang von der quantenmechanischen auf die klassische Beschreibung von dissipativen Vorgängen gelegt, da ein Verständnis dieses Übergangs eine tiefere Einsicht in den Messprozess liefert. In der selben Weise ist damit auch der Übergang von der mikroskopischen - durch die Quantenmechanik beschriebenen - Welt in die makroskopische Welt verbunden, welche den Gesetzen der klassischen Mechanik folgt. Zusätzlich zeigen wir, wie die Resultate der Influenzfunktionalmethode stochastisch interpretiert werden können, was einen leichteren Vergleich mit der bekannten quantenmechanischen Zeitentwicklung durch die Schrödingergleichung erlaubt. Im weiteren betrachten wir die sogenannte Tight-Binding Näherung von Modellen, bei welchen sich der Hamiltonraum für die Systembeschreibung im wesentlichen durch diskrete Eigenzustände des Ortsoperators ausdrücken lässt und Übergänge zwischen diesen Zuständen unterdrückt sind, wodurch eine Propagation entweder durch ein Tunneln oder durch thermische Anregung erfolgt. Im Rahmen der dissipativen Quantenmechanik bringt diese Methode eine immense Vereinfachung in der effektiven Beschreibung des Systems, da Anstelle einer ganzen Historie von Systempfaden nur noch die Übergangszeiten mit den entsprechenden Übergängen berücksichtigt werden müssen. Im Bild des Pfadintegralformalismus bedeutet dies, dass Anstelle des Integrals über alle Systempfade ein Produkt von Integrationen über alle möglichen Sprungzeiten mit Sprunggewichten entsprechend des Übergangs rückt, welches analytisch als auch numerisch wesentlich einfacher handzuhaben ist. Innerhalb dieser Näherung wurden dadurch in der Vergangenheit viele beeindruckende analytische Resultate abgeleitet. Darüber hinaus beschäftigen wir uns mit der Abbildung und dem Zusammenhang von dissipativen Modellen mit Feldmodellen aus der Quantenfeldtheorie und im besonderen der Feldtheorie statistischer Systeme. Der Reiz dieser Abbildungen liegt besonders darin, dass in den letztgenannten Gebieten schon seit Jahrzehnten sehr intensiv die grundlegenden Modelle bearbeitet wurden und vor allem auch nach neuen Methoden gesucht und Forschung dafür betrieben wurde und noch immer Gegenstand der aktuellen Forschung darstellt. Als Beispiel sei in zwei Dimensionen die Invarianz unter konformen Abbildungen genannt, welche immer dann Anwendung findet, wenn Systeme nur lokal wechselwirken und eine Invarianz unter lokaler Umskalierung der Felder zeigen. Bei statistischen Systemen mit lokaler Wechselwirkung zeigt sich dieses Verhalten immer beim Erreichen eines kritischen Punktes, da hier per Definition keine Längenskala ausgezeichnet ist. In zwei Dimensionen führt dies zu einer immensen Einschränkung der möglichen Form von Korrelationsfunktionen und hat zu dem eigenständigen Gebiet der Konformen Feldtheorie geführt, da konforme Abbildungen per Definition die lokale Struktur erhalten (Winkeltreue) und lokal nur zu einer Unskalierung führen. Während in D>2 Dimensionen nur endlich viele Generatoren für konforme Abbildungen existieren, ist deren Anzahl in 2 Dimensionen unendlich. Dies resultiert in einer unendlichen Anzahl von lokalen Erhaltungsgrößen mit den entsprechenden Folgen. Während solche Techniken sehr schnell unanschaulich werden, erlaubt die Abbildung auf dissipative Modelle hier oftmals eine sehr anschauliche Interpretation.
Wir kommen in diesem Kapitel noch einmal auf die Emission von Strahlung zurück. Bisher wurde immer nur das Emissionsspektrum eines einzelnen Atoms behandelt, das aus den Spektralserien und dem Grenzkontinuum besteht. Man beobachtet es z. B. bei angeregten verdünnten Gasen. Aber schon die Druckverbreiterung der Spektrallinien weist auf den Einfluß der anderen Atome hin. Das Zusammenwirken sehr vieler Atome bei der Emission kann nun zu völlig neuen Erscheinungen in der Spektralverteilung der Lichtquelle führen. Sie sollen in diesem abschließenden Kapitel besprochen werden. Wir unterscheiden zwei konträre Grenzfälle.
Wir kommen in diesem Kapitel noch einmal auf die Emission von Strahlung zurück. Bisher wurde immer nur das Emissionsspektrum eines einzelnen Atoms behandelt, das aus den Spektralserien und dem Grenzkontinuum besteht. Man beobachtet es z. B. bei angeregten verdünnten Gasen. Aber schon die Druckverbreiterung der Spektrallinien weist auf den Einfluß der anderen Atome hin. Das Zusammenwirken sehr vieler Atome bei der Emission kann nun zu völlig neuen Erscheinungen in der Spektralverteilung der Lichtquelle führen. Sie sollen in diesem abschließenden Kapitel besprochen werden. Wir unterscheiden zwei konträre Grenzfälle.
Im letzten Kapitel haben wir uns mit einem Teilchenmodell des Lichts beschäftigt; das Licht sollte danach aus einem Strom von Teilchen oder Korpuskeln bestehen. Dieses Modell konnte jedoch nicht alle beobachteten Eigenschaften des Lichts zufriedenstellend erklären/Daher stehen wir nun vor folgender Wahl: Entweder müssen wir ein verbessertes Teilchenmodell entwerfen, das auch jene Eigenschaften deutet, bei deren Erklärung das alte Modell versagte, oder wir müssen uns nach einem völlig neuen Modell umsehen. Wir werden den letzteren Weg einschlagen.