ZusammenfassungDie allgemeinen Betrachtungen in Kapitel 3 hatten gezeigt, daß wir alles, was zur Beschreibung physikalischer Systeme notwendig ist, durch passend definierte Green-Funktionen ausdrücken können. Mit dieser Feststellung allein ist jedoch ein Viel-Teilchen-Problem noch nicht gelöst. Wir müssen Verfahren zur Bestimmung solcher Green-Funktionen suchen. Einige haben wir in Kapitel 4 im Zusammenhang mit konkreten Fragestellungen der Festkörperphysik bereits kennengelernt.
ZusammenfassungDie allgemeinen Betrachtungen in Kapitel 3 hatten gezeigt, daß wir alles, was zur Beschreibung physikalischer Systeme notwendig ist, durch passend definierte Green-Funktionen ausdrücken können. Mit dieser Feststellung allein ist jedoch ein Viel-Teilchen-Problem noch nicht gelöst. Wir müssen Verfahren zur Bestimmung solcher Green-Funktionen suchen. Einige haben wir in Kapitel 4 im Zusammenhang mit konkreten Fragestellungen der Festkörperphysik bereits kennengelernt.
Wir wollen in diesem Abschnitt den im letzten Kapitel diskutierten abstrakten Formalismus der Green-Funktionen auf einige realistische Probleme der Viel-Teilchen-Theorie anwenden, wobei wir insbesondere die Modellsysteme aus Kapitel 2 zugrunde legen werden. Wir wollen dabei zum einen erkennen, welche Informationen durch passend gewählte Green-Funktionen zugänglich sind, und zum anderen, wie solche Green-Funktionen in praktischen Fällen berechnet werden können. Die in der Regel unumgänglichen Approximationen sollen kritisch erläutert werden.
In den vorangegangenen Kapiteln haben wir fast alle wesentlichen Erscheinungen, die bei Atomen auftreten, bereits besprochen, aber nur für ein einziges Elektron. Es wird sich herausstellen, daß vieles bei Mehrelektronen-Atomen ganz ähnlich ist. Um ein System mit mehreren Elektronen behandeln zu können, müssen wir uns jedoch zuerst mit den eigentümlichen Konsequenzen befassen, die aus den quantenmechanischen Regeln für ein System von gleichen Teilchen folgen. Es ist ja nicht möglich, ein einzelnes Elektron oder ein anderes Teilchen in irgendeiner Weise zu markieren, so daß seine Identität zu einem späteren Zeitpunkt oder an einem anderen Ort festgestellt werden kann. Bei zwei Elektronen, die durch wohldefinierte Wellenpakete beschrieben werden und die weit voneinander entfernt sind, braucht man keine Verwechslung zu befürchten. Innerhalb der Ausdehnung des Wellenpakets, d. h. innerhalb eines Bereiches, in dem die Unschärfe-relation gilt, ist es jedoch prinzipiell nicht möglich, die Koordinaten eines Teilchens zu verfolgen. Sobald sich daher die beiden Elektronen gleichzeitig in ein Gebiet des Orts- und Impulsraums bewegen, das durch die Unschärferelation umrissen ist, gibt es prinzipiell keine Möglichkeit mehr, die Koordinaten der Teilchen auseinanderzuhalten. Bei allen quantenmechanischen Aussagen müssen wir dem Rechnung tragen. Nach der Grundregel (2.4) sollten wir erwarten, daß die Wahrscheinlichkeitsamplituden für die beiden Teilchen in irgendeiner Weise kohärent addiert werden müssen. Das hat äußerst fundamentale Konsequenzen und fuhrt zu Gesetzmäßigkeiten, die den gesamten Aufbau der Materie beherrschen. Das wird in diesem Kapitel behandelt.
In den vorangegangenen Kapiteln haben wir fast alle wesentlichen Erscheinungen, die bei Atomen auftreten, bereits besprochen, aber nur für ein einziges Elektron. Es wird sich herausstellen, daß vieles bei Mehrelektronen-Atomen ganz ähnlich ist. Um ein System mit mehreren Elektronen behandeln zu können, müssen wir uns jedoch zuerst mit den eigentümlichen Konsequenzen befassen, die aus den quantenmechanischen Regeln für ein System von gleichen Teilchen folgen. Es ist ja nicht möglich, ein einzelnes Elektron oder ein anderes Teilchen in irgendeiner Weise zu markieren, so daß seine Identität zu einem späteren Zeitpunkt oder an einem anderen Ort festgestellt werden kann. Bei zwei Elektronen, die durch wohldefmierte Wellenpakete beschrieben werden und die weit voneinander entfernt sind, braucht man keine Verwechslung zu befürchten. Innerhalb der Ausdehnung des Wellenpakets, d. h. innerhalb eines Bereiches, in dem die Unschärferelation gilt, ist es jedoch prinzipiell nicht möglich, die Koordinaten eines Teilchens zu verfolgen. Sobald sich daher die beiden Elektronen gleichzeitig in ein Gebiet des Orts-und Impulsraums bewegen, das durch die Unschärferelation umrissen ist, gibt es prinzipiell keine Möglichkeit mehr, die Koordinaten der Teilchen auseinanderzuhalten. Bei allen quantenmechanischen Aussagen müssen wir dem Rechnung tragen. Nach der Grundregel (2.4) sollten wir erwarten, daß die Wahrscheinlichkeitsamplituden für die beiden Teilchen in irgendeiner Weise kohärent addiert werden müssen. Das hat äußerst fundamentale Konsequenzen und führt zu Gesetzmäßigkeiten, die den gesamten Aufbau der Materie beherrschen. Das wird in diesem Kapitel behandelt.
In den vorangegangenen zwei Kapiteln sind wir zu der Erkenntnis gelangt, daß die in der Natur auftretenden Teilchen Welleneigenschaften aufweisen. Ein bewegtes Teilchen mit einem wohl definierten Impuls p verhält sich unter Umständen wie eine Welle der Wellenlänge λ = h/p: Diese Beziehung zwischen Wellenlänge und Impuls ist universell gültig, d. h., sie gilt für alle realen Teilchen. Wir haben besonders betont, daß man diese Welleneigenschaften nicht im Sinne einer „Führungswelle“ auslegen dürfe, die sozusagen ein klassisches Korpuskel begleitet. Ein reales physikalisches Teilchen ist ein nicht reduzierbares Ganzes, und seine Wellen- und Korpuskeleigenschaften manifestieren verschiedene Aspekte seiner eigentlichen Natur.
Während unseres Weges durch die theoretische Physik ist uns der Begriff der Wahrscheinlichkeit immer wieder begegnet. Wir haben mathematische Bilder kennengelernt (VI, § 5.7; XI, § 1.7; XIII, § 1.2), sie vielfältig angewandt, besonders auch in der statistischen Mechanik (XV); und wir haben eine Interpretation dieser Bilder gegeben, indem wir sagten, daß gemessene Häufigkeiten mit den mathematischen Wahrscheinlichkeiten zu vergleichen seien (siehe insbesondere XIII, § 1.2). Dieser sogenannte physikalische Wahrscheinlichkeitsbegriff lag allen unseren Überlegungen zugrunde. Es hat sich gezeigt, daß er für alle physikalischen Theorien auf das in XIII, § 1.2 beschriebene mathematische Bild der statistischen Auswahlverfahren mit ihrer Interpretation zurückgeführt werden kann. In XIII, § 1 bis 3 haben wir die zunächst in XI, § 1.7 heuristisch für die Quantenmechanik eingeführte Beschreibung der Wahrscheinlichkeiten auf die in XIII, § 1.2 dargestellten Grundlagen explizit zurückgeführt. Auch die in VI, § 5.7 eingeführte Beschreibung läßt sich auf XIII, § 1.2 zurückführen, auch wenn wir dies in diesem Buch nicht ausführlich dargestellt haben. Für unsere Darstellung der Theorie makroskopischer Systeme in XV haben wir gleich die Grundlagen aus XIII, §§ 1.2 und 1.3 benutzt.
Im letzten Kapitel haben wir uns mit einem Teilchenmodell des Lichts beschäftigt; das Licht sollte danach aus einem Strom von Teilchen oder Korpuskeln bestehen. Dieses Modell konnte jedoch nicht alle beobachteten Eigenschaften des Lichts zufriedenstellend erklären/Daher stehen wir nun vor folgender Wahl: Entweder müssen wir ein verbessertes Teilchenmodell entwerfen, das auch jene Eigenschaften deutet, bei deren Erklärung das alte Modell versagte, oder wir müssen uns nach einem völlig neuen Modell umsehen. Wir werden den letzteren Weg einschlagen.