L'objet du présent mémoire consiste à abstraire les principes essentiels de la mécanique ondulatoire de Schrödinger et, suivant Dirac et von Neumann, à les reformuler dans le cadre abstrait de la théorie des opérateurs autoadjoints dans l'espace de Hilbert. On donnera d'abord un bref aperçu historique relatant les débuts de la mécanique ondulatoire pour ensuite en décrire les outils et les concepts. On prendra soin d'en dégager tous ces points de la mécanique ondulatoire devant être généralisés plus loin. Le chapitre suivant traite de la théorie spectrale des opérateurs autoadjoints dans l'espace de Hilbert et constitue le coeur du présent mémoire. On y définira tous les concepts mathématiques nécessaires à la formulation de la mécanique quantique tels que: spectres d'opérateurs autoadjoints, mesures spectrales, fonctions d'opérateurs autoadjoints, et autres. Une fois en possession de ces outils mathématiques, on passera à la formulation des postulats de la mécanique quantique dans l'espace de Hilbert.