Methodes non perturbatives en mecanique quantique et en theorie des champs quantiques

Mario Schönberg

Louis de Broglie

John C. Turner, Ilya Prigogine

Werner Karl Heisenberg, Bernard Champion, Jacques Hochard +1 more

Christos Arvanitis

Les methodes variationnelles se sont revelees etre de puissants outils pour evaluer des quantites physiques dans des systemes de mecanique quantique ayant un nombre fini des degres de liberte, dans les cas ou la theorie des perturbations est inapplicable. Les applications de ces methodes, notamment en physique atomique, nucleaire et du solide, ont donne d'excellents resultats. Par consequent, il est tentant d'essayer de les adapter dans le cadre de la theorie quantique des champs. La premiere partie de ce travail consiste a introduire une nouvelle approche variationnelle-perturbative applique a un systeme de mecanique quantique bien connu: l'oscillateur anharmonique. De maniere tout a fait remarquable, cette methode a fourni une amelioration de sept ordres de grandeur a la precision caracteristique des resultats de hartree-fock. D'un autre cote, cette nouvelle methode semble etre bien adaptee pour des calculs de theorie quantique de champs. On espere qu'en combinant les estimations variationnelles avec le developpement perturbatif et la theorie de renormalisation, on pourra obtenir des reponses variationnelles finies. La deuxieme partie de ce travail est consacree a cet objectif. On a donc applique cette strategie a un modele non trivial et renormalisable a deux dimensions a savoir le modele de gross-neveu. On a trouve donc que les reponses variationnelles de diverses quantites physiques ne presentent pas des divergences. De plus, ces resultats sont assez raisonnables, si on les compare avec les resultats exacts de la litterature, et peuvent s'ameliorer de facon systematique

Claude N. Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, Franck Laloë

Cet ouvrage fait suite aux deux premiers volumes Mécanique quantique - Tomes I et II (publication aux Éditions Hermann, première édition en 1973). Ce troisième tome de mécanique quantique se place dans la même optique que les tomes précédents, avec une rédaction où toutes les étapes des raisonnements sont explicitées et les calculs détaillés. Chaque chapitre est suivi d'une série de compléments destinés à appliquer à un certain nombre d'exemples intéressants les connaissances acquises. L'ouvrage s'adresse à des physiciens ou des chimistes déjà familiers avec les principes de base de la mécanique quantique. La première partie de l'ouvrage concerne l'étude des ensembles de particules identiques, le formalisme des opérateurs de création et d'annihilation, des opérateurs champ, etc. De nombreux exemples sont traités dans les compléments, en particulier les méthodes de champ moyen (équations de Hartree-Fock pour des fermions, de Gross-Pitaevskii pour des bosons). L'appariement en mécanique quantique est introduit en traitant dans un même cadre général fermions (théorie « BCS », pour Bardeen-Cooper-Schrieffer) et bosons (théorie de Bogoliubov). La seconde partie concerne la théorie quantique du champ électromagnétique : émission spontanée, transitions à plusieurs photons, atome habillé, etc. avec des perspectives sur des méthodes expérimentales comme le pompage optique et le refroidissement et le piégeage d'atomes par des faisceaux laser. Un dernier chapitre traite de l'intrication quantique, de l'argument d'Einstein, Podolsky et Rosen ainsi que du théorème de Bell, insistant ici aussi sur l'importance des corrélations.