Una presentación del cálculo estocástico cuántico con aplicaciones

Renán Cabrera Lafuente

Pablo García González, José Enrique Alvarellos Bermejo, José Javier García Sanz

Este libro expone los contenidos de la asignatura Fisica Cuantica I del tercer curso del Grado en Fisica de la UNED, que al estudiante le serviran para familiarizarse con los conceptos claves del mundo cuantico. Dado que la mecanica cuantica es una herramienta necesaria para profundizar en otras muchas disciplinas, se hace especial hincapie en los aspectos metodologicos, si bien se desarrolla un buen numero de aplicaciones concretas. Cada capitulo se abre con una breve presentacion del tema, seguida de unas someras orientaciones para su estudio autonomo. A lo largo de la obra se intercalan numerosos ejemplos y problemas resueltos, y al final de cada tema se propone una coleccion de problemas.

Antonio González García

Beka Begiashvili

Se pretende que el alumno desarrolle un proyecto de investigación asociado a la simulación numérica de la dinámica y control de sistemas estocásticos con potenciales aplicaciones en el novedoso campo de las tecnologías cuánticas. Objetivo 1) Utilizar software adaptado al análisis y simulación numérica de ecuaciones diferenciales estocásticas. Objetivo 2) Modelización y simulación de sistemas lineales estocásticos análogos a sistemas cuánticos lineales. Objetivo 3) Planteamiento de protocolos de control óptimo sobre estos sistemas. Objetivo 4) Simulación de la dinámica y control óptimo de un sistema cuántico lineal. \nEl control es una rama interdisciplinar de la ingeniería y las matemáticas, aplicada al comportamiento de los sistemas dinámicos. Un controlador manipula la entrada o estado inicial del sistema para lograr un efecto deseado en un estado posterior o salida. Hoy en día, prácticamente todo sistema mecánico y electrónico posee un sistema de control asociado, por sencillo que sea. Un sistema de control simple consiste en una acción sobre el sistema y la obtención del resultado esperado sobre el mismo. Sin embargo, para evitar un final abierto, los sistemas realizan, por lo regular, mediciones intermedias sobre sus salidas y con esa información el sistema es retroalimentado para modificar la acción de control reiniciando el ciclo de entrada-salida. Por otra parte, el desarrollo de nuevas tecnologías basadas en dispositivos cuyas leyes vienen dictadas por la mecánica cuántica se ha convertido en una prioridad para el desarrollo tecnológico actual y diversas aplicaciones tales como las comunicaciones, sensores y computadores cuánticos esperan a su desarrollo para ser implementadas. Esto exige que la rama del control cuántico se desarrolle. Sin embargo, algunas cualidades de la mecánica cuántica no permiten pasar fácilmente el esquema del control clásico al ámbito cuántico. Clásicamente, es posible adquirir toda la información necesaria y emplearla de manera eficiente para retroalimentar el sistema y especializar la acción de control al estado actual. Por el contrario, en un sistema cuántico no toda la información es asequible mediante una medición y, además, todo intento de medir el sistema lo perturba de manera notable. Técnicamente, las ecuaciones dinámicas en un proceso tal, son ecuaciones diferenciales estocásticas no lineales en lugar de las ecuaciones diferenciales deterministas de los sistemas clásicos. En este proyecto, el alumno implementará un software de simulación de sistemas estocásticos adaptado a las peculiaridades de sistemas cuánticos lineales para a continuación, ensayar la validez de diversos protocolos de control óptimo propuestos para estos sistemas

Alejandro Díaz-Caro

Aitor Molina, Alfonso Baños, Juan Ignacio Mulero-Martínez

Los sistemas híbridos deterministas y estocásticos permiten modelar dinámicas que combinan evolución continua y saltos discretos, como ocurre en los sistemas cuánticos abiertos. En este trabajo se propone una formalización híbrida del experimento de Haroche, donde una cavidad cuántica con fotones interactúa con qubits que son inyectados y medidos de forma periódica. El modelo captura la dinámica de la cavidad mediante ecuaciones maestras de Lindblad, y los saltos asociados a las decisiones de inyección y medición a través de operadores cuánticos. A partir de una herramienta de simulación diseñada en MATLAB/Simulink, se estudia el sistema desde el punto de vista entrada-salida, introduciendo señales clásicas en teoría de control y se estudia la influencia en la salida del mismo. Finalmente, se estudia la estimación del número medio de fotones en el sistema a través de interacción con qubits. El estudio permite explorar propiedades como la estabilidad, la sensibilidad a la excitación y la controlabilidad de sistemas cuánticos.