Los sistemas híbridos deterministas y estocásticos permiten modelar dinámicas que combinan evolución continua y saltos discretos, como ocurre en los sistemas cuánticos abiertos. En este trabajo se propone una formalización híbrida del experimento de Haroche, donde una cavidad cuántica con fotones interactúa con qubits que son inyectados y medidos de forma periódica. El modelo captura la dinámica de la cavidad mediante ecuaciones maestras de Lindblad, y los saltos asociados a las decisiones de inyección y medición a través de operadores cuánticos. A partir de una herramienta de simulación diseñada en MATLAB/Simulink, se estudia el sistema desde el punto de vista entrada-salida, introduciendo señales clásicas en teoría de control y se estudia la influencia en la salida del mismo. Finalmente, se estudia la estimación del número medio de fotones en el sistema a través de interacción con qubits. El estudio permite explorar propiedades como la estabilidad, la sensibilidad a la excitación y la controlabilidad de sistemas cuánticos.
Los sistemas híbridos deterministas y estocásticos permiten modelar dinámicas que combinan evolución continua y saltos discretos, como ocurre en los sistemas cuánticos abiertos. En este trabajo se propone una formalización híbrida del experimento de Haroche, donde una cavidad cuántica con fotones interactúa con qubits que son inyectados y medidos de forma periódica. El modelo captura la dinámica de la cavidad mediante ecuaciones maestras de Lindblad, y los saltos asociados a las decisiones de inyección y medición a través de operadores cuánticos. A partir de una herramienta de simulación diseñada en MATLAB/Simulink, se estudia el sistema desde el punto de vista entrada-salida, introduciendo señales clásicas en teoría de control y se estudia la influencia en la salida del mismo. Finalmente, se estudia la estimación del número medio de fotones en el sistema a través de interacción con qubits. El estudio permite explorar propiedades como la estabilidad, la sensibilidad a la excitación y la controlabilidad de sistemas cuánticos.
Se pretende que el alumno desarrolle un proyecto de investigación asociado a la simulación numérica de la dinámica y control de sistemas estocásticos con potenciales aplicaciones en el novedoso campo de las tecnologías cuánticas. Objetivo 1) Utilizar software adaptado al análisis y simulación numérica de ecuaciones diferenciales estocásticas. Objetivo 2) Modelización y simulación de sistemas lineales estocásticos análogos a sistemas cuánticos lineales. Objetivo 3) Planteamiento de protocolos de control óptimo sobre estos sistemas. Objetivo 4) Simulación de la dinámica y control óptimo de un sistema cuántico lineal. \nEl control es una rama interdisciplinar de la ingeniería y las matemáticas, aplicada al comportamiento de los sistemas dinámicos. Un controlador manipula la entrada o estado inicial del sistema para lograr un efecto deseado en un estado posterior o salida. Hoy en día, prácticamente todo sistema mecánico y electrónico posee un sistema de control asociado, por sencillo que sea. Un sistema de control simple consiste en una acción sobre el sistema y la obtención del resultado esperado sobre el mismo. Sin embargo, para evitar un final abierto, los sistemas realizan, por lo regular, mediciones intermedias sobre sus salidas y con esa información el sistema es retroalimentado para modificar la acción de control reiniciando el ciclo de entrada-salida. Por otra parte, el desarrollo de nuevas tecnologías basadas en dispositivos cuyas leyes vienen dictadas por la mecánica cuántica se ha convertido en una prioridad para el desarrollo tecnológico actual y diversas aplicaciones tales como las comunicaciones, sensores y computadores cuánticos esperan a su desarrollo para ser implementadas. Esto exige que la rama del control cuántico se desarrolle. Sin embargo, algunas cualidades de la mecánica cuántica no permiten pasar fácilmente el esquema del control clásico al ámbito cuántico. Clásicamente, es posible adquirir toda la información necesaria y emplearla de manera eficiente para retroalimentar el sistema y especializar la acción de control al estado actual. Por el contrario, en un sistema cuántico no toda la información es asequible mediante una medición y, además, todo intento de medir el sistema lo perturba de manera notable. Técnicamente, las ecuaciones dinámicas en un proceso tal, son ecuaciones diferenciales estocásticas no lineales en lugar de las ecuaciones diferenciales deterministas de los sistemas clásicos. En este proyecto, el alumno implementará un software de simulación de sistemas estocásticos adaptado a las peculiaridades de sistemas cuánticos lineales para a continuación, ensayar la validez de diversos protocolos de control óptimo propuestos para estos sistemas
El control es una rama interdisciplinar entre la ingeniería y las matemáticas, cuyo objetivo es la manipulación activa del comportamiento de cualquier sistema dinámico. Actualmente, con el desarrollo de nuevas tecnologías basadas en dispositivos cuyas leyes vienen dictadas por la mecánica cuántica, el desarrollo de técnicas de control aplicadas a estos sistemas se ha convertido en una prioridad para el desarrollo tecnológico actual. \nEl principal problema radica en que algunas cualidades de la mecánica cuántica no permiten pasar fácilmente el esquema del control clásico al ámbito cuántico. Clásicamente, es posible adquirir toda la información necesaria y emplearla de manera eficiente para retroalimentar el sistema y especializar la acción de control al estado actual. Por el contrario, en un sistema cuántico no toda la información es asequible mediante una medición y, además, todo intento de medir el sistema lo perturba de manera notable. Técnicamente, las ecuaciones dinámicas en un proceso tal son ecuaciones diferenciales estocásticas (SDE1) no lineales en lugar de las ecuaciones diferenciales deterministas de los sistemas clásicos. \nEl dominio de las tecnologías cuánticas se divide en cuatro campos destacables [1]: Sensores cuánticos, donde la alta sensibilidad de los sistemas cuánticos a las perturbaciones se aprovecha para mejorar la precisión de las medidas de magnitudes físicas; Comunicación cuántica, donde los fotones se usan para transmitir datos e información de una manera segura; Simulación cuántica, donde un sistema cuántico controlado puede simular el comportamiento de otro sistema cuántico menos accesible; y Computación cuántica, donde mediante los fenómenos cuánticos se puede conseguir una disminución drástica del tiempo de computación en cálculos numéricos. \nSabiendo los campos de actuación de estas tecnologías y mirando al futuro, del mismo modo que el transistor supone actualmente un elemento imprescindible en la industria, parece difícil no creer que las tecnologías cuánticas supondrán una revolución en sectores como la industria aeroespacial, automotriz o manufacturera, así como en salud, agricultura o finanzas. \nEl desarrollo de las tecnologías cuánticas ha conseguido captar mucha atención en las últimas décadas. Como aparece explicado en [1], parte de este impulso se debe al “Quantum Manifesto”, un documento generado en 2016 por la comunidad científica donde se realiza un llamamiento a gobiernos e industrias para apoyar esta tecnología. El interés generado por este documento fue respondido por la Comisión Europa mediante un proyecto de 10 años de duración (Flagship) y con una inversión de más de un billón de euros iniciales, aumentando en volumen cada año que pasa. Por otro lado, potencias mundiales como China, Rusia, Australia, Estados Unidos o Canadá son actualmente líderes en el desarrollo de tecnologías cuánticas. A nivel empresarial, compañías como Intel, HP, Toshiba y Microsoft, con IMB y Google a la cabeza, apuestan por la investigación en los campos de las tecnologías cuánticas como la computación y la comunicación cuánticas. \nCon este trabajo se pretende desarrollar un proyecto de investigación enfocado a la simulación numérica de la dinámica y control de un Qubit (bit cuántico): la nueva unidad de información elemental de la teoría de la información cuántica. A diferencia de un bit clásico que solo presenta dos estados posibles, un bit cuántico puede presentar ambos estados al mismo tiempo, es decir, el estado de un Qubit es una combinación lineal de los estados elementales de un bit clásico. \nEsta característica es la que define el potencial de los Qubits como nueva tecnología. Por este mismo motivo, el Qubit, como su propio nombre indica, es un sistema cuántico, estando sometido y regido por las leyes de estos. \nEn el primer capítulo del trabajo, se realizará una breve introducción a las tecnologías cuánticas, ilustrando el formalismo cuántico a través de la computación cuántica. En esta sección, se estudiará el Qubit, sus estados y las operaciones a las que son sometidos. En el segundo capítulo, se introducirá el modelo de control empleado para sistemas cuánticos en general, concretando para la dinámica y control de un Qubit. En el siguiente capítulo, analizaremos los resultados obtenidos a través de las diferentes simulaciones llevadas a cabo mediante métodos numéricos. En este punto, comprobaremos qué tan bueno es el control propuesto en la bibliografía para un Qubit y si es robusto ante diferentes situaciones. Se cerrará el proyecto con un capítulo dedicado a las conclusiones extraídas y los posibles trabajos de interés que se pueden realizar en un futuro.
Los sistemas cuánticos son altamente sensibles a las interacciones con el entorno, lo que los hace particularmente vulnerables a fenómenos como la decoherencia cuántica. Esta interacción altera su evolución temporal y da lugar a la dinámica de sistemas cuánticos abiertos, donde las características del entorno y la forma en que este se acopla al sistema determinan su comportamiento. El presente estudio, explora la dinámica controlada de un sistema cuántico coherente mediante la implementación de una técnica de aprendizaje automático que incorpora principios físicos en su proceso de entrenamiento, esta técnica conocida como PINN (Physics-Informed Neural Networks), permite predecir campos de control cuántico que guían la evolución del sistema hacia un estado cuántico objetivo. El propósito central de este trabajo es analizar el impacto de los procesos de decoherencia cuántica en la dinámica disipativa de un sistema de dos niveles tipo superconductor (transmón), asistido por un control coherente predicho por una Red Neuronal Informada por la Física (PINN). Inicialmente, la PINN se entrena para predecir un control óptimo que conduzca al sistema cuántico desde su estado excitado hasta su estado de mínima energía, dentro de un intervalo de tiempo finito en la dinámica cerrada. Posteriormente, se analiza la efectividad del sistema para alcanzar dicho estado objetivo, ante la influencia de los canales de desfase puro (pure dephasing) y amortiguación de amplitud (amplitude damping), tanto para el régimen Markoviano como en el no-Markoviano. Por tanto, en el análisis de la dinámica disipativa no-Markoviana, donde la interacción con el entorno es fuerte y los efectos de memoria desempeñan un papel crucial en la evolución del sistema, se incorporan tasas de disipación dependientes del tiempo para modelar la influencia de la temperatura y la intensidad de la fuerza de acoplamiento débil en la interacción sistema-entorno.
En esta Tesis se presentan los resultados de implementaciones ópticas de algoritmoscuánticos, orientadas a protocolos de comunicación y procesamiento cuántico de la información. En particular, se estudiaron algoritmos cuánticos basados en entrelazamiento y se analizó la interacción del sistema cuántico en cuestión con distintos entornos ruidosos. Estas investigaciones se realizaron en forma mixta, tanto experimental como teórica, contemplando etapas de interacción del sistema con entornos controlados. Se realizaron experimentos de teleportación cuántica y distribución cuántica de claves (QKD), con el propósito de ganar experiencia en la manipulación y control de sistemas cuánticos. A partir de estos experimentos, se demostraron algoritmos eficientes y robustos ante entornos ruidosos que generan decoherencia en el recurso entrelazado. Para llevar a cabo estos experimentos, se desarrolló una fuente de pares de fotones entrelazados en polarización, basada en el proceso de conversión paramétrica descendente. La utilización de fotones como recurso físico permite la codificación de qubits en diversos grados de libertad de los mismos. En los experimentos realizados en esta Tesis, a partir de un único fotón se codificaron dos qubits en los grados de libertad de polarización y momento lineal del mismo. Para representar la interacción del sistema con un entorno local, se utilizaron los dos grados de libertad de polarización y camino para representar el sistema y el entorno, respectivamente. Estas interacciones se producen en arreglos experimentalesbasados en óptica lineal. Los arreglos experimentales diseñados e implementados permitieron un estudio versátil de los distintos protocolos propuestos, y un control sistemático de los entornos. Se estudiaron las condiciones para las cuales la dinámica del sistema era robusta frente al ruido y la acción del mismo sobre el desempeño de estos protocolos. En particular se realizó un estudio de la eficiencia del protocolo de teleportación bajo distintos tipos e intensidades de interacción con un entorno, pudiendo obtener condiciones para las cuales el sistema presenta baja sensibilidad a ciertos tipos de ruido. Asimismo, para el caso de distribución cuántica de claves, la interacción del sistema con el entorno nos permitiómodelar la acción de un espía y estudiar la seguridad de protocolos de QKD. La evolución de los sistemas cuánticos inducida por la interacción con entornos locales genera decoherecia, afectando el grado de entrelazamiento inicial y su utilización como recurso cuántico. Se estudiaron entonces distintas condiciones de ruido cuántico y su efecto sobre el entrelazamiento de un sistema, obteniendo una relación entre la "muerte del entrelazamiento" y canales efectivos capaces de romper completamente el entrelazamiento, para sistemas de dos qubits. Estos resultados permitieron anticipar qué estados pueden sufrir muerte del entrelazamiento o no para una dada evolución. Conocer de antemano el estado inicial y/o el canal cuántico que afecta el recurso entrelazado permite elegir demanera óptima los parámetros necesarios para un procesamiento cuántico eficiente de la información. La base de todos los experimentos realizados es una fuente de pares de fotones entrelazados y un arreglo óptico confiable y versátil basado en óptica lineal. El control sobre los estados fotónicos generados se realiza interferométricamente y en polarización. El dominio de estas técnicas de control de estados cuánticos es un resultado en sí mismo y el arreglo experimental desarrollado se presenta como una plataforma robusta para el estudio de la dinámica de procesos cuánticos. A modo de síntesis, entendemos que en el desarrollo de esta Tesis de Doctorado secumplieron los dos objetivos propuestos: por un lado estudiar la influencia de procesos de decoherencia e interacción con entornos en la eficiencia de algoritmos de información cuántica y por otro desarrollar herramientas ópticas para el estudio e implementación eficiente de estos algoritmos.
El tema central de la tesis doctoral es el análisis de los sistemas cuánticos abiertos. Estos sistemas se caracterizan por estar sometidos a la interacción con el entorno, lo que provoca que su evolución deje de ser unitaria. Es por tanto necesario considerar modelos más allá de la ecuación de Schrödinger. Los sistemas cuánticos abiertos aparecen en numerosos campos, como la Física del Estado Sólido y la Dinámica Molecular. Por este motivo, un análisis detallado de sus propiedades y su dinámica es un tema digno de estudio con un gran abanico de aplicaciones. El enfoque elegido en esta tesis es el desarrollo de un formalismo geométrico que describa de forma adecuada las características de los sistemas cuánticos abiertos. La geometría diferencial ha demostrado ser una herramienta muy útil en el análisis de sistemas físicos. Desde mediados del siglo XX, se ha desarrollado con gran éxito una descripción geométrica de la Mecánica Clásica, principalmente en torno a las mecánicas lagrangiana y hamiltoniana. Por este motivo, resulta natural describir también los sistemas cuánticos en términos geométricos. Las ventajas de un formalismo geométrico resultan claras. Cuando tanto los sistemas clásicos como los cuánticos se describen en los mismos términos, es sencillo describir situaciones en las que existan interacciones clásico-cuánticas. Éste es el caso, por ejemplo, de muchos modelos de Dinámica Molecular, en los que los núcleos y los electrones son considerados respectivamente como partículas clásicas y cuánticas. Por otra parte, un formalismo geométrico de la Mecánica Cuántica posibilita un mejor entendimiento de las diferencias intrínsecas entre las teorías clásicas y las cuánticas. Dada su relevancia a lo largo de la tesis, el Capítulo 1 está enfocado al resumen y el análisis de la descripción geométrica de la imagen de Schrödinger de la Mecánica Cuántica. En formulación usual (algebraica), esta imagen se basa en la representación de los estados de los sistemas cuánticos mediante vectores en un espacio de Hilbert complejo. La transición a una formulación basada en geometría diferencial es inmediata para sistemas finito-dimensionales, dado que los espacios lineales de dimensión finita son casos triviales de variedades diferenciables. Las estructuras adicionales, en concreto el producto hermítico propio de los espacios de Hilbert y los escalares complejos, se describen mediante campos tensoriales en dichas variedades diferenciables, formando lo que se conoce como una estructura Kähler. Todos los ingredientes necesarios para el análisis de sistemas cuánticos pueden describirse en estas variedades de Kähler. Los observables se representan mediante funciones diferenciables, mientras que la dinámica se describe mediante curvas integrales de campos vectoriales hamiltonianos respecto a la forma simpléctica de la estructura Kähler. Esta caracterización puede llevarse a cabo en el espacio de Hilbert asociado a cualquier sistema cuántico finito-dimensional. Además, es posible analizar las propiedades geométricas del espacio proyectivo de Hilbert, el cual constituye el conjunto de estados puros del sistema. Su estructura Kähler puede ser deducida mediante un proceso de reducción de la estructura previamente obtenida en el espacio de Hilbert. Como aspecto novedoso, la tesis presenta en detalle este proceso de reducción, dotándolo de una descripción matemática adecuada. Todas las características de la imagen de Schrödinger pueden describirse de forma geométrica, lo que permite utilizar nuevas herramientas en el análisis de los sistemas cuánticos. Éste es precisamente el tema principal del Capítulo 2, en el cual se utilizan los sistemas de Lie-Kähler para resolver la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo. En geometría diferencial, un sistema de Lie es un sistema no homogéneo de ecuaciones diferenciales que admite una regla de superposición. En general, la obtención de esta regla de superposición es una ardua tarea, la cual puede aligerarse en presencia de estructuras adicionales que sean preservadas por la acción del sistema de Lie. De esta forma, según la estructura preservada, es posible hablar de sistemas de Lie-Hamilton, Lie-Dirac, etc. En el caso de la Mecánica Cuántica, una ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo es un sistema de Lie que preserva la estructura de Kähler previamente descrita. Es por tanto un nuevo tipo de sistema de Lie, al que resulta natural denominar de Lie-Kähler. El Capítulo 2 presenta las propiedades de estos nuevos sistemas y describe un método riguroso para la obtención de sus reglas de superposición. El formalismo geométrico puede extenderse más allá de la imagen de Schrödinger, lo que resulta necesario en el contexto de los sistemas cuánticos abiertos, dado que tanto estados puros como estados mezcla son necesarios para su descripción. Por este motivo, el Capítulo 3 resume la imagen de Heisenberg de la Mecánica Cuántica y su representación de los estados puros y mezcla como funcionales lineales en el álgebra de Lie-Jordan de observables. Se explica también como las estructuras algebraicas de los observables pueden representarse geométricamente en el espacio dual de funcionales lineales en el álgebra. Este es el punto de partida de una de las principales contribuciones de la tesis. Un proceso de reducción, similar al realizado en el análisis de la imagen de Schrödinger, permite describir las propiedades geométricas de la variedad de estados puros y mezcla del sistema. De esta forma, se obtienen dos campos tensoriales en la variedad de estados, los cuales representan correctamente las estructuras algebraicas de los observables. Puede por tanto concluirse que el formalismo geométrico presentado en la tesis es completamente equivalente a la descripción algebraica tradicional, ya que se logra describir adecuadamente todas las propiedades de los sistemas cuánticos. Además, el formalismo geométrico ofrece una visión más clara de las propiedades intrínsecas de la Mecánica Cuántica, lo que facilita una mejor comprensión de la teoría. Por otra parte, un análisis geométrico de la variedad de estados permite estudiar su estratificación y sus propiedades. La tesis demuestra que se trata de una variedad con borde, cuyos puntos extremales son precisamente los estados puros del sistema. La estratificación de esta variedad resulta importante a la hora de considerar la dinámica inducida por campos gradiente y hamiltonianos. Con el objetivo de ilustrar todas estas propiedades, se analizan unos casos sencillos pero con relevancia física. A lo largo de la tesis, se muestran diversas aplicaciones del formalismo geométrico al análisis de sistemas cuánticos abiertos. El Capítulo 4 presenta la descripción de la evolución markoviana de sistemas cuánticos abiertos. Se dice que una evolución es markoviana si depende únicamente en el estado actual del sistema y no de los estados en instantes anteriores, es decir, si el sistema "no tiene memoria". En Mecánica Cuántica, la evolución markoviana se obtiene a partir de la ecuación de Kossakowski-Lindblad, una ecuación diferencial de primer orden en la variedad de estados puros y mezcla de un sistema cuántico abierto. El formalismo geométrico describe esta ecuación como un campo tensorial en esta variedad, lo que permite analizar las propiedades de sus curvas integrales. De esta manera, es posible considerar diversos aspectos de la evolución markoviana desde un punto de vista geométrico. Cualquier evolución no-unitaria determina un cambio en las propiedades algebraicas de los observables cuánticos, lo que puede resultar en una contracción del álgebra. En términos geométricos, esta contracción puede entenderse mediante el límite de una familia de campos tensoriales definida por el flujo del campo tensorial de Kossakowski-Lindblad. Otra característica importante de esta evolución es la existencia de variedades límite. Sus propiedades pueden determinarse gracias a la estructura afín existente, lo que a su vez permite investigar su relación con las contracciones de álgebras de observables. Por último, se ofrece una descripción geométrica de los problemas de control de sistemas cuánticos abiertos. Un análisis geométrico de la Mecánica Cuántica permite aplicar a estos problemas los resultados de la teoría de control de grupos de Lie. Como consecuencia, es posible realizar una clasificación de los sistemas cuánticos abiertos según sus propiedades de controlabilidad. Otro ejemplo de sistemas cuánticos abiertos aparece en el contexto de la Dinámica Molecular. En el estudio de sistemas moleculares, debido al gran número de partículas presentes, la ecuación de Schrödinger no puede ser resuelta ni siquiera por métodos numéricos. Por tanto, resulta útil considerar aproximaciones a la ecuación de Schrödinger. En particular, existen muchos modelos que consideran un comportamiento clásico de algunas de las partículas, normalmente los núcleos. El Capítulo 5 resume las propiedades estos modelos moleculares, y en particular del conocido como modelo de Ehrenfest. Es posible llevar a cabo una descripción geométrica de este modelo, basándose en las descripciones de los subsistemas clásico y cuántico. Como resultado, las ecuaciones del modelo pueden escribirse como ecuaciones hamiltonianas en una variedad de Poisson. A partir de estas propiedades, la tesis presenta una generalización del modelo de Ehrenfest a distribuciones estadísticas. Este es un paso importante, ya que se demuestra que esta descripción estadística predice la aparición de efectos relacionados con el fenómeno de decoherencia, algo que no ocurre en el modelo de Ehrenfest estándar. Se han realizado simulaciones numéricas, cuyos resultados respaldan la descripción de sistemas moleculares mediante el modelo estadístico de Ehrenfest. Por último, en este contexto resulta posible considerar distribuciones estadísticas con temperatura. La tesis presenta estas dist
En esta Tesis doctoral abordamos el estudio de la Dinámica Cuántica, concentrándonos en el subtema de los sistemas híbridos cuántico-clásicos, prestando especial atención al problema del límite clásico de este tipo de sistemas. El objetivo es esclarecer la transición al mundo clásico desde un escenario semicuántico. En los modelos semicuánticos examinados interactúan grados de libertad cuánticos y clásicos. Para este análisis, empleamos herramientas dinámicas y cuantificadores de la Teoría de la Información. En primer lugar, presentamos las ecuaciones dinámicas que rigen la evolución de los sistemas semicuánticos tanto en el régimen conservativo como disipativo. Identificamos un invariante de movimiento relacionado con el Principio de Incerteza. Dicho invariante surge de manera natural de las ecuaciones dinámicas de los sistemas estudiados y sirve como variable principal para analizar la convergencia al límite clásico correspondiente. Este primer apartado requirió el uso de herramientas dinámicas como las secciones de Poincaré para verificar la geometría subyacente a la emergencia del mundo clásico a través del invariante de movimiento. Esta herramienta nos permitió identificar tres zonas principales del proceso de convergencia del sistema semicuántico a su contraparte clásica, las cuales son la zona cuasicuántica, la zona de transición y la zona del límite clásico. La zona de transición la relacionamos con los sistemas mesoscópicos. Adicionalmente, con las mismas secciones de Poincaré, logramos constatar la conservación del Principio de Incerteza en el sistema semicuántico. En segundo lugar, introdujimos herramientas de la teoría de la información para caracterizar la estructura de las transiciones de fase dinámicas. Empleamos la entropía de Shannon y dos formulaciones de complejidad estadística: la complejidad de López-Ruiz–Mancini–Calbet (LMC) y la complejidad de Jensen–Shannon (JSC). Además, utilizamos la entropía de Tsallis como un cuantificador alternativo para asegurar la robustez de los resultados. Para extraer las distribuciones de probabilidad de las series temporales del sistema, aplicamos el método de permutación de Bandt-Pompe. Este enfoque permitió determinar las tres zonas del proceso de convergencia del sistema semicuántico a su contraparte clásica con una precisión que supera las limitaciones de las herramientas puramente dinámicas, que a menudo presentan límites borrosos en sistemas regulares. Además, el análisis basado en la primera y segunda derivada de las medidas entrópicas respecto a un parámetro adimensional que relaciona la energía total del sistema y el invariante de movimiento, nos permitió detectar puntos de inflexión y extremos locales que definen rigurosamente las delimitaciones de las zonas. Posteriormente, como tercer paso, estudiamos el límite clásico mediante un esquema de máxima entropía (Maxent). Identificamos que la clausura de la álgebra de Lie de los observables seleccionados es la condición estructural clave que garantiza la consistencia de la evolución y el éxito del procedimiento de límite clásico. Demostramos analíticamente que el operador de máxima entropía colapsa hacia un proyector de rango uno ("purificación") en el límite para una clase general de Hamiltonianos cuadráticos con acoplamiento. Es vital aclarar que este comportamiento no constituye decoherencia inducida por el entorno o reducción del estado por medición, sino que refleja una convergencia inducida por restricciones a nivel de los momentos estadísticos seleccionados. Este marco formaliza la noción del límite clásico como un proceso de tiempo finito y a nivel de momentos, diferenciándose claramente de los estudios numéricos previos. La contribución fundamental consiste en mostrar cómo las ecuaciones de movimiento clásicas no lineales emergen consistentemente dentro de un marco de operadores de máxima entropía bajo condiciones de clausura algebraica. Finalmente, aplicamos cuantificadores de información en un sistema complejo de gran impacto social: la propagación del COVID-19. Empleamos la entropía de permutación de Shannon, la complejidad de Jensen–Shannon y la información mutua para analizar series temporales de contagios y muertes a nivel global. A través del uso de ventanas deslizantes, pudimos capturar transiciones dinámicas y variaciones locales que permanecen ocultas en análisis basados en la serie completa. Uno de los hallazgos más relevantes fue la identificación de una heterogeneidad marcada en la mortalidad entre países, frente a una mayor homogeneidad en los patrones de contagio dentro de regiones geográficamente cercanas. Adicionalmente introdujimos un nuevo plano informacional: información mutua versus entropía para caracterizar la información compartida entre la evolución local de un país y la dinámica global de la pandemia. Esta herramienta permite identificar países fuertemente sincronizados con la tendencia mundial y aquellos que exhiben comportamientos independientes, ofreciendo una métrica dinámica para la toma de decisiones en salud pública.