Este libro expone los contenidos de la asignatura Fisica Cuantica I del tercer curso del Grado en Fisica de la UNED, que al estudiante le serviran para familiarizarse con los conceptos claves del mundo cuantico. Dado que la mecanica cuantica es una herramienta necesaria para profundizar en otras muchas disciplinas, se hace especial hincapie en los aspectos metodologicos, si bien se desarrolla un buen numero de aplicaciones concretas. Cada capitulo se abre con una breve presentacion del tema, seguida de unas someras orientaciones para su estudio autonomo.
A lo largo de la obra se intercalan numerosos ejemplos y problemas resueltos, y al final de cada tema se propone una coleccion de problemas.
Este libro expone los contenidos de la asignatura Fisica Cuantica I del tercer curso del Grado en Fisica de la UNED, que al estudiante le serviran para familiarizarse con los conceptos claves del mundo cuantico. Dado que la mecanica cuantica es una herramienta necesaria para profundizar en otras muchas disciplinas, se hace especial hincapie en los aspectos metodologicos, si bien se desarrolla un buen numero de aplicaciones concretas. Cada capitulo se abre con una breve presentacion del tema, seguida de unas someras orientaciones para su estudio autonomo.
A lo largo de la obra se intercalan numerosos ejemplos y problemas resueltos, y al final de cada tema se propone una coleccion de problemas.
Desde hace mas de tres cuartos de siglo, sabemos que la naturaleza esta regida por las leyes que determina una teoria fisica en muchos aspectos paradojica y contraintuitiva: la fisica cuantica. Sin apenas matematicas, situando aquello que se trata en un contexto historico, y utilizando unas atractivas ilustraciones que destacan las principales ideas que aparecen en el, este libro, La realidad cuantica, presenta los fundamentos de la mecanica cuantica. Su objetivo primero es explicar los desconcertantes conceptos de superposicion, colapso y entrelazamiento, que sostienen el edificio cuantico. Recurriendo a experimentos, los autores, dos destacados investigadores en esa rama de la fisica, van desvelando, de un modo intuitivo, esos conceptos, explicando, asimismo, resultados fundamentales como los producidos por John Bell, que precipitaron la caida del mundo determinista defendido por Einstein. Una vez establecida esa base teorico-experimental, y siguiendo el mismo procedimiento intuitivo, los autores presentan las modernas aplicaciones de esos conceptos cuantico: teleportacion, criptografia y ordenadores cuanticos. Todas ellas se enmarcan en la Teoria de la Informacion Cuantica, una disciplina tras la que se esconden importantes interrogantes que tambien se tratan aqui, tales como si la informacion es suficiente para interpretar correctamente la mecanica cuantica, o si el mundo se explicaria, en ultimo termino, como informacion.
El propósito de este trabajo es presentar una idea de lo que abarca el estudio de la mecánica cuántica realizando un recorrido histórico de los antecedentes y los hechos que dieron origen al nacimiento de esta nueva teoría que rompería con los esquemas y las leyes físicas que predominaban en aquella época. Se mencionará también cómo se fue desarrollando esta teoría con el pasar de los años y se concluye el artículo mostrando unas aplicaciones de esta nueva rama de la física en el planteamiento de algunos problemas físicos y alguna aplicación en el desarrollo de tecnología. Para desarrollar este trabajo se realizó un resumen de varios capítulos de textos citados en la parte de las referencias bibliográficas.
Resumen.En estas notas se exponen con detalle y de manera autocontenida las herramientas básicas de la teoría de los espacios de Hilbert complejos de dimensión infinita, que son necesarias para un primer estudio, matemáticamente riguroso, de la mecánica cuántica.En la última parte incluimos una introducción axiomática a la mecánica cuántica y una breve exposición del modelo del oscilador armónico y de la teoría de estados cuánticos Gaussianos. IntroducciónLa mecánica cuántica es la rama de la física que estudia los fenómenos físicos que ocurren en escalas de longitudes muy pequeñas.El calificativo "cuántico" surge de, en contraste con la mecánica clásica, considerar algunas cantidades que toman solamente valores discretos i.e., en "paquetes" o quantum-quanta en latín.Aún cuando hay muchas nociones de la mecánica cuántica que aún suscitan controversia, esta teoría se aplica exitosamente para describir el comportamiento de sistema físicos y sus predicciones son consistentes con los experimentos.Los sistemas físicos que estudia la mecánica cuántica, exhiben propiedades ondulatorias que se pueden describir mediante una ecuación de onda, por ejemplo, la bien conocida "ecuación de Schrödinger", que describe la evolución temporal de una partícula subatómica con masa, en el contexto no relativista.En estas notas trabajamos con el formalismo de matrices de densidad, que permite describir estados que son mezclas de estados puros.En consecuencia, este enfoque resulta ser una herramienta poderosa para describir sistemas cuánticos más generales, por ejemplo, acoplamientos (ensambles) de muchos sistemas cuánticos idénticos.El material que se presenta en este trabajo está dividido en cuatro secciones compuestas de la siguiente manera: la sección 1 contiene una selección de resultados de índole geométrico y analítico de la teoría de espacios de Hilbert: ortogonalidad y descomposición ortogonal, convexidad, operadores lineales, norma de operadores y funcionales lineales.La sección 2 se concentra en la clase de los operadores compactos, particularmente en los operadores de la clase de traza y de manera especial, en los operadores de Hilbert-Schmidt.Es relevante mencionar que los estados cuánticos se representan mediante operadores positivos de traza uno.La sección 3 se dedica al estudio de operadores no acotados que pueden no estar densamente definidos en un espacio de Hilbert.Abordamos también el estudio de operadores cerrados y cerrables, el adjunto de un operador y una introducción a la teoría espectral de operadores.Una parte esencial de esta sección son los operadores simétricos e isométricos, los cuales exhiben similitudes en sus propiedades geométricas y espectrales.Cabe señalar que las observables físicas se representan por operadores simétricos típicamente no acotados.Por último, en la sección 4 se discuten brevemente postulados de la mecánica cuántica en el marco del formalismo de matrices de densidad, se revisa el modelo del oscilador armónico cuántico y se ofrece una introducción a los estados cuánticos Gaussianos.Al final de cada sección incluimos una selección de problemas que sirven para complementar estas notas.El lector interesado puede profundizar en el estudio de resultados aquí expuestos, desde los más básicos hasta los más avanzados, en la literatura clásica de operadores lineales, por ejemplo en [1,2,3,4,13,20].
Este trabajo constituye una primera aproximación a los fundamentos de la mecánica cuántica, una de las principales ramas de la física. Tras una breve descripción del contexto histórico en el que surgen estas teorías, y del impacto actual que poseen, sentaremos las bases matemáticas necesarias para nuestro estudio, y describiremos las herramientas que vamos a emplear. Enunciaremos y desarrollaremos los seis postulados sobre los que se apoya la mecánica cuántica, y hablaremos de algunas de sus aplicaciones y conclusiones, tanto en términos generales, como en la resolución de algunos problemas concretos.
El desarrollo de las ideas basicas de la Mecanica Cuantica comenzo a principios del siglo pasado, como consecuencia de una serie de descubrimientos y observaciones que pusieron en evidencia las graves dificultades de la Fisica Clasica para interpretar las propiedades del atomo y sus partes constituyentes asi como las propiedades de la radiacion electromagnetica y su interaccion con la materia. Esos descubrimientos revolucionaron las nociones hasta entonces sustentadas por los fisicos y plantearon una asombrosa cantidad de enigmas, cuya solucion obligo a realizar un profundo replanteo de los fundamentos y conceptos basicos de la Fisica.
El estudio de la Mecanica Cuantica es importante por varias razones. En primer lugar porque pone de manifiesto la metodologia esencial de la Fisica. En segundo lugar porque tuvo un exito formidable ya que permitio dar respuestas validas a casi todos los problemas en los cuales se la ha aplicado. En tercer lugar porque es la herramienta teorica basica para numerosas disciplinas de gran importancia, como la Quimica Fisica, la Fisica Molecular, Atomica y Nuclear, la Fisica de la Materia Condensada y la Fisica de Particulas.
La computación cuántica es un tema que, para la mayoría de los estudiantes de ingeniería, puede no llamar su atención al inicio y parecer algo extremadamente complejo. La relación con la física cuántica y con fenómenos no visibles en la vida cotidiana genera que, en un primer acercamiento, surjan muchas dudas, pero, a la vez, curiosidad. En nuestro caso, dar un primer vistazo a este tema fue como descubrir un camino hacia un nuevo tipo de computación, muy diferente de la que hemos venido estudiando hasta el momento. El propósito de este artículo es hacer una primera aproximación al concepto de la computación cuántica a través de la visión de personas que aún están aprendiendo y que buscan entender lo básico y empezar a soñar con la infinidad de posibilidades que esta tecnología puede aportar a nuestro campo.El objetivo es acercarnos a la computación cuántica, entender por qué está cobrando tanta relevancia en el mundo tecnológico actual y cuáles son sus potenciales impactos. Para ello, se presenta un recorrido a través de los conceptos clave, seguido de las características que diferencian la computación cuántica de la computación que conocemos y finalizar con reflexiones sobre su aplicación, limitaciones actuales y proyecciones.