El desarrollo de las ideas basicas de la Mecanica Cuantica comenzo a principios del siglo pasado, como consecuencia de una serie de descubrimientos y observaciones que pusieron en evidencia las graves dificultades de la Fisica Clasica para interpretar las propiedades del atomo y sus partes constituyentes asi como las propiedades de la radiacion electromagnetica y su interaccion con la materia. Esos descubrimientos revolucionaron las nociones hasta entonces sustentadas por los fisicos y plantearon una asombrosa cantidad de enigmas, cuya solucion obligo a realizar un profundo replanteo de los fundamentos y conceptos basicos de la Fisica.
El estudio de la Mecanica Cuantica es importante por varias razones. En primer lugar porque pone de manifiesto la metodologia esencial de la Fisica. En segundo lugar porque tuvo un exito formidable ya que permitio dar respuestas validas a casi todos los problemas en los cuales se la ha aplicado. En tercer lugar porque es la herramienta teorica basica para numerosas disciplinas de gran importancia, como la Quimica Fisica, la Fisica Molecular, Atomica y Nuclear, la Fisica de la Materia Condensada y la Fisica de Particulas.
El desarrollo de las ideas basicas de la Mecanica Cuantica comenzo a principios del siglo pasado, como consecuencia de una serie de descubrimientos y observaciones que pusieron en evidencia las graves dificultades de la Fisica Clasica para interpretar las propiedades del atomo y sus partes constituyentes asi como las propiedades de la radiacion electromagnetica y su interaccion con la materia. Esos descubrimientos revolucionaron las nociones hasta entonces sustentadas por los fisicos y plantearon una asombrosa cantidad de enigmas, cuya solucion obligo a realizar un profundo replanteo de los fundamentos y conceptos basicos de la Fisica.
El estudio de la Mecanica Cuantica es importante por varias razones. En primer lugar porque pone de manifiesto la metodologia esencial de la Fisica. En segundo lugar porque tuvo un exito formidable ya que permitio dar respuestas validas a casi todos los problemas en los cuales se la ha aplicado. En tercer lugar porque es la herramienta teorica basica para numerosas disciplinas de gran importancia, como la Quimica Fisica, la Fisica Molecular, Atomica y Nuclear, la Fisica de la Materia Condensada y la Fisica de Particulas.
Es pensado que la Mecánica Cuántica es una de las teorías fundamentales en la física. Esta teoría no solo ha permitido el estudio detenido de las propiedades de la naturaleza a una escala atómica, sino que también ha logrado una asombrosa convergencia con gran parte de las teorías clásicas. Un rasgo distintivo de la Mecánica Cuántica es su naturaleza probabilística, lo que implica que no puede prever con absoluta certeza el resultado de un experimento, sino tan solo asignar una probabilidad específica a su ocurrencia. En virtud de esta característica, la Mecánica Cuántica introduce un contexto donde llevar a cabo una medición se convierte en un proceso intrínseco. A pesar de ello, ninguno de sus fundamentos aborda explícitamente la definición de lo que constituye una medición cuántica. Aunque este procedimiento evidencia tanto la naturaleza probabilística a pequeña escala como el carácter determinista del ámbito macroscópico, surge de manera pertinente la pregunta: ¿qué se entiende por medición? O, al menos, ¿cómo llevar a cabo una medición? Diversos esfuerzos han sido realizados con el fin de construir un marco conceptual riguroso que describa el proceso de medición cuántica. En este estudio, se examinará detenidamente el esquema de medición propuesto por von Neumann interpretado a partir de la interacción entre el sistema principal y su entorno, así como los posibles tipos de mediciones que pueden surgir en estos sistemas. Sin embargo, al adentrarnos en el ámbito de la Teoría Cuántica de Campos y buscar realizar mediciones en este contexto, es imperativo ampliar la noción de medición de acuerdo con los principios de localidad y causalidad. Por ende, al establecer un marco claramente definido para las mediciones, también se delinean ciertas operaciones que son físicamente permitidas. Este trabajo se propone examinar los protocolos de medición en campos relativistas con el objetivo de comprender el protocolo propuesto por Fewster y Verch como una generalización de la teoría de medición cuántica no relativista.
En las teorias fisicas clasicas aceptamos sin reparo que la observacion necesaria para hacer mediciones y dar cuenta de las cualidades, no altera las propiedades de un sistema fisico. O en otras palabras, el acto de medir no perturba el sistema; o si lo perturba se puede hacer despreciable o sino, se puede hacer la perturbacion que acompana a la observacion pequena, podemos calcular el efecto de esa perturbacion y compensarlo para lograr una precision arbitraria. Sin embargo, desde la teoria cuantica el supuesto de la atomicidad nos impide hacer despreciable el acto de observar, el acto de medir. La interaccion necesaria para medir, no se puede hacer arbitrariamente pequena porque los objetos fisicos que interactuan tienen en general propiedades fisicas las cuales vienen en paquetes de onda, en quantums. Cuando se exige una medida precisa, se requiere una interaccion fuerte y entonces el aspecto estadistico de la naturaleza se revela en todo su esplendor. Es decir, la perturbacion produce una interaccion fuerte y el comportamiento individual se hace incontrolable. Asi solo nos queda prever el comportamiento estadistico. Esta problematica dada en la fisica se transpone al aula de clase y se convierte en un problema de comprension para los estudiantes de un curso introductorio de mecanica cuantica. En este trabajo se presenta un material para la ensenanza de este tema constituido por analogias y visualizaciones con el fin de ayudar a los estudiantes en su comprension. Este material ha sido usado con estudiantes del curso Mecanica Cuantica II de la licenciatura en fisica de la Universidad Pedagogica Nacional.
Resumen.En estas notas se exponen con detalle y de manera autocontenida las herramientas básicas de la teoría de los espacios de Hilbert complejos de dimensión infinita, que son necesarias para un primer estudio, matemáticamente riguroso, de la mecánica cuántica.En la última parte incluimos una introducción axiomática a la mecánica cuántica y una breve exposición del modelo del oscilador armónico y de la teoría de estados cuánticos Gaussianos. IntroducciónLa mecánica cuántica es la rama de la física que estudia los fenómenos físicos que ocurren en escalas de longitudes muy pequeñas.El calificativo "cuántico" surge de, en contraste con la mecánica clásica, considerar algunas cantidades que toman solamente valores discretos i.e., en "paquetes" o quantum-quanta en latín.Aún cuando hay muchas nociones de la mecánica cuántica que aún suscitan controversia, esta teoría se aplica exitosamente para describir el comportamiento de sistema físicos y sus predicciones son consistentes con los experimentos.Los sistemas físicos que estudia la mecánica cuántica, exhiben propiedades ondulatorias que se pueden describir mediante una ecuación de onda, por ejemplo, la bien conocida "ecuación de Schrödinger", que describe la evolución temporal de una partícula subatómica con masa, en el contexto no relativista.En estas notas trabajamos con el formalismo de matrices de densidad, que permite describir estados que son mezclas de estados puros.En consecuencia, este enfoque resulta ser una herramienta poderosa para describir sistemas cuánticos más generales, por ejemplo, acoplamientos (ensambles) de muchos sistemas cuánticos idénticos.El material que se presenta en este trabajo está dividido en cuatro secciones compuestas de la siguiente manera: la sección 1 contiene una selección de resultados de índole geométrico y analítico de la teoría de espacios de Hilbert: ortogonalidad y descomposición ortogonal, convexidad, operadores lineales, norma de operadores y funcionales lineales.La sección 2 se concentra en la clase de los operadores compactos, particularmente en los operadores de la clase de traza y de manera especial, en los operadores de Hilbert-Schmidt.Es relevante mencionar que los estados cuánticos se representan mediante operadores positivos de traza uno.La sección 3 se dedica al estudio de operadores no acotados que pueden no estar densamente definidos en un espacio de Hilbert.Abordamos también el estudio de operadores cerrados y cerrables, el adjunto de un operador y una introducción a la teoría espectral de operadores.Una parte esencial de esta sección son los operadores simétricos e isométricos, los cuales exhiben similitudes en sus propiedades geométricas y espectrales.Cabe señalar que las observables físicas se representan por operadores simétricos típicamente no acotados.Por último, en la sección 4 se discuten brevemente postulados de la mecánica cuántica en el marco del formalismo de matrices de densidad, se revisa el modelo del oscilador armónico cuántico y se ofrece una introducción a los estados cuánticos Gaussianos.Al final de cada sección incluimos una selección de problemas que sirven para complementar estas notas.El lector interesado puede profundizar en el estudio de resultados aquí expuestos, desde los más básicos hasta los más avanzados, en la literatura clásica de operadores lineales, por ejemplo en [1,2,3,4,13,20].
ResumenEn este trabajo nos proponemos discutir la pregunta respecto de la comprensiónde la mecánica cuántica. En primer lugar, analizamos el concepto de complementariedad de Bohr y buscamos avanzar en un desarrollo, más allá de la mera función regulativa de los fenómenos. En segundo término, consideramosla noción misma de física, adentrándonos para ello en el problema de la representación, el problema de la interpretación de los fenómenos y la adecuación de los problemas físicos. En tercer lugar, nos proponemos presentar el enfoque de descripciones complementarias a partir de la relación entre física clásica y física cuántica, así como también respecto de la necesidad del desarrollo de nuevos esquemas conceptuales. Finalmente, buscamos determinar claramente cuál es, según el enfoque de descripciones complementarias, el problema que se desprende a partir de la interpretación de la mecánica cuántica, esto es, responder la pregunta ¿qué signi&ca comprender la mecánica cuántica?
La mecanica cuantica es, sin lugar a dudas, la principal teoria fisica del siglo XX. Un buen numero de campos de la fisica moderna, tales como la fisica atomica y molecular, el estado solido y la “ciencia de materiales”, la fisica nuclear, la fisica de particulas, o la fisica del laser, son, en definitiva, aplicaciones de la mecanica cuantica. La teoria cuantica subyace, ademas, en la explicacion microscopica de todos los fenomenos quimicos y biologicos, y es la base de gran parte de la tecnologia mas avanzada. Desde el punto de vista matematico sus aspectos formales han sido siempre de gran interes. El papel que han desempenado las matematicas en su proceso de aparicion y posterior desarrollo ha sido crucial. Presentamos aqui un breve resumen de las herramientas matematicas basicas usadas en la mecanica cuantica. No se hara hincapie tanto en sus aspectos mas formales, sino en su relacion con la fisica del mundo que trata de explicar.
Desde hace mas de tres cuartos de siglo, sabemos que la naturaleza esta regida por las leyes que determina una teoria fisica en muchos aspectos paradojica y contraintuitiva: la fisica cuantica. Sin apenas matematicas, situando aquello que se trata en un contexto historico, y utilizando unas atractivas ilustraciones que destacan las principales ideas que aparecen en el, este libro, La realidad cuantica, presenta los fundamentos de la mecanica cuantica. Su objetivo primero es explicar los desconcertantes conceptos de superposicion, colapso y entrelazamiento, que sostienen el edificio cuantico. Recurriendo a experimentos, los autores, dos destacados investigadores en esa rama de la fisica, van desvelando, de un modo intuitivo, esos conceptos, explicando, asimismo, resultados fundamentales como los producidos por John Bell, que precipitaron la caida del mundo determinista defendido por Einstein. Una vez establecida esa base teorico-experimental, y siguiendo el mismo procedimiento intuitivo, los autores presentan las modernas aplicaciones de esos conceptos cuantico: teleportacion, criptografia y ordenadores cuanticos. Todas ellas se enmarcan en la Teoria de la Informacion Cuantica, una disciplina tras la que se esconden importantes interrogantes que tambien se tratan aqui, tales como si la informacion es suficiente para interpretar correctamente la mecanica cuantica, o si el mundo se explicaria, en ultimo termino, como informacion.