La thématique générale de cette thèse essentiellement méthodologique est l'utilisation des trajectoires quantiques, définies par de Broglie et Bohm, dans l'étude de processus dynamiques moléculaires. Deux types d'études seront présentés. Dans la première, nous avons utilisé les trajectoires quantiques pour résoudre la forme hydrodynamique de l'équation de Schrödinger. Une méthode numérique qui combine l'utilisation d'une grille fixe et de grilles mobiles dans le temps a été développée et appliquée à la photodissociation de la molécule H2. Cette méthode peut permettre un gain de temps de calcul et d'espace mémoire, surtout dans des processus comme la dissociation directe. Deuxièmement, nous avons utilisé les trajectoires quantiques pour établir une nouvelle méthode mixte classique / quantique. Ce type de méthode s'avère utile pour traiter la dynamique de systèmes trop grands pour avoir accès à des résultats quantiques exacts, et dans lesquels certains degrés de liberté nécessitent néanmoins un traitement quantique. Dans notre méthode, les positions des trajectoires quantiques interviennent dans les équations des variables classiques du système dans la force que ces dernières ressent. Les résultats obtenus par cette méthode lors de l'étude de trois systèmes suffisamment simples pour avoir accès aux résultats exacts, ont été comparés à ceux obtenus par d?autres méthodes mixtes déjà largement utilisées.
La thématique générale de cette thèse essentiellement méthodologique est l'utilisation des trajectoires quantiques, définies par de Broglie et Bohm, dans l'étude de processus dynamiques moléculaires. Deux types d'études seront présentés. Dans la première, nous avons utilisé les trajectoires quantiques pour résoudre la forme hydrodynamique de l'équation de Schrödinger. Une méthode numérique qui combine l'utilisation d'une grille fixe et de grilles mobiles dans le temps a été développée et appliquée à la photodissociation de la molécule H2. Cette méthode peut permettre un gain de temps de calcul et d'espace mémoire, surtout dans des processus comme la dissociation directe. Deuxièmement, nous avons utilisé les trajectoires quantiques pour établir une nouvelle méthode mixte classique / quantique. Ce type de méthode s'avère utile pour traiter la dynamique de systèmes trop grands pour avoir accès à des résultats quantiques exacts, et dans lesquels certains degrés de liberté nécessitent néanmoins un traitement quantique. Dans notre méthode, les positions des trajectoires quantiques interviennent dans les équations des variables classiques du système dans la force que ces dernières ressent. Les résultats obtenus par cette méthode lors de l'étude de trois systèmes suffisamment simples pour avoir accès aux résultats exacts, ont été comparés à ceux obtenus par d?autres méthodes mixtes déjà largement utilisées.
Systèmes quantiques ouverts et processus stochastiques quantiques De nombreux phénomènes de physique quantique ne peuvent être compris que par l'analyse des systèmes ouverts. Un appareil de mesure, par exemple, est un système macroscopique en contact avec un système quantique. Ainsi, tout modèle d'expérience doit prendre en compte les dynamiques propres aux systèmes ouverts. Ces dynamiques peuvent être complexes : l'interaction du système avec son environnement peut modifier ses propriétés, l'interaction peu créer des effets de mémoire dans l'évolution du système, . . . Ces dynamiques sont particulièrement importantes dans l'étude des expériences d'optique quantique. Nous sommes aujourd'hui capables de manipuler individuellement des particules. Pour cela la compréhension et le contrôle de l'influence de l'environnement est crucial. Dans cette thèse nous étudions d'un point de vue théorique quelques procédures communément utilisées en optique quantique. Avant la présentation de nos résultats, nous introduisons et motivons l'utilisation de la description markovienne des systèmes quantiques ouverts. Nous présentons a la fois les équations maîtresses et le calcul stochastique quantique. Nous introduisons ensuite la notion de trajectoire quantique pour la description des mesures indirectes continues. C'est dans ce contexte que l'on présente les résultats obtenus au cours de cette thèse. Dans un premier temps, nous étudions la convergence des mesures non destructives. Nous montrons qu'elles reproduisent la réduction du paquet d'onde du système mesuré. Nous montrons que cette convergence est exponentielle avec un taux fixe. Nous bornons le temps moyen de convergence. Dans ce cadre, en utilisant les techniques de changement de mesure par martingale, nous obtenons la limite continue des trajectoires quantiques discrètes. Dans un second temps, nous étudions l'influence de l'enregistrement des résultats de mesure sur la préparation d'état par ingénierie de réservoir. Nous montrons que l'enregistrement des résultats de mesure n'a pas d'influence sur la convergence proprement dite. Cependant, nous trouvons que l'enregistrement des résultats de mesure modifie le comportement du système avant la convergence. Nous retrouvons une convergence exponentielle avec un taux équivalent au taux sans enregistrement. Mais nous trouvons aussi un nouveau taux de convergence correspondant a une stabilité asymptotique. Ce dernier taux est interprété comme une mesure non destructive ajoutée. Ainsi l'état du système ne converge qu'après un temps aléatoire. A partir de ce temps la convergence peut être bien plus rapide. Nous obtenons aussi une borne sur le temps moyen de convergence.
Dans cette thèse, nous étudions trois classes de modèles utilisés dans la littérature pour représenter les systèmes quantiques: 1 -L'équation de Schrödinger où le contrôle agit sur le système de façon bilinéaire; 2 -L'équation de Lindblad; 3 -Les filtres quantiques (modèles stochastiques). Les contributions de la thèse concernant l'équation de Schrödinger se répartissent en trois parties. Dans le premier chapitre, nous étudions la contrôlabilité d'un tel système. Le cas de dimension finie étant déjà bien exploré, nous traitons l'exemple d'un oscillateur harmonique quantique comme un cas typique des problèmes de dimension infinie. Parmi les résultats obtenus nous retrouvons transposée dans les termes de la théorie du contrôle, l'assertion bien connue des physiciens: ``les sources classiques de contrôle ne peuvent générer que de la lumière classique''. La question de la génération des trajectoires est abordée dans le Chapitre 2. Le contrôle en boucle ouverte du système est alors traité à l'aide des méthodes de stabilisation de Lyapounov. Ces méthodes de contrôle par feedback sont utilisées en simulation et le contrôle retrouvé est ensuite inséré en boucle ouverte dans le système physique. La convergence est étudiée dans différentes configurations et des exemples numériques tirés de la chimie quantique sont testés. Enfin dans le chapitre 3, nous étudions le problème inverse d'identification de l'Hamiltonien. Malgré le grand intérêt pratique que présente ce problème, peu de contributions ont été apportées jusqu'à maintenant. Nous étudions d'abord le problème mathématique d'identifiabilité. Une première réponse positive à cette question est apportée. Ensuite nous considérons le problème d'identification. A l'aide de méthodes numériques d'optimisation, nous proposons une première approche qui permet de résoudre ce problème inverse. Au sujet de l'équation de Lindblad, la contribution de cette thése se résume à la réduction du modèle lorsque certaines hypothèses sur les durées de vie atomiques sont vérifiées. Cette étude peut être considérée comme une première étape vers le contrôle en boucle fermée d'un ensemble statistique de systèmes quantiques. Finalement dans le chapitre 5, nous considérons les filtres quantiques. Certaines méthodes issues de la théorie des probabilités ainsi que les techniques de Lyapounov stochastiques nous permettent d'étudier la stabilisation globale de ces modéles.
De nombreux phénomènes de physique quantique ne peuvent être compris que par l'analyse des systèmes ouverts. Un appareil de mesure, par exemple, est un système macroscopique en contact avec un système quantique. Ainsi, tout modèle d'expérience doit prendre en compte les dynamiques propres aux systèmes ouverts. Ces dynamiques peuvent être complexes : l'interaction du système avec son environnement peut modifier ses propriétés, l'interaction peu créer des effets de mémoire dans l'évolution du système, . . . Ces dynamiques sont particulièrement importantes dans l'étude des expériences d'optique quantique. Nous sommes aujourd'hui capables de manipuler individuellement des particules. Pour cela la compréhension et le contrôle de l'influence de l'environnement est crucial. Dans cette thèse nous étudions d'un point de vue théorique quelques procédures communément utilisées en optique quantique. Avant la présentation de nos résultats, nous introduisons et motivons l'utilisation de la description markovienne des systèmes quantiques ouverts. Nous présentons a la fois les équations maîtresses et le calcul stochastique quantique. Nous introduisons ensuite la notion de trajectoire quantique pour la description des mesures indirectes continues. C'est dans ce contexte que l'on présente les résultats obtenus au cours de cette thèse. Dans un premier temps, nous étudions la convergence des mesures non destructives. Nous montrons qu'elles reproduisent la réduction du paquet d'onde du système mesuré. Nous montrons que cette convergence est exponentielle avec un taux fixe. Nous bornons le temps moyen de convergence. Dans ce cadre, en utilisant les techniques de changement de mesure par martingale, nous obtenons la limite continue des trajectoires quantiques discrètes. Dans un second temps, nous étudions l'influence de l'enregistrement des résultats de mesure sur la préparation d'état par ingénierie de réservoir. Nous montrons que l'enregistrement des résultats de mesure n'a pas d'influence sur la convergence proprement dite. Cependant, nous trouvons que l'enregistrement des résultats de mesure modifie le comportement du système avant la convergence. Nous retrouvons une convergence exponentielle avec un taux équivalent au taux sans enregistrement. Mais nous trouvons aussi un nouveau taux de convergence correspondant a une stabilité asymptotique. Ce dernier taux est interprété comme une mesure non destructive ajoutée. Ainsi l'état du système ne converge qu'après un temps aléatoire. A partir de ce temps la convergence peut être bien plus rapide. Nous obtenons aussi une borne sur le temps moyen de convergence.
Durant cette thèse, je me suis intéressé à deux thématiques générales qui peuvent être explorées dans des systèmes d atomes froids : d une part, la dynamique hors-équilibre d un système quantique isolé, et d autre part l influence du désordre sur un système fortement corrélé à basse température. Dans un premier temps, nous avons développé une méthode de champ moyen, qui permet de résoudre la dynamique unitaire dans un modèle à géométrie particulière, le réseau complètement connecté. Cette approche permet d établir une correspondance entre la dynamique unitaire du système quantique et des équations du mouvement classique. Nous avons mis à profit cette méthode pour étudier le phénomène de transition dynamique qui se signale, dans des modèles de champ moyen, par une singularité des observables aux temps longs, en fonction des paramètres initiaux ou finaux de la trempe. Nous avons montré l existence d une transition dynamique quantique dans les modèle de Bose-Hubbard, d Ising en champ transverse et le modèle de Jaynes-Cummings. Ces résultats confirment l existence d un lien fort entre la présence d une transition de phase quantique et d une transition dynamique.Dans un second temps, nous avons étudié un modèle de théorie des champs relativiste avec symétrie O(N) afin de comprendre l influence des fluctuations sur ces singularités. À l ordre dominant en grand N, nous avons montré que la transition dynamique s apparente à un phénomène critique. En effet, à la transition dynamique, les fonctions de corrélations suivent une loi d échelle à temps égaux et à temps arbitraires. Il existe également une longueur caractéristique qui diverge à l approche du point de transition. D autre part, il apparaît que le point fixe admet une interprétation en terme de particules sans masse se propageant librement. Enfin, nous avons montré que la dynamique asymptotique au niveau du point fixe s apparente à celle d une trempe d un état symétrique dans la phase de symétrie brisée. Le troisième volet de cette thèse apporte des éléments nouveaux pour la compréhension du diagramme des phases du modèle de Bose-Hubbard en présence de désordre. Pour ce faire,nous avons utilisé et étendu la méthode de la cavité quantique en champ moyen de Ioffe et Mézard, qui doit être utilisée avec la méthode des répliques. De cette manière, il est possible d obtenir des résultats analytiques pour les exposants des lois de probabilité de la susceptibilité.Nos résultats indiquent que dans les différents régimes de la transition de phase de superfluide vers isolant, les lois d échelle conventionnelles sont tantôt applicables, tantôt remplacées par une loi d activation. Enfin, les exposants critiques varient continûment à la transition conventionnelle.
Exploring quantum dynamics : from hydrodynamics to measurement induced phase transition Dans cette thèse, nous plongeons dans le monde de la dynamique quantique, dans le but de comprendre les comportements complexes qui se manifestent dans les systèmes quantiques à plusieurs corps et l'émergence des comportements hydrodynamiques. À travers les chapitres, nous simplifions les concepts clés essentiels à la compréhension du fonctionnement des systèmes quantiques. Le Chapitre 1 présente un aperçu des concepts fondamentaux sur les phénomènes émergents dans les systèmes quantiques intégrables et l'hydrodynamique généralisée, qui est essentiel pour comprendre les complexités de la dynamique quantique. De plus, nous proposons une introduction approfondie aux États de Produit de Matrice, qui sont un outil précieux pour simuler efficacement la dynamique quantique dans les systèmes 1D. Dans le Chapitre 2, nous développons un modèle pour décrire la relaxation des hélices de spin en utilisant le cadre de la dynamique hydrodynamique généralisée avec des corrections diffusives et une version modifiée de l'approximation de la densité locale. Notre analyse démontre que ce cadre hydrodynamique reproduit avec précision les dynamiques de relaxation observées expérimentalement. De plus, il prédit le comportement de relaxation à long terme, qui dépasse les échelles de temps accessibles expérimentalement. Notre cadre théorique élucide l'apparition de régimes temporels présentant une diffusion apparemment anormale et met en évidence l'asymétrie entre les régimes d'anisotropie positifs et négatifs à court et à moyen terme. Le Chapitre 3 explore les phénomènes intrigants observés dans le régime de l'axe facile |Δ| ≥ 1, où les états initiaux sans fluctuations magnétiques se relaxent localement vers un état d'équilibre exotique que nous appellerons ensemble généralisé de Gibbs compressé. Au point isotrope, nous avons trouvé un comportement inhabituel qui dépend explicitement de l'état initial. En particulier, pour l'état de Néel, nous avons trouvé des fluctuations étendues et un exposant dynamique super-diffusif compatible avec l'universalité de Kardar-Parisi-Zhang. Pour un autre état initial sans fluctuations, par exemple, l'état produit de singulets de spin, nous avons trouvé une mise à l'échelle diffusive. Dans le Chapitre 4, nous étudions l'évolution temporelle de chaînes de spin quantiques étendues sous surveillance continue en utilisant des états de produit de matrice avec une dimension de liaison fixe, en employant l'algorithme du Principe Variationnel Dépendant du Temps. Cet algorithme produit une évolution non linéaire classique efficace avec une charge conservée, offrant une approximation de l'évolution quantique réelle avec une certaine erreur. Nous constatons que le taux d'erreur présente une transition de phase lorsque la force de la surveillance varie, et cette transition peut être identifiée avec précision grâce à une analyse de mise à l'échelle avec des dimensions de liaison relativement petites. Notre approche permet une détermination numérique efficace des paramètres critiques associés aux transitions de phase induites par la mesure dans les systèmes quantiques à plusieurs corps. De plus, en présence d'une charge de spin globale U(1), nous observons une transition distincte d'affinement de la charge, qui se produit indépendamment de la transition d'entrelacement. Cette transition est identifiée en analysant les fluctuations de charge dans un sous-ensemble local du système sur des périodes de temps étendues. Nos découvertes mettent en évidence l'efficacité de l'évolution temporelle TDVP comme moyen de détecter les transitions de phase induites par la mesure dans des systèmes de dimensions et de tailles variables.Enfin, le dernier chapitre offre un résumé conclusif des résultats et discute des pistes potentielles pour la recherche future.
Cette thèse analyse certains aspects des systèmes quantiques unidimensionnels ouverts, chassés de l'équilibre par l'interaction avec des bains externes ou des appareils de mesure. Pour commencer, nous introduisons le contexte et les outils théoriques nécessaires à cette étude, tels que l'entropie d'intrication, la dynamique de Lindblad, les équations de Langevin et la formulation en espace de phase de la mécanique quantique. Dans un premier temps, nous considérons la dynamique non-équilibre induite par des mesures projectives locales, avec un accent particulier sur l'entropie d'intrication, une sonde théorique puissante pour les corrélations quantiques. Pour une chaîne de fermions sautants, la croissance linéaire typique de l'intrication pour l'état initial de Néel est remplacée par une croissance logarithmique. Comme résultat principal, nous avons trouvé une transition de la loi de volume à la loi de surface pour l'intrication stationnaire. Après, nous généralisons l'hydrodynamique pour les chaînes de particules libres couplées aux bains de Lindblad. Pour les processus de gain-perte inhomogènes à un corps et le déphasage, nous dérivons la dynamique de la fonction de Wigner, décrivant le transport et le comportement hors-équilibre en termes de quasi-particules classiques sans interaction. Ensuite, un cas d'étude de la dynamique hors équilibre des systèmes quantiques ouverts est présenté pour deux modèles basés sur un oscillateur harmonique unique dans un champ externe. L'interaction avec l'environnement est spécifiée par les équations de Langevin, contenant un terme de friction déterministe et deux bruits Markoviens, dont les seconds moments sont spécifiés à partir d'un ensemble d'exigences phénoménologiques. Après avoir exprimé la dynamique réduite avec une équation équivalente de Fokker-Plank pour la fonction de Wigner, nous constatons que la positivité complète, ainsi que la relaxation vers l'état d'équilibre, ne sont pas toujours garanties. Enfin, nous nous intéressons à la dynamique conditionnelle sans saut des particules libres couplées aux bains de Lindblad. Pour les cartes dynamiques à préservation gaussienne, la dynamique de non-équilibre sous détection manquée est capturée par une équation différentielle de type Riccati pour la matrice de corrélation, qui donne accès à la probabilité de non-saut et aux distributions des temps d'attente.