Cette these est motivee par les manifestations experimentales du chaos quantique vibrationnel dans la molecule de no#2 qui presente la particularite de comporter deux niveaux electroniques couples. On y etudie la pertinence des methodes semi-classiques a de telles molecules, c'est-a-dire comportant des couplages non adiabatiques. Une premiere methode, dite a un centre, basee sur le theoreme d'ehrenfest est proposee et appliquee au phenomene d'oscillations de rosenthal et a l'etude du chaos diffusif et vibrationel. Afin de depasser les hypotheses restrictives necessaires a ce formalisme, une etude semi-classique dans l'esprit de l'approximation w. K. B. Est menee. Il en ressort qu'une telle approche est incompatible avec le transfert de probabilite entre deux niveaux electroniques. Par des arguments semi-classiques, un formalisme, dit de modes semi-classiques couples est propose, coherent avec le transfert au sens precedent. La reflexion precedente a conduit a introduire une methode semi-classique de propagation de paquets d'ondes par trajectoires complexes pour des hamiltoniens a une nappe de potentiel. Elle est fondee sur l'emploi de trajectoires classiques, obeissant donc aux equations canoniques d'hamilton, mais etendues a l'espace des phases complexe par analycite. Appliquee a des potentiels simples, cette methode donne le resultat quantique exact. Des exemples numeriques montrent, outre son efficacite, sa simplicite puisque le rebond d'un paquet d'onde sur un mur de potentiel n'occasionne pas de passage par une caustique. Cette methode est compatible avec une division eventuelle du paquet d'ondes et peut se generaliser en dimension quelconque
Cette these est motivee par les manifestations experimentales du chaos quantique vibrationnel dans la molecule de no#2 qui presente la particularite de comporter deux niveaux electroniques couples. On y etudie la pertinence des methodes semi-classiques a de telles molecules, c'est-a-dire comportant des couplages non adiabatiques. Une premiere methode, dite a un centre, basee sur le theoreme d'ehrenfest est proposee et appliquee au phenomene d'oscillations de rosenthal et a l'etude du chaos diffusif et vibrationel. Afin de depasser les hypotheses restrictives necessaires a ce formalisme, une etude semi-classique dans l'esprit de l'approximation w. K. B. Est menee. Il en ressort qu'une telle approche est incompatible avec le transfert de probabilite entre deux niveaux electroniques. Par des arguments semi-classiques, un formalisme, dit de modes semi-classiques couples est propose, coherent avec le transfert au sens precedent. La reflexion precedente a conduit a introduire une methode semi-classique de propagation de paquets d'ondes par trajectoires complexes pour des hamiltoniens a une nappe de potentiel. Elle est fondee sur l'emploi de trajectoires classiques, obeissant donc aux equations canoniques d'hamilton, mais etendues a l'espace des phases complexe par analycite. Appliquee a des potentiels simples, cette methode donne le resultat quantique exact. Des exemples numeriques montrent, outre son efficacite, sa simplicite puisque le rebond d'un paquet d'onde sur un mur de potentiel n'occasionne pas de passage par une caustique. Cette methode est compatible avec une division eventuelle du paquet d'ondes et peut se generaliser en dimension quelconque
Cette thèse présente l'étude des phénomènes transitoires lors de l'interaction d'un atome à deux niveaux avec des impulsions quantifiées. Dans une première partie nous rappelons les bases théoriques sur lesquelles s'appuie ce manuscrit. Dans un traitement semi-classique du problème, où le champ n'est pas traité quantiquement, nous montrons qu'il est possible de réaliser des transitions non-adiabatiques à l'aide d'impulsions lumineuses non-résonantes en régime de couplage fort. Nous introduisons ensuite le modèle de Jaynes-Cummings qui permet de traiter l'ensemble du système quantiquement, pour un champ mono-mode. Dans une seconde partie, nous étudions la situation d'un atome à deux niveaux traversant un micro-maser mono-mode. Dans ce cas, ce n'est pas le champs qui est transitoire mais le terme de couplage avec l'atome. La modulation du profil du champ contenu dans la cavité permet de réaliser des transitions non-adiabatiques. \nLe système se propage alors, à l'intérieur de la cavité, dans une superposition d'états adiabatiques. L'état final en sortie de la cavité peut être compris à l'aide d'un schéma d'interférence de type Ramsay. Lorsque l'énergie incidente de l'atome est du même ordre du grandeur que l'énergie d'interaction, le déplacement du centre de masse doit être quantifié afin de prendre correctement en compte les couplages opto-mécaniques. Nous développons pour cela une approche temporelle, en définissant plusieurs temps, associés aux différents états adiabatiques. Nous étudions dans les parties suivantes les configurations où un ou deux atomes sont confinés dans un guide d'onde à une dimension. \nCette configuration permet d'obtenir un régime de couplage fort, même pour un paquet d'onde à un seul photon. Dans le cas où il n'y a qu'un seul atome nous démontrons un théorème contraignant l'aire de l'impulsion transmise. En effet, pour un régime de couplage arbitraire, l'aire de l'impulsion transmise est systématiquement nulle. La contrepartie dans le domaine spectral est que la fréquence centrale de l'impulsion, résonante avec la transition atomique, est totalement réfléchie. Dans le cas où deux atomes sont présents dans le guide d'onde, nous explorons les processus d'échanges de photons entre ces atomes. Afin de traiter correctement l'influence des photons virtuels, nous montrons que l'approximation de l'onde tournante ne doit pas être faite. La dynamique des champs rayonnés est alors comprise en la reliant aux états retardés de Dicke. L'échange de photons virtuels conduit à une modification des niveaux de ces états et à une modification significative des spectres rayonnés. L'influence de ces photons virtuels peut être modulée, et même supprimée, en ajustant la distance inter-atomique. Nous montrons que le théorème contraignant l'aire de l'impulsion reste valable dans cette situation. Finalement nous traitons dans une dernière partie de l'interaction d'un atome à deux niveaux contenus dans un guide d'onde avec des champs non-classiques arbitraires. Pour cela, nous développons une nouvelle méthode en quantifiant le flux électromagnétique. Cette méthode à la particularité de définir de nouveaux états adiabatiques globaux, similaires à ceux utilisés dans les théories semi-classiques. Cette caractéristique permet de retrouver les résultats semi-classiques dans le cas où le champ est composé d'états cohérents à grand nombre de photons. Dans le cas général, la nouvelle structure des états adiabatiques est organisée en bandes d'états. Chaque bande du modèle quantique correspond à un état unique dans le modèle semi-classique. Nous faisons alors la distinction entre couplage intra- et inter-bandes.
La limite semi-classique de la mecanique quantique est analogue a la limite des petits longueurs d'ondes de l'electromagnetisme, les trajectoires classiques des particules jouant le role des rayons optiques. Dans ce memoire, des methodes semi-classiques sont appliquees a la diffusion d'un faisceau atomique par un potentiel module periodiquement dans le temps. Des caustiques, analogues aux points focaux optiques, se produisent dans l'espace des energies aux limites de la region permise classiquement. De meme que l'optique geometrique n'est pas valable aux points focaux, ou elle predit une intensite infinie, les methodes semi-classiques elementaires comme wkb sont inapplicables pres des caustiques. Un traitement semi-classique plus performant s'obtient par la methode d'approximation uniforme, que nous avons generalisee au cas des problemes periodiques. Les resultats sont en bon accord avec les predictions quantiques, aussi bien dans la region des energies permises que dans celle des energies interdites, ou les trajectoires sont complexes.
Cette thèse présente des résultats théoriques sur le chaos dans les systèmes quantiques. Dans sa première partie, nous étudions la dynamique du rotateur pulsé. Ce système, qui est la référence pour l'étude du chaos quantique, présente un gel de la diffusion en impulsion, appelé localisation dynamique. Celle-ci est un phénomène purement quantique basé sur des interférences destructives. Comme tout phénomène d'interférence, la localisation dynamique est affectée par l'émission spontanée. Dans cette thèse, nous proposons une méthode basée sur la spectroscopie Raman, pour limiter l'impact de l'émission spontanée. Nous menons une étude analytique complète de la dynamique, en très bon accord avec nos simulations numériques. Du fait de sa périodicité temporelle, le rotateur pulsé présente aussi des résonances quantiques, qui sont l'analogue de l'effet Talbot optique. En décrivant ces résonances dans l'espace des positions, nous en donnons une image simple et intuitive, basée sur des notions classiques comme la force. Les condensats de Bose-Einstein ont ouvert la voie à l'obtention de phénomènes quantiques nouveaux. La non-linéarité de leur équation d'évolution permet notamment l'observation du chaos quasi-classique. Nous proposons ici une méthode pour le détecter, basée sur la mesure de la position moyenne du condensat. Cette méthode, dont la validité est confirmée par les exposants de Lyapunov du système, permet de distinguer sans équivoque les trajectoires chaotiques et régulières.
La limite semi-classique de la mécanique quantique est analogue à la limite des petits longueurs d'ondes de l'électromagnétisme, les trajectoires classiques des particules jouant le rôle des rayons optiques. Dans ce mémoire, des méthodes semi-classiques sont appliquées à la diffusion d'un faisceau atomique par un potentiel modulé périodiquement dans le temps. Des caustiques, analogues aux points focaux optiques, se produisent dans l'espace des énergies aux limites de la région permise classiquement. De même que l'optique géométrique n'est pas valable aux points focaux, où elle prédit une intensité infinie, les méthodes semi-classiques élémentaires comme BKW sont inapplicables près des caustiques. Un traitement semi-classique plus performant s'obtient par la méthode d'approximation uniforme, que nous avons généralisée au cas des problèmes périodiques Les résultats sont en bon accord avec les prédictions quantiques, aussi bien dans la région des énergies permises que dans celle des énergies interdites, où les trajectoires sont complexes.
Cette thèse est consacrée à des problèmes liés à l'étude de la limite semi-classique en mécanique quantique. Le premier chapitre présente une formulation géométrique qui est équivalente au principe variationnel. Elle consiste à concevoir la dynamique classique comme une projection orthogonale de la dynamique quantique sur la famille des états cohérents. L'angle de la projection nous renseigne sur la validité de l'approximation obtenue. Ces résultats sont illustrés par un exemple numérique. Le deuxième chapitre s'attache à la mécanique quantique sur le tore en tant qu'espace de phase, et en particulier à l'étude des dégénérécences dans le spectre de modèles du type Harper, ou Harper pulsé qui manifestent du chaos classique. Ce type de modèles trouve ses applications essentiellement en physique du solide, notamment pour l'effet Hall quantique. Cette étude se fait d'une part à l'aide de l'indice de Chern qui caractérise de fa¸con topologique la local- isation des fonctions d'ondes lorsque des conditions de périodicité sont changées, et d'autre part par la distribution de Husimi permet de représenter un état quantique dans l'espace de phase. Nous discutons le rˆole joué par les états associés à une séparatrice, par l'effet tunnel et par la nature chaotique de la dynamique.
Ce travail porte sur l'etude des interactions entre deux atomes ultra froids. Pour cela nous utilisons le lien entre la longueur de diffusion (parametre critique de la condensation de bose-einstein) et le dephasage asymptotique induit par le potentiel interatomique. Nous etablissons une expression asymptotique de la fonction d'onde dans le formalisme phase-amplitude, qui permet de prolonger analytiquement l'approximation semi-classique dans la zone energetique du seuil quantique. Nous montrons qu'il est possible d'utiliser cette expression avec des potentiels modeles pour la simulation numerique d'une experience de photoassociation grace a l'approximation de la reflexion et nous testons la validite de cette approximation qui se revele excellente dans de nombreux cas. Nous avons d'autre part etendu la notion de seuil quantique aux niveaux vibrationnels de tres faible energie de liaison. En effet, comme pour les etats du continuum, ils apparaissent dans un domaine energetique caracterise par une limitation de la validite de l'approximation semi-classique. Grace a un code de calcul que nous avons developpe pour determiner precisement la position energetique de ces niveaux, nous montrons que la condition de quantification wkb doit etre corrigee par un terme de phase supplementaire dans cette zone energetique. Nous decrivons ensuite analytiquement ce terme dans le cas d'etats lies extremement proches de la limite de dissociation. L'ensemble de ces resultats a demande un gros travail de programmation numerique pour le calcul des fonctions d'onde dans des domaines inhabituels en physique moleculaire (tres basses energies, tres grandes distances internucleaire). Enfin, dans le cadre des reseaux optiques, nous etudions l'interaction entre deux atomes en presence d'un champ laser. L'anisotropie de cette interaction est mise en evidence. Le resultat le plus important est que la presence simultanee des deux atomes dans un meme micro-piege detruit l'effet de piegeage.