La limite semi-classique de la mécanique quantique est analogue à la limite des petits longueurs d'ondes de l'électromagnétisme, les trajectoires classiques des particules jouant le rôle des rayons optiques. Dans ce mémoire, des méthodes semi-classiques sont appliquées à la diffusion d'un faisceau atomique par un potentiel modulé périodiquement dans le temps. Des caustiques, analogues aux points focaux optiques, se produisent dans l'espace des énergies aux limites de la région permise classiquement. De même que l'optique géométrique n'est pas valable aux points focaux, où elle prédit une intensité infinie, les méthodes semi-classiques élémentaires comme BKW sont inapplicables près des caustiques. Un traitement semi-classique plus performant s'obtient par la méthode d'approximation uniforme, que nous avons généralisée au cas des problèmes périodiques Les résultats sont en bon accord avec les prédictions quantiques, aussi bien dans la région des énergies permises que dans celle des énergies interdites, où les trajectoires sont complexes.
La limite semi-classique de la mécanique quantique est analogue à la limite des petits longueurs d'ondes de l'électromagnétisme, les trajectoires classiques des particules jouant le rôle des rayons optiques. Dans ce mémoire, des méthodes semi-classiques sont appliquées à la diffusion d'un faisceau atomique par un potentiel modulé périodiquement dans le temps. Des caustiques, analogues aux points focaux optiques, se produisent dans l'espace des énergies aux limites de la région permise classiquement. De même que l'optique géométrique n'est pas valable aux points focaux, où elle prédit une intensité infinie, les méthodes semi-classiques élémentaires comme BKW sont inapplicables près des caustiques. Un traitement semi-classique plus performant s'obtient par la méthode d'approximation uniforme, que nous avons généralisée au cas des problèmes périodiques Les résultats sont en bon accord avec les prédictions quantiques, aussi bien dans la région des énergies permises que dans celle des énergies interdites, où les trajectoires sont complexes.
La limite semi-classique de la mecanique quantique est analogue a la limite des petits longueurs d'ondes de l'electromagnetisme, les trajectoires classiques des particules jouant le role des rayons optiques. Dans ce memoire, des methodes semi-classiques sont appliquees a la diffusion d'un faisceau atomique par un potentiel module periodiquement dans le temps. Des caustiques, analogues aux points focaux optiques, se produisent dans l'espace des energies aux limites de la region permise classiquement. De meme que l'optique geometrique n'est pas valable aux points focaux, ou elle predit une intensite infinie, les methodes semi-classiques elementaires comme wkb sont inapplicables pres des caustiques. Un traitement semi-classique plus performant s'obtient par la methode d'approximation uniforme, que nous avons generalisee au cas des problemes periodiques. Les resultats sont en bon accord avec les predictions quantiques, aussi bien dans la region des energies permises que dans celle des energies interdites, ou les trajectoires sont complexes.
On étudie les champ statiques, d'une part, en vue de préciser les limites spatiales oú une loi de champ due à une source peut être vérifiée au moyen de mesures et, d'autre part, en vue de fixer les conditions où la forme classique des lois ponctuelles se trouve justifiée. Dans le premier de ces problèmes, la méthode de mesure utilisée est celle de la diffusion de corps d'épreuve convenables dans les champs créés par des centres, les dimensions des premiers commes celles des derniers étant négligées. Une comparaison des conclusions relatives aux régions d'espace entourant une source - où règne ou ne règne pas, un champ hypothétique de forme précise — des points de vue classique et quantique, et pour le même processus de mesure, conduit à fixer la limite de validité comparative de la théorie classique. Cette limite serait déterminée par le rapport d/λ, où d est la distance d'approche minimum classique du corps d'épreuve utilisé à la source du champ et λ la longueur d'onde de de Broglie associée au corps d'épreuve. Tant que ce rapport est supérieur à l'unité, les conclusions indiquées coïncident dans les théories classique et quantique; par contre, lorsque ce rapport est inférieur à l'unité on se trouve dans un domaine où seules les conclusions conformes à la Mécanique quantique sont admissibles. La condition d/λ < 1 pouvait être généralisée comme devant être satisfaite nécessairement par toute méthode d'approximation fondée sur la Mécanique quantique en vue de décrire des processus de diffusion dans les champs considérés ici (champs dérivant d'un potentiel et fonctions de la distance). Il se trouve en particulier que dans les champs du type Coulomb le rapport précédent est justement le paramètre de développement en série de la méthode d'approximations successives de Born. On montre enfin, en étudiant localement un champ statique à l'aide de mesures directes de composantes de champ, que les lois classiques ponctuelles peuvent être justifiées dans le cas des champs uniformes et dans les régions des champs non uniformes où ceux ci varient relativement lentement le long de distances de l'ordre des dimensions linéaires des corps d'épreuve de volume fini utilisés dans la mesure.
Ce manuscrit est séparé en deux parties, toutes deux traitant de la diffusion d'une onde de matière guidée sur des potentiels façonnés. La première partie montre la réalisation expérimentale d'un miroir de Bragg pour ondes atomiques. Nous commençons par décrire le dispositif expérimental permettant d'obtenir des condensats de Bose-Einstein avec un piège optique dipolaire croisé. Le découplage du condensat et sa mise en mouvement dans un guide optique sont ensuite détaillés. La mise en place et la caractérisation du réseau optique sur lequel le condensat diffuse sont expliquées. Enfin, nous détaillons le processus de diffusion lui-même, et expliquons en particulier le rôle joué par l'enveloppe du réseau. Selon la profondeur du réseau, celui-ci réfléchit différentes classes de vitesses du paquet d'ondes de matière incident. Ces observations rappellent la physique à l'oeuvre dans les miroirs optiques diélectriques, encore baptisés miroirs de Bragg. Dans la deuxième partie, nous étudions la diffusion sur des potentiels de forme exponentielle. Le spectre et les états de diffusion sont obtenus exactement. Nous appliquons ensuite le formalisme de la supersymétrie appliquée à la mécanique quantique qui permet de déduire les familles de potentiels isospectraux correspondantes. De plus, nous exploitons ces solutions exactes pour tester la précision de plusieurs approximations utilisées en mécanique quantique (approximations semi-classiques et méthode variationnelle).
Étant donnée l'incertitude sur les conditions initiales — due à l'imprécision inévitable des mesures — les prévisions de la mécanique classique ne se rapportent jamais à une trajectoire précise, mais à un ensemble de trajectoires donné par une distribution de probabilités. La tâche réelle de la mécanique est de prédire l'évolution de cette distribution au cours du temps. On montre que, dans tous les cas, sauf celui des oscillateurs harmoniques, cette distribution s'étale et que la prévisibilité s'estompe. Dans le cas des mouvements périodiques et quasi-périodiques, toute prédiction sur la configuration du système considéré devient impossible à partir d'un temps critique calculable en fonction des conditions initiales. Si l'on décrit l'état de ce système par des variables angulaires ϕ et leurs variables conjuguées d'action J, on atteint au bout d'un temps assez long un état-limite où les J sont presque rigoureusement determinés tandis que les ϕ restent totalement indéterminés. Ceci correspond à l'état stationnaire de la théorie quantique de Bohr, mais ici les J ne sont pas nécessairement multiples entiers de h. Ces considérations ne doivent nullement effacer la différence fondamentale entre mécaniques classique et quantique ; leur but unique est de montrer que l'idée de détermination en mécanique classique repose sur une hypothèse dénuée de sens et que l'absence de détermination en mécanique quantique ne peut servir d'objection à cette théorie.
Cette thèse est consacrée à des problèmes liés à l'étude de la limite semi-classique en mécanique quantique. Le premier chapitre présente une formulation géométrique qui est équivalente au principe variationnel. Elle consiste à concevoir la dynamique classique comme une projection orthogonale de la dynamique quantique sur la famille des états cohérents. L'angle de la projection nous renseigne sur la validité de l'approximation obtenue. Ces résultats sont illustrés par un exemple numérique. Le deuxième chapitre s'attache à la mécanique quantique sur le tore en tant qu'espace de phase, et en particulier à l'étude des dégénérécences dans le spectre de modèles du type Harper, ou Harper pulsé qui manifestent du chaos classique. Ce type de modèles trouve ses applications essentiellement en physique du solide, notamment pour l'effet Hall quantique. Cette étude se fait d'une part à l'aide de l'indice de Chern qui caractérise de fa¸con topologique la local- isation des fonctions d'ondes lorsque des conditions de périodicité sont changées, et d'autre part par la distribution de Husimi permet de représenter un état quantique dans l'espace de phase. Nous discutons le rˆole joué par les états associés à une séparatrice, par l'effet tunnel et par la nature chaotique de la dynamique.
Les gaz quantiques ont démontré leur capacité à imiter les propriétés d'autres systèmes et constituent, à ce titre, une plateforme privilégiée pour la simulation quantique. Ces gaz, caractérisés par un haut degré de contrôle grâce à la modulation temporelle de leurs paramètres, ont surtout été étudiés dans le régime perturbatif ou dans un régime purement chaotique. Cette thèse vise à accroître les possibilités offertes par ces dispositifs en tirant partie d'une dynamique mixte, que nous appliquons au cas du transport d'ondes de matière. Nous décrivons dans ce manuscrit plusieurs études expérimentales portant sur la dynamique d'un condensat de Bose-Einstein dans un réseau optique unidimensionnel modulé en phase et en amplitude. Les expériences présentées se classent en deux catégories : (i) le régime perturbatif, pour lequel les modulations appliquées induisent peu de chaos, et (ii) le régime mixte, où coexistent à la limite classique des trajectoires régulières et chaotiques. Dans le régime perturbatif, qui constitue le premier axe de cette thèse, nous distinguons deux domaines de modulation du réseau optique. Lorsque les fréquences de modulation sont résonantes avec la structure de bandes, nous provoquons des transitions interbandes soumises à des règles de sélection. Nous démontrons alors une nouvelle méthode de refroidissement, assimilable à une évaporation dans l'espace réciproque, utilisant ces règles de sélection. Pour une modulation de phase hors résonance, la dynamique du condensat peut être décrite par un Hamiltonien effectif. Nous étudions deux de ces Hamiltoniens, qui rendent compte pour l'un d'une transition de phase quantique et pour l'autre de la renormalisation de la profondeur du réseau. Dans chaque cas nous explorons les limites de ces modèles. Le régime mixte constitue le deuxième axe d'étude de cette thèse. L'analogue classique à notre système est le pendule modulé, bien connu pour présenter des trajectoires régulières et chaotiques. Ce comportement se manifeste au niveau quantique par la présence, en plus de la structure du réseau, d'une mer chaotique. Dans ce réseau optique habillé par le chaos, nous étudions un type de transport appelé effet tunnel assisté par le chaos, qui présente des résonances susceptibles d'amplifier ou d'inhiber l'effet tunnel entre deux positions stables au sein d'un puits du réseau. Comparé aux expériences antérieures sur ce sujet, nous nous plaçons dans une configuration différente dans laquelle nous parvenons à résoudre pour la première fois ces résonances. Pour les simulateurs quantiques, ce travail ouvre la voie à un nouveau type de contrôle, avec notamment du transport à longue portée.