Dans une premiere partie, nous presentons une synthese de resultats concernant les fonctions d'Airy, puis l'approximation uniforme d'Airy, qui permet d'approcher semiclassiquement des fonctions d'ondes exactes avec un tres bon degre d'approximation. Dans une seconde partie, nous proposons une methode d'inversion exacte des facteurs de Franck-Condon, pour des transitions lie-libre. Cette methode permet, a partir de la connaissance d'un facteur de Franck-Condon pour toutes les energies et du potentiel d'un ete libre d'obtenir la fonction d'onde de l'autre etat. De la, nous deduisons le potentiel inconnu, et s'il y a lieu, les niveaux d'energie des etats lies. Cette methode d'inversion est appliquee a l'inversion d'un spectre simule numeriquement. Dans une troisieme partie, nous abordons le probleme du chaos quantique, par le biais de la mecanique semiclassique. Pour ce faire, nous etudions l'equivalent quantique d'une densite de l'espace des phases : la distribution de Wigner. L'utilisation de l'aproximation uniforme d'Airy permet d'obtenir une expression semiclassique et analytique de cette distribution. Celle-ci tend naturellement, a la limite classique, vers la distribution microcanonique. Il semblerait d'autre part que la distribution de Wigner puisse presenter, meme dans un cas simple, une complexite apparente qui n'implique aucunement la presence d'un comportement irregulier ou chaotique, ce qui contredirait alors une des conjectures de Berry.
Dans une premiere partie, nous presentons une synthese de resultats concernant les fonctions d'Airy, puis l'approximation uniforme d'Airy, qui permet d'approcher semiclassiquement des fonctions d'ondes exactes avec un tres bon degre d'approximation. Dans une seconde partie, nous proposons une methode d'inversion exacte des facteurs de Franck-Condon, pour des transitions lie-libre. Cette methode permet, a partir de la connaissance d'un facteur de Franck-Condon pour toutes les energies et du potentiel d'un ete libre d'obtenir la fonction d'onde de l'autre etat. De la, nous deduisons le potentiel inconnu, et s'il y a lieu, les niveaux d'energie des etats lies. Cette methode d'inversion est appliquee a l'inversion d'un spectre simule numeriquement. Dans une troisieme partie, nous abordons le probleme du chaos quantique, par le biais de la mecanique semiclassique. Pour ce faire, nous etudions l'equivalent quantique d'une densite de l'espace des phases : la distribution de Wigner. L'utilisation de l'aproximation uniforme d'Airy permet d'obtenir une expression semiclassique et analytique de cette distribution. Celle-ci tend naturellement, a la limite classique, vers la distribution microcanonique. Il semblerait d'autre part que la distribution de Wigner puisse presenter, meme dans un cas simple, une complexite apparente qui n'implique aucunement la presence d'un comportement irregulier ou chaotique, ce qui contredirait alors une des conjectures de Berry.
Cette thèse est consacrée à des problèmes liés à l'étude de la limite semi-classique en mécanique quantique. Le premier chapitre présente une formulation géométrique qui est équivalente au principe variationnel. Elle consiste à concevoir la dynamique classique comme une projection orthogonale de la dynamique quantique sur la famille des états cohérents. L'angle de la projection nous renseigne sur la validité de l'approximation obtenue. Ces résultats sont illustrés par un exemple numérique. Le deuxième chapitre s'attache à la mécanique quantique sur le tore en tant qu'espace de phase, et en particulier à l'étude des dégénérécences dans le spectre de modèles du type Harper, ou Harper pulsé qui manifestent du chaos classique. Ce type de modèles trouve ses applications essentiellement en physique du solide, notamment pour l'effet Hall quantique. Cette étude se fait d'une part à l'aide de l'indice de Chern qui caractérise de fa¸con topologique la local- isation des fonctions d'ondes lorsque des conditions de périodicité sont changées, et d'autre part par la distribution de Husimi permet de représenter un état quantique dans l'espace de phase. Nous discutons le rˆole joué par les états associés à une séparatrice, par l'effet tunnel et par la nature chaotique de la dynamique.
Ce travail de thèse comporte deux parties distinctes, concernant la diffusion d'ondes en milieu atomique. La première partie étudie le problème des niveaux excités d'un atome non-hydrogenoide en champ extérieur. Ce système est très similaire au cas de l'hydrogène dans le même champ extérieur, mais est plus complexe à cause de la diffusion de l'onde électronique sur le coeur ionique non-hydrogenoide. On montre dans cette première partie que la présence du coeur ionique est mathématiquement équivalente à celle d'un ou plusieurs diffuseurs ponctuels. Ceci permet d'obtenir une équation qui, d'une part, autorise un calcul efficace des niveaux d'énergie du système à partir de ceux pour l'atome d'hydrogène dans le même champ extérieur, et qui d'autre part mène à la prédiction des propriétés statistiques des niveaux d'énergie du système, en fonction de celles du système hydrogenoide correspondant. La deuxième partie est consacrée au problème de la diffusion multiple d'une onde lumineuse en milieu atomique, et en particulier à l'étude de l'augmentation cohérente de la rétrodiffusion par un gaz d'atomes refroidis. L'augmentation cohérente de la rétrodiffusion est un effet d'interférence entre des paires de chemins de diffusion multiple, et est un phénomène bien étudié pour des diffuseurs classiques. Dans cette deuxième partie, nous montrons que la prise en compte de la structure interne atomique est essentielle pour la compréhension de la rétrodiffusion cohérente par un milieu atomique, et mène à une diminution significative des facteurs d'augmentation observables. Un calcul explicite de la diffusion simple et de la diffusion double par des atomes est donné, et les résultats sont comparés à des données expérimentales récentes.
1ere partie : le travail justifie un code numerique de resolution de l'equation de liouville classique dans l'espace des phases (x,v), qui consiste a transporter cette equation dans l'espace des configurations q (ou p) de la mecanique quantique (m. Q. ). Le but recherche est de ralentir le developpement des microstructures de la fonction de distribution du fluide. Le schema propose consiste a construire une fonction d'onde correspondant a la condition initiale (c. I. ) macroscopique classique (c'est le probleme de la synthese), a faire evoluer cette fonction d'onde selon l'equation de schroedinger. Nous proposons un code de resolution numerique qui consiste a discretiser en temps le potentiel par une suite de distributions de dirac qui reduise la dynamique a une suite de propagations libres (fpm) et approximations soudaines (s. A. ), que nous savons resoudre. En fin de calcul, le passage de la fonction d'onde a la distribution classique se fait en prenant la limite classique de la transformee de wigner. L'etude de la limite classique nous a conduit a considerer une version lissee de la representation de wigner par un noyau doublement gaussien minimal qui assure la positivite de la distribution, et qui peut etre interprete comme lie a l'instrument de mesure qui doit etre symetrique. La synthese de la fonction d'onde correspondant a la c. I. (qui necessite une condition de faisabilite), est faite relativement a cette representation conjointe et dans sa limite classique. La dynamique de la distribution lissee nous a permis de mettre en evidence deux classes de c. I. : celles qui proviennent d'un etat initial pur (conditions ric) auquel cas, tous les diagrammes de dynamique commutent et les autres (melanges statistiques ou c. I. Macroscopiques) dites gic, qui n'ont par la propriete de commutation et qui necessitent une preparation differente de la phase d'une fonction g pour assurer l'obtention de la limite classique de chacune des dynamiques fpm ou sa. 2eme partie : nous utilisons une analogie formelle entre la mecanique quantique (m. Q. ) et le traitement du signal (t. S. ) pour construire une representation temps-frequence des signaux certains, dite de wigner ville lissee qui donne correctement la frequence instantanee des signaux unimodulaires h. F. (ce qui est l'analogue t. S. De la limite classique de la m. Q. ) et qui reduit de facon optimale les parasites que donnerait la transformee de wigner ville originelle dus a sa nature sesquilineaire. Sous reserve de condition de faisabilite, nous realisons deux types de synthese de signaux ayant une representation donnee
Ce travail porte sur l'etude des interactions entre deux atomes ultra froids. Pour cela nous utilisons le lien entre la longueur de diffusion (parametre critique de la condensation de bose-einstein) et le dephasage asymptotique induit par le potentiel interatomique. Nous etablissons une expression asymptotique de la fonction d'onde dans le formalisme phase-amplitude, qui permet de prolonger analytiquement l'approximation semi-classique dans la zone energetique du seuil quantique. Nous montrons qu'il est possible d'utiliser cette expression avec des potentiels modeles pour la simulation numerique d'une experience de photoassociation grace a l'approximation de la reflexion et nous testons la validite de cette approximation qui se revele excellente dans de nombreux cas. Nous avons d'autre part etendu la notion de seuil quantique aux niveaux vibrationnels de tres faible energie de liaison. En effet, comme pour les etats du continuum, ils apparaissent dans un domaine energetique caracterise par une limitation de la validite de l'approximation semi-classique. Grace a un code de calcul que nous avons developpe pour determiner precisement la position energetique de ces niveaux, nous montrons que la condition de quantification wkb doit etre corrigee par un terme de phase supplementaire dans cette zone energetique. Nous decrivons ensuite analytiquement ce terme dans le cas d'etats lies extremement proches de la limite de dissociation. L'ensemble de ces resultats a demande un gros travail de programmation numerique pour le calcul des fonctions d'onde dans des domaines inhabituels en physique moleculaire (tres basses energies, tres grandes distances internucleaire). Enfin, dans le cadre des reseaux optiques, nous etudions l'interaction entre deux atomes en presence d'un champ laser. L'anisotropie de cette interaction est mise en evidence. Le resultat le plus important est que la presence simultanee des deux atomes dans un meme micro-piege detruit l'effet de piegeage.
Cette thèse présente des résultats théoriques sur le chaos dans les systèmes quantiques. Dans sa première partie, nous étudions la dynamique du rotateur pulsé. Ce système, qui est la référence pour l'étude du chaos quantique, présente un gel de la diffusion en impulsion, appelé localisation dynamique. Celle-ci est un phénomène purement quantique basé sur des interférences destructives. Comme tout phénomène d'interférence, la localisation dynamique est affectée par l'émission spontanée. Dans cette thèse, nous proposons une méthode basée sur la spectroscopie Raman, pour limiter l'impact de l'émission spontanée. Nous menons une étude analytique complète de la dynamique, en très bon accord avec nos simulations numériques. Du fait de sa périodicité temporelle, le rotateur pulsé présente aussi des résonances quantiques, qui sont l'analogue de l'effet Talbot optique. En décrivant ces résonances dans l'espace des positions, nous en donnons une image simple et intuitive, basée sur des notions classiques comme la force. Les condensats de Bose-Einstein ont ouvert la voie à l'obtention de phénomènes quantiques nouveaux. La non-linéarité de leur équation d'évolution permet notamment l'observation du chaos quasi-classique. Nous proposons ici une méthode pour le détecter, basée sur la mesure de la position moyenne du condensat. Cette méthode, dont la validité est confirmée par les exposants de Lyapunov du système, permet de distinguer sans équivoque les trajectoires chaotiques et régulières.
Cette thèse est organisé en deux parties. Dans la première partie nous nous adressons à un problème vieux dans la théorie de jauge - le calcul du spectre et des fonctions d'onde. La stratégie que nous proposons est de construire une base d'états stochastiques de liens de Bargmann, construite à partir d'une distribution physique de densité de probabilité. Par la suite, nous calculons les amplitudes de transition entre ces états par une approche analytique, en utilisant des intégrales de chemin standards ainsi que la théorie des groupes. Également, nous calculons numériquement matrices symétrique et hermitienne des amplitudes de transition, via une méthode Monte Carlo avec échantillonnage pondéré. De chaque matrice, nous trouvons les valeurs propres et les vecteurs propres. En appliquant cette méthode â la théorie de jauge U(l) en deux dimensions spatiales, nous essayons d'extraire et de présenter le spectre et les fonctions d'onde de cette théorie pour des grilles de petite taille. En outre, nous essayons de faire quelques ajustement dynamique des fenêtres de spectres d'énergie et les fonctions d'onde. Ces fenêtres sont outiles de vérifier visuellement la validité de l'hamiltonien Monte Carlo, et de calculer observables physiques. Dans la deuxième partie nous étudions le comportement chaotique de deux systèmes de billard classiques, par la théorie des matrices aléatoires. Nous considérons un gaz périodique de Lorentz à deux dimensions dans des régimes de horizon fini et horizon infini. Nous construisons quelques matrices de longueurs de trajectoires de un particule mobile dans ce système, et réalisons des études des spectres de ces matrices par l'analyse numérique. Par le calcul numérique des distributions d'espacement de niveaux et rigidité spectral, nous constatons la statistique des espacements de niveaux suggère un comportement universel. Nous étudions également un tel comportement pour un système optique chaotique. En tant que quasi-système de potentiel, ses fluctuations dans l'espacement de ses niveaux suivent aussi un comportement GOE, ce qui est une signature d'universalité. Dans cette partie nous étudions également les propriétés de diffusion du gaz de Lorentz, par la longueur des trajectoires. En calculant la variance de ce quantité, nous montrons que dans le cas d'horizons finis, la variance de longueurs est linéaire par rapport au nombre de collisions de la particule dans le billard. Cette linéarité permet de définir un coefficient de diffusion pour le gaz de Lorentz, et dans un schéma général, elle est compatible avec les résultats obtenus par d'autres méthodes.