Com o trabalho de Aharonov e Bohm em 1959, a história viu um constante crescimento no número de trabalhos que focavam seus esforços na pesquisa do conceito de fases geométricas, em especial, a área da física da matéria condensada e suas aplicações deu grandes contribuições para a compreensão de causa e efeitos de tal abstração, tão profunda foram as pesquisas que por se só formaram um ramo completamente novo. Transpassando pela concepção de processos holonômicos na mecânica quântica, o teorema adiabático, a fase de Berry e sua categorização como independente do tempo e o efeito Aharonov-Bohm, é possível ter uma compreensão abrangente sobre a ocorrência e o uso das fases geométricas, onde, por fim podemos referenciar aplicações da contemporaneidade, especificamente na área da computação quântica onde tais conceitos podem ser aplicados afim de criar sistemas estáveis e tolerante a falhas.
Com o trabalho de Aharonov e Bohm em 1959, a história viu um constante crescimento no número de trabalhos que focavam seus esforços na pesquisa do conceito de fases geométricas, em especial, a área da física da matéria condensada e suas aplicações deu grandes contribuições para a compreensão de causa e efeitos de tal abstração, tão profunda foram as pesquisas que por se só formaram um ramo completamente novo. Transpassando pela concepção de processos holonômicos na mecânica quântica, o teorema adiabático, a fase de Berry e sua categorização como independente do tempo e o efeito Aharonov-Bohm, é possível ter uma compreensão abrangente sobre a ocorrência e o uso das fases geométricas, onde, por fim podemos referenciar aplicações da contemporaneidade, especificamente na área da computação quântica onde tais conceitos podem ser aplicados afim de criar sistemas estáveis e tolerante a falhas.
As fases geométricas são um conceito que surge com o efeito de mudança de fase em uma função de onda aparentemente causado pelo potencial vetor magnético, sendo observadas pela primeira vez por Aharonov e Bohm em 1959, desde então, esta fase tem sido observada nas mais diversas descrições de sistemas quânticos em especial na descrição de defeitos topológicos de sólidos. Neste artigo, veremos como modelos de dimensões extras como o de Kaluza-Klein podem oferecer um novo ferramental para a caracterização de tais defeitos topológicos. Será demonstrado como este conceito oferece uma modelagem física para o comportamento de férmions que interagem com os defeitos topológicos cônicos existentes em alótropos do carbono (grafeno, fulereno...). Por fim serão demonstradas as fases de Aharonov-Anandan que podem ser encontradas ao realizar o transporte paralelo de forma adiabática em torno dos defeitos, além de uma breve discussão sobre a implementação da descrição do fulereno na computação quântica holonômica.
vieram ao Brasil para trabalhar com Bohm, enquanto Léon Rosenfeld veio para estabelecer o contraponto entre a interpretação causal e a visão da complementaridade patrocinada pelo físico dinamarquês Niels Bohr.Ainda na década de 1960 foi a vez de Klaus Tausk, professor da USP, envolver-se em acirrada controvérsia com físicos italianos e com Rosenfeld sobre o problema da medição na Teoria Quântica.Pouco depois, o físico brasileiro José Leite Lopes, exilado em Estrasburgo, na França, junto com o físico francês Michel Paty, promoviam evento, que gerou o livro Quantum mechanics -a half century later, que contribuiu para criar um espaço favorável à pesquisa sobre os fundamentos da Teoria Quântica.Recentemente, os desenvolvimentos teóricos sobre o efeito descoerência e o experimento tipo "gato de Schrödinger", que testou pela primeira vez esse efeito, contam entre seus protagonistas com os físicos brasileiros Amir Caldeira e Luiz Davidovich.Os capítulos deste livro estão organizados em quatro partes.A primeira, intitulada História da teoria quântica -desenvolvimentos e fundamentos, reúne artigos com uma abordagem eminentemente histórica sobre aspectos da pesquisa em Teoria Quântica na segunda metade do século XX.A segunda parte, Implicações filosóficas da teoria quântica, está integrada por textos essencialmente filosóficos, versando sobre a interpretação da Teoria Quântica.As Implicações culturais e educacionais da teoria quântica, terceira parte, referem-se a fenômenos, como o "misticismo quântico," a presença da quântica no teatro e o ensino dessa teoria física.Por fim, a última parte, Construção da teoria quântica: história e tendências de pesquisa, está composta por trabalhos históricos que exploram o período da construção da Teoria no início do século XX, bem como trabalhos que mesclam abordagens históricas com possibilidades atuais de desenvolvimento da pesquisa em seus fundamentos.O livro compreende 21 capítulos e 28 autores, divididos entre brasileiros e estrangeiros, em proporções aproximadamente iguais.Reúne desde pesquisadores-sênior a estudantes de pós-graduação.Os trabalhos aqui reunidos foram apresentados em versões preliminares, no workshop que dá origem ao livro.As versões preliminares foram submetidas a um processo de arbitragem e seleção, conduzido pelos organizadores do volume, de modo que esses textos representam um esforço coletivo de discussão e elaboração que teve início naquele workshop e que se prolongou por quase um ano e meio.
Neste trabalho estudamos inicialmente o surgimento de fases geometricas nas dinâmicas quânticas relativistica e nao-relativistica de uma particula neutra que possui momento de
dipolo magnetico e eletrico permanente interagindo com campos eletricos e magneticos externos
na presenca de defeitos topologicos lineares. Para descrevermos defeitos topologicos
lineares usamos a aproximacao proposta por Katanaev e Volovich, onde defeitos lineares em solidos sao descritos por elementos de linha que sao solucoes das equacoes de Einstein
no contexto da relatividade geral. Analisamos tambem a
inuencia de efeitos nao-inerciais na dinâmica quântica de uma particula neutra em dois tipos distintos de referenciais para
os observadores: um e o referencial de Fermi-Walker e outro e um referencial girante.
Vemos que a diferenca entre dois referenciais esta na presenca/ausencia de efeitos de arrasto
do espaco-tempo que ira influenciar diretamente na mudanca de fase na funcaao de
onda da particula neutra. Em seguida, usamos nosso estudo de fases geometricas para
fazer aplicacoes na Computacao Quântica Holonomica onde mostramos uma nova maneira de implementar a Computacao Quântica Holonomica atraves da interacao entre momentos
de dipolo e campos externos e pela presenca de defeitos topologicos lineares. Outra
aplicacao para a Computacao Quântica Holonomica esta baseada na estrutura de defeitos
topologicos em um material chamado grafeno. Na presenca de defeitos topologicos lineares,
esse material apresenta duas fases quânticas de origens distintas: uma da mistura
dos pontos de Fermi e outra da topologia do defeito. Para dar uma descricao geometrica para a origem de cada fase no grafeno usamos a Teoria de Kaluza-Klein, onde a dimensao extra sugerida por esta teoria descreve os pontos de Fermi no grafeno. Portanto, a implementacao da Computacao Quântica Holonomica no grafeno esta baseada na possibilidade
de construir cones e anticones de grafite de tal maneira que se possa controlar os fluxos
quânticos no grafeno. Na ultima parte deste trabalho estudamos a quantizacao de Landau
para particulas neutras tanto na dinâmica nao-relativistica quanto na dinâmica relativistica. Na dinâmica nao-relativitica, estudamos a quantizacao de Landau na presenca
de defeitos em um referecial inercial e, em seguida, em um referencial naoo-inercial. Na
dinâmica relativistica, estudamos inicialmente a quantizacao de Landau no espaco-tempo
plano em duas configuracoes de campos diferentes. Por fim, estudamos a quantizacao de
Landau relativistica para particulas neutras no espaco-tempo da deslocacao cosmica.
A Computação Quântica é um tópico relativamente recente e pouco conhecido, principalmente no meio da Computação.Seu estudo surgiu na tentativa de físicos simularem sistemas regidos pela Mecânica Quântica por computadores clássicos, o que se conjecturou inviável.Portanto, um novo modelo computacional que utiliza a estrutura quântica da matéria para computar foi teorizado para suprir estas deficiências.Este trabalho tem como objetivo principal estudar as influências da Computação Quântica na Teoria da Computação.Para atingir tal objetivo, primeiramente são expostos os conhecimentos básicos da Mecânica Quântica através de uma linguagem voltada para Teóricos de Computação sem conhecimento prévio na área, de forma a remover a barreira inicial sobre o tema.Em seguida, serão apresentadas inovações na área da Teoria de Computação oriundas da Computação Quântica.Começaremos com os principais Algoritmos Quânticos desenvolvidos até hoje, que foram os primeiros passos para demonstrar a possível superioridade computacional do novo modelo.Dentre estes algoritmos, apresentaremos o famoso Algoritmo de Shor, que fatora números em tempo polinomial.Adicionalmente, neste trabalho foram estudados tópicos mais avançados e atuais em Computabilidade e Complexidade Quânticas.Sobre Autômatos Quânticos, foram estudados aspectos de um modelo que mistura estados clássicos e quânticos, focando na comparação do poder computacional em relação aos Autômatos Finitos Clássicos.Do ponto de vista de Classes de Complexidade, será abordada a questão se em linguagens da classe QMA, o análogo quântico da classe NP, consegue-se atingir probabilidade de erro nulo na aceitação de instâncias positivas.
Este trabalho tem como objetivo o estudo da formulação estocástica de Nelson da mecânica quântica, visando possíveis aplicações em áreas onde métodos híbridos oriundos da mecânica quântica e da física estocástica têm sido usados com sucesso, como econofísica, epidemiologia matemática e física de sistemas complexos hierár- quicos. Inicialmente, realizamos uma revisão direcionada dos conceitos fundamentais da mecânica estatística fora do equilíbrio e processos estocásticos. O formalismo de Nelson é introduzido através da integral de Itô, juntamente com uma breve discussão de suas particularidades em relação à integral de Riemann, além da apresentação sucinta das condições de existência e unicidade de equações diferenciais estocás- ticas (EDE) e a aplicabilidade de EDE em sua forma "backward"em problemas de otimização. A partir disso, dividindo este estudo em duas partes, primeiro utilizamos o método variacional estocástico (MVE) para compreendermos como fazer a ponte entre mecânica estocástica, quântica e clássica e, em seguida, estudarmos como se dá a solução de EDEs via métodos numéricos, especialmente tratando do método de Euler-Maruyama. Por fim, na segunda parte, estudamos a obtenção e discutimos as propriedades da fase de Berry, a fim de propôr um método para a representação es- tocástica clássica a partir das correspondentes equações de Madelung e da equação dissipativa de Schrödinger.
Nesta dissertação, nosso objetivo é entender a formulação invariante por transformações unitárias da mecânica quântica proposta por Yang, A dedução original da fase de Berry. A dissertação está dividida em duas partes. Na prlmeira, apresentaremos as formulações de Berry, Anandan-Aharonov e Kobe para a fase de Berry. Na segunda parte, estudaremos diferentes manifestações desta fase em sistemas quânticos. Uma apIicação em especial será o calcuIo das fases de Berry e das probabilidades para uma partícula com spin 1/2 na presença de um campo magnético, dependente do tempo. Nosso estudo, em concordância com a formulação de Kobe, sugere que a fase de Berry pode ser expressa de maneira invariante por transformações unitárias