Diese Arbeit erweitert die mathematische Struktur des Prozessmatrixformalismus der
Quantenmechanik um die neuen Protokolle der Prozessteleportation und des Prozess-Swappings.
Das neu entwickelte Konzept der Prozessteleportation nutzt das etablierte Protokoll der
Quantenteleportation mittels der Bell-Messung von verschrankten Zustanden, die zwischen
zwei Laboren geteilt werden. Dies wird benutzt, um ein Quantensystem zwischen verschiedenen Laboratorien hin und her zu schicken. Die Teleportation kann Fehler im transportierten
Zustand induzieren, weshalb wir drei Falle der Prozessteleportation unterscheiden:
Erstens, die fehlerfreie Teleportation durch Postselektion der Resultate der Bell-Messungen
in Abschnitt 3.1. Dies lasst die geringsten Beschrankungen der kausalen Struktur zwischen
den Laboren zu.
Zweitens, die teilweise korrigierte Prozessteleportation durch Beschrankung der kausalen
Relationen zwischen den Laboren und klassischee Einwegkommunikation, wie in Abschnitt
3.2 beschrieben.
Drittens, die komplette Korrektur der Teleportationsfehler durch weitere Beschrankung der
kausalen Beziehungen zwischen den Laboratorien und klassische Zweiwegkommunikation.
Dies wird im Abschnitt 3.3 diskutiert.
Das Protokoll des Prozess-Swappings in Abschnitt 4 kombiniert zwei Prozesse zu einem
neuen, indem spezifische Inputs und Outputs der Prozesse durch Quantenteleportation zusam-
mengeschaltet werden. Hier werden die moglichen Fehler durch die Teleportation nicht behandelt, da wir die gewunschten Resultate der Bell-Messungen postselektieren.
Diese neuen Protokolle erlauben eine Erweiterung des Prozessmatrixformalismus und ermoglichen weitere Entwicklungen sowohl des theoretischen Verstandnis der mathematischen
Strukturen und der moglichen zukunftigen experimentellen Anwendungen.
Diese Arbeit erweitert die mathematische Struktur des Prozessmatrixformalismus der
Quantenmechanik um die neuen Protokolle der Prozessteleportation und des Prozess-Swappings.
Das neu entwickelte Konzept der Prozessteleportation nutzt das etablierte Protokoll der
Quantenteleportation mittels der Bell-Messung von verschrankten Zustanden, die zwischen
zwei Laboren geteilt werden. Dies wird benutzt, um ein Quantensystem zwischen verschiedenen Laboratorien hin und her zu schicken. Die Teleportation kann Fehler im transportierten
Zustand induzieren, weshalb wir drei Falle der Prozessteleportation unterscheiden:
Erstens, die fehlerfreie Teleportation durch Postselektion der Resultate der Bell-Messungen
in Abschnitt 3.1. Dies lasst die geringsten Beschrankungen der kausalen Struktur zwischen
den Laboren zu.
Zweitens, die teilweise korrigierte Prozessteleportation durch Beschrankung der kausalen
Relationen zwischen den Laboren und klassischee Einwegkommunikation, wie in Abschnitt
3.2 beschrieben.
Drittens, die komplette Korrektur der Teleportationsfehler durch weitere Beschrankung der
kausalen Beziehungen zwischen den Laboratorien und klassische Zweiwegkommunikation.
Dies wird im Abschnitt 3.3 diskutiert.
Das Protokoll des Prozess-Swappings in Abschnitt 4 kombiniert zwei Prozesse zu einem
neuen, indem spezifische Inputs und Outputs der Prozesse durch Quantenteleportation zusam-
mengeschaltet werden. Hier werden die moglichen Fehler durch die Teleportation nicht behandelt, da wir die gewunschten Resultate der Bell-Messungen postselektieren.
Diese neuen Protokolle erlauben eine Erweiterung des Prozessmatrixformalismus und ermoglichen weitere Entwicklungen sowohl des theoretischen Verstandnis der mathematischen
Strukturen und der moglichen zukunftigen experimentellen Anwendungen.
Verschränkung ist nicht nur notwendig für die Beschreibung des Verhaltens von quantenmechanischen Systemen, sondern ist auch essentiell für einige vielversprechende Anwendungen der Quantenmechanik. Motiviert durch die Bedeutung von Verschränkung werden in dieser Arbeit Themen aus der Vielteilchenverschränkungstheorie behandelt. Der erste Teil der Arbeit besteht aus zwei Unterteilen. Im ersten Unterteil werden separable Kanäle (SEP) betrachtet, d.h., Kanäle, die mittels separabler Krausoperatoren dargestellt werden können. SEP bildet eine strikte übermenge der Menge der Quantenoperationen, die mittels lokaler Operationen und klassischer Kommunikation implementiert werden können (LOCC). Dabei ist LOCC genau die Menge von Quantenoperationen, mittels welcher keine Verschränkung erzeugt werden kann. Separable Transformationen erlauben es notwendige Bedingung für LOCC-Transformationen herzuleiten. Wir zeigen, dass es nicht hinreichend ist nur Kanäle zu betrachten, die mittels separabler und invertierbarer Krausoperatoren dargestellt werden können (SEP1), um zu entscheiden ob zwei reine Zustände mit SEP ineinander transformiert werden können. Dieses Resultat wirft die Frage auf, ob Transformationen mittels SEP1 notwendig sind für LOCC-Transformationen. Während die Relation von SEP1 und LOCC nicht abschließend geklärt werden konnte, wird im Folgenden gezeigt, dass SEP1-Transformationen notwendig sind für Transformationen mittels LOCC-Protokollen, die nur aus endlich vielen Runden klassischer Kommunikation bestehen (LOCCN), also solche LOCC-Protokolle, die physikalisch relevant sind. Darüber hinaus werden notwendige und hinreichende Bedingungen dafür hergeleitet, wann eine Transformation zwischen zwei reinen Zuständen mittels SEP möglich ist (siehe auch [Gour et al. New Journal of Physics 13(7), 073013 (2011)]). Im zweiten Unterteil wird die Verschränkung von Stabilizerzuständen untersucht, da diese Zustände viele Anwendungen in der Quanteninformationstheorie besitzen. Dazu werden lokale Transformationen dieser Zustände betrachtet. Als Voraussetzung dafür werden zunächst alle lokalen Symmetrien von Stabilizerzuständen charakterisiert. Zudem wird ein Algorithmus hergeleitet, um diese für einen gegebenen Zustand zu bestimmen. Diese Ergebnisse werden dann verwendet um LOCCN-Transformatio- nen innerhalb der äquivalenzklasse zu analysieren, die von einem Stabilizerzustand und allen Zuständen, die unter probabilistischen LOCC-Transformationen von diesem erreicht werden können, gebildet wird (SLOCC). Zudem werden Anwendungen von Stabilizerzuständen diskutiert, die aus den Eigenschaften ihrer lokalen Symmetriegruppe abgeleitet werden können. Um einen vergröberten Blick auf die Verschränkung von Stabilizerzuständen zu erhalten, werden dann Cliffordtransformationen zwischen diesen Zuständen untersucht, die lokal bezüglich einer fixierten Menge von Parteien wirken (PLC). Eine solche Partei kann dabei aus mehr als einem Qubit bestehen. Zunächst wird gezeigt, dass PLC Transformationen zwischen Graphenzuständen durch eine verallgemeinerte Form von lokaler Komplementierung beschrieben werden kann. Letztere beschreibt Transformationen zwischen Graphenzuständen mittels lokaler Cliffordoperatoren. Um die entstehenden Äquivalenzklassen zu charakterisieren wird die so genannte verschränkung-generierende Menge (EGS) verwendet [Bravyi et al., J. Math. Phys. 47, 062106 (2006)]. Diese Menge enthält für bis zu drei Parteien nur endlich viele Zustände [Bravyi et al., J. Math. Phys. 47, 062106 (2006)]. Im Folgenden wird gezeigt, dass das EGS für vier und mehr Parteien unendlich viele Elemente enthält. Im zweiten Teil der Arbeit wird die partielle Unterscheidbarkeit von identischen Teilchen in Interferenzexperimenten untersucht, in welchen einige Freiheitsgrade der Teilchen nicht verändert und nicht detektiert werden. Dabei werden insbesondere Bosonen betrachtet. Anwendungen solcher Interferenzexperimente benötigen meist ununterscheidbare Teilchen. Deshalb spielt die Charakterisierung von partieller Unterscheidbarkeit sowie deren Quantifizierung eine wichtige Rolle. Zunächst wird in diesem Teil der Arbeit Literatur zusammengefasst, die für die weiteren Kapitel besonders relevant ist. Diese Literatur beschäftigt sich hauptsächlich mit bestimmten Teilmengen von Zuständen, die relevant sind für Experimente. Ausgehend von dieser Zusammenfassung wird dann eine Definition von Ununterscheidbarkeit und Unterscheidbarkeit für Teilchen formuliert, die durch allgemeine Zustände beschrieben werden. Diese basiert alleinig auf den Informationen über die Teilchen, welche auch in den betrachteten Experimenten zugänglich sind. Die zugehörigen Mengen von Zuständen werden mittels Darstellungstheorie charakterisiert. Darüber hinaus wird eine effiziente Methode hergeleitet um eine obere und eine untere Schranke an ein Ununterscheidbarkeitsmaß mittels Interferenzexperimenten zu bestimmen, welches sich von der Definition von Ununterscheidbarkeit ableitet.
In dieser Masterarbeit wurde die Vorbereitung zu einem Quantenteleportations-Experiment über lange Distanz präpariert, welches Anfang nächsten Jahres, zwischen den Kanarischen Inseln La Palma und Teneriffa durchgeführt werden wird. Die Verbindung zwischen den zwei Inseln ist ein optischer ,,free-space``- Link mit insgesamt 144 km Länge. Quantenteleportation wurde schon von vielen anderen Arbeitsgruppen durchgeführt, erstmals 1997. Vor kurzem ist ein Teleprepreparationsexperiment über 16 km ,,free-space`` gelungen. Des Weiteren wurde im Jahr 2007 mit Mitarbeitern der gleichen Gruppe, mit dem gleichen Kommunikationskanal, ein Quanten-Schlüsseltausch über 144km durchgeführt. Diese Arbeit besteht aus der Konstruktion und Charakterisierung eines Setups in Wien, welches auf den Kanarischen Inseln zum Einsatz kommen wird. Wir teleportieren ein Qubit, realisiert durch die Polarisationszustände eines Photons. Zum Erzielen der Verschränkung wird spontane parametrische Down-Conversion verwendet. Die Optimierung dieses Prozesses ist von zentraler Bedeutung für das Experiment. Zusätzlich ist der Aufbau so geplant, dass das Photon sowohl im Fock-Zustand als auch im kohärenten Zustand teleportiert werden kann, wobei besonders die Verwendung des kohärenten Zustandes sehr hohe Zählraten erlaubt. Auf diese Weise können wir die Zählraten anpassen, um am Effektivsten eine Teleportation im Quantenzustand zu demonstrieren. Diese Arbeit wurde zwischen Februar 2009 und Mai 2010 fertiggestellt.
In den letzten Jahren bekam der Gedanke von indefiniten kausalen Strukturen viel Aufmerksamkeit. Die Idee ist es, sehr generelle Prozesse zu beschreiben, welche lokale Labore in eine globale Struktur einbetten und dadurch die Korrelationen zwischen den Laboren bestimmen. Mittels des Prozessmatrizenformalismus wurde ein mathematischer Formalismus gefunden, der genau diese Idee, unter der Annahme, dass die Quantenmechanik lokal Gültigkeit besitzt, verwirklicht. In der Definition von Prozessmatrizen ist bereits jedem lokalen Labor ein Eingangs- und Ausgangshilbertraum zugeordnet. Im Gegenteil dazu, beinhaltet ein Zustand in der normalen Quantenmechanik keine Information bezüglich einer Faktorisierung des globalen Hilbertraumes. Daher stellt sich die Frage was es für Auswirkungen hätte, wenn man diese Annahme lockert und stattdessen bloß fordert, dass alle Labore lokal separiert sind, man jedoch keine Faktorisierung fixiert. Führt dies zu einer modifizierten Menge an erlaubten Prozessen? Diese Arbeit beantwortet diese Frage, indem gezeigt wird, dass Quantenzustände die einzigen Quantenprozesse beschreiben, welche kompatibel mit der gelockerten Annahme sind. Im zweiten Teil der Arbeit wird ein Gedankenexperiment präsentiert, welches ein Bell-artiges Szenario in Superposition von zeitlichen Abläufen beschreibt. Auf den ersten Blick scheint es, dass dieses Szenario Non-Signaling-Korrelationen zulässt, welche allgemeiner sind als Quanten-Korrelationen - sogenannte Almost-Quantum-Korrelationen. Jedoch wird für verschiedene Konfigurationen des Szenarios gezeigt, dass die ursprüngliche Vermutung nicht hält: alle Korrelationen sind Quanten-Korrelationen. Zusätzlich wird ein Theorem bewiesen, welches eine notwendige Bedingung für Bell-artige Szenarien darstellt um Almost-Quantum-Korrelationen zu generieren.
Quanteninformationstheorie untersucht die Möglichkeiten mit Quantensystemen Information zu verarbeiten. Die ungewöhnlichen Eigenschaften der Quantenmechanik, wie beispielsweise Superposition und Verschränkung, erlauben neue Wege der Informationsverarbeitung, die in klassischen Theorien nicht denkbar wären. In den letzten Jahren wurden diese besonderen Quanteneffekte dazu genutzt, um außergewöhnliche Resultate, wie zum Beispiel Quantencomputer, Quantenkryptographie und Quantenkommunikation, zu erreichen. Das Feld der Quantenkommunikation erforscht die Prinzipien der Quantenmechanik, um bestimmte Aufgaben und Protokolle zu realisieren, die mit klassischen Ressourcen unmöglich wären. Im Allgemeinen ist Kommunikation der Prozess bei dem eine Nachricht von einem Sender zu einem Empfänger übermittelt wird. Solch ein Vorgang benötigt die Kodierung der zu sendenden Information auf einem Signalträger (elektromagnetische Wellen, Spannung, mechanische Wellen, etc.), der den Gesetzen der Physik gehorcht. Aus dieser Perspektive ermöglicht die Quantenmechanik mit ihren der Intuition widersprechenden Prinzipien einen völlig neuen Rahmen für Kommunikationstheorie und Informationsverarbeitung. Das Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, ein Modell der Kommunikation mit beschränkten Ressourcen (gemessen an der Anzahl an Informationsträgern) und endlicher Ausbreitungsgeschwindigkeit zu untersuchen. Wir zeigen, dass Kommunikation, welche die obigen Restriktionen erfüllt, für klassische Systeme grundlegenden Schranken gehorcht. Im Gegensatz dazu können diese klassischen Barrieren durch Quanteneffekte überwunden werden. Tatsächlich kann Quantenkommunikation mit nur einem Teilchen in räumlicher Superposition und mit endlicher Ausbreitungsgeschwindigkeit zu „Mehrwegkommunikation“ führen, was mit rein klassischen Ressourcen unmöglich wäre. Im Kontext von Mehrspieler Kommunikationsspielen zeigen wir einerseits, dass für klassische Theorien die Gewinnwahrscheinlichkeit immer unter Eins liegt und mit der Anzahl der Spieler monoton sinkt. Andererseits erlaubt Kommunikation mittels eines Quantenteilchens in Superposition verschiedener Aufenthaltsorte das Spiel unabhängig von der Anzahl der Spieler immer mit Sicherheit zu gewinnen. Dieses Protokoll wird explizit für zwei, drei und fünf Parteien charakterisiert und danach für eine beliebige Anzahl an Spielern verallgemeinert. Des Weiteren schlagen wir eine mögliche experimentelle Implementation mit einzelnen Photonen für ein Spiel mit drei Parteien vor.
In der vorliegenden Arbeit behandeln wir verschiedene Themen aus dem Gebiet der Quanteninformationstheorie. Die unterschiedlichen Ergebnisse sollen entweder die Anwendung theoretischer Konzepte auf reale Experimente erleichtern oder bei der weiterfuhrenden Arbeit an zentralen Fragen helfen. Im Detail werden folgende Punkte untersucht: Wir wenden uns als Erstes der Fragestellung zu, unter welchen Vorraussetzungen eine gegebene Menge an Erwartungswerten mit den ersten beiden Momenten der Spinoperatoren eines Zustandes von Gesamtspin j kompatible ist. Hierbei liegt das Hauptaugenmerk auf einer operationellen Beschreibung, so dass man direkt mit den Momenten arbeiten kann, anstatt den kompletten Dichteoperator zu verwenden. Wir zeigen, dass diese Charakterisierung physikalischer Momente zu dem Problem der Bose-symmetrischen Erweiterungen fur speziell bestimmte Zweiqubit Zustande aquivalent ist. Mittels dieser Umformulierung bestimmen wir operationelle Teil- und Ubermengen der exakten Menge, um somit auf einfache Art und Weise Momente identifizieren zu konnen, die sicher physikalisch sind, als auch andere, die eindeutig inkompatibel mit den Vorhersagen der Quantenmechanik sind. Diese approximative Losung gewinnt mit steigender Gesamtspinzahl j an Genauigkeit, und konvergiert im Limes gegen die exakte Losung. Im nachsten Abschnitt beschaftigen wir uns mit dem Konzept der Verschrankungszeugen; der gebrauchlichsten Methode zur Verschrankungsdetektion. Wir untersuchen, wie man die Qualitat eines linearen Verschrankungszeugen durch quadratische, nichtlineare Terme verbessen kann, so dass man mehr verschrankte Zustande auf einmal detektiert. Das betrachtete Verbessungsschema hat den Vorteil dass man es iterative benutzen kann. Dies liefert eine Abfolge von Verschrankungszeugen mit Nichtlinearitaten immer hoherer Ordnung, deren Starke in jedem Schritt zunimmt. Die entwickelte Iterationsmethode kann fur verschiedene Aufgaben verwendet werden und wir betrachten zwei ausgezeichnete Extremfalle: Entweder optimieren wir fur einen vorgegeben Zielzustand oder fur alle moglichen Zustande gleichmassig. Im restlichen Teil der Arbeit untersuchen wir verschiedene Moglichkeiten, wie man bereits vorhandene Ideen besser an reale Experimente anpasst. Hier sei angemerkt dass viele Anwendungen der Quanteninformationstheorie nur fur stark idealisierte Systeme vorgeschlagen und diskutiert wurden und somit nicht direkt fur das Experiment anwendbar sind. Dieser Punkt ist fur das Feld der Quantenschlusselverteilung von besonderer Bedeutung, da man die vorbehaltslose Sicherheit eines realen, durch ein Experiment generierten Schlussels zeigen mochte und nicht nur fur die einer idealisierten Version davon. Mit diesem Ziel im Hinterkopf untersuchen wir zuerst die theoretische Idee des Squash Modells. Dieses bietet einen eleganten Ausrechentrick', der es erlaubt, die Sicherheitsanalyse eines idealisierten Quantenschlusselverteilungsprotokolls direkt fur das reale Experiment zu verwenden. Wir entwickeln einen Formalismus zur Prufung dieses Squash Modells fur einen gegebenen Messaufbau und betrachten relevante Messschemen mit und ohne dieser Eigenschaft. Im Gegensatz zu diesem theoretischen Modell behandlen wir auch eine experimentelle Moglichkeit, die es uns erlaubt, die Sicherheitsanalyse des idealisierten Systems direkt fur das reale Experiment zu verwenden. Dazu benutzen wir die Idee, dass man durch die Kombination eines variablen Strahlteilers mit einem einfachen Click/No-Click' Detektor, die Statistik von photonauflosenden Detektoren erhalten kann. Durch diese Hardwareanderung ist es moglich, die sicherheitsrelevanten Parameter direkt abzuschatzen. Diese Methode bietet somit auch einen Weg, die Sicherheit eines realen Quantenschlusselverteilungsexperiments zu beweisen, fur das die theoretische Squash Modell Idee nicht funktioniert. Als Ergebnis erhalt man unter anderem einen neuen Distanzrekord fur ein reales Quantenschlusselverteilungsexperiment mit derzeitiger Technologie. Als letzten Punkt betrachten wir das Problem der experimentellen Verschrankungsverifizierung. Bei dieser Verifizierung hat man oftmals ein Praktikabilitatsproblem, weil man---ob verschiedener Grunde---meistens nur ein sehr vereinfachtes Modell fur die verwendenten Messapparate benutzt. Wir zeigen, dass man in diesem Fall der Fehlinterpretation der beobachteten Messausgange durchaus Fehler machen kann, allerdings untersuchen wir in erster Linie Bedingungen, unter denen ein falschlicher Verschrankungsnachweis ausgeschlossen werden kann. Zu diesem Zweck verwenden wir ein dem Squash Modell ahnliches, aber weniger restriktives Konzept. Eine interessante Anwendung liefern die ublicherweise mittels Tomographie durchgefuhrten Verschrankungstests, die man typischerweise fur parametrische Fluoreszenz Quellen oder fur photonische Mehrparteienexperimente verwendet. Wir zeigen, dass diese sehr einfach fehlerfrei gemacht werden konnen.
Diese Arbeit befasst sich mit den kohärenten Effekten in mesoskopischen Systemen, die eindimensional sind.Mesoskopische Systeme sind besonders interessant, da ihre Grösse an der Grenze zwischen die mikroskopische Welt, die von der Quantenphysik regiert wird, und die makroskopische Welt, die den Gesetzen der klassischen Physik gehorcht, liegt.Um genauer zu sein, wir handeln mit Systemen, die gross genug sind, um viele konstituierende Teilchen zu haben, aber klein genug, um die Effekte der Quantenkohärenz dieser Teilchen zu zeigen.Sobald die mesoskopischen Systeme nur noch eindimensional sind, hat jede Störung einen tiefgreifenden Einfluss auf ihre Physik und kann neuartige Effekte hervorrufen, die sowohl für die Grundlagenwissenschaft als auch für praktische Anwendungen wichtig sind.Wir untersuchen daher, wie die häufigsten Störungen wie Wechselwirkungen zwischen Teilchen, der Einfluss der Umgebung, des externen Potenzials und der nichttrivialen Bandstruktur zusammenwirken, um neuartige Effekte in eindimensionalen mesoskopischen Systemen zu erzeugen.Die Arbeit gliedert sich logischerweise in drei Hauptteile, die insgesamt fünf Projekte umfassen.Der Hauptdarsteller des ersten Teils ist der stark wechselwirkende Quantendraht.Es ist bekannt, dass Wechselwirkungen eine Fülle interessanter Effekte in eindimensionalen Systemen hervorrufen, und im ersten Teil dieser Arbeit untersuchen wir, wie einige dieser Effekte verändert werden, wenn der Draht mit externen Leitungen verbunden wird.Wir gehen über die Standardbeschreibung der Leitungen als Markov'sche Bäder mit ohmschem Rauschleistungsspektrum hinaus und betrachten sie stattdessen als Bäder mit endlicher Kapazität oder als Bäder mit nicht-ohmschen Rauschleistungsspektren. Zunächst untersuchen wir die Tunnelspektroskopie des mit den kapazitiven Leitungen verbundenen Drahtes und entdecken neue Regime, die sich durch verstärktes Tunneln bei niedrigen Energien und ein universelles Abklingen des Tunnels bei hohen Energien auszeichnen.Darüber hinaus zeigen die lokalen Tunnelmessungen die einzigartige räumliche Abhängigkeit, die die Bildung von stehenden plasmonischen Wellen im Draht kennzeichnet.Wir nutzen dann die Ergebnisse des ersten Projekts und gehen im zweiten Projekt einen Schritt weiter und untersuchen, wie die nichtohmschen Leitungen den Transport durch einen interagierenden Draht, der eine einzige rückstreuende Verunreinigung enthält, beeinflussen.Ohne Elektroden verschwindet die Leitfähigkeit durch den interagierenden Draht bei abstossenden Wechselwirkungen zwischen Elektronen, während sie bei anziehenden Wechselwirkungen endlich bleibt.Bei Vorhandensein von Ableitungen entdecken wir, dass bei bestimmten Energieskalen das nichtohmsche Rauschleistungsspektrum dazu führen kann, dass sich ein abstossend wechselwirkender Draht wie ein anziehend wechselwirkender Draht verhält und umgekehrt.Dieser Effekt iii iv manifestiert sich in der Leitfähigkeit durch den Draht, die in Experimenten direkt gemessen werden kann.Im zweiten Teil dieser Arbeit entfernen wir die Leitungen und fügen dem unendlich langen Draht eine räumlich verteilte Unordnung hinzu.Als Unordnung wählen wir ein lokales Potential mit einer quasiperiodischen Modulation, so dass das ganze System zu einem Quasikristall wird.Quasikristalle haben keine Translationssymmetrie und sind nicht periodisch, aber dennoch geordnet und deterministisch.Dies führt zu reichen Lokalisierungseigenschaften, wie z.B. fraktalen kritischen Wellenfunktionen, die im Raum zerfallen, aber nicht vollständig lokalisiert sind.Bei Vorhandensein von Wechselwirkungen können quasiperiodische Modelle lokalisierte Phasen mit vielen Körpern enthalten, in denen die Dynamik des Systems selbst bei extrem hohen Temperaturen eingefroren ist.Im ersten Projekt dieses Teils der Arbeit untersuchen wir, wie die kritischen Zustände durch eine Kaskade von bandselektiven Lokalisierungs-/Delokalisierungsübergängen in dem spezifischen, nicht wechselwirkenden quasiperiodischen Modell gebildet werden.In Zusammenarbeit mit der experimentellen Gruppe erklären wir den für die Kaskade verantwortlichen Mechanismus und entdecken ein reichhaltiges Phasendiagramm.Im zweiten Projekt fügen wir die Wechselwirkungen zu demselben quasiperiodischen Modell hinzu und erhalten sein Mehrkörper-Lokalisierungsphasendiagramm.Wir zeigen, dass die Kaskade der Delokalisierungsübergänge, die im nicht interagierenden Fall gefunden wurde, selbst bei schwachen Interaktionen verschwindet.Das Thema des dritten Teils dieser Arbeit ist die Fabry-Pérot-Interferenz in zweidimensionalen Geräten.Obwohl das untersuchte Gerät nicht streng eindimensional ist, zeigen wir, dass die Physik durch ein effektives System von gekoppelten Quantendrähten mit unterschiedlichen Energiedispersionen beschrieben werden kann.Die Arbeit wurde in Zusammenarbeit mit den experimentellen Kollegen durchgeführt, wobei wir den Transport durch einen Hohlraum in einem zweidimensionalen Material untersuchen, das durch Band-Inversion und Elektron-Loch-Hybridisierung gekennzeichnet ist.Wir stellen fest, dass die Elektron-Loch-Hybridisierung in band-invertierten Systemen eine kohärente Interferenz bei Transportmessungen ermöglichen kann.In solchen Systemen haben Leitungs-und Volanzbänder die Form eines Sombrero-Hutes, der in Kombination mit einer dominanten Elektron-Loch-Streuung an den Hohlraum-Blei-Grenzflächen parallele eindimensionale Transportkanäle erzeugt.Diese parallelen Transportkanäle haben die gleichen Bedingungen für konstruktive Interferenz, was zu einem nicht verschwindenden Interferenzmuster führt, selbst nach Mittelwertbildung über mehrere Einfallswinkel.Auf diese Weise entdecken wir einen neuen Mechanismus zur Realisierung der Fabry-Pérot-Interferenz in zweidimensionalen mesoskopischen band-invertierten Systemen, der bisher nur in eindimensionalen Geräten, wie z.B. in Nanoröhren, und in zweidimensionalen graphenbasierten Geräten demonstriert wurde.