In dieser Masterarbeit wurde die Vorbereitung zu einem Quantenteleportations-Experiment über lange Distanz präpariert, welches Anfang nächsten Jahres, zwischen den Kanarischen Inseln La Palma und Teneriffa durchgeführt werden wird. Die Verbindung zwischen den zwei Inseln ist ein optischer ,,free-space``- Link mit insgesamt 144 km Länge. Quantenteleportation wurde schon von vielen anderen Arbeitsgruppen durchgeführt, erstmals 1997. Vor kurzem ist ein Teleprepreparationsexperiment über 16 km ,,free-space`` gelungen. Des Weiteren wurde im Jahr 2007 mit Mitarbeitern der gleichen Gruppe, mit dem gleichen Kommunikationskanal, ein Quanten-Schlüsseltausch über 144km durchgeführt. Diese Arbeit besteht aus der Konstruktion und Charakterisierung eines Setups in Wien, welches auf den Kanarischen Inseln zum Einsatz kommen wird. Wir teleportieren ein Qubit, realisiert durch die Polarisationszustände eines Photons. Zum Erzielen der Verschränkung wird spontane parametrische Down-Conversion verwendet. Die Optimierung dieses Prozesses ist von zentraler Bedeutung für das Experiment. Zusätzlich ist der Aufbau so geplant, dass das Photon sowohl im Fock-Zustand als auch im kohärenten Zustand teleportiert werden kann, wobei besonders die Verwendung des kohärenten Zustandes sehr hohe Zählraten erlaubt. Auf diese Weise können wir die Zählraten anpassen, um am Effektivsten eine Teleportation im Quantenzustand zu demonstrieren. Diese Arbeit wurde zwischen Februar 2009 und Mai 2010 fertiggestellt.
In dieser Masterarbeit wurde die Vorbereitung zu einem Quantenteleportations-Experiment über lange Distanz präpariert, welches Anfang nächsten Jahres, zwischen den Kanarischen Inseln La Palma und Teneriffa durchgeführt werden wird. Die Verbindung zwischen den zwei Inseln ist ein optischer ,,free-space- Link mit insgesamt 144 km Länge. Quantenteleportation wurde schon von vielen anderen Arbeitsgruppen durchgeführt, erstmals 1997. Vor kurzem ist ein Teleprepreparationsexperiment über 16 km ,,free-space gelungen. Des Weiteren wurde im Jahr 2007 mit Mitarbeitern der gleichen Gruppe, mit dem gleichen Kommunikationskanal, ein Quanten-Schlüsseltausch über 144km durchgeführt. Diese Arbeit besteht aus der Konstruktion und Charakterisierung eines Setups in Wien, welches auf den Kanarischen Inseln zum Einsatz kommen wird. Wir teleportieren ein Qubit, realisiert durch die Polarisationszustände eines Photons. Zum Erzielen der Verschränkung wird spontane parametrische Down-Conversion verwendet. Die Optimierung dieses Prozesses ist von zentraler Bedeutung für das Experiment. Zusätzlich ist der Aufbau so geplant, dass das Photon sowohl im Fock-Zustand als auch im kohärenten Zustand teleportiert werden kann, wobei besonders die Verwendung des kohärenten Zustandes sehr hohe Zählraten erlaubt. Auf diese Weise können wir die Zählraten anpassen, um am Effektivsten eine Teleportation im Quantenzustand zu demonstrieren. Diese Arbeit wurde zwischen Februar 2009 und Mai 2010 fertiggestellt.
Die folgende Doktorarbeit beschreibt zwei Freiraumexperimente über große Distanzen basierend auf Multiphotonenverschränkung im Polarisationsfreiheitsgrad. Die angeführten Messungen wurden unter Verwendung eines 143 km langen horizontalen Quantenkanals durch die Erdatmosphäre zwischen den Kanarischen Inseln La Palma und Teneriffa durchgeführt. Basierend auf dem Superpositionsprinzip stellt die Quantenverschränkung den Schlüsselbaustein für das Gebiet der Quanteninformation dar. Ihre nichtklassischen Korrelationen sind die Grundvoraussetzung für spannende neue Protokolle wie etwa Quantenkryptographie, Quantenberechnungen oder Quantenteleportation. Unser erstes Experiment befasste sich mit der Teleportation von Verschränkung, auch Verschränkungsaustausch genannt. Dabei wird die Verschränkung von zwei Photonenpaaren 0-1 und 2-3 auf eine Verschränkung zwischen den Photonen 1-2 und 0-3 übertragen. Diese Eigenschaft stellt die fundamentale Ressource von sogenannten Quanten Repeater dar. Solche Geräte könnten in Zukunft verwendet werden um große Distanzen in kleinere Abschnitte zu unterteilen und schließlich die Verschränkung durch Verschränkungsaustausch über die gesamte Strecke auszudehnen. Im zweiten Experiment haben wir die Verschränkung von vier Photonen in Form eines GHZ-Zustandes gezeigt, benannt nach den Wissenschaftlern Daniel Greenberger, Michael Horne und Anton Zeilinger. Zwei Quellen für Polarisationsverschränkung in der Basisstation auf La Palma haben anhand von parametrischer Fluoreszenz des Lichts eines Femtosekundenlasers Photonenpaare mit 808 nm Wellenlänge erzeugt. In beiden Experimenten wurde pro Laserpuls jeweils eines von insgesamt vier Photonen über 143 km Luftlinie zur Empfängerstation nach Teneriffa gesendet. Die restlichen drei Photonen wurden lokal auf La Palma registriert. Für die Kompensation von langsamen atmosphärischen Turbulenzen im bodennahen Quantenkanal wurden die Teleskope anhand eines bidirektionalen geschlossenen Regelkreises kontinuierlich nachgeführt. Trotz einer mittleren Abschwächung von ca. 30 dB über den 143 km Quantenkanal haben wir mit einer statistischen Sicherheit von über 6 Standardabweichungen den Austausch der Verschränkung nachgewiesen. Weiters haben wir vier Photonen erfolgreich zu einem GHZ-Zustand verschränkt, wobei einer der vier Empfänger 143 km entfernt war. Der Austausch von Verschränkung sowie die Verschränkung mehrerer Photonen, wie etwa in einem GHZ-Zustand der Fall, bilden die Grundlage für die Verteilung von Verschränkung über große Distanzen sowie für die Verschränkung mehrerer Datenknoten miteinander. Unsere Ergebnisse beweisen die Realisierbarkeit dieser Protokolle im Lichte zukünftiger Anwendungen im Bereich der satellitenbasierten Quantenkommunikation und rücken die Vision eines weltumspannenden Quantennetzwerks näher.
In dieser Arbeit werden mehrere Implementierungen optischer Quantennetzwerke vorgestellt, die sowohl räumliches als auch zeitliches Multiplexing einsetzen, um Propagation zu realisieren, die als diskrete zeitliche Quantenirrfahrten (englisch: discrete time quantum walks) identifizierbar sind. Darüber hinaus befassen wir uns mit der Präparation der Photonzustände sowie deren Detektion. Je nach verwendetem System bestehen die Eingangszustände entweder aus kohärenten Lichtpulsen oder aus einzelnen Photonen, die durch einen parametrischen Fluoreszenzprozess (englisch: spontaneous parametric down-conversion) in einem dispersionsoptimierten, nichtlinearen Medium erzeugt werden. Für die Detektion kommen sowohl modenaufgelöste Klickdetektion als auch ein vollständig ausgestattetes Tomographie-Setup zum Einsatz. Sowohl pfad- als auch zeitkodierte Plattformen sind vollständig rekonfigurierbar und können ein großes optisches Interferometer realisieren, das ihre Ein- und Ausgabemoden umfasst. In der pfadkodierten Plattform wird dies durch thermische Phasenschieber und Richtkoppler in einem integrierten Bauteil erreicht, während das zeitmultiplexierte System schnell schaltende elektrooptische modulatoren nutzt, um dynamisch auf den Polarisationsraum einzuwirken. Mit der räumlich multiplexten Plattform wurde eine ressourceneffiziente Methode zur Systemprogrammierung demonstriert, die den Bedarf an Detektionseinheiten und zusätzlichen Komponenten reduziert, um Ein- und Zwei-Photonen-Evolutionen zu realisieren. Mit beiden Plattformen konnten verlustinduzierte Effekte in Quantenirrfahrten von zwei Photonen untersucht werden, die mit einer externen Umgebung gekoppelt sind. Darüber hinaus wurde mit der zeitkodierten Plattform die Verschränkungsfähigkeit von Quantenirrfahrten untersucht. Dabei konnte gezeigt werden, dass die Dynamik der Irrfahrt, kombiniert mit messungsinduzierten Nichtlinearitäten, in der Lage ist, Verschränkung zwischen den Polarisationen zweier Photonen zu erzeugen, die sich ursprünglich in einem separablen Zustand befanden. Die volle Programmierbarkeit des zeitmultiplexierten Aufbaus wurde schließlich genutzt, um die erste direkte Implementierung eines zeitkodierten Quanten-CNOT-Gatters zu realisieren. Für dieses Gatter konnte eine Leistungsfähigkeit von ≈ 94% im Vergleich zum erwarteten Verhalten nachgewiesen werden. Abschließend wurde gezeigt, dass das zeitmultiplexierte Setup zur Implementierung eines Quanten-Schaltkreises mit Ein- und Zwei-Qubit-Gattern geeignet ist, der die vier Bell-Zustände erzeugt.
Photonen, die Quanten des Lichts, können sehr komplexe räumliche Strukturen einnehmen, wenn sie frei propagieren. Diese Strukturen werden durch räumliche Moden beschrieben, und ergeben einen unendlich-dimensionalen, diskreten Hilbert-Raum. Eine interessante Eigenschaft von Photonen in diesen Lichtstrukturen ist, dass sie einen quantisierte Einheit von Drehimpuls tragen können welcher -- zumindest theoretisch -- nach oben hin unbeschränkt ist. Dieser unbeschränkte Zustandsraum lässt im Prinzip Informationskodierung mit einem groß en Alphabet zu, das Informationsdichten von mehr als einem Bit pro Photon ermöglicht. Diese Eigenschaft ist natürlich in der klassischen Kommunikation interessant, wo sie bereits benützt wird um Datenraten von mehr als 100 Tbit/sec zu erreichen. Speziell in quantenphysikalischen Situationen lässt es auch sehr interessante Möglichkeiten zu, wie zum Beispiel hochdimensionale Verschränkung. Zwei Systeme sind verschränkt, wenn sie gemeinsam eine von mehreren Eigenschaften annehmen können (wie zum Beispiel die Polarisation von Photonen), diese Eigenschaft aber vor der Messung noch nicht realisiert ist. Erst durch die Messung von einem der Systeme wird eine Eigenschaft realisiert (zum Beispiel, dass das Photon horizontale Polarisation hat), und weil es eine gemeinsame Eigenschaft des Photonen-Paars ist, nimmt auch das zweite Photon diese Eigenschaft an -- egal wie weit es entfernt ist. Hochdimensionale Verschränkung bedeutet, dass die Photonen eine von vielen Eigenschaften gemeinsame einnehmen könnten. Aber erst durch die Messung wird eine dieser Einstellungen realisiert -- und im gleichen Augenblick nimmt das Partner-Photon diese Eigenschaft an. Das zeigt, dass zwei Photonen gemeinsam über groß e Distanzen hinweg auf eine nicht-lokale/nicht-reale Weise viel Information tragen können. In dieser Arbeit habe ich mich mit räumlichen Strukturen von Photonen und ihren quantenphysikalischen Eigenschaften beschäftigt -- in groß en Hilbert-Räumen als auch in groß en realen Räumen. Im ersten Experiment wird untersucht, in wie vielen Dimensionen man zwei Photonen verschränken kann. Wir konnten Photonenpaare erzeugen, die in über 100 Dimensionen verschränkt sind -- und haben diese in einer Serie von insgesamt 200.000 Messungen auch nachweisen können. Der entsprechende Hilbert Raum ist vergleichbar mit zwei-dimensionaler Verschränkung von etwa 13 Teilchen. Das zeigt ein riesiges Potential für die Umsetzung von Quantenkommunikations-Experimenten mit bereits vorhandenen Technologien. Aufbauend darauf haben wir uns gefragt, ob Photonen in diesen Lichtstrukturen auch über Distanzen übertragen werden können, die größ er sind als typische optische Tische im Labor -- was natürlich für realistische Quantenkommunikations-Experimente notwendig ist. Diese Frage wurde bis zu dem Zeitpunkt nur in theoretischen Modellierungen und numerischen "Experimenten" untersucht -- mit durchaus kritischen Resultaten. Da es aber noch keine experimentellen Untersuchungen gab, noch nicht einmal für klassische Laser mit räumlichen Strukturen, haben wir über einen 3 Kilometer langen Kommunikationslink -- durch die Stadt Wien -- einen ersten Test gemacht. Dieser erste Test zeigte (für uns unerwartet) gute Resultate, sodass wir in einem Nachfolgeexperiment auf dem gleichen 3 Kilometer Link auch verschränkte Photonen in räumlichen Strukturen übertragen haben. Wir konnten die Eigenschaft der Verschränkung tatsächlich nachweisen, was bedeutet dass die räumliche Struktur von Einzelphotonen durch die Atmosphäre nicht zu stark beeinflusst wird. Um die Limits weiter auszuschöpfen, haben wir ein klassisches Experiment zwischen zwei kanarischen Inseln über 143 Kilometer durchgeführt, und die übertragenen Strukturen konnten immer noch erkannt werden. In einer weiteren Arbeit wollten wir das Potential von hochdimensionaler Verschränkung auf mehrere Teilchen erweitern, um neue Effekte in hoch-dimensionaler Vielteilchen-Verschränkung zu untersuchen. Dabei stieß en wir gleich auf das folgende praktische Problem: Uns war nicht klar, wie der dementsprechenden experimentelle Aufbau aussehen sollte, der solche Zustände erzeugen kann. Das Problem habe ich gelöst durch einen Computeralgorithmus (den wir Melvin nennen) der automatisch Implementationen von Experimenten finden kann. Mehrere dieser computer-designten Experimente wurden in unseren Labors bereits erfolgreich umgesetzt, andere werden im Moment gebaut. Diese daraus resultierenden Experimente erlauben die Untersuchung von Zuständen im Labor, die man sonst nur auf Papier analysieren kann. Die computer-designten Experimente sind sehr kontraintuitiv, und schwierig zu verstehen -- sie beinhalten aber auch Techniken an die wir normalerweise nicht denken würden. Ein solcher technische Trick hat uns zur Entdeckung einer neuen Art von sehr allgemeiner Verschränkungserzeugung inspiriert, und ist (für mich) ein Beispiel von erfolgreicher Mensch-Maschine Synergie. Im letzten Kapitel habe ich neun Folgefragen und -Projekte aufgelistet, deren Lösung ich besonders spannend finden würde.
Diese Arbeit beschreibt zwei Experimente, die auf Korrelationsmessungen zwischen verschränkten Photonen basieren. Die Photonen werden dabei zwischen den kanarischen Inseln La Palma und Teneriffa 144 km räumlich voneinander getrennt. Das erste Experiment trägt zur Diskussion darüber bei, ob quantenmechanische Vorhersagen innerhalb eines lokal-realistischen Rahmens beschrieben werden können. Diese Frage spielt seit der Veröffentlichung des berühmten Einstein-Podolsky-Rosen “Paradoxons” [1] eine fundamentale Rolle in der Begründung der Quantenmechanik. Das beschriebene Experiment ist ein Test der CHSH Form [2] der Bell’schen Ungleichung [3] und schließt gleichzeitig zwei der drei “Schlupflöcher” für lokalen Realismus, die in einem experimentellen Test der Bell’schen Ungleichung auftreten können. Es sind dies das Locality und das Freedom-of-choice Schlupfloch. Letzteres wurde bis heute experimentell nicht adressiert und zu allererst in unserem Experiment durch raumzeitliche Trennung der Wahl der Analysatorstellung und der Photonemission geschlossen. Das dritte Schlupfloch, das Fair-sampling Schlupfloch [4], konnte wegen zu niedriger Detektionseffizienz leider nicht geschlossen werden. Da unser Experiment jedoch das Erste ist, das mehr als ein Schlupfloch gleichzeitig schließt und die CHSH Ungleichung mit mehr als 16 Standardabweichungen durch Sexp = 2.37 ± 0.023 verletzt, repräsentieren unsere Resultate die bis heute schlüssigste Verletzung des lokalen Realismus. Gleichzeitig stellt unser Experiment einen wichtigen Schritt in Richtung eines vollkommen schlupflochfreien Bell Tests dar, eine der bedeutensten ungelösten Herausvorderungen der fundamentalen Physik. Im zweiten Experiment werden die faszinierenden Eigenschaften verschränkter Photonen ausgenutzt, um die verschränkungsbasierte “Verteilung” quantenkryptographischer Schlüssel (quantum key distribution, QKD) zu demonstrieren. Diese technische Anwendung quantenmechanischer Eigenschaften ist wohl eine der ausgereiftesten im Bereich der Quanteninformation und Quantenkommunikation. Für QKD Experimente bei denen man hohen Abschwächungen im Quantenkanal ausgesetzt ist, wie etwa in zukünftigen satellitenbasierten Netzwerken oder Glasfasernetzwerken, ist es wichtig die effizientesten Systeme zu verwenden. Es wurde kürzlich gezeigt [5], dass QKD mit verschränkten Photonen höhere Abschwächungen tolerieren kann als Systeme die auf schwachen Laserpulsen basieren. Das ist vorallem der Fall, wenn die Quelle verschränkter Photonen symmetrisch zwischen den Empfängerstationen, Alice und Bob, liegt. In unserem Experiment untersuchen wir diesen wichtigen Vorteil eines symmetrischen Systems und implementieren drei unterschiedliche experimentelle Aufbauten. Diese benutzen einen 144 km langen optischen Kanal zwischen den kanarischen Inseln La Palma und Teneriffa und weisen Photonpaar Abschwächungen von 35 dB, 58 dB beziehungsweise 71 dB auf. Dabei wurde die Quelle der verschränkten Photonenpaare entweder direkt bei Alice, asymetrisch zwischen Alice und Bob oder symmetrisch in der mitte zwischen Alice und Bob platziert. Wir zeigen, dass unsere experimentellen Resultate sehr gut mit dem theoretischen Modell übereinstimmen, welches auf eine aktuelle Arbeit [5] bezogen ist, jedoch an unsere experimentellen Parameter angepasst wurde. Verglichen mit dem zu erwartenden Photonenverlust bei der Übertragung von einem Satelliten im “low-earth-orbit” (LEO) zur Erde [6] geben unsere Resultate Grund zur Annahme, dass verschränkungsbasierte QKD Systeme geeignet sind, solche Übertragungen sowohl in einem Einzel- als auch Doppellink Szenario [7] durchzuführen.
Quantenschlusselverteilung erlaubt den Austausch von sicheren Schlusseln basierend auf den Gesetzen der Quantenmechanik. Diese Schlussel werden verwendet, um Nachrichten mithilfe der Vernamchiffre zu kodieren. Unter der Annahme, dass die Theorie der Quantenmechanik korrekt ist und dass der Aufbau korrekt implementiert wird, sind diese kryptografischen Systeme bedingungslos sicher. Bedingungslose Sicherheit bedeutet, dass die Sicherheit nicht von der Rechenleistung und der Angriffsstrategie eines potenziellen Lauschers abhangt. Da die benotigten Qubits als Photonen durch die Glasfaberkabel gesendet werden, ist die Quantenschlusselverteilung aufgrund der Verluste im Kabel leider auf wenige Hundert Kilometer beschrankt. Um dieses Problem zu beheben, wurden Quanten-Repeater eingefuhrt. In der klassischen Telekommunikationstechnik verstarken Repeater das vorhandene Signal; in der Quantentheorie ist jedoch jegliches Kopieren von unbekannten Quantenzustanden durch das no-cloning Theorem verboten. Quanten-Repeater hingegen konnen Verschrankung zwischen Qubits erzeugen, die Hunderte bis Tausende Kilometern entfernt sind. Dabei basieren sie auf fundamentalen Konzepten aus der Quanteninformationstheorie wie Verschrankungstausch und Verschrankungsdestillierung.
Diese Arbeit befasst sich mit zwei Themen aus der Quantenkommunikation: Quantenschlusselverteilung uber weite Strecken mithilfe von Quanten-Repeatern und die Sicherheitsanalyse fur Schlussel im Bereich von endlich vielen Signalen.
Einerseits werden sichere Schlusselraten mithilfe von Quanten-Repeatern fur unendlich viele Signale untersucht. Zu diesem Zweck prasentieren wir Fehlermodelle fur die Komponenten eines Quanten-Repeaters. Wir fuhren eine quantitative Analyse der optimalen sicheren Schlusselraten fur relevante experimentelle Parameter von verschiedenen Implementierungen des Repeaters durch. Unter diesen Implementierungen sind der ursprungliche Quanten-Repeater, der hybride Quanten-Repeater, der Quanten-Repeater bestehend aus atomaren Ensembles und ein Quanten-Repeater basierend auf Fehlerkorrektur-Codes. Wir finden heraus, dass der ursprungliche Quanten-Repeater mehr Gatterfehler als der hybride Quanten-Repeater tolerieren kann und dass der Quanten-Repeater bestehend aus atomaren Ensembles robust gegen realistische Fehler ist. Wir untersuchen auch den Einfluss von unterschiedlichen Destillierungsstrategien (Destillierungsprotokolle und Anzahl der Destillierungsrunden in jedem Zwischenschritt des Quanten-Repeaters) auf den ursprunglichen Quanten-Repeater und konnen quantitative Aussagen uber die Strategien machen, die zu einer maximalen sicheren Schlusselrate fuhren. Wir leiten die Erzeugungsrate fur verschrankte Paare unter Berucksichtigung der klassischen Kommunikationszeit, die fur den Verschrankungstausch und die Verschrankungsdestillierung benotigt wird, her. Des Weiteren analysieren wir, ob verschiedene Destillierungstechniken oder Fehlerkorrektur-Codes von Vorteil bezuglich der sicheren Schlusselrate sind, da der Quanten-Repeater mithilfe von Fehlerkorrektur-Codes weniger klassische Kommunikation braucht. Wir kommen zu dem Ergebnis, dass ersterer Repeater von Vorteil ist fur die hier betrachtete Parameterregion.
Andererseits ist diese Arbeit der Quantenschlusselverteilung ohne Repeater gewidmet. Wir leiten eine Grenze fur die sichere Schlusselrate fur endlich viele Signale unter der Annahme der allgemeinsten Form von Lauschangriffen (koharente Attacke) her. Bisher ist nicht viel uber den Unterschied von sicheren Schlusselraten unter kollektiven und koharenten Lauschangriffen fur eine endliche Anzahl von Signalen bekannt; aber im Limes von unendlich vielen Signalen existiert eine Aquivalenz. Unsere Resultate deuten allerdings darauf hin, dass das fur endlich viele Signale nicht stimmt.
Verschränkung ist eine faszinierende Eigenart der Quantenphysik, die diese beträchtlich von klassischen Konzepten unterscheidet. Einerseits impliziert Verschränkung überraschende philosophische Aspekte, wie die Unvereinbarkeit von lokal-realistischen Theorien mit der Quantenphysik, andererseits kann sie erfolgreich für Aufgaben der Quanteninformation und Quantenkommunikation verwendet werden, um Protokolle im Hinblick auf klassische Prozeduren zu verbessern. Es ist noch immer ein offenes mathematisches Problem, herauszufinden, ob ein Quantenzustand verschränkt ist oder nicht; für einen allgemeinen Zustand auf einem beliebig dimensionalen Hilbertraum gibt es keine operationelle Vorgangsweise. Für reine Zustände und niedrig dimensionale Zweiteilchen-Systeme, z.B. für zwei Qubits, ist dieses Problem gelöst, da berechenbare notwendige und hinreichende Bedingungen für Separabilität (d.h. für Nicht-Verschränktheit) gefunden wurden. Außerdem kann die Verschränkung für ein Zwei-Qubit-System leicht quantifiziert werden. Für höher dimensionale und/oder Mehrteilchen-Systeme wurde in Bezug auf die Bestimmung und Quantifizierung von Verschränkung schon einiges erreicht, allerdings kann das Problem noch nicht als gelöst angesehen werden, vieles ist noch zu erforschen. In dieser Dissertation werden neue Methoden zur Bestimmung und Quantifizierung von Verschränkung für Systeme, die über Zwei-Qubit-Systeme hinausgehen, präsentiert. Zustände solcher Systeme werden üblicherweise durch Dichteoperatoren beschrieben und in Matrix-Schreibweise verwendet. Für hochdimensionale und/oder Mehrteilchen-Systeme können diese Dichtematrizen allerdings sehr unpraktisch werden. Mit Hilfe von Bloch-Zerlegungen können Dichteoperatoren kompakter und einfacher dargestellt werden. In dieser Schreibweise werden Dichteoperatoren in eine vollständige und orthogonale Operatorenbasis des Operatorenraums zerlegt. Für Qubits ist diese Schreibweise geläufig und üblicherweise werden die Pauli-Spin-1/2 Operatoren für die Operatorenbasis verwendet. Für Qudits, das sind Zustände allgemein dimensionaler Systeme, gibt es allerdings keine eindeutige Verallgemeinerung der Pauli-Operatorenbasis. Daher untersuchen wir drei mögliche Operatorenbasen: Die verallgemeinerte Gell-Mann-Operatorenbasis, die Polarisationsoperatorenbasis, sowie die Weyloperatorenbasis. Weiters wird eine Methode präsentiert, mit welcher die Zerlegung eines beliebigen Operators in eine der drei Operatorenbasen mit Hilfe der Zerlegung von sogenannten Standardoperatoren gefunden werden kann. Als Beispiel zur Anwendung dieser Methode betrachten wir den maximal verschränkten Zwei-Qudit Zustand und zerlegen diesen in jede der Operatorenbasen. Im Zusammenhang mit der Bestimmung von Verschränkung sind „Entanglement Witnesses'“ ein wichtiges und oft verwendetes Hilfsmittel. Diese sind Observablen und detektieren die Verschränkung eines Zustandes, sofern sie für diesen einen negativen Erwartungswert aufweisen, und wenn gleichzeitig bekannt ist, dass der Erwartungswert für alle separablen Zustände nicht negativ werden kann. Diese letztere Bedingung ist allerdings im Allgemeinen nicht leicht zu zeigen. In diesem Zusammenhang bietet sich die Verwendung von Bloch-Zerlegungen für vereinfachte Relationen an, und somit kann die Bedingung in vielen Fällen bewiesen werden. Eine besondere Klasse von Entanglement Witnesses sind geometrische Entanglement Witnesses, welche eine direkte euklidisch-geometrische Darstellung des Operatorenraumes erlauben. Die Wichtigkeit dieser Witnesses wird durch „Shift“-Methoden verdeutlicht, welche verschränkte und im Speziellen „bound entangled“ Zustände detektieren können, und außerdem helfen, die Menge der separablen Zustände von konvexen Untermengen von Zuständen zu bestimmen. Als Beispiel betrachten wir eine Drei-Parameter-Familie von Zwei-Qutrit Zuständen. Weiters können geometrische Entanglement Witnesses auch zur geometrischen Quantifizierung von Verschränkung verwendet werden, insbesondere zur Bestimmung des Hilbert-Schmidt Verschränkungsmaßes. Dies wird an den Beispielen der isotropen Zwei-Qudit Zustände und Zwei-Parameter Familien von Zwei-Qubit und Zwei-Qutrit Zuständen gezeigt. Zuletzt widmen wir uns dem Problem der Bestimmung von Verschränkung in Mehr-Qubit Systemen. In diesem Zusammenhang bieten wir eine allgemeine Konstruktion von Entanglement Witnesses unter Verwendung von statischen Strukturfaktoren an. In der Festkörperphysik beschreiben Strukturfaktoren dynamische Eigenschaften von Festkörpern in Streuexperimenten. Die strukturellen Entanglement Witnesses detektieren echte Mehrteilchen-Verschränkung, wie z.B. Dicke-Zustände und Dicke-ähnliche Zustände mit geänderten Phasen der vorkommenden Terme. Sie beinhalten außerdem nur Zwei-Punkt-Korrelationen und sind für die experimentelle Anwendung in verschieden physikalischen Systemen geeignet.