Sur certaines transformations canoniques en mécanique quantique

Pierre Jasselette, J. Voisin

John C. Turner, Ilya Prigogine

Claude N. Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, Franck Laloë

Léon Van Hove

On définit en Mécanique classique le groupe Γ (étroitement lié au groupe des transformations canoniques) qui correspond le mieux au groupe U des transformations unitaires de la Mécanique quantique. On compare les groupes U et Γ et on montre comment l’absence d’isomorphisme entre U et Γ fournit l’explication des ambiguïtés inévitables qui apparaissent dans tout processus de quantification d’un système de la Mécanique classique.

Bernard Kwal

On essaie de construire la mécanique quantative relativiste en partant de l'hypothèse que toute grandeur physique possède quatre composantes dans l'espace-temps, qui sont fonctions d'un paramètre quadrivectoriel, point de l'espace-temps. Le schéma mathématique de la théorie est constitué par l'algèbre et l'analyse des quaternions, oû les fonctions dépendent d'un paramètre quaternionien. L'auteur est ainsi amené à développer l'analyse quaternionienne. L'équation de Dirac s'obtient d'une manière simple et directe de la transformation la plus générale de Lorentz, appliquée au quadrivecteur quantité de mouvement énergie P, lors du passage du système de l'observateur au système propre du corpuscule, en remplaçant dans cette transformation P par j/i ∂X + e/c A, conformément au postulat quantique. Pour parvenir aux équations de la mécanique quantique relativiste on admet que les éléments de matrice sont des quaternions, fonctions exponentielles du point de l'espace-temps. Les relations d'incertitude auxquelles on aboutit pour les grandeurs canoniquement conjuguées, ont la variance relativiste correcte. Les équations fondamentales de la mécanique quantique quaternionienne conduisent, par ailleurs, à la formulation quadri-vectorielle du principe de Ritz, en accord parfait avec la théorie de la relativité.

Claude N. Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, Franck Laloë