Теоретически изучаются условия корректности работы нового декодера мягких решений кодов Рида - Маллера второго порядка над полем $\mathbb F_3 $, экспериментальное исследование которого показало, что по корректирующей способности он значительно превосходит декодер по минимальному кодовому расстоянию Хемминга. Для дискретного канала передачи данных выделено условие гладкости, при выполнении которого доказано, что исследуемый декодер гарантировано исправляет все ошибки, число которых не превышает допустимое количество ошибок, предусмотренное конструкцией кода.
Теоретически изучаются условия корректности работы нового декодера мягких решений кодов Рида - Маллера второго порядка над полем F3, экспериментальное исследование которого показало, что по корректирующей способности он значительно превосходит декодер по минимальному кодовому расстоянию Хемминга. Для дискретного канала передачи данных выделено условие гладкости, при выполнении которого доказано, что исследуемый декодер гарантировано исправляет все ошибки, число которых не превышает допустимое количество ошибок, предусмотренное конструкцией кода.
предлагается многоуровневый декодер для декодирования квазициклических низкоплотностных кодов с несколькими ребрами (QC−LDPC) с использованием графического процессора (ГП) в системах квантового распределения ключей с непрерывной переменной (НПКРК). Коды с контролем четности низкой плотности обладают отличными характеристиками исправления ошибок и широко применяются в различных системах связи. Ключевое ограничение, которое приводит к низкой скорости декодирования, связано с тем фактом, что успешное декодирование при очень низком отношении сигнал/шум требует большого числа итераций. Поэтому здесь для ускорения сходимости декодирования используется алгоритм многоуровневого распространения доверия (BP). Однако пропускная способность декодирования во время постобработки является одним из основных препятствий, возникающих в системе квантового распределения ключей с непрерывной переменной. Исходя из этой проблемы, предлагается провести оптимизацию методов хранения, которые непосредственно имеют связь с матрицей проверки четности. Оптимизация заключается в объединение подматриц, не имеющих связей между собой, и проведение параллельного декодирования некоторого количество кодовых слов с применением GPU. Для верификации методики было проведено моделирование. В ходе моделирования получены данные, демонстрирующие, что усредненная скорость процедуры декодирования LDPC-кода с тремя типичными кодовыми скоростями, т.е. 0,15, 0,06 и 0,03, достигает 57,12 Мбит/с, 48,25 Мбит/с и 35,51 Мбит/с, соответственно, при одновременном декодировании 128 кодовых слов длиной 106 без преждевременного завершения A multilevel decoder is proposed for decoding quasi-cyclic low-density multi-edge codes (QC-LDPC) using a graphics processor (GPU) in continuous variable quantum key distribution systems (NPCRCS). Low-density parity codes have excellent error correction characteristics and are widely used in various communication systems. The key limitation that leads to a low decoding rate is due to the fact that successful decoding at a very low signal-to-noise ratio requires a large number of iterations. Therefore, the multilevel Trust Propagation (BP) algorithm is used here to accelerate decoding convergence. However, the decoding bandwidth during postprocessing is one of the main obstacles encountered in a continuous variable quantum key distribution system. Based on this problem, it is proposed to optimize storage methods that are directly related to the parity check matrix. Optimization consists in combining submatrices that have no connections with each other and conducting parallel decoding of a certain number of code words using the GPU. A simulation was carried out to verify the methodology. During the simulation, data were obtained demonstrating that the average speed of the LDPC decoding procedure with three typical code speeds, i.e. 0.15, 0.06 and 0.03, reaches 57.12 Mbit/s, 48.25 Mbit/s and 35.51 Mbit/s, respectively, with simultaneous decoding of 128 code words with a length of 106 without premature completion
Для итеративного декодирования на графах используется новый альтернативный подход - это стохастическое декодирование. Возможность стохастического декодирования была недавно предложена для декодирования LDPC-кодов. Эта статья расширяет применение стохастического подхода для декодирования линейных блочных кодов с помощью проверочных матриц (PCM), таких как коды Боуза - Чоудхури - Хоквингема (BCH), коды Рида - Соломона (RS) и блочные турбокоды на основе компонентов кодов BCH. Показано, как стохастический подход способен генерировать информацию мягкого выхода для итеративного декодирования с мягким входом и мягким выходом Soft - Input Soft - Output (SISO). Описывается структура стохастических переменных узлов высокой степени, используемых в кодах с помощью проверочных матриц PCM. Результаты моделирования для кода BCH (128, 120), кода RS (31, 25) и RS (63, 55) и турбокода блока BCH (256, 121) и (1024, 676) демонстрируют эффективность декодирования при закрытии к итеративному декодеру SISO с реализацией с плавающей запятой. Эти результаты показывают производительность декодирования, близкую к адаптивному алгоритму распространения доверия и/или турбо-ориентированному адаптированному алгоритму распространения доверия Stochastic decoding capability has recently been proposed for decoding LDPC codes. This paper expands on the application of the stochastic approach to decoding linear block codes using parity check matrices (PCMs) such as Bose-Chowdhury-Hawkingham (BCH) codes, Reed-Solomon (RS) codes, and BCH component-based block turbo codes. We show how the stochastic approach is able to generate soft-output information for iterative decoding with soft-input and soft-output Soft-Input Soft-Output (SISO). We describe the structure of high degree stochastic node variables used in codes using PCM parity check matrices. Simulation results for BCH code (128, 120), RS code (31, 25) and RS (63, 55), and BCH block turbo code (256, 121) and (1024, 676) demonstrate the decoding efficiency on close to SISO iterative decoder with floating point implementation. These results show decoding performance close to the adaptive trust propagation algorithm and / or turbo-oriented adapted trust propagation algorithm
АЛГОРИТМЫ ИТЕРАТИВНОГО ПРИЕМА БЛОКОВЫХ ТУРБО-КОДОВ НА ОСНОВЕ НИЗКОПЛОТНОСТНЫХ КОДОВ КОНЕЧНОЙ ЕВКЛИДОВОЙ ГЕОМЕТРИИ Л. Е. Назаров, З. Т. Назарова Фрязинский филиал Института радиотехники и электроники им.В.А.Котельникова РАН, 141190, Московская область, г.Фрязино, пл.академика Введенского, д.1 Статья поступила в редакцию 21 апреля 2020 г.Аннотация.Приведены результаты исследований двух наиболее эффективных алгоритмов итеративного посимвольного приема корректирующих (помехоустойчивых) блоковых турбо-кодов, формируемых с использованием составляющих блоковых кодов.В качестве составляющих кодов рассмотрены помехоустойчивые блоковые низкоплотностные коды конечной Евклидовой геометрии с циклической структурой, что определяет низкую сложность формирования алгоритмов формирования кодовых слов и алгоритмов приема.Показано, что при приеме этих турбо-кодов можно применить алгоритмы итеративного приема, разработанные для общего класса низкоплотностных кодов, в частности, алгоритм BP и его модификация MIN_SUM_BP.Даны результаты моделирования этих алгоритмов итеративного приема для ряда рассматриваемых турбо-кодов для канала с аддитивным белым гауссовским шумом и для Релеевского канала с замиранием сигналов.
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЕРОЯТНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК БЛОКОВЫХ ТУРБО-КОДОВ НА ОСНОВЕ НИЗКОПЛОТНОСТНЫХ КОДОВ КОНЕЧНЫХ ГЕОМЕТРИЙ Л. Е. Назаров, П. В. Шишкин Фрязинский филиал Института радиотехники и электроники им.В.А.Котельникова РАН, 141190, Московская область, г.Фрязино, пл.академика Введенского, д.1 Статья поступила в редакцию 16 апреля 2018 г.Аннотация.Приведены результаты исследований характеристик блоковых турбо-кодов, формируемых с использованием составляющих низкоплотностных кодов на основе конечных геометрий (Евклидовая геометрия, проективная геометрия).Показано, что при приеме этих турбокодов можно применить алгоритмы итеративного приема, разработанные для общего класса низкоплотностных кодов.Даны результаты моделирования алгоритмов итеративного приема для ряда рассматриваемых турбо-кодов.
В дисертационния труд са изследвани проблеми и задачи, които са свързани както с класическите и квантовите шумозащитни кодове, така и с ортогоналните масиви.Представен е и нов метод за конструиране на ДНК кодове, базиращ се на връзките между ДНК кодовете и ACG кодовете.В дисертационния труд са разгледани и някои методи за конструиране на квантови кодове.Освен методи и алгоритми за конструиране на класически и квантови кодове са разгледани и методи за класификация на ортогонални масиви. Известните до сега методи за класификация могат да се обобщят в две групи. При първите методи се генерират всички ортогонални масиви и впоследствие се определя кои са изоморфните измежду всички конструирани. При методите от втората група се използва тотална лексикографска наредба.
КИБЕРНЕТИКА И ТЕОРИЯ РЕГУЛИРОВАНИЯ Р. Р. ВАРШАМОВ О ВОЗМОЖНОСТЯХ УВЕЛИЧЕНИЯ МОЩНОСТИ ЛИНЕЙНЫХ КОРРЕКТИРУЮЩИХ кодов (Представлено академиком Б. Н. Петровым 3 VII Hfi'I) Одной из основных задач алгебраической теории кодов является пробле ма разработки конструктивных методов построения помехоустойчивых систем кодирования, обладающих максимальной скоростью передачи ин формации (или, что то же самое, максимальной мощностью кодовых под множеств) при заданных ее основных параметрах и, t п <?, где пблоко вая длина кода, tчисло исправляемых ошибок, qоснование кода.В за метке приводятся некоторые результаты относительно возможностей по строения в метрике Хемминга помехоустойчивых систем сигналов, мощ ность кодовых подмножеств которых намного превосходит мощность всех аналогичных известных в литературе наилучших линейных кодов.Наша основная концепция заключается в следующем.Теорема 1, Как бы велико ни было число 0 и каков бы ни был метод построения линейных корректирующих кодов, исправляющих t симметри ческих ошибок, опираясь на него, всегда можно указать такие значения па раметров п и q, для которых можно строить новые классы кодов, мощность кодовых подмножеств которых более чем в 0 раз будет превосходить мощ ность соответствующих кодов, построенных первоначальным способом-, при этом сохраняется их прежняя корректирующая способность.Мы будем считать, что задан метод построения систем кодирования, ис правляющих фиксированное число t ошибок, если указан вполне определен ный способ, позволяющий для произвольных п и q строить такие системы.Рассмотрим на примерах кодов Хемминга и Боуза -Чоудхури -Хоквингема, какую физическую интерпретацию допускает теорема 1. 1. Коды Хемминга.Как известно ('), кодами Хемминга называ ют класс линейных кодов, исправляющих одиночные симметрические ошиб ки.Эти коды, хотя и являются оптимальными в классе линейных кодов, од нако относятся к разряду кодов, для которых разработан метод построения.А поэтому согласно утверждениям теоремы 1 должна существовать конст руктивная возможность, позволяющая увеличивать (даже неограниченно) их мощность.Условимся в дальнейшем через g(n, q) обозначать мощность наилучше го кода Хемминга длины п и основания q, а также &q(n) =ql}oetnl, где [ж]наименьшее целое, не превосходящее х, и {х}=х-[ж].Случай q=3 * .* В случае q~2 наш метод неэффективен.