The properties of mixtures of Bose-Einstein condensates at T=0 have been investigated using quantum Monte Carlo (QMC) methods and Density Functional Theory (DFT) with the aim of understanding physics beyond the mean-field theory in Bose-Bose mixtures. In particular, quantum liquid droplets with attractive intraspecies and repulsive interspecies attraction were studied, for which we observed significant contributions beyond Lee Huang Yang (LHY) theory that affect the energy, saturation density, and surface tension. The critical atom number in droplets in free space for total number of atoms N between N=30 and N=2000 was obtained. Results of the surface tension for three values of the attractive interspecies interactions are presented. For a homogeneous system, extensive calculations of the equations of state were performed and we report the influence of finite-range effects in beyond-Bogoliubov theory. In systems interacting with a small (large) effective range, we observe repulsive (attractive) beyond-LHY contributions to the energy. For the droplets in a mixture of 39K atoms, which were observed experimentally for the first time, the calculations of equations of state were performed. Combining QMC-built functionals with DFT, the discrepancy in the estimation of critical atom number between the mean-field theory and experimental results was explained by the proper inclusion of the effective range in inter-particle interaction models. The influence of finite-range effects on breathing and quadrupole modes in 39K quantum droplets was investigated. We predicted a significant deviation in the excitation frequencies when entering a more correlated regime. Finally, the phase diagram of repulsive Bose-Bose mixtures in a spherical harmonic trap using Quantum Monte Carlo calculations was studied. Density profiles were obtained reported and we found the occurrence of three phases: separation of condensates in two blobs, fully mixed and shell-separated phase. A comparison with the Gross-Pitaevskii solutions showed a large deviation in the regime of large mass imbalance and strong interactions. We showed the universality in the density profiles with respect to the s-wave scattering length and found numerical evidence for Gross-Pitaevskii scaling present beyond the regime of applicability of Gross-Pitaevskii equations. Hemos investigado las propiedades de las mezclas de condensados de Bose-Einstein en el límite de temperatura cero. Para ello hemos usado métodos cuánticos de Monte Carlo (QMC) y la teoría del funcional de la densidad (DFT) con el objetivo de comprender la física más allá de la teoría del campo medio en las mezclas bosónicas. En particular, se estudiaron las gotas de líquido cuántico originadas con interacciones atractivas entre especies distinats y repulsivas entre especies iguales. Observamos contribuciones significativas más allá de la teoría de Lee Huang Yang (LHY) que afectan a la energía, la densidad de saturación y la tensión superficial. Calculamos el número crítico de átomos en gotitas en el espacio libre para un número total de átomos N entre N = 30 y N = 2000. Obtuvimos resultados de la tensión superficial para tres valores de las interacciones atractivas entre especies. Para un sistema homogéneo, se realizaron cálculos extensos de las ecuaciones de estado y reportamos la influencia de los efectos de rango finito en la teoría, más allá de Bogoliubov. En sistemas que interactúan con un rango efectivo pequeño (grande), observamos contribuciones repulsivas (atractivas) a la energia más allá de LHY. Para las gotitas en una mezcla de 39K átomos, que se observaron experimentalmente por primera vez en ICFO, se realizaron los cálculos de ecuaciones de estado. Combinando funciones obtenidas de QMC con DFT, explicamos la discrepancia en la estimación del número crítico de átomos, entre la teoría de campo medio y los resultados experimentales, mediante la inclusión adecuada del rango efectivo en los modelos de interacción entre partículas. Se investigó la influencia de los efectos de rango finito en los modos monopolar y cuadrupolar en gotas cuánticas de 39K. Predijimos una desviación significativa en las frecuencias de excitación al entrar en un régimen más correlacionado. Finalmente, se estudió el diagrama de fase de mezclas bosóncas repulsivas en una trampa armónica esférica utilizando cálculos de Quantum Monte Carlo. Se obtuvieron los perfiles de densidad y se probó la existencia de tres fases: separación de condensados en dos lóbulos, una fase completamente mezclada y una fase separada con capas esféricas. Una comparación con las soluciones de Gross-Pitaevskii mostró una gran desviación en el régimen de gran desequilibrio de masas e interacciones fuertes. Finalmente, mostramos la presencia de universalidad en los perfiles de densidad, con respecto a la longitud de dispersión en onda S, y encontramos evidencia numérica del factor de escala de Gross-Pitaevskii más allá del régimen de aplicabilidad de las propias ecuaciones de Gross-Pitaevskii. Ultrahladne atomske mješavine istražene ab-initio kvantnom Monte Carlo metodom. Svojstva smjesa Bose-Einsteinovih kondenzata pri T = 0 istražena su korištenjem metoda kvantnog Monte Carla (QMC) i teorije funkcionala gustoće (DFT) s ciljem proučavanja fizike izvan teorije srednjeg polja u bozonskim mješavinama. Proučili smo kvantne kapljice s jednakim i odbojnim interakcijama između atoma istovrsne komponente te privlačnim interakcijama atoma različitih komponenti u interakciji i opazili smo značajne doprinose povrh Lee Huang Yang (LHY) teorije koji utječu na energiju, saturacijsku gustoću i površinsku napetost. Odredili smo kritični broj atoma za kapljice u slobodnom prostoru za broj atoma u kapljici N između N = 30 i N = 2000. Izračunali smo površinsku napetost za tri vrijednosti privlačnih međuatomskih interakcija. Izvršili smo opsežne proračune jednadžbi stanja iznimno rijetke tekućine bozonske mješavine i uočili utjecaj efekata konačnog dosega koji nije predviđen Bogoliubovljevom teorijom. U sustavima koji interagiraju s malim (velikim) efektivnim dosegom, opaženi su odbojni (privlačni) doprinosi koje ne predviđa LHY teorija. Izračunali smo jednadžbe stanja za kapljice bozonskih mješavina koje su po prvi put eksperimentalno uočene u smjesi 39K atoma. Kombinirajući funkcionale gustoće izgrađene pomoću kvantnog Monte Carla s DFT-om, neslaganje u procjeni kritičnog broja atoma između teorije srednjeg polja i eksperimentalnih rezultata je objašnjeno preko pravilnog uključivanja efektivnog dosega u modele međudjelovanja čestica. Istražen je utjecaj efektivnog dosega na pobuđenja kapljice 39K, i to na mod disanja i kvadrupolni mod. Dobiveni rezultati prikazuju značajno odstupanje frekvencija pobude pri ulasku u korelirani režim. Detaljno smo proučili fazni dijagram odbojnih Bose-Bose mješavina u sfernoj harmonijskoj zamci koristeći kvantne Monte Carlo račune. Dobiveni su profili gustoće koji pokazuju pojavu tri faze: separacija kondenzata u dvije nakupine, potpuno miješanje i separacije u obliku ljuske. Usporedba s riješenjima Gross-Pitaevskii jednadžbi pokazuje veliko odstupanje u režimu velike masene neravnoteže i jakih interakcija. Pokazali smo univerzalnost profila gustoće s obzirom na s-valnu duljinu raspršenja te postojanje Gross-Pitaevskii skaliranja prisutnog izvan dosega primjenjivosti Gross-Pitaevskii jednadžbi.
The properties of mixtures of Bose-Einstein condensates at T=0 have been investigated using quantum Monte Carlo (QMC) methods and Density Functional Theory (DFT) with the aim of understanding physics beyond the mean-field theory in Bose-Bose mixtures. In particular, quantum liquid droplets with attractive intraspecies and repulsive interspecies attraction were studied, for which we observed significant contributions beyond Lee Huang Yang (LHY) theory that affect the energy, saturation density, and surface tension. The critical atom number in droplets in free space for total number of atoms N between N=30 and N=2000 was obtained. Results of the surface tension for three values of the attractive interspecies interactions are presented. For a homogeneous system, extensive calculations of the equations of state were performed and we report the influence of finite-range effects in beyond-Bogoliubov theory. In systems interacting with a small (large) effective range, we observe repulsive (attractive) beyond-LHY contributions to the energy. For the droplets in a mixture of 39K atoms, which were observed experimentally for the first time, the calculations of equations of state were performed. Combining QMC-built functionals with DFT, the discrepancy in the estimation of critical atom number between the mean-field theory and experimental results was explained by the proper inclusion of the effective range in inter-particle interaction models. The influence of finite-range effects on breathing and quadrupole modes in 39K quantum droplets was investigated. We predicted a significant deviation in the excitation frequencies when entering a more correlated regime. Finally, the phase diagram of repulsive Bose-Bose mixtures in a spherical harmonic trap using Quantum Monte Carlo calculations was studied. Density profiles were obtained reported and we found the occurrence of three phases: separation of condensates in two blobs, fully mixed and shell-separated phase. A comparison with the Gross-Pitaevskii solutions showed a large deviation in the regime of large mass imbalance and strong interactions. We showed the universality in the density profiles with respect to the s-wave scattering length and found numerical evidence for Gross-Pitaevskii scaling present beyond the regime of applicability of Gross-Pitaevskii equations. Hemos investigado las propiedades de las mezclas de condensados de Bose-Einstein en el límite de temperatura cero. Para ello hemos usado métodos cuánticos de Monte Carlo (QMC) y la teoría del funcional de la densidad (DFT) con el objetivo de comprender la física más allá de la teoría del campo medio en las mezclas bosónicas. En particular, se estudiaron las gotas de líquido cuántico originadas con interacciones atractivas entre especies distinats y repulsivas entre especies iguales. Observamos contribuciones significativas más allá de la teoría de Lee Huang Yang (LHY) que afectan a la energía, la densidad de saturación y la tensión superficial. Calculamos el número crítico de átomos en gotitas en el espacio libre para un número total de átomos N entre N = 30 y N = 2000. Obtuvimos resultados de la tensión superficial para tres valores de las interacciones atractivas entre especies. Para un sistema homogéneo, se realizaron cálculos extensos de las ecuaciones de estado y reportamos la influencia de los efectos de rango finito en la teoría, más allá de Bogoliubov. En sistemas que interactúan con un rango efectivo pequeño (grande), observamos contribuciones repulsivas (atractivas) a la energia más allá de LHY. Para las gotitas en una mezcla de 39K átomos, que se observaron experimentalmente por primera vez en ICFO, se realizaron los cálculos de ecuaciones de estado. Combinando funciones obtenidas de QMC con DFT, explicamos la discrepancia en la estimación del número crítico de átomos, entre la teoría de campo medio y los resultados experimentales, mediante la inclusión adecuada del rango efectivo en los modelos de interacción entre partículas. Se investigó la influencia de los efectos de rango finito en los modos monopolar y cuadrupolar en gotas cuánticas de 39K. Predijimos una desviación significativa en las frecuencias de excitación al entrar en un régimen más correlacionado. Finalmente, se estudió el diagrama de fase de mezclas bosóncas repulsivas en una trampa armónica esférica utilizando cálculos de Quantum Monte Carlo. Se obtuvieron los perfiles de densidad y se probó la existencia de tres fases: separación de condensados en dos lóbulos, una fase completamente mezclada y una fase separada con capas esféricas. Una comparación con las soluciones de Gross-Pitaevskii mostró una gran desviación en el régimen de gran desequilibrio de masas e interacciones fuertes. Finalmente, mostramos la presencia de universalidad en los perfiles de densidad, con respecto a la longitud de dispersión en onda S, y encontramos evidencia numérica del factor de escala de Gross-Pitaevskii más allá del régimen de aplicabilidad de las propias ecuaciones de Gross-Pitaevskii. Ultrahladne atomske mješavine istražene ab-initio kvantnom Monte Carlo metodom. Svojstva smjesa Bose-Einsteinovih kondenzata pri T = 0 istražena su korištenjem metoda kvantnog Monte Carla (QMC) i teorije funkcionala gustoće (DFT) s ciljem proučavanja fizike izvan teorije srednjeg polja u bozonskim mješavinama. Proučili smo kvantne kapljice s jednakim i odbojnim interakcijama između atoma istovrsne komponente te privlačnim interakcijama atoma različitih komponenti u interakciji i opazili smo značajne doprinose povrh Lee Huang Yang (LHY) teorije koji utječu na energiju, saturacijsku gustoću i površinsku napetost. Odredili smo kritični broj atoma za kapljice u slobodnom prostoru za broj atoma u kapljici N između N = 30 i N = 2000. Izračunali smo površinsku napetost za tri vrijednosti privlačnih međuatomskih interakcija. Izvršili smo opsežne proračune jednadžbi stanja iznimno rijetke tekućine bozonske mješavine i uočili utjecaj efekata konačnog dosega koji nije predviđen Bogoliubovljevom teorijom. U sustavima koji interagiraju s malim (velikim) efektivnim dosegom, opaženi su odbojni (privlačni) doprinosi koje ne predviđa LHY teorija. Izračunali smo jednadžbe stanja za kapljice bozonskih mješavina koje su po prvi put eksperimentalno uočene u smjesi 39K atoma. Kombinirajući funkcionale gustoće izgrađene pomoću kvantnog Monte Carla s DFT-om, neslaganje u procjeni kritičnog broja atoma između teorije srednjeg polja i eksperimentalnih rezultata je objašnjeno preko pravilnog uključivanja efektivnog dosega u modele međudjelovanja čestica. Istražen je utjecaj efektivnog dosega na pobuđenja kapljice 39K, i to na mod disanja i kvadrupolni mod. Dobiveni rezultati prikazuju značajno odstupanje frekvencija pobude pri ulasku u korelirani režim. Detaljno smo proučili fazni dijagram odbojnih Bose-Bose mješavina u sfernoj harmonijskoj zamci koristeći kvantne Monte Carlo račune. Dobiveni su profili gustoće koji pokazuju pojavu tri faze: separacija kondenzata u dvije nakupine, potpuno miješanje i separacije u obliku ljuske. Usporedba s riješenjima Gross-Pitaevskii jednadžbi pokazuje veliko odstupanje u režimu velike masene neravnoteže i jakih interakcija. Pokazali smo univerzalnost profila gustoće s obzirom na s-valnu duljinu raspršenja te postojanje Gross-Pitaevskii skaliranja prisutnog izvan dosega primjenjivosti Gross-Pitaevskii jednadžbi.
In this Thesis, we report a detailed study of the ground-state properties of a set of quantum few- and many-body systems by using Quantum Monte Carlo methods. First, we introduced the Variational Monte Carlo and Diffusion Monte Carlo methods, which are the methods used in this Thesis to obtain the properties of the systems. The first systems we studied consist of few-body clusters in one-dimensional Bose-Bose and Bose-Fermi mixtures. Each mixture is formed by two different species with attractive interspecies and repulsive intraspecies contact interactions. For each mixture, we focused on the study of the dimer, tetramer, and hexamer clusters. We calculated their binding energies and unbinding thresholds. Combining these results with a three-body theory, we extracted the three-dimer scattering length close to the dimer-dimer zero crossing. For both mixtures, the three-dimer interaction turns out to be repulsive. Our results constitute a concrete proposal for obtaining a one-dimensional gas with a pure three-body repulsion. The next system analyzed consists of few-body clusters in a two-dimensional Bose-Bose mixture using two types of interactions. The first case corresponds to a bilayer of dipoles aligned perpendicularly to the planes and, in the second, we model the interactions by finite-range Gaussian potentials. We find that all the considered clusters are bound states and that their energies are universal functions of the scattering lengths, for sufficiently large attraction-to-repulsion ratios. Studying the hexamer energy close to the corresponding threshold, we discovered an effective three-dimer repulsion, which can stabilize interesting many-body phases. Once the existence of bound states in the dipolar bilayer has been demonstrated, we investigated whether halos can occur in this system. A halo state is a quantum bound state whose size is much larger than the range of the attractive interaction between the atoms that form it, showing universal ratios between energy and size. For clusters composed from three up to six dipoles, we find two very distinct halo structures. For large interlayer separation, the halo structure is roughly symmetric. However, for the deepest bound clusters and as the clusters approach the threshold, we discover an unusual shape of the halo states, highly anisotropic. Importantly, our results prove the existence of stable halo states composed of up to six particles. To the best of our knowledge, this is the first time that halo states with such a large number of particles have been predicted and observed in a numerical simulation. The next system we studied is a two-dimensional many-body dipolar fluid confined to a bilayer geometry. We calculated the ground-state phase diagram as a function of the density and the separation between layers. Our simulations show that the system undergoes a phase transition from a gas to a stable liquid as the interlayer distance increases. The liquid phase is stable in a wide range of densities and interlayer values. In the final part of this Thesis, we studied a system of dipolar bosons confined to a multilayer geometry formed by equally spaced two-dimensional layers. We calculated the ground-state phase diagram as a function of the density, the separation between layers, and the number of layers. The key result of our study in the dipolar multilayer is the existence of three phases: atomic gas, solid, and gas of chains, in a wide range of the system parameters. Remarkably, we find that the density of the solid phase decreases several orders of magnitude as the number of layers in the system increases. The results reported in this Thesis show that a dipolar system in a bilayer and multilayer geometries offer stable and highly controllable setups for observing interesting phases of quantum matter, such as halo states, and ultra-dilute liquids and solids. En esta Tesis, presentamos un estudio detallado de las propiedades del estado fundamental de un conjunto de sistemas cuánticos de pocos y muchos cuerpos mediante el uso de los métodos de Monte Carlo Cuántico. Primero, introducimos los métodos de Monte Carlo Variacional y Monte Carlo Difusivo que usamos en esta Tesis para obtener las propiedades de los sistemas. Los primeros sistemas que estudiamos son agregados de pocos cuerpos en mezclas unidimensionales de Bose-Bose y Bose-Fermi. Cada una de las mezclas está formada por dos especies con interacciones atractivas para interespecies y repulsivas para intraespecies. Para cada una de las mezclas nos centramos en el estudio de dímeros, tetrámeros y hexámeros. Calculamos las energías de ligadura y los valores umbrales de ruptura de los agregados. Combinando estos resultados con una teoría de tres cuerpos, extrajimos la longitud de dispersión de tres dímeros cerca del punto de ruptura dímero-dímero. Para ambas mezclas la interacción de tres dímeros resulta ser repulsiva. El siguiente sistema analizado son agregados de pocos cuerpos en una mezcla bidimensional de Bose-Bose con dos tipos de interacciones. El primer caso corresponde a una bicapa de dipolos con momentos dipolares orientados perpendicularmente a los planos y, en el segundo, modelamos las interacciones con potenciales gaussianos de rango finito. Encontramos que para relaciones de atracción-repulsión suficientemente grandes todos los agregados considerados son estados ligados y sus energías son funciones universales de las longitudes de dispersión. Estudiando la energía del hexámero cerca del punto umbral correspondiente, descubrimos una repulsión efectiva de tres dímeros, que puede estabilizar fases interesantes de muchos cuerpos. Después de demostrar la existencia de los estados ligados en la bicapa dipolar, investigamos si pueden ocurrir estados de halo en este sistema. Un estado de halo es un estado ligado cuántico cuyo tamaño es mucho mayor que el rango de la interacción atractiva entre los átomos que lo forman. Para agregados compuestos de tres hasta seis dipolos encontramos dos estructuras de halo muy distintas. Para separaciones grandes entre las capas, la estructura de halo es aproximadamente simétrica. Sin embargo, para los estados más ligados y, a medida que los agregados se acercan al punto umbral, descubrimos una estructura de halo inusual, altamente anisotrópica. Nuestros resultados demuestran la existencia de estados de halo estables compuestos de hasta seis dipolos. Hasta donde sabemos, esta es la primera vez que estados de halo con un número tan grande de partículas se predicen y observan en una simulación numérica. Después, estudiamos un fluido bidimensional dipolar de muchos cuerpos confinado a una geometría de bicapa. Calculamos el diagrama de fases del estado fundamental como función de la densidad y de la separación entre las capas. Nuestras simulaciones muestran que en el sistema ocurre una transición de fase, de un gas a un líquido a medida que se incrementa la distancia entre las capas. El líquido es estable en una región amplia de densidades y de la distancia entre las capas. En la parte final de esta Tesis se estudia un sistema de bosones dipolares confinados a una geometría multicapa formada por capas bidimensionales igualmente espaciadas. Calculamos el diagrama de fases del estado fundamental como función de la densidad, la separación entre las capas y el número de capas. Encontramos que existen tres fases: gas atómico, sólido y gas de cadenas, en una región amplia de los parámetros del sistema. La densidad del sólido disminuye varios órdenes de magnitud a medida que el número de capas en el sistema aumenta. Los resultados reportados en esta Tesis muestran que un sistema de dipolos confinados a una bicapa o multicapa ofrece configuraciones estables y altamente controlables para observar fases interesantes de materia cuántica, como estados
In this thesis, we report on the design and construction of a quantum simulator experiment using quantum gases in Spain. This experiment exploits mixtures of the three isotopes of potassium, which give access in an original approach to the study of Bose-Bose or Bose-Fermi mixtures using the same experimental setup. We validate our experimental setup with the observation of a Bose-Einstein condensate (BEC) of 41K and 39K. Moreover we observe the dual Bose-Einstein condensation of 39K–41K. These results represents the first observation of BECs in Spain and give access to a novel quantum degenerate mixture in the field. Since the control of interactions in our experiment are crucial, we characterize the scattering properties of the 39K–41K mixture, and spin mixtures of 39K and 41K. In addition, using a spin mixture of 39K BEC, we report on the observation of a novel state of matter: a composite quantum liquid droplet. This dilute quantum droplet is a liquid-like cluster of ultra-cold atoms self-trapped by attractive mean-field forces and stabilized against collapse by repulsive beyond mean-field many-body effects. This system follows the original proposal where D. Petrov predicted the formation of self-bound liquid droplets in mixtures of Bose-Einstein condensates. In the first series of experiments, we have observed the formation of quantum droplets in a regime where the Bose-Bose mixture should collapse from the mean-field perspective.We directly measure the droplet size and ultra-low density via high-resolution in situ imaging, and experimentally confirm their self-bound nature.We demonstrate that the existence of these droplets is a striking manifestation of quantum fluctuations. These droplets do not exist in single-component condensates with described with contact interactions. Finally, we observe that for small atom numbers, quantum pressure dissociates the droplets and drives a liquid-to-gas transition, which we map out as a function of interaction strength. These measurements open an intriguing point of investigation: the difference existing between droplets and bright solitons. In the second series of experiments, we address it by placing the mixture in an optical waveguide, realizing a system that contains both composite bright solitons and quantum liquid droplets. In analogy to non-linear optics, the former can be seen as one-dimensional matter-wave solitons stabilized by dispersion, whereas the latter corresponds to highdimensional solitons stabilized by a higher order non-linearity. We find that depending on atom number, interaction strength and confinement, solitons and droplets can be smoothly connected or remain distinct states coexisting only in a bi-stable region. We measure their spin composition, extract their density for a broad range of parameters, and map out the boundary of the region separating solitons from droplets. Our experiments demonstrate a novel type of ultra-dilute quantum liquid, stabilized only by contact interactions. They provide an ideal platform for benchmarking complex quantum many-body theories beyond the mean-field approximation in a quantum simulation approach. Furthermore, they constitute a novel playground to explore experimentally self-bound states stabilized by unconventional higher order nonlinearities, relevant in non-linear optics. En este trabajo de tesis se reporta el diseño y la construcción de uno de los experimentos pioneros en España que permite realizar simulaciones cuánticas usando átomos ultra fríos. En este experimento se enfrían hasta alcanzar la degeneración cuántica los tres diferentes isotopos de potasio los cuales permiten, de manera particular y original, el estudio de mezclas cuánticas degeneradas de tipo Bose-Bose o Bose-Fermi. El funcionamiento del experimento es validado por medio de la producción de condensados de Bose-Einstein de 41K y 39K. Además, se reporta la condensación de la mezcla degenerada 41K - 39K, la cual no había sido previamente reportada en la literatura. Estos resultados son los primeros de su tipo en España y por lo tanto abren un amplio panorama en el estudio de fenómenos cuánticos en el país. La mezcla cuántica reportada en esta tesis permite acceder a sistemas cuánticos novedosos en el campo de átomos fríos. El control de las interacciones atómicas es una herramienta ampliamente usada en el campo, por lo cual se han caracterizado las propiedades de dispersión en esta nueva mezcla, así como en diferentes mezclas de espín entre los isotopos 41K y 39K. El resultado más importante de esta tesis reside en la creación de un nuevo estado de la materia: una gota liquida cuántica ultra-diluida. Esta gota cuántica se compone de una mezcla de dos estados diferentes de espín de 39K. Este líquido se encuentra ligado por sí mismo debido a la compensación de las fuerzas atractivas de campo con el carácter repulsivo de efectos cuánticos que van más allá de la aproximación de campo medio. Este sistema sigue la idea original de D. Petrov, esta propone la formación de líquidos cuánticos usando mezclas de condensados de Bose-Einstein. En la primera serie de experimentos, hemos observado la formación de gotas cuánticas en un régimen donde una mezcla de Bose debería de colapsar de acuerdo con teorías de campo medio. Se ha medido su tamaño y ultra-baja densidad por medio de imágenes in situ. De esta manera confirma cómo este líquido permanece ligado por si mismo en la ausencia de confinamiento externo. Hemos demostrado que la existencia de estas gotas cuánticas se debe a una manifestación sorprendente de las fluctuaciones cuánticas. Finalmente hemos observado cómo debido a la presencia de la presión cuántica, debajo de un numero critico de átomos el sistema se disocia en gas dando lugar a una transición cuántica liquido-gas. Esta transición se ha medido experimentalmente como función de las interacciones atómicas entre los átomos. Estas mediciones traen consigo una pregunta intrigante: ¿Cuál es la diferencia entre nuestras gotas cuánticas y los ya conocidos solitones de materia? En una segunda serie de experimentos, hemos dado respuesta a esta interrogante al estudiar las propiedades de una mezcla de Bose confinada en una guía óptica. En este tipo de geometría ambos estados pueden existir. En analogía a sistemas ópticos no-lineales, solitones son sistemas estabilizados por efectos de dispersión, mientras las gotas cuánticas corresponden a solitones de más alta dimensión estabilizadas por efectos no lineales de alto orden. Hemos encontrado que, dependiendo del número de átomos, fuerza de interacción y confinamiento, solitones y gotas cuánticas son dos estados cuánticos que pueden estar conectados, permanecer como dos estados distintos, o coexistir en una región de bi-estabilidad. Se ha medido su composición de espín, densidad del sistema y encontrado experimentalmente la frontera que separa ambos sistemas. En conclusión, los experimentos mostrados en esta tesis demuestran la existencia de un nuevo liquido cuántico ultra-diluido estabilizado únicamente por interacciones de contacto. Su existencia es puramente debida a las fluctuaciones cuánticas presentes en el sistema. Este sistema provee una plataforma ideal para el estudio y la comprensión de teorías cuánticas más complejas las cuales van más allá de la aproximación de campo medio.
The object of study of this thesis are dipolar systems in the quantum degenerate regime. In general, dealing with many-body systems and evaluating their properties requires to deal with the the Schrödinger equation. In the present study we employ different Monte Carlo methods that allow to find numerical solutions to it by employing a set of stochastic techniques. The simplest one that we introduce corresponds to the Variational Monte Carlo (VMC) method, that despite its simplicity, allows to obtain variational solutions to the many-body problem. A more accurate description is provided by Diffusion Monte Carlo (DMC), that provides exact solutions for the ground state of the system when dealing with bosons. We continue presenting two methods that rely on the Feynman's path integral formalism of quantum mechanics: Path Integral Monte Carlo (PIMC) and Path Integral Ground State (PIGS), that provide exact solutions for the bosonic problem at finite and zero temperature respectively. In order to work with fermionic systems, as we do in chapter 4 of this thesis, the DMC algorithm has to be modified with the Fixed-Node (FN) approximation, what alows to avoid the sign problem. Doing so, the results obtained with DMC correspond to variational upper bounds to the energy. In chapter 3 we study the superfluid properties of a system of dipolar bosons that are fully polarized and in which the atoms are restricted to move in the plane. We also consider that all the dipolar moments form a certain tilting angle with the axis perpendicular to the plane, what allows to introduce anisotropy in the system. The phase diagram at zero temperature of this system reveals the existence of three different phases: gas, stripe and solid. Here we focus on the characterization of the superfluid properties across that phase diagram. Our calculations allow to address the question of whether the stripe phase of this system could be a candidate for the supersolid, a system that simultaneously exhibit spatial long-range order and superfluidity. By the employment of DMC and PIGS, we report finite supefluid and condensate fractions, both in the gas and the stripe phases. Then, the study is completed by performing finite temperature calculations, where the use of PIMC allows to characterize the BKT transition and to report the critical temperature at which it occurs in the different phases. Finally, by direct comparison with the predictions of the Luttinger Liquid theory, we explicitly show that the stripe phase can not be described as an ensemble of 1D isolated systems. In chapter 4, we study the fermionic dipolar system in two dimensions, focusing in the case in which all dipoles are polarized along the direction, that in this case is chosen to be the one perpendicular to the plane containing their movement. We compute the equation of state of the system in a wide range of interaction parameters. In the low density regime, the comparison of our results for the dipolar model with those of a hard-disks one allows to determine the regime of universality. On the other hand, at higher densities ( and before crystallization), we discuss the issue of itinerant ferromagnetism, that is, the possibility of having a polarized phase as the ground state of the system. The repulsive Fermi polaron with dipolar interaction, that corresponds to the limit of ultralow concentration of impurities embebed in a fermionic bath is also studied. Here we determine the regime of universality for this problem and compute observables that allow to discuss the validity of the quasi-particle picture. In the last part of the thesis, the formation of ultra-dilute dipolar droplets is studied. Our results are in agreement with experimental measurements performed with dysprosium atoms. On the other hand, the evaluation of their differences with the prediction of the extended Gross-Pitaevskii equation makes it possible to determine the limits of the mean-field approach to this problem. El objeto de estudio de esta tesis son los sistemas dipolares en el régimen cuántico degenardo. Usualmente, tratar con sistemas de muchos cuerpos y para evaluar sus propiedades requiere ser capaz de resolver la ecuación de Schrödinger. En el presente estudio, empleamos diferentes métodos de Monte Carlo, que permiten encontrar soluciones numéricas de forma estocásticas. La primera y más simple de estas técnicas es el método Variational Monte Carlo (VMC), que da una solución variacional. Una mejora sobre lo anterior consiste en emplear el método Diffusion Monte Carlo (DMC) que permite obtener soluciones exactas para el estado fundamental del sistema (cuando se estudian sistemas bosónicos). Continuamos presentando dos métodos que se basan en el formalismo Feynman de la mecánica cuántica: Path Integral Monte Carlo (PIMC) y Path Integral Ground State (PIGS), que proporcionan soluciones exactas para el problema bosónico a temperatura finita y en el límite de temperatura cero respectivamente. Para trabajar con sistemas fermionicos, como es el caso del capítulo 4 de esta tesis, el algoritmo DMC tiene que ser modificado según la prescripción Fixed-Node para evitar el problema del signo. Al hacerlo, los resultados obtenidos con DMC se corresponden a soluciones variacionales a la energía. En el capítulo 3 estudiamos las propiedades superfluidas de un sistema de bosones dipolares completamente polarizados y en el que el movimiento de los dipolos está restringido al plano. También consideramos que los momentos dipolares forman un cierto ángulo con el eje perpendicular al plano, lo que permite introducir anisotropía en el sistema. El diagrama de fases a temperatura cero de este sistema revela la existencia de tres fases diferentes: gas, stripe y sólido. Aquí nos centramos en la caracterización de las propiedades superfluidas en ese diagrama de fases. Nuestros cálculos permiten abordar la cuestión de si la fase stripe de este sistema podría ser un candidato para el supersólido: un sistema en el que dos simetrías U (1) se rompen simultáneamente, permitiendo al sistema exhibir orden espacial de largo alcance y a la vez ser superfluido. Mediante el empleo de DMC y PIGS, evaluamos la fracción superfluída y el condensado, tanto en las fases de gas como en el stripe. Este estudio se completa con la extensión a temperatura finita, donde el uso de PIMC permite caracterizar la transición superfluida y obtener la temperatura crítica a la que ésta ocurre en las fases gas y stripe. Finalmente, por comparación directa con las predicciones Líquido de Luttinger, mostramos explícitamente que la fase de stripe no puede describirse como un conjunto de sistemas 1D aislados. En el capítulo 4, estudiamos el sistema dipolar fermiónico en dos dimensiones, enfocándonos en el caso en que todos los dipolos están polarizados a lo largo de la dirección que es perpendicular al plano que contiene su movimiento. Calculamos la ecuación de estado del sistema en un amplio rango de parámetros de interacción: a baja densidad, la comparación de nuestro modelo dipolar con uno de discos duros permite determinar el régimen de universalidad, mientras que a densidades más altas (antes de la cristalización), discutimos la posibilidad de una fase polarizada como el estado fundamental del sistema (ferromagnetismo itinerante). El polaron fermiónico dipolar, correspondiente al límite de impurezas ultradiluídas en un baño fermiónico también es estudiado, determinando el régimen de universalidad y los límites de validez de la aproximación de quasi-partícula. En la última parte de la tesis, la formación de gotas dipolares ultradiluídas es estudiada. Nuestros resultados están en acuerdo con medidas experimentales con átomos de disprosio. Por otro lado, la evaluación de las diferencias entre éstos y la predicción dada por la ecuación de Gross-Pitaevskii extendida, permite evaluar los límites de la aproximación
(English) This Thesis explores the behavior of impurities embedded in Bose and Fermi systems, addressing both ground-state properties and thermal effects. We investigate these phenomena through advanced computational methods, such as Path Integral Monte Carlo (PIMC) and determinant diagrammatic Monte Carlo algorithms, providing insights into the interplay between impurity dynamics and many-body quantum effects. First, we examine the Bose polaron, i.e., an impurity in a Bose bath, focusing on its behavior near the critical temperature. Using ab-initio PIMC simulations, we study the temperature dependence of the polaron energy, effective mass, and dynamic structure factor for both repulsive and attractive branches. Our results show that quasiparticle characteristics are lost near the critical temperature, consistent with experimental findings. Additionally, we analyze the impact of impurities on the Bose-Einstein condensation and superfluidity of the Bose bath. Next, we address the thermal properties of repulsive impurities in a harmonically trapped Bose gas. At low temperatures, strong impurity-boson repulsion expels the impurity to the trap edges, but increasing temperature induces a miscibility crossover, with the impurity moving to the center of the trap. We identify a temperature-dependent miscibility transition and propose a nondestructive method for temperature measurement based on this phenomenon. We then study two-component repulsive Bose mixtures in a finite box. Our PIMC simulations reveal two distinct thermal behaviors: for phase-separated states at zero temperature, thermal diffusion reduces local population imbalance, while for miscible states, a temperature-induced maximum in local imbalance emerges due to particle bunching and anomalous cross pair distribution behavior. Finally, we analyze a two-dimensional Fermi gas on a lattice with a spin-down impurity interacting attractively with spin-up fermions. Using variational and diagrammatic Monte Carlo methods, we investigate the possibility of a polaron-to-dimeron transition over a range of filling fractions. Our results show that the polaron state remains energetically favorable, maintaining finite quasiparticle residue even at strong interactions. Together, these studies deepen our understanding of impurity physics in quantum systems, shedding light on thermal effects, miscibility, and quasiparticle properties in diverse scenarios. (Català) Aquesta Tesi explora el comportament de les impureses en sistemes bosònics i fermiònics abordant tant les propietats de l'estat fonamental com els efectes tèrmics. Investiguem aquests fenòmens mitjançant mètodes computacionals avançats, com eel Path Integral Monte Carlo (PIMC) i el determinant diagrammatic Monte Carlo, proporcionant informació sobre la interacció entre la dinàmica de les impureses i els efectes quàntics de molts cossos. En primer lloc, examinem el polaró de Bose, és a dir, una impuresa en un bany tèrmic de bosons, centrant-nos en el seu comportament prop de la temperatura crítica. Mitjançant simulacions ab initio amb el PIMC, estudiem la dependència amb la temperatura de l'energia del polaró, la massa efectiva i el factor de estructura dinàmic per a les branques repulsives i atractives. Els nostres resultats mostren que les característiques del quasi-partícula es perden prop de la temperatura crítica, en concordança amb els resultats experimentals. A més, analitzem l'impacte de les impureses en el condensat de Bose-Einstein i en la superfluïdesa del gas de bosons. A continuació, abordem les propietats tèrmiques de les impureses repulsives en un gas de bosons atrapat harmònicament. A temperatures baixes, una forta repulsió entre la impuresa i els bosons expulsa la primera cap a les vores de la trampa mentre que, al incrementar la temperatura, es produeix un canvi de miscibilitat i la impuresa es desplaça cap al centre de la trampa. Identifiquem una transició de miscibilitat dependent de la temperatura i proposem un mètode no destructiu per a la mesura de la temperatura en experiments. També estudiem mescles repulsives de bosons de dues components en una caixa finita. Les nostres simulacions PIMC revelen dos comportaments tèrmics diferenciats: per a estats separats a temperatura zero, la difusió tèrmica incrementa la miscibilitat, mentre que, per a estats miscibles, emergeix un màxim de separació local induït per la temperatura a causa del efecte de bunching propi del condensat. Finalment, analitzem un gas de Fermi bidimensional en una xarxa amb una impuresa de diferent spin down que interacciona atractivament amb fermions de spin up. Utilitzant mètodes variacionals i de Monte Carlo diagramàtic, investiguem la possibilitat d'una transició de polaró a dimeró. Els nostres resultats mostren que l'estat de polaró continua sent energèticament favorable, mantenint un residu de quasi-partícula finit fins i tot en interaccions fortes. En conjunt, aquests estudis aprofundeixen en la comprensió de la física de les impureses en sistemes quàntics, aportant llum sobre els efectes tèrmics, la miscibilitat i les propietats de les quasi-partícules en diversos escenaris. (Español) Esta Tesis explora el comportamiento de las impurezas en sistemas bosónicos y fermiónicos, abordando tanto las propiedades del estado fundamental como los efectos térmicos. Investigamos estos fenómenos mediante métodos computacionales avanzados, como el Path Integral Monte Carlo (PIMC) y el determinant diagrammatic Monte Carlo, proporcionando información sobre la interacción entre la dinámica de las impurezas y los efectos cuánticos de muchos cuerpos. En primer lugar, examinamos el polarón de Bose, es decir, una impureza en un baño térmico de bosones, centrándonos en su comportamiento cerca de la temperatura crítica. Mediante simulaciones ab initio con el PIMC, estudiamos la dependencia con la temperatura de la energía del polarón, la masa efectiva y el factor de estructura dinámico para las ramas repulsivas y atractivas. Nuestros resultados muestran que las características de la cuasipartícula se pierden cerca de la temperatura crítica, en concordancia con los resultados experimentales. Además, analizamos el impacto de las impurezas en el condensado de Bose-Einstein y en la superfluidez del gas de bosones. A continuación, abordamos las propiedades térmicas de las impurezas repulsivas en un gas de bosones atrapado armónicamente. A bajas temperaturas, una fuerte repulsión entre la impureza y los bosones expulsa a la primera hacia los bordes de la trampa, mientras que, al aumentar la temperatura, se produce un cambio de miscibilidad y la impureza se desplaza hacia el centro de la trampa. Identificamos una transición de miscibilidad dependiente de la temperatura y proponemos un método no destructivo para la medición de la temperatura en experimentos. También estudiamos mezclas repulsivas de bosones de dos componentes en una caja finita. Nuestras simulaciones PIMC revelan dos comportamientos térmicos diferenciados: para estados separados a temperatura cero, la difusión térmica incrementa la miscibilidad, mientras que, para estados miscibles, emerge un máximo de separación local inducido por la temperatura debido al efecto de bunching propio del condensado. Finalmente, analizamos un gas de Fermi bidimensional en una red con una impureza de spin down que interacciona atractivamente con fermiones de spin up. Utilizando métodos variacionales y de Monte Carlo diagramático, investigamos la posibilidad de una transición de polarón a dimerón. Nuestros resultados muestran que el estado de polarón sigue siendo energéticamente favorable, manteniendo un residuo de cuasipartícula finito incluso en interacciones fuertes. En conjunto, estos estudios profundizan en la comprensión de la física de las impurezas en sistemas cuánticos, arrojando luz sobre los efectos térmicos, la miscibilidad y las propiedades de las cuasipartículas en diversos escenarios.
At sufficiently low temperatures, fluids of bosonic particles may undergo a phase transition, below which a Bose-Einstein condensate (BEC) forms. The BEC is one of the most fundamental concepts in many-body quantum physics and provides a paradigmatic example of a collective matter wave. The distinctive mixture of fluid-like and particle-like behavior this state exhibits leads to the emergence of unique features such as vortex quantization, but also to an often exotic interaction with other matter as well as its environment. The goal of my thesis is a further theoretical investigation of the latter, along two specific lines of research. Correspondingly, this manuscript is divided into two main parts. In the first part, I studied the fundamental polaron problem in the case of a bosonic bath: A BEC interacting with a single distinguishable impurity, a quantum particle on the same scale as the constituent particles of the condensate, which can often be described as a 'dressed' quasiparticle, called the polaron. The focus of this thesis is dilute BECs of ultra-cold atomic vapors, where historically the BEC state was first observed experimentally and the underlying atomic interactions can be controlled to hitherto unprecedented degree via Feshbach resonances. Of particular interest is the case of strong interactions between the impurity and the bosons, the unitary-limited regime. Such impurity systems have been first probed experimentally in recent years, however due to the theoretical complexity and physical richness of the condensate state as well as experimental limitations, the nature of the compound system is not completely understood at strong interactions. I present two theoretical models in this part of the thesis which predict qualitatively new phenomena. In the first, I extended a scheme used in previous work unrelated to me, including the effect of finite temperature below the transition point to take into account the two-fluid nature of the bosons. This scheme predicts a splitting of a single quasi-particle branch at zero temperature into two branches upon heating, and a general strong temperature dependence of the quasi-particle properties. In the second work, I developed a new variational ansatz tailored for describing large dressing of the impurity. This ansatz predicts that for sufficiently weak intra-bosonic repulsion the impurity can bind a macroscopic but coherent and dilute cloud of bosons of sizes comparable to the healing length of the condensate. In the second part of my thesis, I present work focusing on the interplay of a condensate and the geometry of its containment. Well known features of condensates are superfluidity and the quantization of vorticity. Considering a superfluid embedded on a two-dimensional surface, I studied the dynamics of point vortices on curved surfaces in the framework of potential flow theory, with a focus on non-simply connected geometry. In a work presented in this thesis revolving around cylinder- and related geometries I derived the generating potential of a single point vortex, which predicts that the dynamics are modified by the quantization of flow around the circumference of the cylinder. In particular, a single vortex is always forced to move along the longitudinal axis of the cylinder, providing a powerful marker for superfluidity. In a following work regarding a torus-shaped embedding as well as related more general surfaces, I derived the generating potential for a single and multiple vortex-anti vortex pairs and predicted a significant change of local dynamics due to the macroscopic quantization of flow and to the non-trivial curvature of the embedding surface. A temperaturas suficientemente bajas, un fluido compuesto por partículas bosónicas puede experimentar una transición de fase, dando lugar a un condensado de Bose-Einstein (CBE). El CBE es uno de los conceptos fundamentales en física cuántica de muchos cuerpos, suponiendo un ejemplo paradigmático de onda colectiva de materia. La pecular mezcla de comportamientos tipo fluido y tipo partícula que exhibe este estado da lugar a rasgos únicos como la cuantización de vórtices, pero también a una interacción exótica con otros tipos de materia, así como con su entorno. El objetivo de mi tesis es una investigación teórica más extensa de estas propiedades, a través de dos líneas diferentes. En la primera parte he estudiado el problema fundamental del polarón para el caso de un baño bosónico: un CBE interactuando con una única impureza distinguible, una partícula cuántica de la misma escala que las partículas que constituyen el condensado, la cual se puede describir a menudo como una cuasipartícula 'vestida' llamada polarón. El objetivo de esta tesis tiene lugar en el contexto de un CBE diluido formado vapores de átomos ultrafríos, donde, desde un punto de vista histórico, el CBE fue observado experimentalmente por primera vez, y donde las interacciones atómicas subyacentes pueden ser controladas hasta un grado sin precedentes a través de resonancias de Feshbach. Un caso particularmente interesante es el de interacciones fuertes entre la impureza y los bosones, el régimen del límite unitario. Tales sistemas de impurezas se han observado experimentalmente en los últimos años. Sin embargo, debido a la complejidad teórica y a la riqueza del estado condensado unido a las limitaciones experimentales, la naturaleza del sistema compuesto no se entiende por completo para interacciones fuertes. En esta tesis presento dos modelos teóricos que predicen de forma cualitativa nuevos fenómenos. En el primero, extiendo un esquema usado en trabajos previos al mío, incluyendo el efecto de una temperatura finita por debajo del punto de transición para tener en cuenta la naturaleza bifluida de los bosones a tales temperaturas intermedias. Este esquema predice una separación en dos de una única rama de cuasipartículas al aumentar de la temperatura, así como una dependencia general fuerte de la temperatura sobre las propiedades de las cuasipartículas. En el segundo trabajo, desarrollo un modelo variacional diseñado para describir grandes revestimientos de la impureza. Esta estimación predice como para repulsiones intrabosónicas suficientemente débiles la impureza puede ligar una nube macroscópica pero coherente y diluida de bosones de tamaños comparables a la longitud de coherencia del condensado. En la segunda parte de mi tesis, presento trabajos que se enfocan en la interacción entre un condensado y la geometría del recipiente que lo contiene. Algunos de los rasgos conocidos de un condensado son su superfluidez y la cuantización de la vorticidad. Considerando un superfluido contenido en una superficie bidimensional, estudio la dinámica de vórtices puntuales en superficies curvas en el contexto de la teoría de flujo de potencial, con un enfoque en geometrías no simplemente conexas. En un trabajo presentado en esta parte de la tesis acerca de geometrías cilíndricas, derivo el potencial generador de un único vórtice puntual, prediciendo como la dinámica se ve modificada por la cuantización del flujo a lo largo de la circumferencia del cilindro. En particular, este está forzado a moverse siempre a través de su eje longitudinal, aportando un poderoso marcador de superfluidez. En otro trabajo acerca de superficies con forma de toro, así como de superficies relacionadas más generales, derivo el potencial generador tanto de un único como de múltiples pares vórtices - antivórtices y predigo un cambio significativo de dinámicas locales debido a la cuantización macroscópica del flujo y a la curvatura no trivial de la superficie de incrustación.
In this thesis, the properties of mixtures of Bose-Einstein condensates at T=0 have been investigated using quantum Monte Carlo (QMC) methods and Density Functional Theory (DFT) with the aim of understanding physics beyond the mean-field theory in Bose-Bose mixtures.