Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Quantum liquid droplets in a mixture of Bose-Einstein condensates

César Raymundo Cabrera Córdova

Published Oct 10, 2018• 33 citations
Publisher

Abstract

In this thesis, we report on the design and construction of a quantum simulator experiment using quantum gases in Spain. This experiment exploits mixtures of the three isotopes of potassium, which give access in an original approach to the study of Bose-Bose or Bose-Fermi mixtures using the same experimental setup. We validate our experimental setup with the observation of a Bose-Einstein condensate (BEC) of 41K and 39K. Moreover we observe the dual Bose-Einstein condensation of 39K–41K. These results represents the first observation of BECs in Spain and give access to a novel quantum degenerate mixture in the field. Since the control of interactions in our experiment are crucial, we characterize the scattering properties of the 39K–41K mixture, and spin mixtures of 39K and 41K. In addition, using a spin mixture of 39K BEC, we report on the observation of a novel state of matter: a composite quantum liquid droplet. This dilute quantum droplet is a liquid-like cluster of ultra-cold atoms self-trapped by attractive mean-field forces and stabilized against collapse by repulsive beyond mean-field many-body effects. This system follows the original proposal where D. Petrov predicted the formation of self-bound liquid droplets in mixtures of Bose-Einstein condensates. In the first series of experiments, we have observed the formation of quantum droplets in a regime where the Bose-Bose mixture should collapse from the mean-field perspective.We directly measure the droplet size and ultra-low density via high-resolution in situ imaging, and experimentally confirm their self-bound nature.We demonstrate that the existence of these droplets is a striking manifestation of quantum fluctuations. These droplets do not exist in single-component condensates with described with contact interactions. Finally, we observe that for small atom numbers, quantum pressure dissociates the droplets and drives a liquid-to-gas transition, which we map out as a function of interaction strength. These measurements open an intriguing point of investigation: the difference existing between droplets and bright solitons. In the second series of experiments, we address it by placing the mixture in an optical waveguide, realizing a system that contains both composite bright solitons and quantum liquid droplets. In analogy to non-linear optics, the former can be seen as one-dimensional matter-wave solitons stabilized by dispersion, whereas the latter corresponds to highdimensional solitons stabilized by a higher order non-linearity. We find that depending on atom number, interaction strength and confinement, solitons and droplets can be smoothly connected or remain distinct states coexisting only in a bi-stable region. We measure their spin composition, extract their density for a broad range of parameters, and map out the boundary of the region separating solitons from droplets. Our experiments demonstrate a novel type of ultra-dilute quantum liquid, stabilized only by contact interactions. They provide an ideal platform for benchmarking complex quantum many-body theories beyond the mean-field approximation in a quantum simulation approach. Furthermore, they constitute a novel playground to explore experimentally self-bound states stabilized by unconventional higher order nonlinearities, relevant in non-linear optics. En este trabajo de tesis se reporta el diseño y la construcción de uno de los experimentos pioneros en España que permite realizar simulaciones cuánticas usando átomos ultra fríos. En este experimento se enfrían hasta alcanzar la degeneración cuántica los tres diferentes isotopos de potasio los cuales permiten, de manera particular y original, el estudio de mezclas cuánticas degeneradas de tipo Bose-Bose o Bose-Fermi. El funcionamiento del experimento es validado por medio de la producción de condensados de Bose-Einstein de 41K y 39K. Además, se reporta la condensación de la mezcla degenerada 41K - 39K, la cual no había sido previamente reportada en la literatura. Estos resultados son los primeros de su tipo en España y por lo tanto abren un amplio panorama en el estudio de fenómenos cuánticos en el país. La mezcla cuántica reportada en esta tesis permite acceder a sistemas cuánticos novedosos en el campo de átomos fríos. El control de las interacciones atómicas es una herramienta ampliamente usada en el campo, por lo cual se han caracterizado las propiedades de dispersión en esta nueva mezcla, así como en diferentes mezclas de espín entre los isotopos 41K y 39K. El resultado más importante de esta tesis reside en la creación de un nuevo estado de la materia: una gota liquida cuántica ultra-diluida. Esta gota cuántica se compone de una mezcla de dos estados diferentes de espín de 39K. Este líquido se encuentra ligado por sí mismo debido a la compensación de las fuerzas atractivas de campo con el carácter repulsivo de efectos cuánticos que van más allá de la aproximación de campo medio. Este sistema sigue la idea original de D. Petrov, esta propone la formación de líquidos cuánticos usando mezclas de condensados de Bose-Einstein. En la primera serie de experimentos, hemos observado la formación de gotas cuánticas en un régimen donde una mezcla de Bose debería de colapsar de acuerdo con teorías de campo medio. Se ha medido su tamaño y ultra-baja densidad por medio de imágenes in situ. De esta manera confirma cómo este líquido permanece ligado por si mismo en la ausencia de confinamiento externo. Hemos demostrado que la existencia de estas gotas cuánticas se debe a una manifestación sorprendente de las fluctuaciones cuánticas. Finalmente hemos observado cómo debido a la presencia de la presión cuántica, debajo de un numero critico de átomos el sistema se disocia en gas dando lugar a una transición cuántica liquido-gas. Esta transición se ha medido experimentalmente como función de las interacciones atómicas entre los átomos. Estas mediciones traen consigo una pregunta intrigante: ¿Cuál es la diferencia entre nuestras gotas cuánticas y los ya conocidos solitones de materia? En una segunda serie de experimentos, hemos dado respuesta a esta interrogante al estudiar las propiedades de una mezcla de Bose confinada en una guía óptica. En este tipo de geometría ambos estados pueden existir. En analogía a sistemas ópticos no-lineales, solitones son sistemas estabilizados por efectos de dispersión, mientras las gotas cuánticas corresponden a solitones de más alta dimensión estabilizadas por efectos no lineales de alto orden. Hemos encontrado que, dependiendo del número de átomos, fuerza de interacción y confinamiento, solitones y gotas cuánticas son dos estados cuánticos que pueden estar conectados, permanecer como dos estados distintos, o coexistir en una región de bi-estabilidad. Se ha medido su composición de espín, densidad del sistema y encontrado experimentalmente la frontera que separa ambos sistemas. En conclusión, los experimentos mostrados en esta tesis demuestran la existencia de un nuevo liquido cuántico ultra-diluido estabilizado únicamente por interacciones de contacto. Su existencia es puramente debida a las fluctuaciones cuánticas presentes en el sistema. Este sistema provee una plataforma ideal para el estudio y la comprensión de teorías cuánticas más complejas las cuales van más allá de la aproximación de campo medio.

DOI
10.5821/dissertation-2117-123113

Related papers

Ab-initio quantum Monte Carlo study of ultracold atomic mixtures

Viktor Cikojević

The properties of mixtures of Bose-Einstein condensates at T=0 have been investigated using quantum Monte Carlo (QMC) methods and Density Functional Theory (DFT) with the aim of understanding physics beyond the mean-field theory in Bose-Bose mixtures. In particular, quantum liquid droplets with attractive intraspecies and repulsive interspecies attraction were studied, for which we observed significant contributions beyond Lee Huang Yang (LHY) theory that affect the energy, saturation density, and surface tension. The critical atom number in droplets in free space for total number of atoms N between N=30 and N=2000 was obtained. Results of the surface tension for three values of the attractive interspecies interactions are presented. For a homogeneous system, extensive calculations of the equations of state were performed and we report the influence of finite-range effects in beyond-Bogoliubov theory. In systems interacting with a small (large) effective range, we observe repulsive (attractive) beyond-LHY contributions to the energy. For the droplets in a mixture of 39K atoms, which were observed experimentally for the first time, the calculations of equations of state were performed. Combining QMC-built functionals with DFT, the discrepancy in the estimation of critical atom number between the mean-field theory and experimental results was explained by the proper inclusion of the effective range in inter-particle interaction models. The influence of finite-range effects on breathing and quadrupole modes in 39K quantum droplets was investigated. We predicted a significant deviation in the excitation frequencies when entering a more correlated regime. Finally, the phase diagram of repulsive Bose-Bose mixtures in a spherical harmonic trap using Quantum Monte Carlo calculations was studied. Density profiles were obtained reported and we found the occurrence of three phases: separation of condensates in two blobs, fully mixed and shell-separated phase. A comparison with the Gross-Pitaevskii solutions showed a large deviation in the regime of large mass imbalance and strong interactions. We showed the universality in the density profiles with respect to the s-wave scattering length and found numerical evidence for Gross-Pitaevskii scaling present beyond the regime of applicability of Gross-Pitaevskii equations. Hemos investigado las propiedades de las mezclas de condensados de Bose-Einstein en el límite de temperatura cero. Para ello hemos usado métodos cuánticos de Monte Carlo (QMC) y la teoría del funcional de la densidad (DFT) con el objetivo de comprender la física más allá de la teoría del campo medio en las mezclas bosónicas. En particular, se estudiaron las gotas de líquido cuántico originadas con interacciones atractivas entre especies distinats y repulsivas entre especies iguales. Observamos contribuciones significativas más allá de la teoría de Lee Huang Yang (LHY) que afectan a la energía, la densidad de saturación y la tensión superficial. Calculamos el número crítico de átomos en gotitas en el espacio libre para un número total de átomos N entre N = 30 y N = 2000. Obtuvimos resultados de la tensión superficial para tres valores de las interacciones atractivas entre especies. Para un sistema homogéneo, se realizaron cálculos extensos de las ecuaciones de estado y reportamos la influencia de los efectos de rango finito en la teoría, más allá de Bogoliubov. En sistemas que interactúan con un rango efectivo pequeño (grande), observamos contribuciones repulsivas (atractivas) a la energia más allá de LHY. Para las gotitas en una mezcla de 39K átomos, que se observaron experimentalmente por primera vez en ICFO, se realizaron los cálculos de ecuaciones de estado. Combinando funciones obtenidas de QMC con DFT, explicamos la discrepancia en la estimación del número crítico de átomos, entre la teoría de campo medio y los resultados experimentales, mediante la inclusión adecuada del rango efectivo en los modelos de interacción entre partículas. Se investigó la influencia de los efectos de rango finito en los modos monopolar y cuadrupolar en gotas cuánticas de 39K. Predijimos una desviación significativa en las frecuencias de excitación al entrar en un régimen más correlacionado. Finalmente, se estudió el diagrama de fase de mezclas bosóncas repulsivas en una trampa armónica esférica utilizando cálculos de Quantum Monte Carlo. Se obtuvieron los perfiles de densidad y se probó la existencia de tres fases: separación de condensados en dos lóbulos, una fase completamente mezclada y una fase separada con capas esféricas. Una comparación con las soluciones de Gross-Pitaevskii mostró una gran desviación en el régimen de gran desequilibrio de masas e interacciones fuertes. Finalmente, mostramos la presencia de universalidad en los perfiles de densidad, con respecto a la longitud de dispersión en onda S, y encontramos evidencia numérica del factor de escala de Gross-Pitaevskii más allá del régimen de aplicabilidad de las propias ecuaciones de Gross-Pitaevskii. Ultrahladne atomske mješavine istražene ab-initio kvantnom Monte Carlo metodom. Svojstva smjesa Bose-Einsteinovih kondenzata pri T = 0 istražena su korištenjem metoda kvantnog Monte Carla (QMC) i teorije funkcionala gustoće (DFT) s ciljem proučavanja fizike izvan teorije srednjeg polja u bozonskim mješavinama. Proučili smo kvantne kapljice s jednakim i odbojnim interakcijama između atoma istovrsne komponente te privlačnim interakcijama atoma različitih komponenti u interakciji i opazili smo značajne doprinose povrh Lee Huang Yang (LHY) teorije koji utječu na energiju, saturacijsku gustoću i površinsku napetost. Odredili smo kritični broj atoma za kapljice u slobodnom prostoru za broj atoma u kapljici N između N = 30 i N = 2000. Izračunali smo površinsku napetost za tri vrijednosti privlačnih međuatomskih interakcija. Izvršili smo opsežne proračune jednadžbi stanja iznimno rijetke tekućine bozonske mješavine i uočili utjecaj efekata konačnog dosega koji nije predviđen Bogoliubovljevom teorijom. U sustavima koji interagiraju s malim (velikim) efektivnim dosegom, opaženi su odbojni (privlačni) doprinosi koje ne predviđa LHY teorija. Izračunali smo jednadžbe stanja za kapljice bozonskih mješavina koje su po prvi put eksperimentalno uočene u smjesi 39K atoma. Kombinirajući funkcionale gustoće izgrađene pomoću kvantnog Monte Carla s DFT-om, neslaganje u procjeni kritičnog broja atoma između teorije srednjeg polja i eksperimentalnih rezultata je objašnjeno preko pravilnog uključivanja efektivnog dosega u modele međudjelovanja čestica. Istražen je utjecaj efektivnog dosega na pobuđenja kapljice 39K, i to na mod disanja i kvadrupolni mod. Dobiveni rezultati prikazuju značajno odstupanje frekvencija pobude pri ulasku u korelirani režim. Detaljno smo proučili fazni dijagram odbojnih Bose-Bose mješavina u sfernoj harmonijskoj zamci koristeći kvantne Monte Carlo račune. Dobiveni su profili gustoće koji pokazuju pojavu tri faze: separacija kondenzata u dvije nakupine, potpuno miješanje i separacije u obliku ljuske. Usporedba s riješenjima Gross-Pitaevskii jednadžbi pokazuje veliko odstupanje u režimu velike masene neravnoteže i jakih interakcija. Pokazali smo univerzalnost profila gustoće s obzirom na s-valnu duljinu raspršenja te postojanje Gross-Pitaevskii skaliranja prisutnog izvan dosega primjenjivosti Gross-Pitaevskii jednadžbi.

•Apr 20, 2021•0 citations

Study of the critical and low temperature properties of finite dimensional spin glasses

Jorge García, Alfonso Tarancón Lafita, Juan Jesús Ruiz Lorenzo

Esta memoria ha sido dedicada al estudio de modelos de vidrios de espin con interacciones a corto alcance, en concreto el modelo de Potts de vidrios de espin y el de Edwards-Anderson. El objetivo principal de esta Tesis Doctoral ha sido el estudio de las transiciones de fase que estos modelos presentan, asi como la caracterizacion de su fase de vidrio de espin a bajas temperaturas. La complejidad que presentan los vidrios de espin exigen el desarrollo de sofisticadas herramientas para su estudio, las cuales pueden ser aplicadas en otras ramas de la ciencia como el plegamiento de proteinas. Para el desarrollo de esta tesis se han utilizado programas propios escritos en lenguaje C y la maquina dedicada Janus del BIFI, asi como en menor medida otras infraestructuras como el Cluster del BIFI. Un vidrio de espin es una coleccion de momentos magneticos, espines, que a baja temperatura presenta un estado congelado desordenado, la fase de vidrio de espin. En esta fase, el sistema posee caracteristicas muy interesantes. Los tiempos de relajacion son extremadamente largos debido a un paisaje de energia muy complicado. Una de las principales causas de ello es la frustracion, que consiste en que los espines no son capaces de encontrar un estado estable debido a que hay competencia entre distintas interacciones con los espines vecinos. El objetivo de esta tesis consiste en una pequena aportacion a este vasto campo de investigacion, estudiando modelos teoricos en tres dimensiones mediante simulaciones por ordenador para estudiar entre otras cosas la existencia de transicion de fase a la fase de vidrio de espin en presencia de campo magnetico externo en el modelo de Edwards-Anderson, la caracterizacion de las transiciones de fase en el modelo de Potts y estudiar el escenario teorico que mejor describe la fase de vidrio de espin en modelos realistas en tres dimensiones. Desarrollo teorico Se han desarrollado muchos modelos de vidrios de espin para modelizar los sistemas reales, con diferentes formas de afrontar el problema. Algunos modelos reproducen las impurezas en los sitios tipicas de los primeros sistemas experimentales estudiados, son los modelos con aleatoriedad en los sitios. Sin embargo, se ha desarrollado otro tipo de vidrios de espin, los modelos con enlaces aleatorios. Edwards y Anderson propusieron el primero de este tipo de modelos en el que si las variables de los espines son vectores unitario de una dimension tenemos el llamado modelo de vidrio de espin de Ising o de Edwards-Anderson, EA. Los acoplamientos son variables aleatorias estaticas mientras que las variables de los espines son variables dinamicas. Solo interactuan los vecinos mas proximos (dependiendo del modelo primeros, segundos vecinos, etc.) lo que es una forma de modelar el decaimiento con la distancia de la interaccion en sistemas reales. Las dos principales distribuciones de probabilidad de los acoplamientos son la distribucion gaussiana y la distribucion bimodal. Otro modelo de enlaces aleatorios es el modelo de Potts de vidrios de espin en el que las variables de los espines pueden tomar p valores distintos. La distribucion de probabilidad de los acoplamientos puede ser tambien gaussiana o bimodal. Esta tesis se centra en el modelo de Potts de vidrios de espin y en el modelo de Edwards-Anderson de vidrios de espin de tipo Ising. Sin embargo, la solucion analitica de estos modeles es bastante complicada por lo que se deben realizar algunas aproximaciones. En 1975, Sherrington y Kirkpatrick propusieron una teoria de campo medio basada en un modelo con un rango de interacciones infinito. El Hamiltoniano del modelo de Sherrington-Kirkpatrick (SK) es bastante similar a la del modelo EA pero con alcance infinito de las interacciones y con distribucion gaussiana de los acoplamientos es gaussiana. Este modelo SK se suele interpretar a menudo como un modelo de EA con infinitas dimensiones. Para encontrar la solucion a alta temperatura basta con suponer simetria en las replicas, sin embargo esta suposicion no funciona para la fase de vidrio de espin. Parisi encontro una solucion para la fase de baja temperatura de este modelo, Replica Symmetry Breaking (Rotura de Simetria de las Replicas, RSB). Su solucion consiste en romper en sucesivos pasos la simetria de las replicas. Otra aproximacion que permite una solucion analitica es la teoria de los droplets, que fue desarrollada por Bray y Moore usando el grupo de renormalizacion de Migdal-Kadanoff, y desde un punto de vista fenomenologico por Fisher y Huse. En este caso se trabaja con un Hamiltoniano con interacciones de corto alcance. Un droplet es una region compacta en la que los espines estan invertidos. La solucion RSB en campo medio (interpretandolo como un modelo con interacciones de corto alcance en dimension infinita) es la solucion exacta por encima y en la dimension critica superior, 6, mientras que el modelo droplet es la solucion exacta en bajas dimensiones. Sin embargo, no se conoce el comportamiento de un sistema realista en tres dimensiones. Uno de los objetivos de esta tesis sera estudiar cual de estos dos modelos funciona mejor en tres dimensiones. Afortunadamente, el comportamiento esperado en cada escenario es completamente diferente. RSB predice una transicion de fase a un fase de vidrio de espin en presencia de campo magnetico mientras que el modelo droplet no. Ademas, la distribucion de probabilidad del overlap es bastante diferente en estos escenarios. Hay otro escenario intermedio, TNT (trivial-no trivial) pero nos centraremos en los dos primeros. Conclusiones En esta tesis se ha estudiado el Modelo de Potts Desordenado (DPM) y el Modelo de Vidrios de Espin de tipo Ising de Edwards-Anderson (ISGM), ambos en tres dimensiones. En el DPM (con valor medio de los acoplamientos cero) hemos encontrado una transicion a una fase de vidrio de espin para p=5 y p=6 estados y hemos caracterizado su temperatura critica. Tambien hemos calculado los exponentes criticos para caracterizar la transicion de fase, donde hemos encontrado nuestro resultado mas importante en este modelo: conforme crece p, la transicion tiende hacia una de primer orden. Sin embargo, no hemos hallado signos de transicion a una fase ferromagnetica a bajas temperaturas, como predice la teoria de campo medio, en todo el rango de temperaturas estudiado, aunque este modelo permite su existencia. En lo que respecta al ISGM, se ha llevado a cabo un profundo analisis de el. Se ha estudiado el comportamiento de sistemas en equilibrio y fuera del equilibrio (este ultimo incluso en presencia de un campo magnetico externo). En primer lugar, analizamos las fluctuaciones entre muestras de la distribucion del overlap para comprobar si el sistema exhibe estabilidad estocastica y ultrametricidad. Comprobando la primera de ellas hallamos una pequena discrepancia. Afortunadamente, parece ser debida a efectos de tamano finito y tiende a desaparecer conforme crece L. Respecto a la ultrametricidad, no hemos conseguido alcanzar ninguna conclusion clara, aunque parece que mejora conforme crece el tamano del reticulo. Ademas, se ha estudiado la transicion de fase del ISGM analizando los ceros de la funcion de particion. De hecho, hemos estudiado los ceros de un ISGM con una pequena perturbacion debida al overlap. En la temperatura critica, se ha estudiado el comportamiento de los ceros y la densidad integrada de ceros. Los exponentes hallados en ambos analisis son compatibles con los resultados previos de la literatura. Es mas, hemos contrastado el comportamiento de la densidad integrada de los ceros con la pendiente esperada en el origen calculada con el valor de qEA obtenido de la literatura con un resultado satisfactorio. Se ha analizado tambien la fase de baja temperatura y los resultados obtenidos son compatibles con los que se pueden encontrar en la literatura calculados con tecnicas mas tradicionales. Respecto al comportamiento fuera del equilibrio, hemos hallado evidencias de una transicion vitrea en tres dimensiones en presencia de un campo magnetico externo. Aunque no hemos podido determinar si se lleva a cabo una transicion termodinamica. La principal evidencia es el comportamiento del tiempo de relajacion que crece varios ordenes de magnitud cuando se incrementa la temperatura. Este efecto sugiere la existencia de dos fases diferentes y ajustando su curva se puede calcular la temperatura critica. Ademas, los ajustes realizados de W y q a bajas temperaturas apoyan la hipotesis de esta transicion de fase e incluso las temperaturas criticas esperadas son compatibles. Tambien se ha estudiado el rejuvenecimiento y la memoria (en ausencia de campo magnetico externo) usando un sistema bastante grande L=256. Desafortunadamente no hemos conseguido reproducir el experimento Dip.

•Jul 25, 2013•0 citations

Quantum liquid droplets in a mixture of Bose-Einstein condensates

C. R. Cabrera, L. Tanzi, J. Sanz +4 more

Quantum droplets are small clusters of atoms self-bound by the balance of attractive and repulsive forces. Here, we report on the observation of droplets solely stabilized by contact interactions in a mixture of two Bose-Einstein condensates. We demonstrate that they are several orders of magnitude more dilute than liquid helium by directly measuring their size and density via in situ imaging. We show that the droplets are stablized against collapse by quantum fluctuations and that they require a minimum atom number to be stable. Below that number, quantum pressure drives a liquid-to-gas transition that we map out as a function of interaction strength. These ultradilute isotropic liquids remain weakly interacting and constitute an ideal platform to benchmark quantum many-body theories.

arXiv:1708.07806•Science•Dec 14, 2017•727 citations

Bright Soliton to Quantum Droplet Transition in a Mixture of Bose-Einstein Condensates

P. Cheiney, Cesar R. Cabrera, J. Sanz +3 more

Attractive Bose-Einstein condensates can host two types of macroscopic self-bound states: bright solitons and quantum droplets. Here, we investigate the connection between them with a Bose-Bose mixture confined in an optical waveguide. We show theoretically that, depending on atom number and interaction strength, solitons and droplets can be smoothly connected or remain distinct states coexisting only in a bistable region. We measure their spin composition, extract their density for a broad range of parameters, and map out the boundary of the region separating solitons from droplets.

arXiv:1710.11079•Physical Review Letters•Mar 27, 2018•447 citations

Sistemas cuánticos abiertos: descripción geométrica, dinámica y control

Jorge Alberto Jover-Galtier

El tema central de la tesis doctoral es el análisis de los sistemas cuánticos abiertos. Estos sistemas se caracterizan por estar sometidos a la interacción con el entorno, lo que provoca que su evolución deje de ser unitaria. Es por tanto necesario considerar modelos más allá de la ecuación de Schrödinger. Los sistemas cuánticos abiertos aparecen en numerosos campos, como la Física del Estado Sólido y la Dinámica Molecular. Por este motivo, un análisis detallado de sus propiedades y su dinámica es un tema digno de estudio con un gran abanico de aplicaciones. El enfoque elegido en esta tesis es el desarrollo de un formalismo geométrico que describa de forma adecuada las características de los sistemas cuánticos abiertos. La geometría diferencial ha demostrado ser una herramienta muy útil en el análisis de sistemas físicos. Desde mediados del siglo XX, se ha desarrollado con gran éxito una descripción geométrica de la Mecánica Clásica, principalmente en torno a las mecánicas lagrangiana y hamiltoniana. Por este motivo, resulta natural describir también los sistemas cuánticos en términos geométricos. Las ventajas de un formalismo geométrico resultan claras. Cuando tanto los sistemas clásicos como los cuánticos se describen en los mismos términos, es sencillo describir situaciones en las que existan interacciones clásico-cuánticas. Éste es el caso, por ejemplo, de muchos modelos de Dinámica Molecular, en los que los núcleos y los electrones son considerados respectivamente como partículas clásicas y cuánticas. Por otra parte, un formalismo geométrico de la Mecánica Cuántica posibilita un mejor entendimiento de las diferencias intrínsecas entre las teorías clásicas y las cuánticas. Dada su relevancia a lo largo de la tesis, el Capítulo 1 está enfocado al resumen y el análisis de la descripción geométrica de la imagen de Schrödinger de la Mecánica Cuántica. En formulación usual (algebraica), esta imagen se basa en la representación de los estados de los sistemas cuánticos mediante vectores en un espacio de Hilbert complejo. La transición a una formulación basada en geometría diferencial es inmediata para sistemas finito-dimensionales, dado que los espacios lineales de dimensión finita son casos triviales de variedades diferenciables. Las estructuras adicionales, en concreto el producto hermítico propio de los espacios de Hilbert y los escalares complejos, se describen mediante campos tensoriales en dichas variedades diferenciables, formando lo que se conoce como una estructura Kähler. Todos los ingredientes necesarios para el análisis de sistemas cuánticos pueden describirse en estas variedades de Kähler. Los observables se representan mediante funciones diferenciables, mientras que la dinámica se describe mediante curvas integrales de campos vectoriales hamiltonianos respecto a la forma simpléctica de la estructura Kähler. Esta caracterización puede llevarse a cabo en el espacio de Hilbert asociado a cualquier sistema cuántico finito-dimensional. Además, es posible analizar las propiedades geométricas del espacio proyectivo de Hilbert, el cual constituye el conjunto de estados puros del sistema. Su estructura Kähler puede ser deducida mediante un proceso de reducción de la estructura previamente obtenida en el espacio de Hilbert. Como aspecto novedoso, la tesis presenta en detalle este proceso de reducción, dotándolo de una descripción matemática adecuada. Todas las características de la imagen de Schrödinger pueden describirse de forma geométrica, lo que permite utilizar nuevas herramientas en el análisis de los sistemas cuánticos. Éste es precisamente el tema principal del Capítulo 2, en el cual se utilizan los sistemas de Lie-Kähler para resolver la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo. En geometría diferencial, un sistema de Lie es un sistema no homogéneo de ecuaciones diferenciales que admite una regla de superposición. En general, la obtención de esta regla de superposición es una ardua tarea, la cual puede aligerarse en presencia de estructuras adicionales que sean preservadas por la acción del sistema de Lie. De esta forma, según la estructura preservada, es posible hablar de sistemas de Lie-Hamilton, Lie-Dirac, etc. En el caso de la Mecánica Cuántica, una ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo es un sistema de Lie que preserva la estructura de Kähler previamente descrita. Es por tanto un nuevo tipo de sistema de Lie, al que resulta natural denominar de Lie-Kähler. El Capítulo 2 presenta las propiedades de estos nuevos sistemas y describe un método riguroso para la obtención de sus reglas de superposición. El formalismo geométrico puede extenderse más allá de la imagen de Schrödinger, lo que resulta necesario en el contexto de los sistemas cuánticos abiertos, dado que tanto estados puros como estados mezcla son necesarios para su descripción. Por este motivo, el Capítulo 3 resume la imagen de Heisenberg de la Mecánica Cuántica y su representación de los estados puros y mezcla como funcionales lineales en el álgebra de Lie-Jordan de observables. Se explica también como las estructuras algebraicas de los observables pueden representarse geométricamente en el espacio dual de funcionales lineales en el álgebra. Este es el punto de partida de una de las principales contribuciones de la tesis. Un proceso de reducción, similar al realizado en el análisis de la imagen de Schrödinger, permite describir las propiedades geométricas de la variedad de estados puros y mezcla del sistema. De esta forma, se obtienen dos campos tensoriales en la variedad de estados, los cuales representan correctamente las estructuras algebraicas de los observables. Puede por tanto concluirse que el formalismo geométrico presentado en la tesis es completamente equivalente a la descripción algebraica tradicional, ya que se logra describir adecuadamente todas las propiedades de los sistemas cuánticos. Además, el formalismo geométrico ofrece una visión más clara de las propiedades intrínsecas de la Mecánica Cuántica, lo que facilita una mejor comprensión de la teoría. Por otra parte, un análisis geométrico de la variedad de estados permite estudiar su estratificación y sus propiedades. La tesis demuestra que se trata de una variedad con borde, cuyos puntos extremales son precisamente los estados puros del sistema. La estratificación de esta variedad resulta importante a la hora de considerar la dinámica inducida por campos gradiente y hamiltonianos. Con el objetivo de ilustrar todas estas propiedades, se analizan unos casos sencillos pero con relevancia física. A lo largo de la tesis, se muestran diversas aplicaciones del formalismo geométrico al análisis de sistemas cuánticos abiertos. El Capítulo 4 presenta la descripción de la evolución markoviana de sistemas cuánticos abiertos. Se dice que una evolución es markoviana si depende únicamente en el estado actual del sistema y no de los estados en instantes anteriores, es decir, si el sistema "no tiene memoria". En Mecánica Cuántica, la evolución markoviana se obtiene a partir de la ecuación de Kossakowski-Lindblad, una ecuación diferencial de primer orden en la variedad de estados puros y mezcla de un sistema cuántico abierto. El formalismo geométrico describe esta ecuación como un campo tensorial en esta variedad, lo que permite analizar las propiedades de sus curvas integrales. De esta manera, es posible considerar diversos aspectos de la evolución markoviana desde un punto de vista geométrico. Cualquier evolución no-unitaria determina un cambio en las propiedades algebraicas de los observables cuánticos, lo que puede resultar en una contracción del álgebra. En términos geométricos, esta contracción puede entenderse mediante el límite de una familia de campos tensoriales definida por el flujo del campo tensorial de Kossakowski-Lindblad. Otra característica importante de esta evolución es la existencia de variedades límite. Sus propiedades pueden determinarse gracias a la estructura afín existente, lo que a su vez permite investigar su relación con las contracciones de álgebras de observables. Por último, se ofrece una descripción geométrica de los problemas de control de sistemas cuánticos abiertos. Un análisis geométrico de la Mecánica Cuántica permite aplicar a estos problemas los resultados de la teoría de control de grupos de Lie. Como consecuencia, es posible realizar una clasificación de los sistemas cuánticos abiertos según sus propiedades de controlabilidad. Otro ejemplo de sistemas cuánticos abiertos aparece en el contexto de la Dinámica Molecular. En el estudio de sistemas moleculares, debido al gran número de partículas presentes, la ecuación de Schrödinger no puede ser resuelta ni siquiera por métodos numéricos. Por tanto, resulta útil considerar aproximaciones a la ecuación de Schrödinger. En particular, existen muchos modelos que consideran un comportamiento clásico de algunas de las partículas, normalmente los núcleos. El Capítulo 5 resume las propiedades estos modelos moleculares, y en particular del conocido como modelo de Ehrenfest. Es posible llevar a cabo una descripción geométrica de este modelo, basándose en las descripciones de los subsistemas clásico y cuántico. Como resultado, las ecuaciones del modelo pueden escribirse como ecuaciones hamiltonianas en una variedad de Poisson. A partir de estas propiedades, la tesis presenta una generalización del modelo de Ehrenfest a distribuciones estadísticas. Este es un paso importante, ya que se demuestra que esta descripción estadística predice la aparición de efectos relacionados con el fenómeno de decoherencia, algo que no ocurre en el modelo de Ehrenfest estándar. Se han realizado simulaciones numéricas, cuyos resultados respaldan la descripción de sistemas moleculares mediante el modelo estadístico de Ehrenfest. Por último, en este contexto resulta posible considerar distribuciones estadísticas con temperatura. La tesis presenta estas dist

•Jan 1, 2017•0 citations

Light-matter interaction interaction with atomic ensembles

B. Dubost

El estudio de la interaccion luz materia con conjuntos atomicos es un area de investigacion activa. Este tipo de sistema permite fundamental estudios sobre la medicion en el contexto de las variables continuas, en entrelazamiento colectiva y en las simulaciones cuanticas. Este campo de la investigacion tambien es interesante en el contexto de la metrologia cuantica, comunicacion cuantica y la computacion cuantica. En esta tesis dos aspectos complementarios de la interaccion luz materia con conjuntos atomicos han sido estudiados con iones atrapados y atomos neutros frios. El experimento de iones atrapados pretende evaluar la posibilidad de utilizar grandes nubes de iones para la realizacion de una memoria cuantica con largo tiempo de coherencia. En vez de que el experimento de atomos frios se centro en el uso de medidas de no demolicion cuantica para evaluar estados no gaussianos. Este experimento es parecido a los experimentos de comunicacion cuantica que se desarrollan actualmente. Los iones atrapados enfriados por laser pueden llegar a una fase cristalina debido a la fuerte repulsion de Coulomb entre los iones. En esta fase, las relativas posiciones entre los iones se fijan de manera a evitar las colisiones y los iones que exploran inhomogeneidades del campo magnetico que puede ser una fuente de perdida de coherencia. Con bajo numero de iones, largos tiempos de coherencia han sido demostrados. Con iones numerosos, el mecanismo de captura puede inducir un calentamiento de la nube de iones, haciendo asi mas dificil de obtener el regimen cristalizado. Durante esta tesis, los cristales de Coulomb grandes que contiene mas de 106 iones se han obtenidos y la prueba de la transparencia inducida electromagneticamente en tal sistema ha sido obtenida. Este estudio tambien revelo las limitaciones de este tipo de sistemas que tienen que ser estudiado mas a fondo para obtener una fuerte probabilidad de interaccion con conjuntos de iones frios en un regimen permitiendo largos tiempos de coherencia. Los sistemas de atomos neutros permiten fuertes probabilidades de acoplamiento luz materia, pero generalmente reduce los tiempos de coherencia. Memorias cuanticas, el entrelazamiento entre atomos y la luz, magnetometria de alta precision han sido demostrados en experimentos relacionados con vapores atomicos neutros. El sistema utilizado en esta tesis se ha disenado para permitir que la probabilidad de acoplamiento luz materia sea importante, con pulsos de luz polarizada, lo que permite medir con precision el estado de espin del sistema atomico sin destruccion y con bajo ruido. La medicion del ruido del sistema es mas baja que el ruido atomico, lo que podria inducir el entrelazamiento colectivo de los espines atomicos (a traves del squeezing de espines inducido por la medicion) y mediciones de campo magnetico ultra sensibles. Este sistema esta estrechamente relacionado con sistemas disenados para la creacion de comunicacion cuantica y memorias cuanticas. Los estados atomicos no gaussianos constituyen un recurso para la computacion cuantica y la comunicacion cuantica, en el contexto de los experimentos de fisica atomica, su deteccion puede ser dificil. El trabajo presentado en esta tesis se centra en la deteccion de los estados no gaussianos en conjuntos atomicos utilizando cumulants, y en particular el ruido relacionado con la medicion de los cumulants.

•Jan 1, 2012•0 citations
In this thesis, we report on the design and construction of a quantum simulator experiment using quantum gases in Spain. This experiment exploits mixtures of the three isotopes of potassium, which give access in an original approach to the study of Bose-Bose or Bose-Fermi mixtures using the same experimental setup. We validate our experimental setup with the observation of a Bose-Einstein condensate (BEC) of 41K and 39K. Moreover we observe the dual Bose-Einstein condensation of 39K–41K. These results represents the first observation of BECs in Spain and give access to a novel quantum degenerate mixture in the field. Since the control of interactions in our experiment are crucial, we characterize the scattering properties of the 39K–41K mixture, and spin mixtures of 39K and 41K. In addition, using a spin mixture of 39K BEC, we report on the observation of a novel state of matter: a composite quantum liquid droplet. This dilute quantum droplet is a liquid-like cluster of ultra-cold atoms self-trapped by attractive mean-field forces and stabilized against collapse by repulsive beyond mean-field many-body effects. This system follows the original proposal where D. Petrov predicted the formation of self-bound liquid droplets in mixtures of Bose-Einstein condensates. In the first series of experiments, we have observed the formation of quantum droplets in a regime where the Bose-Bose mixture should collapse from the mean-field perspective.We directly measure the droplet size and ultra-low density via high-resolution in situ imaging, and experimentally confirm their self-bound nature.We demonstrate that the existence of these droplets is a striking manifestation of quantum fluctuations. These droplets do not exist in single-component condensates with described with contact interactions. Finally, we observe that for small atom numbers, quantum pressure dissociates the droplets and drives a liquid-to-gas transition, which we map out as a function of interaction strength. These measurements open an intriguing point of investigation: the difference existing between droplets and bright solitons. In the second series of experiments, we address it by placing the mixture in an optical waveguide, realizing a system that contains both composite bright solitons and quantum liquid droplets. In analogy to non-linear optics, the former can be seen as one-dimensional matter-wave solitons stabilized by dispersion, whereas the latter corresponds to highdimensional solitons stabilized by a higher order non-linearity. We find that depending on atom number, interaction strength and confinement, solitons and droplets can be smoothly connected or remain distinct states coexisting only in a bi-stable region. We measure their spin composition, extract their density for a broad range of parameters, and map out the boundary of the region separating solitons from droplets. Our experiments demonstrate a novel type of ultra-dilute quantum liquid, stabilized only by contact interactions. They provide an ideal platform for benchmarking complex quantum many-body theories beyond the mean-field approximation in a quantum simulation approach. Furthermore, they constitute a novel playground to explore experimentally self-bound states stabilized by unconventional higher order nonlinearities, relevant in non-linear optics. En este trabajo de tesis se reporta el diseño y la construcción de uno de los experimentos pioneros en España que permite realizar simulaciones cuánticas usando átomos ultra fríos. En este experimento se enfrían hasta alcanzar la degeneración cuántica los tres diferentes isotopos de potasio los cuales permiten, de manera particular y original, el estudio de mezclas cuánticas degeneradas de tipo Bose-Bose o Bose-Fermi. El funcionamiento del experimento es validado por medio de la producción de condensados de Bose-Einstein de 41K y 39K. Además, se reporta la condensación de la mezcla degenerada 41K - 39K, la cual no había sido previamente reportada en la literatura. Estos resultados son los primeros de su tipo en España y por lo tanto abren un amplio panorama en el estudio de fenómenos cuánticos en el país. La mezcla cuántica reportada en esta tesis permite acceder a sistemas cuánticos novedosos en el campo de átomos fríos. El control de las interacciones atómicas es una herramienta ampliamente usada en el campo, por lo cual se han caracterizado las propiedades de dispersión en esta nueva mezcla, así como en diferentes mezclas de espín entre los isotopos 41K y 39K. El resultado más importante de esta tesis reside en la creación de un nuevo estado de la materia: una gota liquida cuántica ultra-diluida. Esta gota cuántica se compone de una mezcla de dos estados diferentes de espín de 39K. Este líquido se encuentra ligado por sí mismo debido a la compensación de las fuerzas atractivas de campo con el carácter repulsivo de efectos cuánticos que van más allá de la aproximación de campo medio. Este sistema sigue la idea original de D. Petrov, esta propone la formación de líquidos cuánticos usando mezclas de condensados de Bose-Einstein. En la primera serie de experimentos, hemos observado la formación de gotas cuánticas en un régimen donde una mezcla de Bose debería de colapsar de acuerdo con teorías de campo medio. Se ha medido su tamaño y ultra-baja densidad por medio de imágenes in situ. De esta manera confirma cómo este líquido permanece ligado por si mismo en la ausencia de confinamiento externo. Hemos demostrado que la existencia de estas gotas cuánticas se debe a una manifestación sorprendente de las fluctuaciones cuánticas. Finalmente hemos observado cómo debido a la presencia de la presión cuántica, debajo de un numero critico de átomos el sistema se disocia en gas dando lugar a una transición cuántica liquido-gas. Esta transición se ha medido experimentalmente como función de las interacciones atómicas entre los átomos. Estas mediciones traen consigo una pregunta intrigante: ¿Cuál es la diferencia entre nuestras gotas cuánticas y los ya conocidos solitones de materia? En una segunda serie de experimentos, hemos dado respuesta a esta interrogante al estudiar las propiedades de una mezcla de Bose confinada en una guía óptica. En este tipo de geometría ambos estados pueden existir. En analogía a sistemas ópticos no-lineales, solitones son sistemas estabilizados por efectos de dispersión, mientras las gotas cuánticas corresponden a solitones de más alta dimensión estabilizadas por efectos no lineales de alto orden. Hemos encontrado que, dependiendo del número de átomos, fuerza de interacción y confinamiento, solitones y gotas cuánticas son dos estados cuánticos que pueden estar conectados, permanecer como dos estados distintos, o coexistir en una región de bi-estabilidad. Se ha medido su composición de espín, densidad del sistema y encontrado experimentalmente la frontera que separa ambos sistemas. En conclusión, los experimentos mostrados en esta tesis demuestran la existencia de un nuevo liquido cuántico ultra-diluido estabilizado únicamente por interacciones de contacto. Su existencia es puramente debida a las fluctuaciones cuánticas presentes en el sistema. Este sistema provee una plataforma ideal para el estudio y la comprensión de teorías cuánticas más complejas las cuales van más allá de la aproximación de campo medio.
The properties of mixtures of Bose-Einstein condensates at T=0 have been investigated using quantum Monte Carlo (QMC) methods and Density Functional Theory (DFT) with the aim of understanding physics beyond the mean-field theory in Bose-Bose mixtures. In particular, quantum liquid droplets with attractive intraspecies and repulsive interspecies attraction were studied, for which we observed significant contributions beyond Lee Huang Yang (LHY) theory that affect the energy, saturation density, and surface tension. The critical atom number in droplets in free space for total number of atoms N between N=30 and N=2000 was obtained. Results of the surface tension for three values of the attractive interspecies interactions are presented. For a homogeneous system, extensive calculations of the equations of state were performed and we report the influence of finite-range effects in beyond-Bogoliubov theory. In systems interacting with a small (large) effective range, we observe repulsive (attractive) beyond-LHY contributions to the energy. For the droplets in a mixture of 39K atoms, which were observed experimentally for the first time, the calculations of equations of state were performed. Combining QMC-built functionals with DFT, the discrepancy in the estimation of critical atom number between the mean-field theory and experimental results was explained by the proper inclusion of the effective range in inter-particle interaction models. The influence of finite-range effects on breathing and quadrupole modes in 39K quantum droplets was investigated. We predicted a significant deviation in the excitation frequencies when entering a more correlated regime. Finally, the phase diagram of repulsive Bose-Bose mixtures in a spherical harmonic trap using Quantum Monte Carlo calculations was studied. Density profiles were obtained reported and we found the occurrence of three phases: separation of condensates in two blobs, fully mixed and shell-separated phase. A comparison with the Gross-Pitaevskii solutions showed a large deviation in the regime of large mass imbalance and strong interactions. We showed the universality in the density profiles with respect to the s-wave scattering length and found numerical evidence for Gross-Pitaevskii scaling present beyond the regime of applicability of Gross-Pitaevskii equations. Hemos investigado las propiedades de las mezclas de condensados de Bose-Einstein en el límite de temperatura cero. Para ello hemos usado métodos cuánticos de Monte Carlo (QMC) y la teoría del funcional de la densidad (DFT) con el objetivo de comprender la física más allá de la teoría del campo medio en las mezclas bosónicas. En particular, se estudiaron las gotas de líquido cuántico originadas con interacciones atractivas entre especies distinats y repulsivas entre especies iguales. Observamos contribuciones significativas más allá de la teoría de Lee Huang Yang (LHY) que afectan a la energía, la densidad de saturación y la tensión superficial. Calculamos el número crítico de átomos en gotitas en el espacio libre para un número total de átomos N entre N = 30 y N = 2000. Obtuvimos resultados de la tensión superficial para tres valores de las interacciones atractivas entre especies. Para un sistema homogéneo, se realizaron cálculos extensos de las ecuaciones de estado y reportamos la influencia de los efectos de rango finito en la teoría, más allá de Bogoliubov. En sistemas que interactúan con un rango efectivo pequeño (grande), observamos contribuciones repulsivas (atractivas) a la energia más allá de LHY. Para las gotitas en una mezcla de 39K átomos, que se observaron experimentalmente por primera vez en ICFO, se realizaron los cálculos de ecuaciones de estado. Combinando funciones obtenidas de QMC con DFT, explicamos la discrepancia en la estimación del número crítico de átomos, entre la teoría de campo medio y los resultados experimentales, mediante la inclusión adecuada del rango efectivo en los modelos de interacción entre partículas. Se investigó la influencia de los efectos de rango finito en los modos monopolar y cuadrupolar en gotas cuánticas de 39K. Predijimos una desviación significativa en las frecuencias de excitación al entrar en un régimen más correlacionado. Finalmente, se estudió el diagrama de fase de mezclas bosóncas repulsivas en una trampa armónica esférica utilizando cálculos de Quantum Monte Carlo. Se obtuvieron los perfiles de densidad y se probó la existencia de tres fases: separación de condensados en dos lóbulos, una fase completamente mezclada y una fase separada con capas esféricas. Una comparación con las soluciones de Gross-Pitaevskii mostró una gran desviación en el régimen de gran desequilibrio de masas e interacciones fuertes. Finalmente, mostramos la presencia de universalidad en los perfiles de densidad, con respecto a la longitud de dispersión en onda S, y encontramos evidencia numérica del factor de escala de Gross-Pitaevskii más allá del régimen de aplicabilidad de las propias ecuaciones de Gross-Pitaevskii. Ultrahladne atomske mješavine istražene ab-initio kvantnom Monte Carlo metodom. Svojstva smjesa Bose-Einsteinovih kondenzata pri T = 0 istražena su korištenjem metoda kvantnog Monte Carla (QMC) i teorije funkcionala gustoće (DFT) s ciljem proučavanja fizike izvan teorije srednjeg polja u bozonskim mješavinama. Proučili smo kvantne kapljice s jednakim i odbojnim interakcijama između atoma istovrsne komponente te privlačnim interakcijama atoma različitih komponenti u interakciji i opazili smo značajne doprinose povrh Lee Huang Yang (LHY) teorije koji utječu na energiju, saturacijsku gustoću i površinsku napetost. Odredili smo kritični broj atoma za kapljice u slobodnom prostoru za broj atoma u kapljici N između N = 30 i N = 2000. Izračunali smo površinsku napetost za tri vrijednosti privlačnih međuatomskih interakcija. Izvršili smo opsežne proračune jednadžbi stanja iznimno rijetke tekućine bozonske mješavine i uočili utjecaj efekata konačnog dosega koji nije predviđen Bogoliubovljevom teorijom. U sustavima koji interagiraju s malim (velikim) efektivnim dosegom, opaženi su odbojni (privlačni) doprinosi koje ne predviđa LHY teorija. Izračunali smo jednadžbe stanja za kapljice bozonskih mješavina koje su po prvi put eksperimentalno uočene u smjesi 39K atoma. Kombinirajući funkcionale gustoće izgrađene pomoću kvantnog Monte Carla s DFT-om, neslaganje u procjeni kritičnog broja atoma između teorije srednjeg polja i eksperimentalnih rezultata je objašnjeno preko pravilnog uključivanja efektivnog dosega u modele međudjelovanja čestica. Istražen je utjecaj efektivnog dosega na pobuđenja kapljice 39K, i to na mod disanja i kvadrupolni mod. Dobiveni rezultati prikazuju značajno odstupanje frekvencija pobude pri ulasku u korelirani režim. Detaljno smo proučili fazni dijagram odbojnih Bose-Bose mješavina u sfernoj harmonijskoj zamci koristeći kvantne Monte Carlo račune. Dobiveni su profili gustoće koji pokazuju pojavu tri faze: separacija kondenzata u dvije nakupine, potpuno miješanje i separacije u obliku ljuske. Usporedba s riješenjima Gross-Pitaevskii jednadžbi pokazuje veliko odstupanje u režimu velike masene neravnoteže i jakih interakcija. Pokazali smo univerzalnost profila gustoće s obzirom na s-valnu duljinu raspršenja te postojanje Gross-Pitaevskii skaliranja prisutnog izvan dosega primjenjivosti Gross-Pitaevskii jednadžbi.
Esta memoria ha sido dedicada al estudio de modelos de vidrios de espin con interacciones a corto alcance, en concreto el modelo de Potts de vidrios de espin y el de Edwards-Anderson. El objetivo principal de esta Tesis Doctoral ha sido el estudio de las transiciones de fase que estos modelos presentan, asi como la caracterizacion de su fase de vidrio de espin a bajas temperaturas. La complejidad que presentan los vidrios de espin exigen el desarrollo de sofisticadas herramientas para su estudio, las cuales pueden ser aplicadas en otras ramas de la ciencia como el plegamiento de proteinas. Para el desarrollo de esta tesis se han utilizado programas propios escritos en lenguaje C y la maquina dedicada Janus del BIFI, asi como en menor medida otras infraestructuras como el Cluster del BIFI. Un vidrio de espin es una coleccion de momentos magneticos, espines, que a baja temperatura presenta un estado congelado desordenado, la fase de vidrio de espin. En esta fase, el sistema posee caracteristicas muy interesantes. Los tiempos de relajacion son extremadamente largos debido a un paisaje de energia muy complicado. Una de las principales causas de ello es la frustracion, que consiste en que los espines no son capaces de encontrar un estado estable debido a que hay competencia entre distintas interacciones con los espines vecinos. El objetivo de esta tesis consiste en una pequena aportacion a este vasto campo de investigacion, estudiando modelos teoricos en tres dimensiones mediante simulaciones por ordenador para estudiar entre otras cosas la existencia de transicion de fase a la fase de vidrio de espin en presencia de campo magnetico externo en el modelo de Edwards-Anderson, la caracterizacion de las transiciones de fase en el modelo de Potts y estudiar el escenario teorico que mejor describe la fase de vidrio de espin en modelos realistas en tres dimensiones. Desarrollo teorico Se han desarrollado muchos modelos de vidrios de espin para modelizar los sistemas reales, con diferentes formas de afrontar el problema. Algunos modelos reproducen las impurezas en los sitios tipicas de los primeros sistemas experimentales estudiados, son los modelos con aleatoriedad en los sitios. Sin embargo, se ha desarrollado otro tipo de vidrios de espin, los modelos con enlaces aleatorios. Edwards y Anderson propusieron el primero de este tipo de modelos en el que si las variables de los espines son vectores unitario de una dimension tenemos el llamado modelo de vidrio de espin de Ising o de Edwards-Anderson, EA. Los acoplamientos son variables aleatorias estaticas mientras que las variables de los espines son variables dinamicas. Solo interactuan los vecinos mas proximos (dependiendo del modelo primeros, segundos vecinos, etc.) lo que es una forma de modelar el decaimiento con la distancia de la interaccion en sistemas reales. Las dos principales distribuciones de probabilidad de los acoplamientos son la distribucion gaussiana y la distribucion bimodal. Otro modelo de enlaces aleatorios es el modelo de Potts de vidrios de espin en el que las variables de los espines pueden tomar p valores distintos. La distribucion de probabilidad de los acoplamientos puede ser tambien gaussiana o bimodal. Esta tesis se centra en el modelo de Potts de vidrios de espin y en el modelo de Edwards-Anderson de vidrios de espin de tipo Ising. Sin embargo, la solucion analitica de estos modeles es bastante complicada por lo que se deben realizar algunas aproximaciones. En 1975, Sherrington y Kirkpatrick propusieron una teoria de campo medio basada en un modelo con un rango de interacciones infinito. El Hamiltoniano del modelo de Sherrington-Kirkpatrick (SK) es bastante similar a la del modelo EA pero con alcance infinito de las interacciones y con distribucion gaussiana de los acoplamientos es gaussiana. Este modelo SK se suele interpretar a menudo como un modelo de EA con infinitas dimensiones. Para encontrar la solucion a alta temperatura basta con suponer simetria en las replicas, sin embargo esta suposicion no funciona para la fase de vidrio de espin. Parisi encontro una solucion para la fase de baja temperatura de este modelo, Replica Symmetry Breaking (Rotura de Simetria de las Replicas, RSB). Su solucion consiste en romper en sucesivos pasos la simetria de las replicas. Otra aproximacion que permite una solucion analitica es la teoria de los droplets, que fue desarrollada por Bray y Moore usando el grupo de renormalizacion de Migdal-Kadanoff, y desde un punto de vista fenomenologico por Fisher y Huse. En este caso se trabaja con un Hamiltoniano con interacciones de corto alcance. Un droplet es una region compacta en la que los espines estan invertidos. La solucion RSB en campo medio (interpretandolo como un modelo con interacciones de corto alcance en dimension infinita) es la solucion exacta por encima y en la dimension critica superior, 6, mientras que el modelo droplet es la solucion exacta en bajas dimensiones. Sin embargo, no se conoce el comportamiento de un sistema realista en tres dimensiones. Uno de los objetivos de esta tesis sera estudiar cual de estos dos modelos funciona mejor en tres dimensiones. Afortunadamente, el comportamiento esperado en cada escenario es completamente diferente. RSB predice una transicion de fase a un fase de vidrio de espin en presencia de campo magnetico mientras que el modelo droplet no. Ademas, la distribucion de probabilidad del overlap es bastante diferente en estos escenarios. Hay otro escenario intermedio, TNT (trivial-no trivial) pero nos centraremos en los dos primeros. Conclusiones En esta tesis se ha estudiado el Modelo de Potts Desordenado (DPM) y el Modelo de Vidrios de Espin de tipo Ising de Edwards-Anderson (ISGM), ambos en tres dimensiones. En el DPM (con valor medio de los acoplamientos cero) hemos encontrado una transicion a una fase de vidrio de espin para p=5 y p=6 estados y hemos caracterizado su temperatura critica. Tambien hemos calculado los exponentes criticos para caracterizar la transicion de fase, donde hemos encontrado nuestro resultado mas importante en este modelo: conforme crece p, la transicion tiende hacia una de primer orden. Sin embargo, no hemos hallado signos de transicion a una fase ferromagnetica a bajas temperaturas, como predice la teoria de campo medio, en todo el rango de temperaturas estudiado, aunque este modelo permite su existencia. En lo que respecta al ISGM, se ha llevado a cabo un profundo analisis de el. Se ha estudiado el comportamiento de sistemas en equilibrio y fuera del equilibrio (este ultimo incluso en presencia de un campo magnetico externo). En primer lugar, analizamos las fluctuaciones entre muestras de la distribucion del overlap para comprobar si el sistema exhibe estabilidad estocastica y ultrametricidad. Comprobando la primera de ellas hallamos una pequena discrepancia. Afortunadamente, parece ser debida a efectos de tamano finito y tiende a desaparecer conforme crece L. Respecto a la ultrametricidad, no hemos conseguido alcanzar ninguna conclusion clara, aunque parece que mejora conforme crece el tamano del reticulo. Ademas, se ha estudiado la transicion de fase del ISGM analizando los ceros de la funcion de particion. De hecho, hemos estudiado los ceros de un ISGM con una pequena perturbacion debida al overlap. En la temperatura critica, se ha estudiado el comportamiento de los ceros y la densidad integrada de ceros. Los exponentes hallados en ambos analisis son compatibles con los resultados previos de la literatura. Es mas, hemos contrastado el comportamiento de la densidad integrada de los ceros con la pendiente esperada en el origen calculada con el valor de qEA obtenido de la literatura con un resultado satisfactorio. Se ha analizado tambien la fase de baja temperatura y los resultados obtenidos son compatibles con los que se pueden encontrar en la literatura calculados con tecnicas mas tradicionales. Respecto al comportamiento fuera del equilibrio, hemos hallado evidencias de una transicion vitrea en tres dimensiones en presencia de un campo magnetico externo. Aunque no hemos podido determinar si se lleva a cabo una transicion termodinamica. La principal evidencia es el comportamiento del tiempo de relajacion que crece varios ordenes de magnitud cuando se incrementa la temperatura. Este efecto sugiere la existencia de dos fases diferentes y ajustando su curva se puede calcular la temperatura critica. Ademas, los ajustes realizados de W y q a bajas temperaturas apoyan la hipotesis de esta transicion de fase e incluso las temperaturas criticas esperadas son compatibles. Tambien se ha estudiado el rejuvenecimiento y la memoria (en ausencia de campo magnetico externo) usando un sistema bastante grande L=256. Desafortunadamente no hemos conseguido reproducir el experimento Dip.
Quantum droplets are small clusters of atoms self-bound by the balance of attractive and repulsive forces. Here, we report on the observation of droplets solely stabilized by contact interactions in a mixture of two Bose-Einstein condensates. We demonstrate that they are several orders of magnitude more dilute than liquid helium by directly measuring their size and density via in situ imaging. We show that the droplets are stablized against collapse by quantum fluctuations and that they require a minimum atom number to be stable. Below that number, quantum pressure drives a liquid-to-gas transition that we map out as a function of interaction strength. These ultradilute isotropic liquids remain weakly interacting and constitute an ideal platform to benchmark quantum many-body theories.
Attractive Bose-Einstein condensates can host two types of macroscopic self-bound states: bright solitons and quantum droplets. Here, we investigate the connection between them with a Bose-Bose mixture confined in an optical waveguide. We show theoretically that, depending on atom number and interaction strength, solitons and droplets can be smoothly connected or remain distinct states coexisting only in a bistable region. We measure their spin composition, extract their density for a broad range of parameters, and map out the boundary of the region separating solitons from droplets.
El tema central de la tesis doctoral es el análisis de los sistemas cuánticos abiertos. Estos sistemas se caracterizan por estar sometidos a la interacción con el entorno, lo que provoca que su evolución deje de ser unitaria. Es por tanto necesario considerar modelos más allá de la ecuación de Schrödinger. Los sistemas cuánticos abiertos aparecen en numerosos campos, como la Física del Estado Sólido y la Dinámica Molecular. Por este motivo, un análisis detallado de sus propiedades y su dinámica es un tema digno de estudio con un gran abanico de aplicaciones. El enfoque elegido en esta tesis es el desarrollo de un formalismo geométrico que describa de forma adecuada las características de los sistemas cuánticos abiertos. La geometría diferencial ha demostrado ser una herramienta muy útil en el análisis de sistemas físicos. Desde mediados del siglo XX, se ha desarrollado con gran éxito una descripción geométrica de la Mecánica Clásica, principalmente en torno a las mecánicas lagrangiana y hamiltoniana. Por este motivo, resulta natural describir también los sistemas cuánticos en términos geométricos. Las ventajas de un formalismo geométrico resultan claras. Cuando tanto los sistemas clásicos como los cuánticos se describen en los mismos términos, es sencillo describir situaciones en las que existan interacciones clásico-cuánticas. Éste es el caso, por ejemplo, de muchos modelos de Dinámica Molecular, en los que los núcleos y los electrones son considerados respectivamente como partículas clásicas y cuánticas. Por otra parte, un formalismo geométrico de la Mecánica Cuántica posibilita un mejor entendimiento de las diferencias intrínsecas entre las teorías clásicas y las cuánticas. Dada su relevancia a lo largo de la tesis, el Capítulo 1 está enfocado al resumen y el análisis de la descripción geométrica de la imagen de Schrödinger de la Mecánica Cuántica. En formulación usual (algebraica), esta imagen se basa en la representación de los estados de los sistemas cuánticos mediante vectores en un espacio de Hilbert complejo. La transición a una formulación basada en geometría diferencial es inmediata para sistemas finito-dimensionales, dado que los espacios lineales de dimensión finita son casos triviales de variedades diferenciables. Las estructuras adicionales, en concreto el producto hermítico propio de los espacios de Hilbert y los escalares complejos, se describen mediante campos tensoriales en dichas variedades diferenciables, formando lo que se conoce como una estructura Kähler. Todos los ingredientes necesarios para el análisis de sistemas cuánticos pueden describirse en estas variedades de Kähler. Los observables se representan mediante funciones diferenciables, mientras que la dinámica se describe mediante curvas integrales de campos vectoriales hamiltonianos respecto a la forma simpléctica de la estructura Kähler. Esta caracterización puede llevarse a cabo en el espacio de Hilbert asociado a cualquier sistema cuántico finito-dimensional. Además, es posible analizar las propiedades geométricas del espacio proyectivo de Hilbert, el cual constituye el conjunto de estados puros del sistema. Su estructura Kähler puede ser deducida mediante un proceso de reducción de la estructura previamente obtenida en el espacio de Hilbert. Como aspecto novedoso, la tesis presenta en detalle este proceso de reducción, dotándolo de una descripción matemática adecuada. Todas las características de la imagen de Schrödinger pueden describirse de forma geométrica, lo que permite utilizar nuevas herramientas en el análisis de los sistemas cuánticos. Éste es precisamente el tema principal del Capítulo 2, en el cual se utilizan los sistemas de Lie-Kähler para resolver la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo. En geometría diferencial, un sistema de Lie es un sistema no homogéneo de ecuaciones diferenciales que admite una regla de superposición. En general, la obtención de esta regla de superposición es una ardua tarea, la cual puede aligerarse en presencia de estructuras adicionales que sean preservadas por la acción del sistema de Lie. De esta forma, según la estructura preservada, es posible hablar de sistemas de Lie-Hamilton, Lie-Dirac, etc. En el caso de la Mecánica Cuántica, una ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo es un sistema de Lie que preserva la estructura de Kähler previamente descrita. Es por tanto un nuevo tipo de sistema de Lie, al que resulta natural denominar de Lie-Kähler. El Capítulo 2 presenta las propiedades de estos nuevos sistemas y describe un método riguroso para la obtención de sus reglas de superposición. El formalismo geométrico puede extenderse más allá de la imagen de Schrödinger, lo que resulta necesario en el contexto de los sistemas cuánticos abiertos, dado que tanto estados puros como estados mezcla son necesarios para su descripción. Por este motivo, el Capítulo 3 resume la imagen de Heisenberg de la Mecánica Cuántica y su representación de los estados puros y mezcla como funcionales lineales en el álgebra de Lie-Jordan de observables. Se explica también como las estructuras algebraicas de los observables pueden representarse geométricamente en el espacio dual de funcionales lineales en el álgebra. Este es el punto de partida de una de las principales contribuciones de la tesis. Un proceso de reducción, similar al realizado en el análisis de la imagen de Schrödinger, permite describir las propiedades geométricas de la variedad de estados puros y mezcla del sistema. De esta forma, se obtienen dos campos tensoriales en la variedad de estados, los cuales representan correctamente las estructuras algebraicas de los observables. Puede por tanto concluirse que el formalismo geométrico presentado en la tesis es completamente equivalente a la descripción algebraica tradicional, ya que se logra describir adecuadamente todas las propiedades de los sistemas cuánticos. Además, el formalismo geométrico ofrece una visión más clara de las propiedades intrínsecas de la Mecánica Cuántica, lo que facilita una mejor comprensión de la teoría. Por otra parte, un análisis geométrico de la variedad de estados permite estudiar su estratificación y sus propiedades. La tesis demuestra que se trata de una variedad con borde, cuyos puntos extremales son precisamente los estados puros del sistema. La estratificación de esta variedad resulta importante a la hora de considerar la dinámica inducida por campos gradiente y hamiltonianos. Con el objetivo de ilustrar todas estas propiedades, se analizan unos casos sencillos pero con relevancia física. A lo largo de la tesis, se muestran diversas aplicaciones del formalismo geométrico al análisis de sistemas cuánticos abiertos. El Capítulo 4 presenta la descripción de la evolución markoviana de sistemas cuánticos abiertos. Se dice que una evolución es markoviana si depende únicamente en el estado actual del sistema y no de los estados en instantes anteriores, es decir, si el sistema "no tiene memoria". En Mecánica Cuántica, la evolución markoviana se obtiene a partir de la ecuación de Kossakowski-Lindblad, una ecuación diferencial de primer orden en la variedad de estados puros y mezcla de un sistema cuántico abierto. El formalismo geométrico describe esta ecuación como un campo tensorial en esta variedad, lo que permite analizar las propiedades de sus curvas integrales. De esta manera, es posible considerar diversos aspectos de la evolución markoviana desde un punto de vista geométrico. Cualquier evolución no-unitaria determina un cambio en las propiedades algebraicas de los observables cuánticos, lo que puede resultar en una contracción del álgebra. En términos geométricos, esta contracción puede entenderse mediante el límite de una familia de campos tensoriales definida por el flujo del campo tensorial de Kossakowski-Lindblad. Otra característica importante de esta evolución es la existencia de variedades límite. Sus propiedades pueden determinarse gracias a la estructura afín existente, lo que a su vez permite investigar su relación con las contracciones de álgebras de observables. Por último, se ofrece una descripción geométrica de los problemas de control de sistemas cuánticos abiertos. Un análisis geométrico de la Mecánica Cuántica permite aplicar a estos problemas los resultados de la teoría de control de grupos de Lie. Como consecuencia, es posible realizar una clasificación de los sistemas cuánticos abiertos según sus propiedades de controlabilidad. Otro ejemplo de sistemas cuánticos abiertos aparece en el contexto de la Dinámica Molecular. En el estudio de sistemas moleculares, debido al gran número de partículas presentes, la ecuación de Schrödinger no puede ser resuelta ni siquiera por métodos numéricos. Por tanto, resulta útil considerar aproximaciones a la ecuación de Schrödinger. En particular, existen muchos modelos que consideran un comportamiento clásico de algunas de las partículas, normalmente los núcleos. El Capítulo 5 resume las propiedades estos modelos moleculares, y en particular del conocido como modelo de Ehrenfest. Es posible llevar a cabo una descripción geométrica de este modelo, basándose en las descripciones de los subsistemas clásico y cuántico. Como resultado, las ecuaciones del modelo pueden escribirse como ecuaciones hamiltonianas en una variedad de Poisson. A partir de estas propiedades, la tesis presenta una generalización del modelo de Ehrenfest a distribuciones estadísticas. Este es un paso importante, ya que se demuestra que esta descripción estadística predice la aparición de efectos relacionados con el fenómeno de decoherencia, algo que no ocurre en el modelo de Ehrenfest estándar. Se han realizado simulaciones numéricas, cuyos resultados respaldan la descripción de sistemas moleculares mediante el modelo estadístico de Ehrenfest. Por último, en este contexto resulta posible considerar distribuciones estadísticas con temperatura. La tesis presenta estas dist
El estudio de la interaccion luz materia con conjuntos atomicos es un area de investigacion activa. Este tipo de sistema permite fundamental estudios sobre la medicion en el contexto de las variables continuas, en entrelazamiento colectiva y en las simulaciones cuanticas. Este campo de la investigacion tambien es interesante en el contexto de la metrologia cuantica, comunicacion cuantica y la computacion cuantica. En esta tesis dos aspectos complementarios de la interaccion luz materia con conjuntos atomicos han sido estudiados con iones atrapados y atomos neutros frios. El experimento de iones atrapados pretende evaluar la posibilidad de utilizar grandes nubes de iones para la realizacion de una memoria cuantica con largo tiempo de coherencia. En vez de que el experimento de atomos frios se centro en el uso de medidas de no demolicion cuantica para evaluar estados no gaussianos. Este experimento es parecido a los experimentos de comunicacion cuantica que se desarrollan actualmente. Los iones atrapados enfriados por laser pueden llegar a una fase cristalina debido a la fuerte repulsion de Coulomb entre los iones. En esta fase, las relativas posiciones entre los iones se fijan de manera a evitar las colisiones y los iones que exploran inhomogeneidades del campo magnetico que puede ser una fuente de perdida de coherencia. Con bajo numero de iones, largos tiempos de coherencia han sido demostrados. Con iones numerosos, el mecanismo de captura puede inducir un calentamiento de la nube de iones, haciendo asi mas dificil de obtener el regimen cristalizado. Durante esta tesis, los cristales de Coulomb grandes que contiene mas de 106 iones se han obtenidos y la prueba de la transparencia inducida electromagneticamente en tal sistema ha sido obtenida. Este estudio tambien revelo las limitaciones de este tipo de sistemas que tienen que ser estudiado mas a fondo para obtener una fuerte probabilidad de interaccion con conjuntos de iones frios en un regimen permitiendo largos tiempos de coherencia. Los sistemas de atomos neutros permiten fuertes probabilidades de acoplamiento luz materia, pero generalmente reduce los tiempos de coherencia. Memorias cuanticas, el entrelazamiento entre atomos y la luz, magnetometria de alta precision han sido demostrados en experimentos relacionados con vapores atomicos neutros. El sistema utilizado en esta tesis se ha disenado para permitir que la probabilidad de acoplamiento luz materia sea importante, con pulsos de luz polarizada, lo que permite medir con precision el estado de espin del sistema atomico sin destruccion y con bajo ruido. La medicion del ruido del sistema es mas baja que el ruido atomico, lo que podria inducir el entrelazamiento colectivo de los espines atomicos (a traves del squeezing de espines inducido por la medicion) y mediciones de campo magnetico ultra sensibles. Este sistema esta estrechamente relacionado con sistemas disenados para la creacion de comunicacion cuantica y memorias cuanticas. Los estados atomicos no gaussianos constituyen un recurso para la computacion cuantica y la comunicacion cuantica, en el contexto de los experimentos de fisica atomica, su deteccion puede ser dificil. El trabajo presentado en esta tesis se centra en la deteccion de los estados no gaussianos en conjuntos atomicos utilizando cumulants, y en particular el ruido relacionado con la medicion de los cumulants.