Wir beschäftigen uns in dieser Arbeit mit der spontanen Emission eines Photons, durch ein angeregtes Zwei-Niveau System in einer optischen Kavität. Für diese Problemstellung entwickeln wir eine allgemein anwendbare Lösungsstrategie, die es ermöglicht das Emissionsverhalten für beliebige eindimensionale Geometrien und Kopplungskonstanten zwischen Emitter und Kavität zu berechnen. Im Vakuum wird die spontane Emission durch die Kopplung des Emitters an die Vakuumfluktuationen des elektromagnetischen Feldes ausgelöst. Erstmals wurde durch Purcell gezeigt, dass dieses Emissionsverhalten durch die räumliche Umgebung des Emitters beeinflusst wird. Dies liegt daran, dass sich in einer optischen Kavität die Modenstruktur gegenüber dem Vakuum verändert. Folglich ist auch die Kopplung des Emitters an das Feld nicht mehr dieselbe. Im konkreten Fall des Purcell Effekts wird die Emission stark beschleunigt, wenn die Frequenz des emittierten Photons einer Mode des Feldes entspricht. Um diese Effekte korrekt zu beschreiben ist ein Zugang über die Quantenelektrodynamik notwendig, welchre die Quantisierung des elektromagnetischen Feldes vollständig beinhaltet. Eines der ersten quantenfeldtheoretischen Modelle zur Behandlung des Problems eines Zwei-Niveau Systems in einer optischen Kavität war das Jaynes-Cummings Modell (JCM). Dieses Modell beschreibt die Wechselwirkung eines Emitters mit einer Mode des Feldes (single-mode coupling) und bietet die Grundlage zum Verständnis einer Vielzahl quantenoptischer Phänomene, wie zum Beispiel Rabi Oszillationen. Um Rechnungen über einen großen Wertebereich von Kopplungskonstanten durchzuführen, haben wir einen allgemeineren Zugang gewählt, welcher auch die Ankopplung des Emitters an mehrere Moden der Kavität beschreibt. In dieser Diplomarbeit werden die Grundgleichungen dieses Ansatzes numerisch implementiert und auf zwei einfache eindimensionale System angewendet. Es werden nicht nur Ergebnisse im "single-mode coupling" Bereich, sondern auch für die bisher nicht diskutierten "few-mode" und "multi-mode coupling" Konfigurationen präsentiert. Insbesondere die Ergebnisse für sehr starke Kopplungen des Emitters an das Feld (multi-mode coupling) erweisen sich als interessant. Es kann ein quasi klassisches Verhalten des emittierten Photons beobachtet werden. Nach einem sehr schnellen Zerfall treten im Emitter erhöhte Wahrscheinlichkeiten zur Absorption des Photons zu Zeitpunkten auf, die sich durch eine klassische Trajektorie identifizieren lassen.
Wir beschäftigen uns in dieser Arbeit mit der spontanen Emission eines Photons, durch ein angeregtes Zwei-Niveau System in einer optischen Kavität. Für diese Problemstellung entwickeln wir eine allgemein anwendbare Lösungsstrategie, die es ermöglicht das Emissionsverhalten für beliebige eindimensionale Geometrien und Kopplungskonstanten zwischen Emitter und Kavität zu berechnen. Im Vakuum wird die spontane Emission durch die Kopplung des Emitters an die Vakuumfluktuationen des elektromagnetischen Feldes ausgelöst. Erstmals wurde durch Purcell gezeigt, dass dieses Emissionsverhalten durch die räumliche Umgebung des Emitters beeinflusst wird. Dies liegt daran, dass sich in einer optischen Kavität die Modenstruktur gegenüber dem Vakuum verändert. Folglich ist auch die Kopplung des Emitters an das Feld nicht mehr dieselbe. Im konkreten Fall des Purcell Effekts wird die Emission stark beschleunigt, wenn die Frequenz des emittierten Photons einer Mode des Feldes entspricht. Um diese Effekte korrekt zu beschreiben ist ein Zugang über die Quantenelektrodynamik notwendig, welchre die Quantisierung des elektromagnetischen Feldes vollständig beinhaltet. Eines der ersten quantenfeldtheoretischen Modelle zur Behandlung des Problems eines Zwei-Niveau Systems in einer optischen Kavität war das Jaynes-Cummings Modell (JCM). Dieses Modell beschreibt die Wechselwirkung eines Emitters mit einer Mode des Feldes (single-mode coupling) und bietet die Grundlage zum Verständnis einer Vielzahl quantenoptischer Phänomene, wie zum Beispiel Rabi Oszillationen. Um Rechnungen über einen großen Wertebereich von Kopplungskonstanten durchzuführen, haben wir einen allgemeineren Zugang gewählt, welcher auch die Ankopplung des Emitters an mehrere Moden der Kavität beschreibt. In dieser Diplomarbeit werden die Grundgleichungen dieses Ansatzes numerisch implementiert und auf zwei einfache eindimensionale System angewendet. Es werden nicht nur Ergebnisse im "single-mode coupling" Bereich, sondern auch für die bisher nicht diskutierten "few-mode" und "multi-mode coupling" Konfigurationen präsentiert. Insbesondere die Ergebnisse für sehr starke Kopplungen des Emitters an das Feld (multi-mode coupling) erweisen sich als interessant. Es kann ein quasi klassisches Verhalten des emittierten Photons beobachtet werden. Nach einem sehr schnellen Zerfall treten im Emitter erhöhte Wahrscheinlichkeiten zur Absorption des Photons zu Zeitpunkten auf, die sich durch eine klassische Trajektorie identifizieren lassen.
Photonen, die Quanten des Lichts, können sehr komplexe räumliche Strukturen einnehmen, wenn sie frei propagieren. Diese Strukturen werden durch räumliche Moden beschrieben, und ergeben einen unendlich-dimensionalen, diskreten Hilbert-Raum. Eine interessante Eigenschaft von Photonen in diesen Lichtstrukturen ist, dass sie einen quantisierte Einheit von Drehimpuls tragen können welcher -- zumindest theoretisch -- nach oben hin unbeschränkt ist. Dieser unbeschränkte Zustandsraum lässt im Prinzip Informationskodierung mit einem groß en Alphabet zu, das Informationsdichten von mehr als einem Bit pro Photon ermöglicht. Diese Eigenschaft ist natürlich in der klassischen Kommunikation interessant, wo sie bereits benützt wird um Datenraten von mehr als 100 Tbit/sec zu erreichen. Speziell in quantenphysikalischen Situationen lässt es auch sehr interessante Möglichkeiten zu, wie zum Beispiel hochdimensionale Verschränkung. Zwei Systeme sind verschränkt, wenn sie gemeinsam eine von mehreren Eigenschaften annehmen können (wie zum Beispiel die Polarisation von Photonen), diese Eigenschaft aber vor der Messung noch nicht realisiert ist. Erst durch die Messung von einem der Systeme wird eine Eigenschaft realisiert (zum Beispiel, dass das Photon horizontale Polarisation hat), und weil es eine gemeinsame Eigenschaft des Photonen-Paars ist, nimmt auch das zweite Photon diese Eigenschaft an -- egal wie weit es entfernt ist. Hochdimensionale Verschränkung bedeutet, dass die Photonen eine von vielen Eigenschaften gemeinsame einnehmen könnten. Aber erst durch die Messung wird eine dieser Einstellungen realisiert -- und im gleichen Augenblick nimmt das Partner-Photon diese Eigenschaft an. Das zeigt, dass zwei Photonen gemeinsam über groß e Distanzen hinweg auf eine nicht-lokale/nicht-reale Weise viel Information tragen können. In dieser Arbeit habe ich mich mit räumlichen Strukturen von Photonen und ihren quantenphysikalischen Eigenschaften beschäftigt -- in groß en Hilbert-Räumen als auch in groß en realen Räumen. Im ersten Experiment wird untersucht, in wie vielen Dimensionen man zwei Photonen verschränken kann. Wir konnten Photonenpaare erzeugen, die in über 100 Dimensionen verschränkt sind -- und haben diese in einer Serie von insgesamt 200.000 Messungen auch nachweisen können. Der entsprechende Hilbert Raum ist vergleichbar mit zwei-dimensionaler Verschränkung von etwa 13 Teilchen. Das zeigt ein riesiges Potential für die Umsetzung von Quantenkommunikations-Experimenten mit bereits vorhandenen Technologien. Aufbauend darauf haben wir uns gefragt, ob Photonen in diesen Lichtstrukturen auch über Distanzen übertragen werden können, die größ er sind als typische optische Tische im Labor -- was natürlich für realistische Quantenkommunikations-Experimente notwendig ist. Diese Frage wurde bis zu dem Zeitpunkt nur in theoretischen Modellierungen und numerischen "Experimenten" untersucht -- mit durchaus kritischen Resultaten. Da es aber noch keine experimentellen Untersuchungen gab, noch nicht einmal für klassische Laser mit räumlichen Strukturen, haben wir über einen 3 Kilometer langen Kommunikationslink -- durch die Stadt Wien -- einen ersten Test gemacht. Dieser erste Test zeigte (für uns unerwartet) gute Resultate, sodass wir in einem Nachfolgeexperiment auf dem gleichen 3 Kilometer Link auch verschränkte Photonen in räumlichen Strukturen übertragen haben. Wir konnten die Eigenschaft der Verschränkung tatsächlich nachweisen, was bedeutet dass die räumliche Struktur von Einzelphotonen durch die Atmosphäre nicht zu stark beeinflusst wird. Um die Limits weiter auszuschöpfen, haben wir ein klassisches Experiment zwischen zwei kanarischen Inseln über 143 Kilometer durchgeführt, und die übertragenen Strukturen konnten immer noch erkannt werden. In einer weiteren Arbeit wollten wir das Potential von hochdimensionaler Verschränkung auf mehrere Teilchen erweitern, um neue Effekte in hoch-dimensionaler Vielteilchen-Verschränkung zu untersuchen. Dabei stieß en wir gleich auf das folgende praktische Problem: Uns war nicht klar, wie der dementsprechenden experimentelle Aufbau aussehen sollte, der solche Zustände erzeugen kann. Das Problem habe ich gelöst durch einen Computeralgorithmus (den wir Melvin nennen) der automatisch Implementationen von Experimenten finden kann. Mehrere dieser computer-designten Experimente wurden in unseren Labors bereits erfolgreich umgesetzt, andere werden im Moment gebaut. Diese daraus resultierenden Experimente erlauben die Untersuchung von Zuständen im Labor, die man sonst nur auf Papier analysieren kann. Die computer-designten Experimente sind sehr kontraintuitiv, und schwierig zu verstehen -- sie beinhalten aber auch Techniken an die wir normalerweise nicht denken würden. Ein solcher technische Trick hat uns zur Entdeckung einer neuen Art von sehr allgemeiner Verschränkungserzeugung inspiriert, und ist (für mich) ein Beispiel von erfolgreicher Mensch-Maschine Synergie. Im letzten Kapitel habe ich neun Folgefragen und -Projekte aufgelistet, deren Lösung ich besonders spannend finden würde.
Diese Arbeit behandelt die Physik der Resonatorquantenelektrodynamik im sogenannten ultrastarken Kopplungsregime, in dem die Kopplungsstärke zwischen einem einzelnen Photon und einem einzelnen Dipol mit der inneren Energie des Photons vergleichbar wird. In diesem Regime verlieren die meisten der gewöhnlich verwendeten theoretischen Modelle sowie auch unsere physikalische Intuition ihre Gültigkeit und es Bedarf einer neuen Art der Beschreibung.In dieser Arbeit wird zuerst die Theorie der Resonatorquantenelektrodynamik nochmals von Grund auf neu abgeleitet, um ein minimales Modell zu bekommen, welches auch im ultrastarken Kopplungsregime seine Gültigkeit behält. Dazu wurden viele der gewöhnlichen Näherungen im Detail überprüft und gezeigt, dass zum Beispiel die Gültigkeit der Einzel-Moden Approximation für den Resonator und die Zwei-Niveau Approximation für die Dipole im ultrastarken Kopplungsregime von der Eichung abhängen. Nur durch die Wahl der richtigen Eichung erhält man dann eine gültiges Modell für beliebige Kopplungsstärken.Basierend auf diesem vereinfachten Model werden in dieser Dissertation dann die Eigenschaften des Grundzustands und der thermischen Zustände eines Multi-Dipol-Resonator-QED-Systems untersucht. Dabei ergeben sich als Funktion der Licht-Materie Kopplungstärke qualitative sehr unterschiedliche Phasen. Für diese Phasen findet man auch sehr unterschiedliche thermodynamische Eigenschaften, welche in einem Experiment durch die Messung der Schwarzkörperstrahlung oder der Suszeptibilität der Dipole bestimmt werden können.Im letzten Teil der Arbeit diskutieren wir die quantentheoretische Beschreibung der Licht-Materie-Wechselwirkungen in photonischen Strukturen, in denen die Photonen durch ein synthetisches Magnetfeld beeinflusst werden. Es wird gezeigt, dass ein schwach gekoppelter Quantenemitter mit einem einzelnen zirkulierenden Photon einen chiralen gebundenen Zustand bilden kann. Darüber hinaus wird eine effektive Theorie entwickelt, um solche chiralen Atom-Photon Hybridzustände auch für Systeme mit mehreren Atomen und mehreren Photonen zu beschreiben. Diese Analyse zeigt, dass ein solches System eine vielversprechende Plattform darstellt, um die Physik des fraktionalen Quanten-Hall-Effekts zu simulieren.
Ziel der hier vorliegenden Arbeit war es, ein einzelnes in einer Ionenfalle gespeichertes Kalziumion als Meßsonde fuer das elektromagnetische Feld eines optischen Resonators zu verwenden. Bei einer Anregungswellenlaenge von 397 nm konnte das Feld mit einer Aufl¨osung von 60 nm unterhalb der Beugungsgrenze vermessen werden. Die untere Grenze der Aufloesung wird bei Verwendung eines gespeicherten Ions nur durch die Ausdehnung der Wellenfunktion des Ions im Schwingungsgrundzustand des Fallenpotentials bestimmt und kann bei Kuehlung des Ions in den Schwingungsgrundzustand weniger als 10 nm betragen. Die Aufloesungsgrenze von 60 nm war aufgrund der Doppler-Kuehlung durch die Restbewegung des Ions bestimmt. Aufloesungen unterhalb der Beugungsgrenze werden auch bei der Nahfeld- Mikroskopie erreicht, wobei die Aufl¨osung durch die Groeße der Meßsonde gegeben ist. Durch die Verwendung einzelner Molekuele als Meßsonde wurden Aufloesungen unter 100 nm erzielt. Gemessen wird die Intensitaetsverteilung des optischen Nahfeldes durch Detektion des Fluoreszenzlichtes, das vom Molek¨ul in Abhaengigkeit seiner Position emittiert wird. Um die Position des Molekuels relativ zur Probe kontrollieren zu koennen, muß das Molekuel in einer Kristallmatrix oder auf einem Substrat fixiert werden mit dem Nebeneffekt, daß das zu messende Feld veraendert wird. Diese unerwuenschte Beeinflussung der Meßgr¨oße durch die Messung wird bei der Vermessung des Feldes mit einem einzelnen Ion in einer Ionenfalle vermieden. Das zu diesem Zweck entwickelte System aus linearer Ionenfalle und optischem Resonator ermoeglicht es, die relative Position zwischen Ion und elektromagnetischem Feld auf Bruchteile der Wellenl¨ange des Feldes festzulegen und so die unverfaelschte Feldverteilung mit hoher Aufloesung dreidimensional zu vermessen. Die genaue relative Positionierung von Ion und Resonatormode impliziert dabei die praezise Kontrolle der Kopplung zwischen einem einzelnen Ion und dem elektromagnetischen Feld einer Resonatormode. Das hier vorgestellte System bietet demzufolge auch ideale Voraussetzungen, um Resonator-Quantenelektrodynamik mit einzelnen Ionen durchzufuehren. Experimente, die die Wechselwirkung einzelner Atome mit dem elektromagnetischen Feld einer Resonatormode untersuchen, verwenden bis heute Atome, die den Resonator durchqueren oder im Umkehrpunkt eines atomaren Springbrunnens fuer wenige Millisekunden im Resonatorfeld verweilen. Diese Messungen beinhalten also immer eine Mittelung ueber die tats¨achlich im Resonatorfeld befindlichen Atome und ihre unterschiedliche Kopplung an das Resonatorfeld. Die Atomstatistik zerstoert in diesen Experimenten im allgemeinen nichtklassische Effekte, die in einem idealen System aus einzelnem Atom und Resonatorfeld theoretisch er- wartet werden. Die hier beschriebene Anordnung erlaubt dagegen, wie die dreidimensionale Vermessung einer Feldmode zeigt, daß eine exakte Kontrolle ueber die Ion-Feld Kopplung bei nahezu unbegrenzter Speicherzeit des Ions im Resonatorfeld erreicht wird. Auf den erzielten Ergebnissen aufbauend koennen Experimente im Bereich der starken Ion-Feld Kopplung durchgefuehrt werden, bei denen die oben erwaehnten Nachteile bisheriger Experimente nicht mehr vorhanden sind. Erstmals eroeffnet sich die Meoglichkeit der deterministischen Erzeugung von Ein- Photonen-Pulsen und der Konstruktion eines Lasers, der mit nur einem einzigen Ion als aktivem Medium betrieben werden kann. Zur Lokalisierung eines einzelnen Kalziumions im Resonatorfeld, wurde eine lineare Falle vom Typ eines Quadrupol-Massenfilters konstruiert. Entlang ihrer Achse ist diese Falle in mehrere Speicherzonen unterteilt, in denen jeweils ein einzelnes Kalziumion oder auch eine Kalziumionenwolke gespeichert werden kann. In einer Speicherzone wird die Falle geladen, waehrend die Experimente in einer 2,5 cm entfernten Zone durchgefuehrt werden, die zwischen den Spiegeln eines Resonators liegt. Auf diese Weise wird eine Aufladung der Spiegel und eine Bedampfung der hochreflektierenden Beschichtung waehrend des Ladens verhindert. Durch die Anordnung mehrerer Gleichspannungselektroden entlang der Fallenachse koennen Ionenwolken mit hoher Effzienz von der Laderegion in den Bereich zwischen den Resonatorspiegeln verschoben werden. Das Anlegen von Spannungspulsen an die Speicherelektroden der Falle ermoeglicht es, die Ionenzahl auf die gewuenschte Anzahl zu reduzieren. Die K¨uhlung der Ionen erfolgt ¨uber Dopplerkuehlung auf dem 2S1/2 ↔ 2P1/2 ¨Ubergang bei der Wellenl¨ange λ = 397 nm. Ein einzelnes Ion laeßt sich nun im Minimum des Fallenpotentials auf besser als λ/10 lokalisieren. Der optische Resonator besteht aus sphaerischen Spiegeln, die eine fuer 397 nm hochreflektierende dielektrische Beschichtung besitzen. Mit einer Finesse von 3000 und einem Spiegelabstand von 6 mm, lassen sich mit diesem Resonator Experimente im Bereich der schwachen Kopplung durchf¨uhren. Fuer die Durchfuehrung der zuvor erw¨ahnten Experimente im Bereich der starken Kopplung muß ein Resonator verwendet werden, dessen Spiegel bei 866 nm beschichtet sind und der eine Finesse von 30000 bis 300000 aufweist. Die Resonatorl¨ange wird aktiv stabilisiert, so daß die Transmission fuer einen eingekoppelten Laser bei 397 nm maximal wird. Auf diese Weise kann ein im Resonatorfeld befindliches Ion ueber die Resonatormode angeregt werden und das Fluoreszenzlicht des Ions, das den Resonator seitlich verlaeßt, kann zur Bestim- mung der Ion-Feld Wechselwirkung gemessen werden. Die Intensitaet der detektierten Fluoreszenz ist direkt proportional zur Intensit¨at des Resonatorfeldes, d. h. aus ihr kann die Intensitaet des optischen Feldes und die Position des Ions im Resonatorfeld bestimmt werden. Die Kopplung zwischen Ion und Resonatorfeld laeßt sich auf zwei Weisen einstellen. Zum einen kann das Ion durch das Anlegen einer Gleichspannung entlang der mikrobewegungsfreien Fallenachse verschoben werden. Die Verschiebung laeßt sich reproduzierbar einstellen, so daß die Lokalisierung des Ions auf besser als λ/10 waehrend des Verschiebevorgangs erhalten bleibt. Zum anderen ist der Resonator auf einem Piezotisch positioniert, so daß bei raeumlich fest lokalisiertem Ion jeder Punkt der Intensitaetsverteilung im Resonator mit dem Ort des Ions zum Ueberlapp gebracht werden kann. Eine Positionierung des Resonators relativ zum Ion ist noetig, da bei Ionenverschiebungen senkrecht zur Fallenachse die Lokalisierung des Ions auf besser als λ/10 aufgrund der Mikrobewegung im Fallenpotential nicht mehr erreicht werden kann. Die experimentelle Realisierung einer vollstaendigen Kontrolle ¨uber die Ion-Feld Kopplung wird eindrucksvoll demonstriert durch die Verwendung eines einzelnen Ions als nanoskopische Meßsonde zur Vermessung der Intensitaetsverteilung verschiedener Resonatormoden. Sowohl die Stehwellenverteilung entlang der optischen Achse als auch die transversale Verteilung einiger TEM Moden konnte mit hoher Aufloesung vermessen werden. Neben der Kontrolle der Kopplung eines einzelnen Ions ist es auch moeglich, einen Ionenkristall entlang der Achse durch die Resonatormode zu schieben. Hierzu wurde ein Zwei-Ionen-Kristall transversal durch eine TEM01 Mode geschoben. Die gemessene Flureszenzrate als Funktion der Schwerpunktsposition des Ionenkristalls zeigt, daß beide Ionen in je einem der Maxima der TEM01 Mode gleichzeitig lokalisiert werden koennen. Diese Kombination eroeffnet Anwendungen im Bereich der Quanteninformation. Realisierbar ist die Verschraenkung von Ionen, die Uebertragung eines Quantenzustandes von einem Ion auf das andere und die Ausfuehrung eines 2-Bit-Quanten-Gatters. Darueber hinaus ist es aufgrund der in dieser Arbeit erzielten Ergebnisse vorstellbar, eine Ionenkette Ion fuer Ion durch die TEM00 Mode zu schieben und so Quantenzustaende von einem Ion auf ein anderes zu ¨ubertragen. Ebenso ist eine Uebertragung von Quantenzustaenden ueber große Entfernungen, d. h. von einem Resonator zu einem anderen, in den Bereich des Moeglichen gerueckt.
Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Wechselwirkung ultrakalter Atome mit der Mode eines optischen Resonators hoher Güte. Die Atome sind dabei in einem periodischen Potenzial gefangen, dessen Periodizität nicht kommensurabel mit der Wellenlänge des Resonators ist. Ein Laser regt die Atome an und sie streuen Photonen in die Resonatormode, wobei die Emission inkohärent ist, falls die Laue- Bedingung nicht erfüllt ist. Dieser Fall wird betrachtet und es werden Bedingungen ermittelt, für welche nichtlineare optische Prozesse auftreten können. Die Eigenschaften des Lichtes werden untersucht, wenn sich das System entweder wie ein parametrischer Verstärker verhält oder wie eine Lichtquelle mit "Antibunching"- Statistik. Weiterhin kann eine stationäre Verschränkung zwischen Licht und Spinwellen der Atome erzeugt werden. Im zweiten Teil wird die Situation betrachtet, in der die Nullpunktsbewegung der Atome für die Atom-Licht-Wechselwirkung relevant ist. Für große Parameterbereiche zeigen numerische Berechnungen, dass die Rückwirkung des Resonators die Formierung eines lokalen Schachbrettmusters in der atomaren Dichteverteilung erzeugt. Die einzelnen Atomgruppe dieses Musters stehen zueinander in fester Phasenbeziehung, was zur Erhöhung der Zahl der Resonatorphotonen führt.
Das grundlegende Modell in der Quantenoptik, das die Wechselwirkung von\nStrahlung mit Materie beschreibt, ist das Ein-Moden-Jaynes-Cummings-Modell\n(JCM). In der vorliegenden Arbeit wird eine kompakte Lösung für eine\nZwei-Moden-Erweiterung des JCMs vorgestellt, wobei die Strahlung durch\nzwei quantisierte Feld-Moden eines Resonators beschrieben wird, die mit zwei\nquantisierten Niveaus eines Atoms oder Moleküls wechselwirkt.\nWenn dieWechselwirkung von Strahlung mit Materie quantenmechanisch\nbehandelt wird, treten neue nichtklassische E®ekte in Erscheinung. Im Besonderen\nkann das Phänomen der Verschränkung untersucht werden. Verschränkung ist eine fundamentale Eigenschaft der Quantenmechanik und ist\nein Grundbaustein in der Quantenkryptographie und in Quantencomputern.\nEs ist deshalb interessant, den entwickelten algebraischen Formalismus anzuwenden, um zu zeigen, wie Verschränkung im Zwei-Moden-JCM erzeugt\nwerden kann.\nZuerst werden drei Erzeugungsschemata vorgestellt, um die zwei quantisierten\nFeld-Moden in einem Resonator miteinander zu verschränken. Es wird\ngezeigt, dass Verschränkung ausgehend von einem Anfangszustand für das\nFeld und einem Atom in einem definierten Zustand, in einem Schritt erzeugt\nwerden kann. Es wird auch gezeigt, wie sich Verschränkung aus dem Vakuum\naufbaut, wenn angeregte Atome durch einen Resonator eines nach dem\nanderen hindurchgeschickt werden und deren Endzustand gemessen wird.\nAußerdem wird der Fall behandelt, wenn der Endzustand der Atome nicht\ngemessen wird. Um die Zeitentwicklung der zwei Feld-Moden näher zu untersuchen,\nwerden Verteilungsfunktionen für die beiden Feld-Moden analytisch\nberechnet.\nEs wird auch gezeigt, dass ein Atom mit den zwei Feld-Moden einen\nverschränkten Zustand bilden kann. Dieses Phänomen ist bereits vom Ein-\nModen-JCM bekannt und wird für den Zwei-Moden-Fall näher untersucht.\nSchließlich werden Atomobservable wie die Inversion und Polarisation analytisch\nberechnet und diskutiert.