Diese Arbeit behandelt die Physik der Resonatorquantenelektrodynamik im sogenannten ultrastarken Kopplungsregime, in dem die Kopplungsstärke zwischen einem einzelnen Photon und einem einzelnen Dipol mit der inneren Energie des Photons vergleichbar wird. In diesem Regime verlieren die meisten der gewöhnlich verwendeten theoretischen Modelle sowie auch unsere physikalische Intuition ihre Gültigkeit und es Bedarf einer neuen Art der Beschreibung.In dieser Arbeit wird zuerst die Theorie der Resonatorquantenelektrodynamik nochmals von Grund auf neu abgeleitet, um ein minimales Modell zu bekommen, welches auch im ultrastarken Kopplungsregime seine Gültigkeit behält. Dazu wurden viele der gewöhnlichen Näherungen im Detail überprüft und gezeigt, dass zum Beispiel die Gültigkeit der Einzel-Moden Approximation für den Resonator und die Zwei-Niveau Approximation für die Dipole im ultrastarken Kopplungsregime von der Eichung abhängen. Nur durch die Wahl der richtigen Eichung erhält man dann eine gültiges Modell für beliebige Kopplungsstärken.Basierend auf diesem vereinfachten Model werden in dieser Dissertation dann die Eigenschaften des Grundzustands und der thermischen Zustände eines Multi-Dipol-Resonator-QED-Systems untersucht. Dabei ergeben sich als Funktion der Licht-Materie Kopplungstärke qualitative sehr unterschiedliche Phasen. Für diese Phasen findet man auch sehr unterschiedliche thermodynamische Eigenschaften, welche in einem Experiment durch die Messung der Schwarzkörperstrahlung oder der Suszeptibilität der Dipole bestimmt werden können.Im letzten Teil der Arbeit diskutieren wir die quantentheoretische Beschreibung der Licht-Materie-Wechselwirkungen in photonischen Strukturen, in denen die Photonen durch ein synthetisches Magnetfeld beeinflusst werden. Es wird gezeigt, dass ein schwach gekoppelter Quantenemitter mit einem einzelnen zirkulierenden Photon einen chiralen gebundenen Zustand bilden kann. Darüber hinaus wird eine effektive Theorie entwickelt, um solche chiralen Atom-Photon Hybridzustände auch für Systeme mit mehreren Atomen und mehreren Photonen zu beschreiben. Diese Analyse zeigt, dass ein solches System eine vielversprechende Plattform darstellt, um die Physik des fraktionalen Quanten-Hall-Effekts zu simulieren.
Diese Arbeit behandelt die Physik der Resonatorquantenelektrodynamik im sogenannten ultrastarken Kopplungsregime, in dem die Kopplungsstärke zwischen einem einzelnen Photon und einem einzelnen Dipol mit der inneren Energie des Photons vergleichbar wird. In diesem Regime verlieren die meisten der gewöhnlich verwendeten theoretischen Modelle sowie auch unsere physikalische Intuition ihre Gültigkeit und es Bedarf einer neuen Art der Beschreibung.In dieser Arbeit wird zuerst die Theorie der Resonatorquantenelektrodynamik nochmals von Grund auf neu abgeleitet, um ein minimales Modell zu bekommen, welches auch im ultrastarken Kopplungsregime seine Gültigkeit behält. Dazu wurden viele der gewöhnlichen Näherungen im Detail überprüft und gezeigt, dass zum Beispiel die Gültigkeit der Einzel-Moden Approximation für den Resonator und die Zwei-Niveau Approximation für die Dipole im ultrastarken Kopplungsregime von der Eichung abhängen. Nur durch die Wahl der richtigen Eichung erhält man dann eine gültiges Modell für beliebige Kopplungsstärken.Basierend auf diesem vereinfachten Model werden in dieser Dissertation dann die Eigenschaften des Grundzustands und der thermischen Zustände eines Multi-Dipol-Resonator-QED-Systems untersucht. Dabei ergeben sich als Funktion der Licht-Materie Kopplungstärke qualitative sehr unterschiedliche Phasen. Für diese Phasen findet man auch sehr unterschiedliche thermodynamische Eigenschaften, welche in einem Experiment durch die Messung der Schwarzkörperstrahlung oder der Suszeptibilität der Dipole bestimmt werden können.Im letzten Teil der Arbeit diskutieren wir die quantentheoretische Beschreibung der Licht-Materie-Wechselwirkungen in photonischen Strukturen, in denen die Photonen durch ein synthetisches Magnetfeld beeinflusst werden. Es wird gezeigt, dass ein schwach gekoppelter Quantenemitter mit einem einzelnen zirkulierenden Photon einen chiralen gebundenen Zustand bilden kann. Darüber hinaus wird eine effektive Theorie entwickelt, um solche chiralen Atom-Photon Hybridzustände auch für Systeme mit mehreren Atomen und mehreren Photonen zu beschreiben. Diese Analyse zeigt, dass ein solches System eine vielversprechende Plattform darstellt, um die Physik des fraktionalen Quanten-Hall-Effekts zu simulieren.
Photonen, die Quanten des Lichts, können sehr komplexe räumliche Strukturen einnehmen, wenn sie frei propagieren. Diese Strukturen werden durch räumliche Moden beschrieben, und ergeben einen unendlich-dimensionalen, diskreten Hilbert-Raum. Eine interessante Eigenschaft von Photonen in diesen Lichtstrukturen ist, dass sie einen quantisierte Einheit von Drehimpuls tragen können welcher -- zumindest theoretisch -- nach oben hin unbeschränkt ist. Dieser unbeschränkte Zustandsraum lässt im Prinzip Informationskodierung mit einem groß en Alphabet zu, das Informationsdichten von mehr als einem Bit pro Photon ermöglicht. Diese Eigenschaft ist natürlich in der klassischen Kommunikation interessant, wo sie bereits benützt wird um Datenraten von mehr als 100 Tbit/sec zu erreichen. Speziell in quantenphysikalischen Situationen lässt es auch sehr interessante Möglichkeiten zu, wie zum Beispiel hochdimensionale Verschränkung. Zwei Systeme sind verschränkt, wenn sie gemeinsam eine von mehreren Eigenschaften annehmen können (wie zum Beispiel die Polarisation von Photonen), diese Eigenschaft aber vor der Messung noch nicht realisiert ist. Erst durch die Messung von einem der Systeme wird eine Eigenschaft realisiert (zum Beispiel, dass das Photon horizontale Polarisation hat), und weil es eine gemeinsame Eigenschaft des Photonen-Paars ist, nimmt auch das zweite Photon diese Eigenschaft an -- egal wie weit es entfernt ist. Hochdimensionale Verschränkung bedeutet, dass die Photonen eine von vielen Eigenschaften gemeinsame einnehmen könnten. Aber erst durch die Messung wird eine dieser Einstellungen realisiert -- und im gleichen Augenblick nimmt das Partner-Photon diese Eigenschaft an. Das zeigt, dass zwei Photonen gemeinsam über groß e Distanzen hinweg auf eine nicht-lokale/nicht-reale Weise viel Information tragen können. In dieser Arbeit habe ich mich mit räumlichen Strukturen von Photonen und ihren quantenphysikalischen Eigenschaften beschäftigt -- in groß en Hilbert-Räumen als auch in groß en realen Räumen. Im ersten Experiment wird untersucht, in wie vielen Dimensionen man zwei Photonen verschränken kann. Wir konnten Photonenpaare erzeugen, die in über 100 Dimensionen verschränkt sind -- und haben diese in einer Serie von insgesamt 200.000 Messungen auch nachweisen können. Der entsprechende Hilbert Raum ist vergleichbar mit zwei-dimensionaler Verschränkung von etwa 13 Teilchen. Das zeigt ein riesiges Potential für die Umsetzung von Quantenkommunikations-Experimenten mit bereits vorhandenen Technologien. Aufbauend darauf haben wir uns gefragt, ob Photonen in diesen Lichtstrukturen auch über Distanzen übertragen werden können, die größ er sind als typische optische Tische im Labor -- was natürlich für realistische Quantenkommunikations-Experimente notwendig ist. Diese Frage wurde bis zu dem Zeitpunkt nur in theoretischen Modellierungen und numerischen "Experimenten" untersucht -- mit durchaus kritischen Resultaten. Da es aber noch keine experimentellen Untersuchungen gab, noch nicht einmal für klassische Laser mit räumlichen Strukturen, haben wir über einen 3 Kilometer langen Kommunikationslink -- durch die Stadt Wien -- einen ersten Test gemacht. Dieser erste Test zeigte (für uns unerwartet) gute Resultate, sodass wir in einem Nachfolgeexperiment auf dem gleichen 3 Kilometer Link auch verschränkte Photonen in räumlichen Strukturen übertragen haben. Wir konnten die Eigenschaft der Verschränkung tatsächlich nachweisen, was bedeutet dass die räumliche Struktur von Einzelphotonen durch die Atmosphäre nicht zu stark beeinflusst wird. Um die Limits weiter auszuschöpfen, haben wir ein klassisches Experiment zwischen zwei kanarischen Inseln über 143 Kilometer durchgeführt, und die übertragenen Strukturen konnten immer noch erkannt werden. In einer weiteren Arbeit wollten wir das Potential von hochdimensionaler Verschränkung auf mehrere Teilchen erweitern, um neue Effekte in hoch-dimensionaler Vielteilchen-Verschränkung zu untersuchen. Dabei stieß en wir gleich auf das folgende praktische Problem: Uns war nicht klar, wie der dementsprechenden experimentelle Aufbau aussehen sollte, der solche Zustände erzeugen kann. Das Problem habe ich gelöst durch einen Computeralgorithmus (den wir Melvin nennen) der automatisch Implementationen von Experimenten finden kann. Mehrere dieser computer-designten Experimente wurden in unseren Labors bereits erfolgreich umgesetzt, andere werden im Moment gebaut. Diese daraus resultierenden Experimente erlauben die Untersuchung von Zuständen im Labor, die man sonst nur auf Papier analysieren kann. Die computer-designten Experimente sind sehr kontraintuitiv, und schwierig zu verstehen -- sie beinhalten aber auch Techniken an die wir normalerweise nicht denken würden. Ein solcher technische Trick hat uns zur Entdeckung einer neuen Art von sehr allgemeiner Verschränkungserzeugung inspiriert, und ist (für mich) ein Beispiel von erfolgreicher Mensch-Maschine Synergie. Im letzten Kapitel habe ich neun Folgefragen und -Projekte aufgelistet, deren Lösung ich besonders spannend finden würde.
Bei der theoretischen Beschreibung von spektroskopischen Experimenten wird in der Regel das Materiesystem quantenmechanisch beschrieben, während das Strahlungsfeld klassisch behandelt wird. Diese semiklassische Näherung ist zur Beschreibung von Experimenten, bei denen eine starke Kopplung zwischen dem Matriesystem und einzelnen Photonen besteht, nicht mehr gültig. Dies kann beispielsweise innerhalb eines optischen Resonators der Fall sein. In dieser Arbeit wird am Beispiel eines Pump-Test- Experiments zum Nachweis des optischen Stark-Effekts untersucht, welche zusätzlichen Effekte sich bei einer quantisierten Beschreibung des Strahlungsfeldes ergeben. Ein signifikanter Effekt ist, dass die Photonenstatistik des Pumpfeldes sich in der Linienform der verschobenen Resonanzlinie widerspiegelt. Weiter wurde in dieser Arbeit bei kleiner Pumpverstimmung ein Verstärkungseffekt gefunden, der ebenfalls auf der quantisierten Behandlung des Strahlungsfeldes beruht (nichtklassische Verstärkung). Es treten ferner bei grosseren Ensemblen von Zwei-Niveau -Systemen zusätzliche Unterstrukturen und Resonanzen auf. Auch kann der Nachweis des optischen Stark-Effekts Aufschluss über die Nichtdiagonalelemente bezüglich der Photonenzahl des quantisierten Pumpfeldes geben.Im Hinblick auf die Beschreibung komplexer Materiesystemen wurde in dieser Arbeit auch eine näherungsweise Berechnung der Testabsorption mit quantisiertem Strahlungsfeld im Rahmen einer Dichtematrixtheorie untersucht. Insbesondere war hier für die quantitative Beschreibung der nichtklassischen Verstärkung eine Berücksichtigung hoherer Korrelationen zwingend erforderlich. Auch wurden näherungsweise Entkopp- lungen unter Berücksichtigung der Erhaltungsgrossen durch- geführt. Die Dichtematrixtheorie wurde auf die Untersuchung des optischen Stark-Effektes an storstellengebundenen Exzitonen in Halbleitern angewandt. Da diese Resonanzen vergleichsweise kleine homogene und inhomogene Linienbreiten aufweisen,ist hier experimentell zu erwarten, dass sich feine Effekte des quantisierten Pumpfeldes bemerkbar machen konnen.
Phasenübergänge spielen in der Physik eine bedeutende Rolle. Es entspricht unserer Alltagserfahrung, dass Materie ihre Eigenschaften in Abhängigkeit von äußeren Parametern wie Volumen, Druck oder Temperatur bei Überschreiten gewisser Phasengrenzen grundlegend ändern kann. Eine solche Grenze stellt der Übergang eines klassischen Gases von Teilchen mit ganzzahligem Spin hin zu einem entarteten Quantengas dar: Die Bose-Einstein-Kondensation. Bei gegebener Dichte führt das kollektive Verhalten der Teilchen durch den Überlapp ihrer quantenmechanischen Wellenpakete unterhalb einer bestimmten Temperatur zu einer makroskopischen Besetzung nur eines Zustandes, sodass das Gesamtsystem durch nur eine Wellenfunktion beschrieben werden kann. Die Kondensation ist ein rein quantenstatistischer Effekt, basierend auf der grundlegenden Ununterscheidbarkeit bosonischer Teilchen, und somit unabhängig von der Existenz jeglicher Wechselwirkungen. Das in dieser Arbeit untersuchte zweidimensionale, harmonisch gefangene Photonengas in einem Farbstoff-Mikroresonator ist der Schwarzkörperstrahlung sehr ähnlich, unterscheidet sich jedoch in einem zentralen Punkt: Der verwendete Fluoreszenzfarbstoff kann, anders als die Wände des Schwarzkörpers, nicht thermisch angeregt werden, da die Anregungsenergie des elektronischen Übergangs um mehr als eine Größenordnung oberhalb der thermischen Energie liegt. Weiter muss der Farbstoff ein zuvor absorbiertes Photon zwangsläufig wieder emittieren, wobei es dem angeregten Farbstoffmolekül erlaubt ist, durch Stöße mit Lösungsmittelmolekülen Energie auszutauschen. Durch wiederholte Absorptions- und Reemissions-Prozesse koppelt das Photonengas so an das durch den Farbstoff gebildete Wärmebad und thermalisiert bei Raumtemperatur. Zudem beschränkt der Mikroresonator das Photonengas durch Festhalten des longitudinalen Wellenvektors auf seine beiden transversalen Freiheitsgrade. Dies führt zu einem nicht-trivialen Grundzustand mit einer unteren Abschneidefrequenz, sodass sich das Photonengas formal äquivalent zu einem Gas aus massiven bosonischen Teilchen verhält. Letzteres spiegelt sich auch in dem quadratischen Verlauf der Dispersionsrelation wider, welcher charakteristisch für ein Gas massiver Teilchen ist. Bei Erhöhung der Teilchenzahl kann der Phasenübergang zum Bose-Einstein-Kondensat beobachtet werden, indiziert durch die makroskopische Besetzung des Grundmoden im harmonischen Fallenpotential. Zentrales Thema der vorliegenden Arbeit ist die experimentelle Untersuchung der Ordnungsparameter des Photonengases beim Übergang aus der klassischen, vollständig durch die Boltzmann-Statistik beschriebenen thermischen Phase hin zum quantenentarteten Bose-Einstein-Kondensat. Zunächst erfolgt eine Bestimmung der kalorischen Eigenschaften des Systems, insbesondere der inneren Energie, der spezifischen Wärme und der Entropie anhand von spektroskopischen Messungen der Photonenzahlverteilung im Mikroresonator. Dabei zeigt sich eine gute Übereinstimmung mit den Erwartungen gemäß der Theorie des idealen Bosegases. Im Grenzfall hoher Temperaturen (geringer Teilchenzahlen) verhält sich das Photonengas wie ein klassisches einkomponentiges Gas, dessen Gesamtenergie gemäß des Äquipartitionstheorems mit der Temperatur und der Anzahl an Freiheitsgraden skaliert. Für tiefe Temperaturen (hohe Teilchenzahlen) strebt der Energieinhalt pro Teilchen des kondensierten Systems gegen 0, was gleichbedeutend ist zu einer unendlich großen Kompressibilität, wie sie für das ideale Bosegas zu erwarten ist. Der Phasenübergang wird besonders eindrucksvoll durch den spitzen Verlauf der spezifischen Wärme sichtbar, ähnlich dem bekannten λ-Übergang von flüssigem 4He in seine suprafluide Phase. In einem weiteren Schritt erfolgt eine interferometrische Untersuchung der Korrelationen erster Ordnung, die als direkte Indikatoren für den Grad an Ordnung im System dienen. In der thermischen Phase fällt die transversale Kohärenz auf einer von der thermischen de Broglie Wellenlänge vorgegebenen Längenskala ab. Dabei zeigt diese sowohl eine quantitative Übereinstimmung mit der Erwartung für ein Teilchen mit einer Masse, die der effektiven Photonenmasse im Resonator entspricht, als auch die erwartete Skalierung mit der Temperatur. Es konnte somit im Rahmen der vorliegenden Arbeit erstmalig die tatsächliche thermische de Broglie Länge eines photonischen Systems vermessen werden. Überdies konnte gezeigt werden, dass der Phasenübergang zum Kondensat einsetzt, sobald die theoretisch erwartete Phasenraumdichte erreicht ist. Die Annahme, dass die Quantennatur der Teilchen genau dann eine dominierende Rolle einnimmt, wenn ihre Wellenpakete überlappen, konnte somit für ein photonisches System verifiziert werden. Mit Einsetzen der Kondensation wächst die Kohärenz rasch an, sodass eine das gesamte System umfassende, langreichweitige Ordnung etabliert wird. In der Gesamtbetrachtung zeigt sich, dass das harmonisch gefangene, zweidimensionale Photonengas im farbstoffgefüllten Mikroresonator der Realisierung eines idealen Bosegases unerreicht nahe kommt.
Selbst-organisierte Halbleiter Quantenpunkte stellen eine dreidimensionale, räumliche Eingrenzung für Ladungsträger im Festkörpersystem dar.Diese Eingrenzung verändert die Zustandsdichte, was zu atomartigen optischen Eigenschaften von Quantenpunkten führt, die mit Hilfe von absorbierten oder emittierten Photonen untersucht werden können.Aufgrund der scharfen Resonanzlinien, die in optischen Spektren beobachtet werden, bezeichnet man Quantenpunkte auch oft als künstliche Atome.Selbst-organisierte Quantenpunkte sind jedoch Halbleiter Nanostrukturen, die in einem Festkörperkristall eingebettet sind.Dadurch werden ihre physikalischen Eigenschaften von ihrer Natur als Festkörper gegeben.Durch die geeignete Herstellung von Halbleiter Heterostrukturen in die die Quantenpunkte eingebettet sind, können ladungsdurchstimmbare Systeme erzeugt werden.Dies bedeutet, dass der Quantenpunkt kontrolliert mit einzelnen Elektronen geladen werden kann, indem eine Spannung an die Probe angelegt wird.Darüber hinaus kann die Probe so konstruiert werden, dass die Quantenpunktzustände an Kontinuumszustände gekoppelt sind, die sich in der Nähe das Quantenpunkts befinden.In dieser Arbeit werden sowohl die atomartigen Eigenschaften der einzelnen ladungsdurchstimmbaren Quantenpunkte als Zwei-Niveau System, als auch deren Festkörpereigenschaften untersucht.Dieses führt einerseits zur Beobachtung der Rabi-Aufspaltung der Quantenpunktzustände, einem typischen Merkmal eines Zwei-Niveau Systems.Andererseits führt die Tunnelkopplung der Quantenpunktzustände an ein Kontinuum in der Heterostruktur, zur Beobachtung des nichtlinearen Fano-Effekts.Dieser Effekt kann an Quantenpunkten in einem neuen, nichtlinearen Bereich untersucht werden, der in der Atomspektroskopie nicht so einfach zugänglich ist.Darüberhinaus wird die Dynamik von einzelnen Elektronen-oder Loch-Spins in einem Quantenpunkt untersucht.Hier spielt wieder der Festkörpercharakter der Quantenpunkte eine entscheidende Rolle, wie zum Beispiel in einem Einzel-Elektronen-Spin Resonanz Experiment gezeigt wird, welches an Quantenoptische Experimente aus der Atomoptik angelehnt ist.Hierbei zeigt sich, dass in einem Halbleiter Quantenpunkt, die Spin Dynamik von Elektronen oder Löchern von der Kopplung an ein Elektronen Reservoir und letztendlich von der Hyperfeinwechselwirkung dominiert ist.Die Experimente in dieser Arbeit wurden mit beugungsbegrenzten Tieftemperaturmikroskopen durchgeführt.Diese Mikroskope wurden entwickelt um ein magnetisches Feld parallel oder senkrecht zur Lichtausbreitungsrichtung anlegen zu können.Die Probe wurde in flüssigem Helium auf eine Temperature von 4.2 K gekühlt.Um die natürliche Linienbreite (1 -2 μeV) der exzitonischen Übergänge in einem Quantenpunkt auflösen zu können wurde resonante Rayleigh Streuung angewendet.Diese Methode wird zum ersten Mal auf neutrale, negativ sowie positiv geladene Zustände ein und desselben Quantenpunkts angewandt.Darüber hinaus wird in v diese Arbeit vorgestellt, wie Elektronen oder Löcher durch optisches Pumpen in einem Nichtgleichgewichtszustand gespeichert werden können.Dies erlaubt die nahezu perfekte Ausrichtung des Elektronen-oder Loch-Spins in einem Quantenpunkt, parallel oder antiparallel zu einem angelegten magnetischen Feld.vi
Thema der vorliegenden Arbeit ist die Bose-Einstein-Kondensation stark verdünnter atomarer Gase. Nach einer Einführung in die Theorie solcher schwach wechselwirkender Quantengase und einer Zusammenfassung wesentlicher experimenteller Ergebnisse aus dem Gebiet der Bose-Einstein-Kondensation wird zunächst die Physik ultrakalter, in Atomfallen gefangener Fermigase diskutiert. Dieses Gebiet hat sich in den letzten Jahren parallel zu dem der kondensierten Bosegase stark entwickelt und bietet vielversprechende Möglichkeiten, Modelle wie die BCS-Theorie erstmals in fast idealen Fermigasen zu untersuchen. Es werden Ergebnisse zu den thermodynamischen Eigenschaften solcher Gase vorgestellt, die vor allem für mesoskopische Teilchenzahlen (unter 1000) relevant sind. Dabei wird insbesondere auf Schaleneffekte bei der Dichteverteilung in einer Atomfalle und bei der Wärmekapazität eingegangen. Im zweiten Teil der Arbeit wird die Physik von Atomlasern diskutiert. Als "Atomlaser" bezeichnet man Systeme, die in der Lage sind, kohärente Materiewellen aus Atomen zu erzeugen. Die einem Bose-Einstein-Kondensat inhärente Kohärenz wird in Experimenten genutzt, um mittels eines kohärent arbeitenden Auskoppelmechanismus solche Atomstrahlen herzustellen. Die zugehörige Physik wird durch die so genannte Gross-Pitaevskii-Gleichung beschrieben, einer Art nichtlinearen Schrödingergleichung für die Wellenfunktionen der beteiligten Hyperfeinzustände des Bose-Einstein-Kondensats aus 87Rb-Atomen. In der vorliegenden Arbeit wurden unter anderem die Auskoppelstärke mittels analytischer und vor allem numerischer Methoden untersucht. Darüber hinaus konnten Aussagen über das zeitliche Verhalten von Atomlasern gewonnen, die mit zwei Radiofrequenzen betrieben werden. In diesem Fall wird der Atomstrahl aus zwei interferierenden Materiewellen verschiedener Energie gebildet, sodass kohärente, atomare Pulse mit makroskopischen Dimensionen auftreten. Im letzten Abschnitt wird mit der Spurafluidität ein weiterer, sehr interessanter Aspekt von kondensierten Bosegasen behandelt. Nach einer Einführung in die Bestimmung quantenstatistischer Eigenschaften von Vielteilchensystemem mithilfe von Pfadintegral-Monte-Carlo-Verfahren wird der suprafluide Anteil eines kondensierten Bosegases mit verschiedenen Approximationen berechnet. Dazu wird neben den Pfadintegralen eine auf so genannten Permutationszykeln beruhende Methode eingesetzt, mit der man die Zustandssumme von Bosonen im kanonischen Ensemble und damit auch viele andere Größen ausrechnen kann. Auf diese Weise konnte der suprafluide Anteil eines idealen Bosegases im kanonischen Ensemble erstmals vollständig quantenmechanisch exakt ermittelt werden.
In den letzten Jahren zeigte die Entwicklung von experimentellen Methoden, um Vielteilchenquantensysteme zu kontrollieren, beträchtliche Fortschritte. Eines der interessantesten Vielteilchenquantenphänomene sind Quantenphasenübergänge. Die typische Beschreibung von Nichtgleichgewichtsquantenphasenübergängen basiert auf der Tatsache, dass die Parameter des Systems durch die externe Kontrolle renormalisiert werden, sodass sich die kritischen Punkte vom Gleichgewichtspunkt verschieben. Aus dieser Sicht ähnelt die nicht-stationäre Dynamik des Systems dem Verhalten im Gleichgewicht. Die theoretische Betrachtung des kritischen Verhaltens unter Nichtgleichgewichtsbedingungen steht im Fokus dieser Arbeit. Überraschenderweise werden in einem monochromatisch getriebenen System neue Zustände der Materie und effektive Wechselwirkungen erzeugt, die im Gleichtgewicht abwesend sind. Im Allgemeinen wird das kritische Verhalten von (d+1)-dimensionalen Quantensystemen untersucht, die im Gleichtgewicht einen Quantenphasenübergang zweiter Ordnung zeigen. In Rahmen dieser Arbeit wird d für die räumliche Dimension und 1 für die zeitliche Dimension stehen. Als erstes beschäftigen wir uns mit zwei nulldimensionalen Modellen: dem Dicke-Modell und dem Lipkin-Meshkov-Glick-Modell. Im Gleichgewicht zeigt eine Mean-Field-Betrachtung der Energielandschaften, dass die Systeme am kritischen Punkt einen Übergang vom "mono-stabilen" zum bistabilen Bereich aufweisen. Interessanterweise zeigt unsere Untersuchung eine komplexe, multi-stabile Struktur von Quasienergielandschaften für den getriebenen Fall. Zum Beispiel während das Dicke-Modell im ungetriebenen Fall nur einen Phasenübergang zweiter Ordnung zeigt, zeigt das getriebene Modell zusätzlich einen neuen Nichtgleichgewichtsquantenphasenübergang erster Ordnung. Für den Fall d=1 untersuchen wir das Quanten-Ising-Modell in einem zeitperiodischen, transversalen Feld. Neben dem Ising-typischen Phasenübergang an einem verschobenen kritischen Punkt, induziert das äußere Feld unendlich viele anisotropische Übergänge zwischen unterschiedlichen ferromagnetisch geordneten Phasen. Schlussendlich, für d=2, betrachten wir das Wen-Plaquetten-Model. Wir werden sehen, dass im getriebenen Fall - neben der trivialen Spin-polarisierten Phase und der gewöhnlichen topologisch geordneten Phase - das System neuartige topologische Phasen zeigt. Um diese topologischen Quantenphasenübergänge zu beschreiben, führen wir verallgemeinerte "String-ähnliche", über eine Periode gemittelte Ordnungsparameter ein.