The main goal of this thesis is the computation of ground state properties of quantum many-body systems under Spin Orbit coupling (SOC) interactions out of the ultradilute regime. We present two approaches to fulfill this goal: the development and application of quantum Monte Carlo methods and the realization of beyond mean field calculations following the Bogoliubov-de Gennes formalism. Regarding the first approach, we show how to modify the standard Diffusion Monte Carlo (DMC) algorithm such that it can sample SOC interactions. We develop the formalism of two DMC methods suited to the simulation of SOC systems: the Discrete Spin T-moves DMC (DTDMC) and the Spin-Integrated DMC (SIDMC). Since the ground state wave function of a SOC system is complex, these methods work under the fixed phase approximation, meaning that they can not provide exact ground state estimates. DTDMC corresponds to an adaptation to discrete spin variables of a preexisting SOC DMC algorithm. This method requires the definition of an effective Hamiltonian to cure a sign problem in the propagator, which worsens the quality of its estimations. On the other hand, SIDMC, a completely original method developed in this thesis, is able to bypass the definition of the effective Hamiltonian by propagating the spin-integrated wave function of the system in imaginary time. As a consequence, SIDMC yields physical estimates closer to their ground state values. However, the SIDMC method is unable to sample spin-dependent two-body interactions. Through the use of the DTDMC algorithm, we elaborate the extension to the correlated regime of the phase diagram of a many-body Raman SOC system with spin-dependent two-body interactions. The results show that correlations favor the exotic stripe phase, which features density modulations, meaning that the stripe region of the phase diagram is enlarged as the level of correlations is increased. We also report results for the pair-distribution function, the static structure factor, the one-body density matrix and the superfluidity of the system. We show that the superfluid fraction across the stripes is non-zero, meaning that the stripes are superfluid, a consistent result with previous mean field calculations. Regarding the second prescription to account for correlations in a SOC system, we follow the Bogoliubov-de Gennes formalism in order to compute the first order correction by correlations to the mean field result. We compute the Lee-Huang-Yang (LHY) energy correction for a Raman SOC system in the stripe phase for the first time. As an application, we are able to determine the role played by quantum fluctuations in a Raman SOC system in the stripe phase that is unstable at the mean field level due to attractive interactions. Such system is currently under experimental development. The results show that quantum fluctuations stabilize the collapse predicted by mean field theory, giving rise to a stabilized gas, or a stabilized liquid, depending on the values of the parameters of the Hamiltonian. Moreover, the finite system supports the existence of self-bound droplets as its ground state. These droplets show density modulations, induced by SOC. Therefore, they represent a novel state of matter in the field of ultracold atoms that combines the self-bound character of liquids, density modulations reminiscent of solids, and superfluidity. We also provide a phenomenological analytical functional of the density in order to ease the evaluation of the LHY energy. Finally, we also report a brief analysis of a quantum many-body system that features Spin Orbital Angular Coupling (SOAC). We perform DTDMC calculations in order to evaluate the impact of correlations in the system. We show that the mean field and DTDMC predictions for the energy and spin polarization agree in the range of parameters considered, meaning that correlations are not very relevant. L'objectiu principal d'aquesta Tesi és el càlcul de propietats de l'estat fonamental de sistemes quàntics de molts cossos amb interaccions d'espí-òrbita fora del règim ultra-diluït. Es presenten dues prescripcions per dur a terme aquest objectiu: l’elaboració i utilització de mètodes de Monte Carlo i la realització de càlculs més enllà de l'aproximació de camp mig amb la tècnica de Bogoliubov-de Gennes. Pel que fa a la primera opció, es mostra com adaptar el mètode de Monte Carlo de Difusió (DMC) estàndard per tal de samplejar adequadament interaccions espí-òrbita. Es desenvolupa el formalisme de propagadors per dos mètodes diferents capaços d'assolir aquest objectiu. Aquest dos mètodes són el Discrete Spin T-moves DMC (DTDMC) i el Spin-Integrated DMC (SIDMC). El primer, l'algorisme DTDMC, es correspon a una adaptació d'un mètode prèviament existent a variables d'espí discretes. Aquest mètode requereix de la definició d'un Hamiltonià efectiu per curar un problema de signe, la qual cosa redueix la qualitat de les seves estimacions. D'altra banda, el segon mètode (SIDMC) és un algorisme completament original desenvolupat en aquest treball. Aquest mètode és capaç d'ignorar la definició d'aquest Hamiltonià efectiu per mitjà de la propagació en temps imaginari de la funció d'ona integrada a l'espai d'espins. Com a conseqüència, la qualitat de les estimacions obtingudes amb el SIDMC és superior a aquelles obtingudes amb el DTDMC. No obstant, el SIDMC és incapaç de samplejar interaccions a dos cossos que depenguin de l'espí. Fent servir el mètode DTDMC, s’elabora el l'extensió del diagrama de fases d'un sistema amb espí-òrbita Raman al règim correlacionat. Els resultats mostren que les correlacions afavoreixen l'exòtica fase amb modulacions de densitat, la fase stripe, que abasta una extensió del diagrama més gran quant major són les correlacions. A més, es reporten resultats per la distribució de parelles, el factor d'estructura estàtic, la matriu densitat a un cos, i es caracteritza quantitativament la superfluïdesa d'aquesta fase, mostrant una fracció superfluida no nul·la a la direcció transversal respecte a les modulacions de densitat. Pel que fa a la segona prescripció esmentada prèviament, s'ha seguit el formalisme de Bogoliubov-de Gennes per realitzar càlculs analítico-numèrics que tinguin en compte les correlacions a primer ordre respecte a un càlcul de camp mig per un sistema amb espí-òrbita Raman. Això ha permès obtenir la correcció de Lee-Huang-Yang (LHY) a l'energia de camp mig per a la fase stripe d'aquest sistema per primer cop. Fent servir aquest resultat, s'ha pogut determinar el paper que juguen les fluctuacions quàntiques a un sistema a la fase stripe que és inestable a nivell de camp mig a causa de la presencia d'interaccions entre components d'espí suficientment atractives. Actualment, aquests sistemes es troben en desenvolupament experimental. Els resultats mostren que les fluctuacions quàntiques estabilitzen el sistema, i dónen lloc a una fase líquida o gas en funció del valor dels paràmetres de l'Hamiltonià. A més, el sistema finit suporta l'existència de gotes líquides auto-lligades com a estat fonamental. Aquestes gotes mostren modulacions de densitat induïdes per la interacció espí-òrbita. Per tant, representen un estat de la matèria novedós al camp dels gasos quàntics ultra-freds, ja que presenten una combinació de propietats de líquid, de sòlid i superfluïdesa. A fi de facilitar els càlculs de la correcció de LHY, es reporta un funcional fenomenològic que reprodueix amb precisió els resultats provinents de càlculs complerts. Finalment, també es reporta una breu anàlisi d'un sistema quàntic de molts cossos amb acoblament espí-òrbita de tipus angular. Es reporta un estudi amb DTDMC de l'impacte de les correlacions a un sistema d'aquest tipus.
The main goal of this thesis is the computation of ground state properties of quantum many-body systems under Spin Orbit coupling (SOC) interactions out of the ultradilute regime. We present two approaches to fulfill this goal: the development and application of quantum Monte Carlo methods and the realization of beyond mean field calculations following the Bogoliubov-de Gennes formalism. Regarding the first approach, we show how to modify the standard Diffusion Monte Carlo (DMC) algorithm such that it can sample SOC interactions. We develop the formalism of two DMC methods suited to the simulation of SOC systems: the Discrete Spin T-moves DMC (DTDMC) and the Spin-Integrated DMC (SIDMC). Since the ground state wave function of a SOC system is complex, these methods work under the fixed phase approximation, meaning that they can not provide exact ground state estimates. DTDMC corresponds to an adaptation to discrete spin variables of a preexisting SOC DMC algorithm. This method requires the definition of an effective Hamiltonian to cure a sign problem in the propagator, which worsens the quality of its estimations. On the other hand, SIDMC, a completely original method developed in this thesis, is able to bypass the definition of the effective Hamiltonian by propagating the spin-integrated wave function of the system in imaginary time. As a consequence, SIDMC yields physical estimates closer to their ground state values. However, the SIDMC method is unable to sample spin-dependent two-body interactions. Through the use of the DTDMC algorithm, we elaborate the extension to the correlated regime of the phase diagram of a many-body Raman SOC system with spin-dependent two-body interactions. The results show that correlations favor the exotic stripe phase, which features density modulations, meaning that the stripe region of the phase diagram is enlarged as the level of correlations is increased. We also report results for the pair-distribution function, the static structure factor, the one-body density matrix and the superfluidity of the system. We show that the superfluid fraction across the stripes is non-zero, meaning that the stripes are superfluid, a consistent result with previous mean field calculations. Regarding the second prescription to account for correlations in a SOC system, we follow the Bogoliubov-de Gennes formalism in order to compute the first order correction by correlations to the mean field result. We compute the Lee-Huang-Yang (LHY) energy correction for a Raman SOC system in the stripe phase for the first time. As an application, we are able to determine the role played by quantum fluctuations in a Raman SOC system in the stripe phase that is unstable at the mean field level due to attractive interactions. Such system is currently under experimental development. The results show that quantum fluctuations stabilize the collapse predicted by mean field theory, giving rise to a stabilized gas, or a stabilized liquid, depending on the values of the parameters of the Hamiltonian. Moreover, the finite system supports the existence of self-bound droplets as its ground state. These droplets show density modulations, induced by SOC. Therefore, they represent a novel state of matter in the field of ultracold atoms that combines the self-bound character of liquids, density modulations reminiscent of solids, and superfluidity. We also provide a phenomenological analytical functional of the density in order to ease the evaluation of the LHY energy. Finally, we also report a brief analysis of a quantum many-body system that features Spin Orbital Angular Coupling (SOAC). We perform DTDMC calculations in order to evaluate the impact of correlations in the system. We show that the mean field and DTDMC predictions for the energy and spin polarization agree in the range of parameters considered, meaning that correlations are not very relevant. L'objectiu principal d'aquesta Tesi és el càlcul de propietats de l'estat fonamental de sistemes quàntics de molts cossos amb interaccions d'espí-òrbita fora del règim ultra-diluït. Es presenten dues prescripcions per dur a terme aquest objectiu: l’elaboració i utilització de mètodes de Monte Carlo i la realització de càlculs més enllà de l'aproximació de camp mig amb la tècnica de Bogoliubov-de Gennes. Pel que fa a la primera opció, es mostra com adaptar el mètode de Monte Carlo de Difusió (DMC) estàndard per tal de samplejar adequadament interaccions espí-òrbita. Es desenvolupa el formalisme de propagadors per dos mètodes diferents capaços d'assolir aquest objectiu. Aquest dos mètodes són el Discrete Spin T-moves DMC (DTDMC) i el Spin-Integrated DMC (SIDMC). El primer, l'algorisme DTDMC, es correspon a una adaptació d'un mètode prèviament existent a variables d'espí discretes. Aquest mètode requereix de la definició d'un Hamiltonià efectiu per curar un problema de signe, la qual cosa redueix la qualitat de les seves estimacions. D'altra banda, el segon mètode (SIDMC) és un algorisme completament original desenvolupat en aquest treball. Aquest mètode és capaç d'ignorar la definició d'aquest Hamiltonià efectiu per mitjà de la propagació en temps imaginari de la funció d'ona integrada a l'espai d'espins. Com a conseqüència, la qualitat de les estimacions obtingudes amb el SIDMC és superior a aquelles obtingudes amb el DTDMC. No obstant, el SIDMC és incapaç de samplejar interaccions a dos cossos que depenguin de l'espí. Fent servir el mètode DTDMC, s’elabora el l'extensió del diagrama de fases d'un sistema amb espí-òrbita Raman al règim correlacionat. Els resultats mostren que les correlacions afavoreixen l'exòtica fase amb modulacions de densitat, la fase stripe, que abasta una extensió del diagrama més gran quant major són les correlacions. A més, es reporten resultats per la distribució de parelles, el factor d'estructura estàtic, la matriu densitat a un cos, i es caracteritza quantitativament la superfluïdesa d'aquesta fase, mostrant una fracció superfluida no nul·la a la direcció transversal respecte a les modulacions de densitat. Pel que fa a la segona prescripció esmentada prèviament, s'ha seguit el formalisme de Bogoliubov-de Gennes per realitzar càlculs analítico-numèrics que tinguin en compte les correlacions a primer ordre respecte a un càlcul de camp mig per un sistema amb espí-òrbita Raman. Això ha permès obtenir la correcció de Lee-Huang-Yang (LHY) a l'energia de camp mig per a la fase stripe d'aquest sistema per primer cop. Fent servir aquest resultat, s'ha pogut determinar el paper que juguen les fluctuacions quàntiques a un sistema a la fase stripe que és inestable a nivell de camp mig a causa de la presencia d'interaccions entre components d'espí suficientment atractives. Actualment, aquests sistemes es troben en desenvolupament experimental. Els resultats mostren que les fluctuacions quàntiques estabilitzen el sistema, i dónen lloc a una fase líquida o gas en funció del valor dels paràmetres de l'Hamiltonià. A més, el sistema finit suporta l'existència de gotes líquides auto-lligades com a estat fonamental. Aquestes gotes mostren modulacions de densitat induïdes per la interacció espí-òrbita. Per tant, representen un estat de la matèria novedós al camp dels gasos quàntics ultra-freds, ja que presenten una combinació de propietats de líquid, de sòlid i superfluïdesa. A fi de facilitar els càlculs de la correcció de LHY, es reporta un funcional fenomenològic que reprodueix amb precisió els resultats provinents de càlculs complerts. Finalment, també es reporta una breu anàlisi d'un sistema quàntic de molts cossos amb acoblament espí-òrbita de tipus angular. Es reporta un estudi amb DTDMC de l'impacte de les correlacions a un sistema d'aquest tipus.
The object of study of this thesis are dipolar systems in the quantum degenerate regime. In general, dealing with many-body systems and evaluating their properties requires to deal with the the Schrödinger equation. In the present study we employ different Monte Carlo methods that allow to find numerical solutions to it by employing a set of stochastic techniques. The simplest one that we introduce corresponds to the Variational Monte Carlo (VMC) method, that despite its simplicity, allows to obtain variational solutions to the many-body problem. A more accurate description is provided by Diffusion Monte Carlo (DMC), that provides exact solutions for the ground state of the system when dealing with bosons. We continue presenting two methods that rely on the Feynman's path integral formalism of quantum mechanics: Path Integral Monte Carlo (PIMC) and Path Integral Ground State (PIGS), that provide exact solutions for the bosonic problem at finite and zero temperature respectively. In order to work with fermionic systems, as we do in chapter 4 of this thesis, the DMC algorithm has to be modified with the Fixed-Node (FN) approximation, what alows to avoid the sign problem. Doing so, the results obtained with DMC correspond to variational upper bounds to the energy. In chapter 3 we study the superfluid properties of a system of dipolar bosons that are fully polarized and in which the atoms are restricted to move in the plane. We also consider that all the dipolar moments form a certain tilting angle with the axis perpendicular to the plane, what allows to introduce anisotropy in the system. The phase diagram at zero temperature of this system reveals the existence of three different phases: gas, stripe and solid. Here we focus on the characterization of the superfluid properties across that phase diagram. Our calculations allow to address the question of whether the stripe phase of this system could be a candidate for the supersolid, a system that simultaneously exhibit spatial long-range order and superfluidity. By the employment of DMC and PIGS, we report finite supefluid and condensate fractions, both in the gas and the stripe phases. Then, the study is completed by performing finite temperature calculations, where the use of PIMC allows to characterize the BKT transition and to report the critical temperature at which it occurs in the different phases. Finally, by direct comparison with the predictions of the Luttinger Liquid theory, we explicitly show that the stripe phase can not be described as an ensemble of 1D isolated systems. In chapter 4, we study the fermionic dipolar system in two dimensions, focusing in the case in which all dipoles are polarized along the direction, that in this case is chosen to be the one perpendicular to the plane containing their movement. We compute the equation of state of the system in a wide range of interaction parameters. In the low density regime, the comparison of our results for the dipolar model with those of a hard-disks one allows to determine the regime of universality. On the other hand, at higher densities ( and before crystallization), we discuss the issue of itinerant ferromagnetism, that is, the possibility of having a polarized phase as the ground state of the system. The repulsive Fermi polaron with dipolar interaction, that corresponds to the limit of ultralow concentration of impurities embebed in a fermionic bath is also studied. Here we determine the regime of universality for this problem and compute observables that allow to discuss the validity of the quasi-particle picture. In the last part of the thesis, the formation of ultra-dilute dipolar droplets is studied. Our results are in agreement with experimental measurements performed with dysprosium atoms. On the other hand, the evaluation of their differences with the prediction of the extended Gross-Pitaevskii equation makes it possible to determine the limits of the mean-field approach to this problem. El objeto de estudio de esta tesis son los sistemas dipolares en el régimen cuántico degenardo. Usualmente, tratar con sistemas de muchos cuerpos y para evaluar sus propiedades requiere ser capaz de resolver la ecuación de Schrödinger. En el presente estudio, empleamos diferentes métodos de Monte Carlo, que permiten encontrar soluciones numéricas de forma estocásticas. La primera y más simple de estas técnicas es el método Variational Monte Carlo (VMC), que da una solución variacional. Una mejora sobre lo anterior consiste en emplear el método Diffusion Monte Carlo (DMC) que permite obtener soluciones exactas para el estado fundamental del sistema (cuando se estudian sistemas bosónicos). Continuamos presentando dos métodos que se basan en el formalismo Feynman de la mecánica cuántica: Path Integral Monte Carlo (PIMC) y Path Integral Ground State (PIGS), que proporcionan soluciones exactas para el problema bosónico a temperatura finita y en el límite de temperatura cero respectivamente. Para trabajar con sistemas fermionicos, como es el caso del capítulo 4 de esta tesis, el algoritmo DMC tiene que ser modificado según la prescripción Fixed-Node para evitar el problema del signo. Al hacerlo, los resultados obtenidos con DMC se corresponden a soluciones variacionales a la energía. En el capítulo 3 estudiamos las propiedades superfluidas de un sistema de bosones dipolares completamente polarizados y en el que el movimiento de los dipolos está restringido al plano. También consideramos que los momentos dipolares forman un cierto ángulo con el eje perpendicular al plano, lo que permite introducir anisotropía en el sistema. El diagrama de fases a temperatura cero de este sistema revela la existencia de tres fases diferentes: gas, stripe y sólido. Aquí nos centramos en la caracterización de las propiedades superfluidas en ese diagrama de fases. Nuestros cálculos permiten abordar la cuestión de si la fase stripe de este sistema podría ser un candidato para el supersólido: un sistema en el que dos simetrías U (1) se rompen simultáneamente, permitiendo al sistema exhibir orden espacial de largo alcance y a la vez ser superfluido. Mediante el empleo de DMC y PIGS, evaluamos la fracción superfluída y el condensado, tanto en las fases de gas como en el stripe. Este estudio se completa con la extensión a temperatura finita, donde el uso de PIMC permite caracterizar la transición superfluida y obtener la temperatura crítica a la que ésta ocurre en las fases gas y stripe. Finalmente, por comparación directa con las predicciones Líquido de Luttinger, mostramos explícitamente que la fase de stripe no puede describirse como un conjunto de sistemas 1D aislados. En el capítulo 4, estudiamos el sistema dipolar fermiónico en dos dimensiones, enfocándonos en el caso en que todos los dipolos están polarizados a lo largo de la dirección que es perpendicular al plano que contiene su movimiento. Calculamos la ecuación de estado del sistema en un amplio rango de parámetros de interacción: a baja densidad, la comparación de nuestro modelo dipolar con uno de discos duros permite determinar el régimen de universalidad, mientras que a densidades más altas (antes de la cristalización), discutimos la posibilidad de una fase polarizada como el estado fundamental del sistema (ferromagnetismo itinerante). El polaron fermiónico dipolar, correspondiente al límite de impurezas ultradiluídas en un baño fermiónico también es estudiado, determinando el régimen de universalidad y los límites de validez de la aproximación de quasi-partícula. En la última parte de la tesis, la formación de gotas dipolares ultradiluídas es estudiada. Nuestros resultados están en acuerdo con medidas experimentales con átomos de disprosio. Por otro lado, la evaluación de las diferencias entre éstos y la predicción dada por la ecuación de Gross-Pitaevskii extendida, permite evaluar los límites de la aproximación
We present two diffusion Monte Carlo (DMC) algorithms for systems of ultracold quantum gases featuring synthetic spin-orbit interactions. The first one is a spin-integrated DMC method which provides fixed-phase energy estimates. The second one is a discrete spin generalisation of the T-moves spin-orbit DMC [Melton et al., J. Chem. Phys. 144, 244113 (2016)], which provides an upper bound to the fixed-phase energy. The former is a more accurate method but it is restricted to spin-independent two-body interactions. We report a comparison between both algorithms for different systems. As a check of the efficiency of both methods, we compare the DMC energies with results obtained with other numerical methods, finding agreement between both estimations.
The main objective of the thesis is to study static and/or dynamic properties of a set of quantum fluids by means of quantum Monte Carlo techniques, mainly using the path integral formalism to obtain results both at zero temperature and finite temperature. First, we present briefly some of the more important quantum Monte Carlo methods, and introduce the Path Integral Monte Carlo (PIMC) method, which has been used during all this thesis, as well as the Path Integral Ground State (PIGS), which is an extension of the first at ground state. After introducing the basic formalism, we comment on the approximations needed and provide a comparison between different actions. We also comment on parallelization schemes and advanced sampling techniques. The first results shown in this thesis are for the phase diagram of a one-dimensional Coulomb gas, which have been obtained using the PIMC method. The phase diagram have been constructed mainly by calculating energetic and structural properties. The obtained results extend previous knowledge of different phases in the one-dimensional Coulomb gas at zero temperature. Our results show the existence of a quantum Wigner crystal regime and a Ideal Fermi gas regime at low temperatures. As temperature increases, we reach a classic Wigner crystal regime and a classical gas. In the following chapter we show the results of a quasi-one-dimensional para-H2. The aim of this work is to see how the quasi-one-dimensionality affects the Luttinger parameter when comparing it with the pure one-dimensional case. This is done at zero temperature using PIGS. As para-hydrogen is an important candidate to superfluidity, the main idea behind study a quasi-one-dimensional system is to reduce dimensionality in order to soften intermolecular interaction. For that, we try different external potentials to control the opening of the system in two dimensions. Despite an increase in the Luttinger parameter in the various quasi-one-dimensional cases, it still does not reach the values displaying superfluidity. The next work shown in the thesis is our extensive study of the dynamic structure factor for the 4He. Using Path Integral Monte Carlo, we compute the intermediate scattering function at different temperatures and perform an inversion in order to gain access at the dynamics of the system. Despite the ill-posed problem of this inversion, we obtain results in a qualitative agreement with the experiments and prove that our method of inversion, despite having to yield with inversion problems achieves to obtain better numerical results for 4He at finite temperature than the ones previously reported. In this sense, we provide comparisons with the Maximum Entropy method and with experimental results. The study at different temperatures shows us the dissappearance of the roton peak when we cross T=2.17K from the superfluid regime to the normal fluid. We also observe a kink in the momentum distribution at the superfluid regime that dissappears at higher temperatures, for which does not exist an explanation in the theory. In the final chapter of the thesis we provide a method to sample complex-time correlation functions whose aim is to obtain better dynamic structure factor functions than the ones obtained via pure imaginary-time correlation functions. This model has already been tested for single-particle systems. Our aim is to test it for multi-particle systems, and to see if we can still recover good results at a reasonable high complex-time when the number of particles is closer to the typical simulation values of real systems. We tested it with particles interacting with an harmonic potential. Despite an increased variance compared with the one-particle case, we obtain good results that allow us to obtain the dynamic structure factor. Comparing the results with ones obtained at pure-imaginary time, we show how the complex-time inversion is superior and provides results closer to the exact ones. L'objectiu principal d'aquesta tesi es l'estudi de propietats estàtiques i dinàmiques de diferents fluids quàntics utilitzant tècniques de Monte Carlo quàntiques, principalment emprant el formalisme de path integrals per obtenir resultats tan a temperatura zero com a temperatura finita. Primer de tot, presentem els mètodes de Monte Carlo quàntics més importants, i introduïm el mètode de Path Integral Monte Carlo (PIMC), que fem servir al llarg de tota la tesi, i el mètode de Path Integral Ground State (PIGS), que es una extensió del primer però a temperatura zero. Després d'introduir el formalisme bàsic, comentem les diferents aproximacions necessàries i aportem una comparació entre elles. També expliquem un possible mètode de paral·lelització i tècniques de mostreig avançat. Els primers resultats que mostrem en aquesta tesi son pel diagrama de fases d'un gas de Coulomb unidimensional, que hem obtingut emprant PIMC. Hem construït el diagrama de fases mitjançant el càlcul de propietats energètiques i estructurals. Els nostres resultats amplien estudis previs que s'havien realitzat pel mateix sistema a temperatura zero. Els nostres resultats mostren l'existència d'un règim de cristall de Wigner quàntic i un d'un gas de Fermi ideal a temperatures baixes. Incrementant la temperatura obtenim un cristall de Wigner clàssic i un gas clàssic. En el següent capítol ensenyem els resultats per un sistema quasi-unidimensional de parahidrogen. L'objectiu d'aquest estudi es veure si la quasi-unidimensionalitat afecta al paràmetre de Luttinger quan el comparem pel cas purament unidimensional. Això ho fem a temperatura zero utilitzant PIGS. Sent el parahidrogen un fort candidat a ser superfluid, la idea principal es veure si reduint la dimensionalitat del sistema podem alleugerir suficient la interacció intermolecular. Per fer-ho, provem diferents potencials externs per controlar l'obertura del sistema en dues de les dimensions. Tot i l'increment del paràmetre de Luttinger respecte al cas unidimensional, aquest no arriba als valors esperats per mostrar superfluïdesa. El següents resultats són del nostre estudi sobre el factor d'estructura dinàmic per 4He. Utilitzant PIMC, calculem la funció de dispersió a diferents temperatures i fem una inversió per tal d'accedir a les propietats dinàmiques del sistema. Tot i la naturalesa de problema mal posat d'aquesta inversió, obtenim resultats qualitativament bons en comparació amb els experimentals, i provem que el nostre mètode d'inversió obté resultats superiors per 4He a temperatura finita que els obtinguts prèviament utilitzant altres mètodes. En aquest sentit, aportem una comparació amb el mètode de màxima entropia i amb resultats experimentals. L'estudi a diferents temperatures ens deixa veure la desaparició del pic del rotó quan creuem T=2.17K des de el règim superfluid al fluid normal. També observem una curvatura estranya en la distribució de moments en el règim de superfluïdesa que desapareix a temperatures més elevades, i pel qual no existeix cap explicació teòrica. Finalment, mostrem un mètode per calcular funcions de correlació en temps complex, l'objectiu del qual es obtenir factors d'estructura dinàmic superiors als obtinguts en temps purament imaginari. Aquest model ha sigut provat amb èxit en sistemes d'una sola partícula. El nostre objectiu es veure si obtenim resultats bons en sistemes amb més partícules, i si el temps complex màxim al que podem accedir no es redueix amb aquest increment. Tot i l'increment en la variança, obtenim bons resultats pel factor dinàmic i, comparant-los amb els obtinguts amb temps imaginari, podem veure com el temps complex ofereix resultats més pròxims als exactes.
L'estudi de propietats de sistemes quantics formats per moltes particules es inherentment una tasca dificil. De fet, la solucio de problemes classics similars ja es un problema desafiant, encara mes complicat per la naturalesa quantica de les interaccions. Els recursos necessaris per l'estudi d'estats quantics en un espai de Hilbert creix exponencialment amb el nombre de particules. Resultats analitics son restringits a situacions particulars, i els resultats numerics son possibles nomes pera a poques particules. La teoria de la informacio quantica (QIT) proporciona una nova perspectiva per estudiar i explicar conceptes fonamentals de mecanica quantica, aprofitant aquest fenomens per dissenyar noves tecniques pel processat i manipulacio de la informacio. El desenvolupament de la QIT te una connexio directa amb els recents avencos experimental principalment en la interaccio de llum i la materia. Tot i tractar-se d'un camp relativament jove, aquest resultat teorics i experimental ja s'han traduit en aplicacions tecnologiques. La tesi s'ubica enmig de totes aquestes disciplines, actualment un camp de recerca molt fertil. Es centra en l'estudi de hamiltonians locals des de la perspectiva de la QIT, amb resultats en materia condensada. Es centra en metodes numerics per l'estudi de sistemes quantics formats per moltes particules, mostrant com resultats de QIT poden ser emprats en l'estudi de sistemes complexos. Es tracta d'un treball principalment numeric, amb resultats teorics pera a alguns casos particulars. Tot i aixo identifiquem propietats fonamentals dels sistemes quantics que apareixen indistintament en sistemes formats per especies completament diferents, fermions i bosons. Hem explorat les propietats fisiques dels estats termics de sistemes de moltes particules corresponents a situacions amb soroll termic. Estats termics son tipicament presents e escenaris experimentals, pero el seu estudi en llenguatge de la QIT es veu limitat per la dificultat de caracteritzar l' entanglement en estats mescla. Hem presentat un metode constructiu per mostrar la presencia de correlacions quantiques al sistema. A baixes temperatures, la fisica dels sistemes de moltes particules es dominada per les propietats de l'estat fonamental. Els hamiltonians locals poden ser simulats eficientment amb mitjans classics gracies a les propietats de l' entanglement de l'estat fonamental. Mostrem en aquesta tesi com la distancia d'interaccio juga un paper menor en aquest escenari, permetent una simulacio eficient en escenaris mes connectats que l'estandard regim d'interaccio al primers veins. La generalitat d'alguns dels resultats de la tesi permet una extensio directa. La nostra recerca actual es centra en la continuacio d'aquests resultats. Per una banda, la termodinamica quantica es un camp tan ampli que pot ser estes a multiples escenaris, en concret les geometries 2D permeten un millor estudi de la relacio entre lleis d'area i correlacions. Per altra banda, els metodes SDP desenvolupats en la tesi es poden adaptar a diferents problemes quantics, gracies a la seva generalitat basada en l' anticommutacio d'operadors.
The study of strongly correlated quantum many-body systems is an outstanding challenge. Highly accurate results are needed for the understanding of practical and fundamental problems in condensed-matter physics, high energy physics, material science, quantum chemistry and so on. Our familiar mean-field or perturbative methods tend to be ineffective. Numerical simulations provide a promising approach for studying such systems. The fundamental difficulty of numerical simulation is that the dimension of the Hilbert space needed to describe interacting systems increases exponentially with the system size. Quantum Monte Carlo (QMC) methods are one of the best approaches to tackle the problem of enormous Hilbert space. They have been highly successful for boson systems and unfrustrated spin models. For systems with fermions, the exchange symmetry in general causes the infamous sign problem, making the statistical noise in the computed results grow exponentially with the system size. This hinders our understanding of interesting physics such as high-temperature superconductivity, metal-insulator phase transition. In this thesis, we present a variety of new developments in the auxiliary-field quantum Monte Carlo (AFQMC) methods, including the incorporation of symmetry in both the trial wave function and the projector, developing the constraint release method, using the force-bias to drastically improve the efficiency in Metropolis framework, identifying and solving the infinite variance problem, and sampling Hartree-Fock-Bogoliubov wave function. With these developments, some of the most challenging many-electron problems are now under control. We obtain an exact numerical solution of two-dimensional strongly interacting Fermi atomic gas, determine the ground state properties of the 2D Fermi gas with Rashba spin-orbit coupling, provide benchmark results for the ground state of the two-dimensional Hubbard model, and establish that the Hubbard model has a stripe order in the underdoped region.
This thesis reports the experimental study of two-component Bose-Einstein condensates with tunable interactions, which are exploited as a platform to perform quantum simulation of many-body quantum systems. To perform this experiments, we have implemented an atomic source consisting on a glass cell 2D MOT vacuum chamber and a high resolution optical system to image and manipulate the atoms. Furthermore, we develop and characterize a polarization phase contrast technique which is able to probe optically dense atomic mixtures at intermediate and high magnetic fields in open transitions. This technique has been used to either probe the total column density of a two-component atomic cloud or the difference in column density between both components. We report on the first observation of composite quantum liquid droplets in an incoherent mixture with residual mean field attraction. Strikingly, this novel phase is stabilized due to the repulsive beyond mean field corrections in a weakly interacting system. Moreover, we have characterized the liquid to gas phase transition which occurs for small atom numbers. Additionally, we have compared two different self-bound states in a quasi-1D geometry with incoherent mixtures: quantum droplets and bright solitons. Depending on the atom number and interaction strengths both states can be smoothly connected through a crossover or be distinct entities separated by a transition. We have measured its composition, its phase diagram and mapped out the soliton to droplet transition. Finally, we report on a technique to modify the elastic and inelastic interactions in a two-component Bose-Einstein condensate with very unequal and competing interactions under the presence of strong coherent coupling. This technique provides a wide flexibility and has allowed us to observe bright solitons in quasi-1D in a coherently coupled dressed state. We exploit the fast temporal control of the effective interactions to quench them into the attractive regime and study the resulting modulational instability which develops into a bright soliton train. Aquesta tesi descriu l'estudi experimental d'una mescla de dos condensats de Bose-Einstein amb interaccions ajustables. Aquest sistema és utilitzat com una plataforma per a estudiar sistemes quàntics formats per moltes partícules a partir de la simulació quàntica. Per a fer aquests experiments, he construït una font atòmica formada per una trampa magneto-òptica en 2D que s'implementa en una cambra de buit feta de vidre. A més a més, he desenvolupat i caracteritzat una tècnica d'imatge de contrast de fase basada en la rotació de la polarització de la llum. Aquesta tècnica està preparada per fer imatges de mescles atòmiques a camps magnètics intermedis i alts amb una gran densitat òptica i amb transicions òptiques obertes. Hem utilitzat la tècnica per a mesurar la densitat integrada total en l'eix òptic així com la diferència entre ambdues components. Es descriu la primera observació de gotes líquides quàntiques compostes per dues components incoherents amb una atracció residual en l'aproximació de camp mitjà. Sorprenentment, aquesta nova fase està estabilitzada a causa de la repulsió generada per les correccions de l'energia més enllà de l'aproximació de camp mitjà en un sistema amb interaccions dèbils. També hem caracteritzat la transició de fase líquid-gas que succeeix quan el sistema té un nombre d'àtoms reduït. A més a més, hem comparat dos estats autoconfinats de diferent natura en una geometria quasi-1D amb una mescla d'àtoms incoherents: les gotes quàntiques i els solitons brillants. Segons el nombre d'àtoms i la força de les interaccions aquests estats poden estar connectats o bé suaument o bé per una transició de fase. Hem mesurat la seva composició, el diagrama de fases i hem traçat el mapa de transició entre solitons i gotes en funció del camp magnètic i nombre d'àtoms. Finalment, es descriu una tècnica per a modificar les interaccions elàstiques i inelàstiques en un condensat de Bose-Einstein format per dues components, amb interaccions diferents i en competició, coherentment acoblades. Aquesta tècnica ens proveeix d'una gran flexibilitat per a modificar les interaccions i ens ha permès observar solitons brillants en quasi-1D en un estat vestit per l'acoblament coherent. Hem utilitzat l'habilitat per a modificar temporalment les interaccions per a canviar-les bruscament cap al règim atractiu i estudiar la inestabilitat dels modes que es manifesta amb la formació d'un tren de solitons brillants.