Axiomatique de la théorie quantique

Par Alfred Landé

Joe McEvoy, Oscar Sergio Zárate

SEBAN, ALAIN, LOUIS

Ce dépôt présente le Programme Fondamental Causal, cadre conceptuel et mathématique de la Théorie Causale Fondamentale TCF(£). Le programme s’inscrit dans la tradition hilbertienne : établir un cadre axiomatique complet pour la physique, où la mécanique quantique et la relativité générale émergent comme conséquences nécessaires d’un principe causal discret. La TCF(£) s’appuie massivement sur les travaux de Raphael D. Sorkin, pionnier de la théorie des causal sets, à qui l’auteur rend hommage. Les idées de Sorkin sur la discrétisation de l’espace‑temps, la causalité comme structure primitive et la reconstruction de la géométrie à partir d’ordres partiels constituent la base conceptuelle sur laquelle la TCF(£) développe son propre cadre axiomatique et sa dynamique fondamentale ZKF . À partir d’une axiomatique minimale — granularité causale, finitude du domaine, quantum d’engendrement £, densité causale et surface causale orientée — la dynamique ZKF définit un processus d’engendrement discret, linéaire et porteur de phases. Ce processus engendre : une mécanique quantique native, issue directement de la dynamique fondamentale ; une relativité générale émergente, obtenue par lissage statistique du même processus discret . Le document expose également le programme d’unicité, de classification, visant à démontrer que MQ et RG sont les seules théories compatibles avec l’axiomatique causale, ainsi que les pistes mathématiques majeures (Cantor causal, KPZ causal, fluctuations extrêmes, structures fines, ordres partiels) qui structurent le développement futur de la théorie.

Joe McEvoy, Oscar Zarate

Erwann Larger

Cet article propose une étude comparée des axiomatiques de la mécanique quantique chez Paul Dirac et John von Neumann. Il montre que les deux auteurs partagent l'essentiel du contenu formel tout en divergeant sur la manière d'ordonner et de justifier les concepts fondamentaux, ainsi que sur le statut des notions primitives. Chez Dirac, la théorie se déploie à partir des transformations et l'invariance des représentations. Chez von Neumann, elle est reconstruite dans le cadre abstrait de la théorie spectrale et des opérateurs statistiques. Cet article décrit d'abord séparément les notions primitives, définitions et résultats dérivés chez chacun des deux auteurs, puis compare leur traitement de la superposition, de l'espace des états, des observables, des probabilités et de la mesure quantique. Il montre enfin que la divergence devient maximale sur la question de la complétude : Dirac demeure méthodologiquement neutre sur les variables cachées, tandis que von Neumann intègre l'indéterminisme statistique à la structure même de son axiomatique. On en conclut que la formulation standard ultérieure de la mécanique quantique procède du tressage de deux héritages complémentaires: le calcul des changements de base et le primat opératoire des représentations pour Dirac ; l'explicitation axiomatique de l'espace de Hilbert abstrait, la théorie des opérateurs et le formalisme statistique pour von Neumann.

Joe McEvoy, Oscar Sergio Zárate