Neste trabalho, introduzimos uma família de Hamiltonianos integráveis descrevendo o comportamento de bósons ultrafrios dispostos numa rede ótica. Os modelos apresentados são bastante gerais, e levam em consideração o tunelamento simples e duplo de particulas em poços múltiplos, as interações internas e externas de um determinado poço de potencial, e também o tunelamento correlacionado de partículas entre eles. Os modelos são derivados pelo Método de Espalhamento Quântico Inverso, e admitem solução exata através de uma extensão do Bethe Ansatz algébrico, no qual um novo conjunto de pseudovácuos se faz necessário para completar o conjunto de estados de Bethe. Esta nova família é notável por sua generalidade, sendo capaz não apenas de descrever comportamentos novos e interessantes para a literatura, como também modelos importantes como o Bose-Hubbard de dois sítios e, mais recentemente, um dispositivo atomotrônico de três sítios [1] pode ser obtido como caso limite.
Neste trabalho, introduzimos uma família de Hamiltonianos integráveis descrevendo o comportamento de bósons ultrafrios dispostos numa rede ótica. Os modelos apresentados são bastante gerais, e levam em consideração o tunelamento simples e duplo de particulas em poços múltiplos, as interações internas e externas de um determinado poço de potencial, e também o tunelamento correlacionado de partículas entre eles. Os modelos são derivados pelo Método de Espalhamento Quântico Inverso, e admitem solução exata através de uma extensão do Bethe Ansatz algébrico, no qual um novo conjunto de pseudovácuos se faz necessário para completar o conjunto de estados de Bethe. Esta nova família é notável por sua generalidade, sendo capaz não apenas de descrever comportamentos novos e interessantes para a literatura, como também modelos importantes como o Bose-Hubbard de dois sítios e, mais recentemente, um dispositivo atomotrônico de três sítios [1] pode ser obtido como caso limite.
Neste trabalho, estudamos a dinâmica de bósons de spin 1 em potenciais de poço duplo ou triplo. Temos por base o modelo de Bose-Hubbard, muito utilizado para o estudo teórico de átomos ultrafrios confinados em potenciais ópticos. Esse modelo leva em conta o tunelamento das partículas entre os poços e uma interação repulsiva local. Para bósons de spin não nulo, a extensão aqui considerada introduz uma interação local que favorece alto ou baixo spin total em um poço, dependendo do sinal da constante de acoplamento. A matriz do hamiltoniano é construída em uma base apropriada e diagonalizada numericamente, determinando-se os seus autovalores e autovetores. Processos de evolução temporal a partir de diferentes estados iniciais são estudados em função dos parâmetros de controle, escolhidos como a interação dependente de spin e as profundidades relativas dos poços. Especial atenção é dada ao modelo de três poços em configuração linear, usando a variação da energia do poço central como equivalente ao efeito de um potencial de porta em um transistor de efeito de campo. Para este caso, são determinadas diversas condições sobre os parâmetros do sistema para que exista fluxo de partículas entre os poços laterais, controlado pelas características do poço central. Também exploramos as condições para a existência de dinâmica ressonante na presença de um campo magnético constante aplicado no poço central. Finalmente, permitimos que a intensidade do campo magnético varie no tempo para controlar o período de oscilação do fluxo de partículas entre os poços laterais.
O controle preciso de sistemas quânticos desempenhará um papel importante na realização de dispositivos atomtrônicos. Nesta tese, mostramos como explorar o conceito de integrabilidade para orientar o projeto de dispositivos de átomos ultrafrios com potencial aplicação em tecnologias quânticas emergentes. Partindo de uma família de hamiltonianos multi-poços integráveis, que descrevem interações entre bósons dipolares e tunelamento de bósons entre poços adjacentes, escolhemos os casos de três e quatro poços para explorar possíıveis aplicações fíısicas. Inicialmente, realizamos um estudo da dinâmica quântica do sistema de poço triplo para investigar as condições sob as quais um comportamento do tipo transistor pode ocorrer. Através da variação de um campo externo, demonstramos como o sistema pode ser controlado entre várias configurações de “ligado” e “desligado”, simulando um switching device. Além disso, investigamos a capacidade do sistema em gerar estados emaranhados através de sua evolução temporal, para uma grande variedade de estados iniciais de Fock. Na sequência, estudamos o modelo de quatro poços, comunicando o projeto de protocolos interferométricos por meio de expressões analíticas. Estes expõem o sistema como um identificador interferométrico e produtor de estados NOON (estado emaranhado relacionado ao estado do gato de Schrödinger). Em seguida, projetamos dois protocolos, um probabilístico e outro determinístico, para transformar estados iniciais de Fock em estados NOON, indicando como codificar fases com alta fidelidade. A viabilidade física de ambos dispositivos é discutida através de átomos dipolares ultrafrios aprisionados em configurações ópticas. Como essas configurações físicas podem, em princípio, ser utilizadas para investigar outros fenômenos quânticos, também apresentamos uma discussão preliminar sobre o prefácio do caos quântico no modelo de poço triplo.
Apresentamos uma família de modelos quânticos integráveis que descrevem o tunelamento de bósons em diferentes condensados de Bose-Einstein (ou “poços”). Essa família é descrita por umhamiltoniano geral, cuja formulação matemática permite encontrar seus autovalores e autoestados de energia por meio de uma extensão do Método do Espalhamento Quântico Inverso. Com esse método estendido, também é possível obter todas as cargas conservadas dos sistemas, cuja interpretação física ainda não é totalmente conhecida para todos osmodelos da família emquestão. Emparticular focamos em dois modelos de quatro poços, resolvendo os modelos, comparando as energias obtidas através da diagonalização exata do hamiltoniano e do ansatz algébrico e, finalmente, obtendo e interpretando fisicamente suas cargas conservadas.
O objetivo desse trabalho é apresentar e investigar um modelo integrável que descreve o tunelamento de bósons entre três condensados de Bose-Einstein acoplados em linha. Aqui, entendemos como modelo integrável, aquele que tem solução exata pelo método algébrico do Ansatz de Bethe. Inicialmente, verificamos a integrabilidade do modelo através desse método, o que exigiu uma abordagem mais sofisticada do que a usual, para obtenção de todas as quantidades conservadas. Posteriormente, exploramos a quebra da integrabilidade adicionando um termo ao Hamiltoniano. Esta quebra é analisada através dos níveis de energia e da distribuição estatística dos espaçamentos entre energias, cujo histograma gerou uma distribuição do tipo Wigner-Dyson. Estudamos algumas possíveis dinâmicas quânticas do sistema e apresentamos uma configuração esquemática que lembra um transistor.
Neste trabalho investigamos os diferentes estados de um sistema de bósons de spin 1 em dois poços de potencial conectados por tunelamento, com interação dependente de spin. O modelo utiliza o conhecido hamiltoniano de Bose-Hubbard, adicionando um termo de interação local que depende do módulo do spin total em um poço, podendo favorecer um estado de alto ou baixo spin para diferentes sinais da constante de acoplamento. Empregamos o conceito de fidelidade para detectar valores críticos dos parâmetros do modelo para os quais o estado fundamental sofre mudanças significativas. A natureza dos estados é investigada através do cálculo de números médios de ocupação nos poços e correlações de spin. A análise mais detalhada é feita para um sistema de duas partículas, mas alguns exemplos para números maiores são também apresentados.
O objetivo deste trabalho foi o estudo do Ansatz de Bethe Algébrico (ABA), que é uma técnica utilizada na obtenção dos auto-estados do hamiltoniano de inúmeros modelos da Mecânica Estatística e da Teoria Quântica de Campos. Aplicamos este procedimento na diagonalização de três modelos de spins: o modelo de Heisenberg, o modelo de Heisenberg-Sklyanin e o modelo de Heisenberg-Cherednik. Na diagonalização do primeiro modelo, não foi possível encontrar todos os auto-estados do hamiltoniano através do ABA e, durante o procedimento de obtenção das expressões analíticas, nos deparamos com um conjunto de identidades inédito na literatura. A matriz de borda do modelo de Heisenberg-Sklyanin acopla o último e o primeiro sítios, generalizando o modelo anterior, e permite estabelecer uma relação limite com outros modelos integráveis. Neste caso também não conseguimos obter todos os auto-estados utilizando a técnica do ABA. Diferentemente do que ocorreu para os primeiros modelos, o de Heisenberg-Cherednik, com acoplamentos que alternam a intensidade ao longo da cadeia de spin, apresentou um conjunto completo de auto-estados quando diagonalizado pelo ABA.