Apresentamos uma família de modelos quânticos integráveis que descrevem o tunelamento de bósons em diferentes condensados de Bose-Einstein (ou “poços”). Essa família é descrita por umhamiltoniano geral, cuja formulação matemática permite encontrar seus autovalores e autoestados de energia por meio de uma extensão do Método do Espalhamento Quântico Inverso. Com esse método estendido, também é possível obter todas as cargas conservadas dos sistemas, cuja interpretação física ainda não é totalmente conhecida para todos osmodelos da família emquestão. Emparticular focamos em dois modelos de quatro poços, resolvendo os modelos, comparando as energias obtidas através da diagonalização exata do hamiltoniano e do ansatz algébrico e, finalmente, obtendo e interpretando fisicamente suas cargas conservadas.
Apresentamos uma família de modelos quânticos integráveis que descrevem o tunelamento de bósons em diferentes condensados de Bose-Einstein (ou “poços”). Essa família é descrita por umhamiltoniano geral, cuja formulação matemática permite encontrar seus autovalores e autoestados de energia por meio de uma extensão do Método do Espalhamento Quântico Inverso. Com esse método estendido, também é possível obter todas as cargas conservadas dos sistemas, cuja interpretação física ainda não é totalmente conhecida para todos osmodelos da família emquestão. Emparticular focamos em dois modelos de quatro poços, resolvendo os modelos, comparando as energias obtidas através da diagonalização exata do hamiltoniano e do ansatz algébrico e, finalmente, obtendo e interpretando fisicamente suas cargas conservadas.
O objetivo desse trabalho é apresentar e investigar um modelo integrável que descreve o tunelamento de bósons entre três condensados de Bose-Einstein acoplados em linha. Aqui, entendemos como modelo integrável, aquele que tem solução exata pelo método algébrico do Ansatz de Bethe. Inicialmente, verificamos a integrabilidade do modelo através desse método, o que exigiu uma abordagem mais sofisticada do que a usual, para obtenção de todas as quantidades conservadas. Posteriormente, exploramos a quebra da integrabilidade adicionando um termo ao Hamiltoniano. Esta quebra é analisada através dos níveis de energia e da distribuição estatística dos espaçamentos entre energias, cujo histograma gerou uma distribuição do tipo Wigner-Dyson. Estudamos algumas possíveis dinâmicas quânticas do sistema e apresentamos uma configuração esquemática que lembra um transistor.
Este trabalho apresenta um estudo teórico sobre o tunelamento quântico e a integrabilidade de um sistema de três poços potenciais para átomos dipolares ultrafrios, dispostos em uma geometria de anel. Partindo da formulação algébrica do Método de Espalhamento Quântico Inverso (MEQI) e da análise do modelo integrável de três poços em geometria aberta, investigamos as condições para a integrabilidade do modelo fechado. Demonstramos que, sob condições específicas, o Hamiltoniano do modelo em anel compartilha a mesma estrutura algébrica do modelo aberto, podendo ser escrito como uma combinação linear de suas cargas conservadas. A análise do espectro e da dinâmica quântica confirma a existência de um regime ressonante, característico de regimes integráveis, análogo ao caso aberto. De forma crucial, essa dinâmica ressonante mostra-se altamente sensível ao ângulo de polarização dos átomos dipolares. Exploramos essa sensibilidade para propor aplicações práticas, como um seletor de estados quânticos e um sensor de campo magnético. Demonstramos que o sensor proposto apresenta sensibilidade que pode atingir o limite de Heisenberg, superando o desempenho de sensores clássicos.
Neste trabalho, introduzimos uma família de Hamiltonianos integráveis descrevendo o comportamento de bósons ultrafrios dispostos numa rede ótica. Os modelos apresentados são bastante gerais, e levam em consideração o tunelamento simples e duplo de particulas em poços múltiplos, as interações internas e externas de um determinado poço de potencial, e também o tunelamento correlacionado de partículas entre eles. Os modelos são derivados pelo Método de Espalhamento Quântico Inverso, e admitem solução exata através de uma extensão do Bethe Ansatz algébrico, no qual um novo conjunto de pseudovácuos se faz necessário para completar o conjunto de estados de Bethe. Esta nova família é notável por sua generalidade, sendo capaz não apenas de descrever comportamentos novos e interessantes para a literatura, como também modelos importantes como o Bose-Hubbard de dois sítios e, mais recentemente, um dispositivo atomotrônico de três sítios [1] pode ser obtido como caso limite.
O controle preciso de sistemas quânticos desempenhará um papel importante na realização de dispositivos atomtrônicos. Nesta tese, mostramos como explorar o conceito de integrabilidade para orientar o projeto de dispositivos de átomos ultrafrios com potencial aplicação em tecnologias quânticas emergentes. Partindo de uma família de hamiltonianos multi-poços integráveis, que descrevem interações entre bósons dipolares e tunelamento de bósons entre poços adjacentes, escolhemos os casos de três e quatro poços para explorar possíıveis aplicações fíısicas. Inicialmente, realizamos um estudo da dinâmica quântica do sistema de poço triplo para investigar as condições sob as quais um comportamento do tipo transistor pode ocorrer. Através da variação de um campo externo, demonstramos como o sistema pode ser controlado entre várias configurações de “ligado” e “desligado”, simulando um switching device. Além disso, investigamos a capacidade do sistema em gerar estados emaranhados através de sua evolução temporal, para uma grande variedade de estados iniciais de Fock. Na sequência, estudamos o modelo de quatro poços, comunicando o projeto de protocolos interferométricos por meio de expressões analíticas. Estes expõem o sistema como um identificador interferométrico e produtor de estados NOON (estado emaranhado relacionado ao estado do gato de Schrödinger). Em seguida, projetamos dois protocolos, um probabilístico e outro determinístico, para transformar estados iniciais de Fock em estados NOON, indicando como codificar fases com alta fidelidade. A viabilidade física de ambos dispositivos é discutida através de átomos dipolares ultrafrios aprisionados em configurações ópticas. Como essas configurações físicas podem, em princípio, ser utilizadas para investigar outros fenômenos quânticos, também apresentamos uma discussão preliminar sobre o prefácio do caos quântico no modelo de poço triplo.
Examinamos varios aspectos do modelo de um condensado de Bose-Einstein aprisionado em um potencial de tres pocos simetricamente dispostos, incluindo os efeitos geralmente negligenciados de interacao entre particulas em modos locais distintos, que conhecemos como colisoes cruzadas. Por intermedio de uma extensao do formalismo de pseudo-spins de Schwinger, aproveitamos a estrutura algebrica natural do sistema, de forma a construir o analogo classico do modelo utilizando os estados coerentes proprios das representacoes totalmente simetricas do grupo SU(3). Empregando esta aproximacao semiclassica, estudamos os diferentes regimes dinâmicos populacionais presentes no sistema, que podem ser divididos em tres grandes conjuntos, os quais denominamos como dinâmicas de condensados gemeos, poco vazio e vortice. Estes regimes estao relacionados ao comportamento dos pontos de equilibrio do modelo, que apresentam bifurcacoes e alteracoes de estabilidade, ferramentas essenciais a compreensao dos fenomenos nao lineares de tunelamento do condensado. A dinâmica de condensados gemeos representa um subregime integravel do sistema, onde observamos a supressao do tunelamento bosonico, conhecida como auto-aprisionamento macroscopico. Os estados de vortice sao responsaveis por configuracoes de rotacao do condensado na armadilha, ao passo que os estados de poco vazio exibem desocupacao persistente em um dos modos locais. Todos os resultados analogos classicos sao comparados a calculos quânticos exatos, no intuito de observar as origens da quebra de correspondencia classico-quântica, que quantificamos com uma medida de emaranhamento multipartite, conhecida como pureza generalizada. Tambem consideramos a transicao de fase quântica presente no modelo para interacoes bosonicas atrativas, a qual associamos a uma mudanca da dinâmica populacional do sistema, observada como uma fragmentacao das representacoes do estado fundamental sobre o espaco de fase
Abstract
Estudamos um modelo exatamente solúvel para um condensado de Bose- Einstein hetero-atômico molecular. Começamos por uma revisão da integrabilidade do modelo através da álgebra de Yang-Baxter. Usando uma analise clássica, determinamos os pontos fixos do espaço de fase do sistema. Encontramos bifurcações dos pontos fixos que separam o espaço de parâmetros em diferentes regiões. Dois cenários distintos emergem, dependendo do número de átomos de espécies diferentes ser igual ou não. Este resultado sugere que as propriedades do estado fundamental do sistema exibem uma sensibilidade incomum a diferença hetero-atômica. Confirmamos esta indicação através de analises quânticas usando diferentes métodos, tais como o gap de energia, fidelidade, emaranhamento e o comportamento das soluções das equações do ansatz de Bethe para o estado fundamental.