Neste trabalho, estudamos a dinâmica de bósons de spin 1 em potenciais de poço duplo ou triplo. Temos por base o modelo de Bose-Hubbard, muito utilizado para o estudo teórico de átomos ultrafrios confinados em potenciais ópticos. Esse modelo leva em conta o tunelamento das partículas entre os poços e uma interação repulsiva local. Para bósons de spin não nulo, a extensão aqui considerada introduz uma interação local que favorece alto ou baixo spin total em um poço, dependendo do sinal da constante de acoplamento. A matriz do hamiltoniano é construída em uma base apropriada e diagonalizada numericamente, determinando-se os seus autovalores e autovetores. Processos de evolução temporal a partir de diferentes estados iniciais são estudados em função dos parâmetros de controle, escolhidos como a interação dependente de spin e as profundidades relativas dos poços. Especial atenção é dada ao modelo de três poços em configuração linear, usando a variação da energia do poço central como equivalente ao efeito de um potencial de porta em um transistor de efeito de campo. Para este caso, são determinadas diversas condições sobre os parâmetros do sistema para que exista fluxo de partículas entre os poços laterais, controlado pelas características do poço central. Também exploramos as condições para a existência de dinâmica ressonante na presença de um campo magnético constante aplicado no poço central. Finalmente, permitimos que a intensidade do campo magnético varie no tempo para controlar o período de oscilação do fluxo de partículas entre os poços laterais.
Neste trabalho, estudamos a dinâmica de bósons de spin 1 em potenciais de poço duplo ou triplo. Temos por base o modelo de Bose-Hubbard, muito utilizado para o estudo teórico de átomos ultrafrios confinados em potenciais ópticos. Esse modelo leva em conta o tunelamento das partículas entre os poços e uma interação repulsiva local. Para bósons de spin não nulo, a extensão aqui considerada introduz uma interação local que favorece alto ou baixo spin total em um poço, dependendo do sinal da constante de acoplamento. A matriz do hamiltoniano é construída em uma base apropriada e diagonalizada numericamente, determinando-se os seus autovalores e autovetores. Processos de evolução temporal a partir de diferentes estados iniciais são estudados em função dos parâmetros de controle, escolhidos como a interação dependente de spin e as profundidades relativas dos poços. Especial atenção é dada ao modelo de três poços em configuração linear, usando a variação da energia do poço central como equivalente ao efeito de um potencial de porta em um transistor de efeito de campo. Para este caso, são determinadas diversas condições sobre os parâmetros do sistema para que exista fluxo de partículas entre os poços laterais, controlado pelas características do poço central. Também exploramos as condições para a existência de dinâmica ressonante na presença de um campo magnético constante aplicado no poço central. Finalmente, permitimos que a intensidade do campo magnético varie no tempo para controlar o período de oscilação do fluxo de partículas entre os poços laterais.
Neste trabalho investigamos os diferentes estados de um sistema de bósons de spin 1 em dois poços de potencial conectados por tunelamento, com interação dependente de spin. O modelo utiliza o conhecido hamiltoniano de Bose-Hubbard, adicionando um termo de interação local que depende do módulo do spin total em um poço, podendo favorecer um estado de alto ou baixo spin para diferentes sinais da constante de acoplamento. Empregamos o conceito de fidelidade para detectar valores críticos dos parâmetros do modelo para os quais o estado fundamental sofre mudanças significativas. A natureza dos estados é investigada através do cálculo de números médios de ocupação nos poços e correlações de spin. A análise mais detalhada é feita para um sistema de duas partículas, mas alguns exemplos para números maiores são também apresentados.
Examinamos varios aspectos do modelo de um condensado de Bose-Einstein aprisionado em um potencial de tres pocos simetricamente dispostos, incluindo os efeitos geralmente negligenciados de interacao entre particulas em modos locais distintos, que conhecemos como colisoes cruzadas. Por intermedio de uma extensao do formalismo de pseudo-spins de Schwinger, aproveitamos a estrutura algebrica natural do sistema, de forma a construir o analogo classico do modelo utilizando os estados coerentes proprios das representacoes totalmente simetricas do grupo SU(3). Empregando esta aproximacao semiclassica, estudamos os diferentes regimes dinâmicos populacionais presentes no sistema, que podem ser divididos em tres grandes conjuntos, os quais denominamos como dinâmicas de condensados gemeos, poco vazio e vortice. Estes regimes estao relacionados ao comportamento dos pontos de equilibrio do modelo, que apresentam bifurcacoes e alteracoes de estabilidade, ferramentas essenciais a compreensao dos fenomenos nao lineares de tunelamento do condensado. A dinâmica de condensados gemeos representa um subregime integravel do sistema, onde observamos a supressao do tunelamento bosonico, conhecida como auto-aprisionamento macroscopico. Os estados de vortice sao responsaveis por configuracoes de rotacao do condensado na armadilha, ao passo que os estados de poco vazio exibem desocupacao persistente em um dos modos locais. Todos os resultados analogos classicos sao comparados a calculos quânticos exatos, no intuito de observar as origens da quebra de correspondencia classico-quântica, que quantificamos com uma medida de emaranhamento multipartite, conhecida como pureza generalizada. Tambem consideramos a transicao de fase quântica presente no modelo para interacoes bosonicas atrativas, a qual associamos a uma mudanca da dinâmica populacional do sistema, observada como uma fragmentacao das representacoes do estado fundamental sobre o espaco de fase
Abstract
Nesta tese utilizamos o Modelo de Bose-Hubbard (MBH) generalizado para duas espécies bosonicas para investigar a estabilidade dinâmica da fase superfluida de uma mistura binaria de átomos bosonicos ultra-frios confinados em uma rede optica periódica anelar com M sítios. Na primeira parte consideramos a Hamiltoniana do MBH sem a presença do tunelamento inter-especies. Deduzimos e resolvemos as equações de Gross-Pitaevskii para os estados de equilíbrio do MBH e mostramos que são misturas binarias de condensados nos quais os átomos de cada espécie ocupam um estado de quase-momento q bem definido. As excitações elementares foram determinadas resolvendo as equações de Bogoliubov-de Gennes o que foi possível graças a estrutura de acoplamento dos quase-momentos que reduziu a Hamiltoniana Efetiva a uma soma direta de um dubleto e quadrupletos. Através da analise do comportamento das energias de excitação como função dos parâmetros de controle do sistema, investigamos a estabilidade dinâmica de dois casos de misturas de condensados onde, em um caso, os átomos de cada espécie ocupam o mesmo estado de quase-momento, qA = qB e, no outro, quase-momentos opostos, qA = qB. Em ambos os casos as condições de estabilidade dependem do quase-momento q estar nos quartos centrais ou laterais da primeira zona de Brillouin. No caso qA = qB vemos que a forma do diagrama de estabilidade independe do quase-momento do condensado. Por outro lado, o mesmo não ocorre nos condensados contra-propagantes qA = qB. Esta diferença fica mais acentuada no limite termodinâmico onde os diagramas de estabilidade no centro e nas extremidades da primeira zona de Brillouin ficam idênticos nos dois casos. Já nas bordas que separam os quartos centrais e laterais o comportamento ´e diferente pois a presença de uma interação interespécies por menor que seja desestabiliza completamente a mistura com qA = qB. Em todos estes casos ficou evidente o papel desestabilizador da interação interespécies. Na segunda parte consideramos o efeito de um termo de tunelamento inter-especies. As soluções das equações de Gross-Pitaevskii revelam uma estrutura biestável de estados de equilíbrio essencial para a ocorrência de bifurcação no sistema e, portanto, a presença de catástrofe. Investigamos se a catástrofe e acessível a uma observação experimental. De acordo com nosso critério, esta observação e impossível se o plano de bifurcação for a fronteira de um domínio de instabilidade dinâmica. Através da analise da estabilidade dinâmica dos estados de equilíbrio vimos que para um sistema invariante por inversão de cor essa resposta depende apenas da razão entre as intensidades de tunelamento intra e inter-especies de modo que se JAB/J > 1 a observação e impossível e se JAB/J < 1 é possível, supondo existir uma rota adiabática ate a bifurcação.
O controle preciso de sistemas quânticos desempenhará um papel importante na realização de dispositivos atomtrônicos. Nesta tese, mostramos como explorar o conceito de integrabilidade para orientar o projeto de dispositivos de átomos ultrafrios com potencial aplicação em tecnologias quânticas emergentes. Partindo de uma família de hamiltonianos multi-poços integráveis, que descrevem interações entre bósons dipolares e tunelamento de bósons entre poços adjacentes, escolhemos os casos de três e quatro poços para explorar possíıveis aplicações fíısicas. Inicialmente, realizamos um estudo da dinâmica quântica do sistema de poço triplo para investigar as condições sob as quais um comportamento do tipo transistor pode ocorrer. Através da variação de um campo externo, demonstramos como o sistema pode ser controlado entre várias configurações de “ligado” e “desligado”, simulando um switching device. Além disso, investigamos a capacidade do sistema em gerar estados emaranhados através de sua evolução temporal, para uma grande variedade de estados iniciais de Fock. Na sequência, estudamos o modelo de quatro poços, comunicando o projeto de protocolos interferométricos por meio de expressões analíticas. Estes expõem o sistema como um identificador interferométrico e produtor de estados NOON (estado emaranhado relacionado ao estado do gato de Schrödinger). Em seguida, projetamos dois protocolos, um probabilístico e outro determinístico, para transformar estados iniciais de Fock em estados NOON, indicando como codificar fases com alta fidelidade. A viabilidade física de ambos dispositivos é discutida através de átomos dipolares ultrafrios aprisionados em configurações ópticas. Como essas configurações físicas podem, em princípio, ser utilizadas para investigar outros fenômenos quânticos, também apresentamos uma discussão preliminar sobre o prefácio do caos quântico no modelo de poço triplo.
No contexto da teoria de Bogoliubov determinamos as configurações de equilíbrio e as excitações coletivas de um condensado de Bose-Einstein espinorial homogêneo com spin hiperfino S = 1, na presença e na ausência de um campo magnético externo. Na tese mapeamos as configurações de equilíbrio em função dos parâmetros e m, onde q está relacionado com a intensidade do termo quadrático da energia de Zeeman, c2 é a intensidade do termo da interação átomo-átomo dependente do spin, p é a densidade do condensado e m é a magnetização por partícula. Pelo exame do comportamento dos ramos de energia das excitações coletivas como função do momento determinamos as configurações de equilíbrio estáveis e mostramos que é possível classificá-las pela miscibilidade das componentes a = O e a = f 1, que é uma consequência direta da simetria axial no espaço de spin. O exame do diagrama de fase do sistema indica que ele depende crucialmente do caráter antiferromagnético ou ferromagnético dos átomos. No limite antiferromagnético o estado fundamental é imiscível e de fase indeterminada. Por outro lado no limite ferromagnético o estado fundamental pode ser miscível e de fase determinada. Em contrapartida verificamos a dominância do termo quadrático da energia de Zeeman em ambos os casos, no limite antiferromagnético quando e no limite ferromagnético quando & > 2. Fenômenos tais como o colpaso do condensado e transições de fase são também possíveis. Este trabalho se diferencia dos demais pelo fato de levar em conta explicitamente a conservação da magnetizaçáo do sistema, que nos permitiu fazer um estudo sistemático das configurações de equilíbrio, o que pode servir de guia para futuros estudos de efeitos que ocorrem tanto nas regiões estáveis quanto nas instáveis.
Neste trabalho estudamos um sistema bidimensional composto de duas espécies atômicas condensadas, uma delas contendo uma rede de vórtices. Analogamente ao modelo desenvolvido para tratar de átomos ultrafrios em redes ópticas, mapeamos o Hamiltoniano do nosso sistema com o Hamiltoniano do modelo Bose-Hubbard (BH), com o potencial periódico da rede advindo da interação de campo médio entre as duas espécies. A variação do comprimento de espalhamento atômico permite alterar as propriedades do potencial confinante, com a indução da transição de fase quântica na espécie aprisionada nos vórtices. O novo aspecto trazido pela rede de vórtices advém dos seus modos de excitação de baixa energia, os modos de Tkachenko. Consideramos os efeitos da dinâmica própria desse potencial sobre a espécie aprisonada através de um modelo BH efetivo, com novos valores para interação local e tunelamento, além de um termo adicional de interação de longo alcance, mediada pelos modos da rede. Além de complementar os estudos com redes ópticas estáticas, a proposta teórica desenvolvida apresenta grande viabilidade experimental no contexto das técnicas atuais para manipulação de átomos ultrafrios.