The present work analyzes the fermionic Ising spin glass model in a transverse magnetic field. The problem is written in the Grand Canonical ensemble with the spin operators represented by bilinear combinations of fermionic fields. The transverse field is a spin flip mechanism and inserts quantum fluctuations, which can lead the transition temperature Tj to quantum critical point (QCP). In this case, the phase transition from spin glass to paramagnetic phases occurs in T = o. On the other hand, charge fluctuations controlled by chemical potentiall-L show the existence of a tricritical point. The replica method with replica symmetry and static approximation are used to solve this problem. However, the replica symmetry solution shows some problems, like negative entropy in low temperatures. Thus, the stability conditions are derived to test the generated solution of this IDodel. The main purpose of this work is to study the competition between spin glass and paramagnetic phases with both quantum and charge fluctuations. After the stability conditions are derived, a detailed sight into the generated solution is shown under the form of diagrams phase. The stability conditions, however, show another applications in the present problem, once they can be used, for instance, in the tricritical point derivation.%%%%o presente trabalho analisa o modelo vidro de spin Ising com um campo transverso, descrito no ensemble grande canonico, em uma formulacao fermionica, em que os operadores de spin sao escritos como uma combinacao bilinear de operadores de criacao e destruicao. Neste modelo, o campo transverso r e um mecanismo de fiipagem dos spins, que insere fiutuacoes de natureza quântica, que podem conduzir a temperatura de transicao Tf ao ponto critico quântico (PCQ). Neste caso, a transicao de fase vidro de spin-paramagnetica ocorre em T = O. Por outro lado, fiutuacoes de carga controladas pelo potencial quimico mostram a existencia de um ponto tricritico. O metodo das replicas com simetria de replicas e a aproximacao estatica sao usados para resolver este problema. Contudo, a solucao com simetria de replicas apresenta certos problemas na fase vidro de spin como, por exemplo, entropia negativa em baixas temperaturas. Desta forma, as condicoes de estabilidade sao derivadas para testar a solucao gerada pelo modelo. O objetivo geral e observar os efeitos combinados das fiutuacoes quânticas e de carga na competicao entre as fase paramagnetica e vidro de spin. A partir das condicoes de estabilidade, as solucoes geradas pela simetria de replicas sao vistas detalhadamente na forma de diagramas de fase. As condicoes de estabilidade, todavia, mostram outras aplicacoes no presente problema, uma vez que podem, inclusive, ser utilizadas na derivacao do ponto tricritico.
The present work analyzes the fermionic Ising spin glass model in a transverse magnetic field. The problem is written in the Grand Canonical ensemble with the spin operators represented by bilinear combinations of fermionic fields. The transverse field is a spin flip mechanism and inserts quantum fluctuations, which can lead the transition temperature Tj to quantum critical point (QCP). In this case, the phase transition from spin glass to paramagnetic phases occurs in T = o. On the other hand, charge fluctuations controlled by chemical potentiall-L show the existence of a tricritical point. The replica method with replica symmetry and static approximation are used to solve this problem. However, the replica symmetry solution shows some problems, like negative entropy in low temperatures. Thus, the stability conditions are derived to test the generated solution of this IDodel. The main purpose of this work is to study the competition between spin glass and paramagnetic phases with both quantum and charge fluctuations. After the stability conditions are derived, a detailed sight into the generated solution is shown under the form of diagrams phase. The stability conditions, however, show another applications in the present problem, once they can be used, for instance, in the tricritical point derivation.%%%%o presente trabalho analisa o modelo vidro de spin Ising com um campo transverso, descrito no ensemble grande canonico, em uma formulacao fermionica, em que os operadores de spin sao escritos como uma combinacao bilinear de operadores de criacao e destruicao. Neste modelo, o campo transverso r e um mecanismo de fiipagem dos spins, que insere fiutuacoes de natureza quântica, que podem conduzir a temperatura de transicao Tf ao ponto critico quântico (PCQ). Neste caso, a transicao de fase vidro de spin-paramagnetica ocorre em T = O. Por outro lado, fiutuacoes de carga controladas pelo potencial quimico mostram a existencia de um ponto tricritico. O metodo das replicas com simetria de replicas e a aproximacao estatica sao usados para resolver este problema. Contudo, a solucao com simetria de replicas apresenta certos problemas na fase vidro de spin como, por exemplo, entropia negativa em baixas temperaturas. Desta forma, as condicoes de estabilidade sao derivadas para testar a solucao gerada pelo modelo. O objetivo geral e observar os efeitos combinados das fiutuacoes quânticas e de carga na competicao entre as fase paramagnetica e vidro de spin. A partir das condicoes de estabilidade, as solucoes geradas pela simetria de replicas sao vistas detalhadamente na forma de diagramas de fase. As condicoes de estabilidade, todavia, mostram outras aplicacoes no presente problema, uma vez que podem, inclusive, ser utilizadas na derivacao do ponto tricritico.
The present work analyzes the fermionic Ising spin glass model in a transverse magnetic field. The problem is written in the Grand Canonical ensemble with the spin operators represented by bilinear combinations of fermionic fields. The transverse field is a spin "flip" mechanism and inserts quantum fluctuations, which can lead the transition temperature Tj to quantum critical point (QCP). In this case, the phase transition from spin glass to paramagnetic phases occurs in T = o. On the other hand, charge fluctuations controlled by chemical potentiall-L show the existence of a tricritical point. The replica method with replica symmetry and static approximation are used to solve this problem. However, the replica symmetry solution shows some problems, like negative entropy in low temperatures. Thus, the stability conditions are derived to test the generated solution of this IDodel. The main purpose of this work is to study the competition between spin glass and paramagnetic phases with both quantum and charge fluctuations. After the stability conditions are derived, a detailed sight into the generated solution is shown under the form of diagrams phase. The stability conditions, however, show another applications in the present problem, once they can be used, for instance, in the tricritical point derivation.
Este trabalho apresenta um modelo fermiônico de vidro de spin de Ising com formação de clusters na presença de um campo magnético transverso T. Esse modelo quântico considera interações de troca entre momentos magnéticos de clusters distintos (interações inter-cluster), que são dadas por variáveis aleatórias que obedecem uma distribuição de probabilidades gaussiana. Além disso, são consideradas interações de troca férromagnéticas (J°) entre vizinhos mais próximos para sítios dentro do mesmo cluster (interações intra-cluster). As interações desordenadas tnterclusters são calculadas analiticamente usando o método das réplicas, no qual são adotadas as aproximações com simetria de réplicas e aproximação estática. Como resultado desse tratamento tem-se um modelo efetivo de um único cluster, onde as interações intraclusters são resolvidas numericamente sem aproximação por meio de técnicas de diagonalização exata. A partir deste modelo, obteve-se resultados para o parâmetro de ordem VS (q), a autocorrelação do iliomento magnético total do cluster, a susceptibilidade linear (x), o calor específico (Cv) e diagramas de fasé de T x F (onde T é a temperatura) para diferentes intensidades de J0, diferentes valores de F e tamanhos de clusters ns. A curva para x sempre apresenta um pico característico na temperatura de congelamento Tf, onde q deixa de ser zero. Particularmente, a curva do Cv pode apresentar um máximo arredondado a uma temperatura T0 acima de Tf com urna pequena deseontinuidade em Tf. O máximo em T° é dependente dascorrclações de curto alcance (J0) e a descontinujdade em Tf deve-se à transição para a fase cluster de VS (interação interciuster). Entretanto, a descontinuidade em Tf gradativamente é diminuída quando n9 aumenta. Esse comportamento de Cv corresponde ao comportamento esperado para um sistema físico de VS, no qual Cv apresenta um máximo arredondado acima de Tf e nenhuma descontinuidade em Tf. A presença de F aumenta a distância entré T0 e Tf. Os diagramas de fase mostram transições de segunda ordem entre a fase pararnagnética, a altas temperaturas, e a fase cluster de VS, abaixo de Tf. Quando F aumenta, a linha crítica Tf tende a um ponto crítico quântico. Portanto, o modelo estudado é capaz de descrever o comportamento das quantidades termodinârnicas Cv e x que são esperados para sistemas de VS. Além disso, também permite investigar efeitos quânticos na fase cluster de VS.
O presente trabalho estuda as transicoes inversas utilizando dois modelos vidro de spin: o modelo de alcance infinito vidro de spin de Ising fermionico (VSIF) com campo magnetico transverso e o modelo Hopfield vidro de spin Ising fermionico (HVSIF) com . Nestes modelos, os spins sao escritos em termos de operadores fermionicos. Nesse caso, ha quatro autovalores possiveis para o operador Sz i , dois deles nao magneticos. Ambos os modelos sao expressos em termos do formalismo das integrais de caminho fermionicas com variaveis de Grassmann. Particularmente, os modelos VSIF e HVSIF sao analisados no ensemble Grao Canonico, que permite variar o numero medio de ocupacao de fermions por sitio atraves do ajuste do potencial quimico μ. O Potencial Grao Canonico e obtido por meio das solucoes com simetria de replicas e com um passo de quebra de simetria de replicas utilizando a aproximacao estatica. Os resultados obtidos a partir dos modelos VSIF e HVSIF podem ser resumidos de acordo com a seguinte ordem: primeiramente, o modelo altamente frustrado VSIF e estudado. Essencialmente, para = 0, ha o surgimento de transicao de primeira ordem inversa para valores de μ, que e um mecanismo de diluicao magnetica. Consequentemente, as transicoes inversas puderam ser estudadas sob o efeito de flutuacoes quânticas quando um campo magnetico transverso e introduzido nesse modelo. Como resultado principal, e mostrado que flutuacoes quânticas destroem as transicoes inversas no modelo VSIF. Em segundo lugar, o papel da frustracao como ingrediente para um modelo apresentar naturalmente transicoes inversas e checado pelo modelo HVSIF, o qual permite analisar diversos regimes de frustracao. De fato, e mostrado no modelo HVSIF que independentemente do nivel de frustracao, sempre ha uma transicao inversa para valores altos de μ. Finalmente, a introducao do campo no modelo HVSIF permite estudar de que forma o ajuste simultâneo de flutuacoes quânticas e intensidade do nivel de frustracao afetam as transicoes inversas nesse modelo. Como resultado, sugere-se que a relacao entre diluicao e a presenca de uma fase frustrada tem um importante papel na producao de transicoes inversas. Em adicao, quando efeitos de flutuacoes quânticas sao introduzidas pelo , o papel da diluicao parece ser enfraquecido. Nesse caso, as transicoes inversas sao destruidas no modelo HVSIF.%%%%The present work studies inverse transitions by using two spin glass models: the infinite-range fermionic Ising spin glass (FISG) in the presence of a transverse magnetic field and Hopfield fermionic Ising spin glass (HFISG) model with a field. In these models, the spin are written in terms of fermionic operators. In that case, there are four possible eigenvalues of the operator Sz i , two of them non-magnetic. The problem for both models is expressed in the path integral formalism with Grassmann variables. Particularly, the FISG and HFISG models are analysed in the Grand Canonical ensemble, which allows changing the average number occupation of fermions per site by adjusting…
We analyze the infinite range Ising spin glass in a transverse-field $\ensuremath{\Gamma}$ below the critical temperature by a one step replica symmetry breaking theory. The set of n replicas is divided in r blocks of m replicas each. We present results for different values of the block-size parameter m. The spin operators are represented by bilinear combinations of fermionic fields and we compare the results of two models: In the four-states (4-S) model the diagonal Siz operator has two unphysical vanishing eigenvalues, that are suppressed by a restraint in the two-states (2-S) model. In the static approximation we obtain qualitatively similar results for both models. They both exhibit a critical temperature ${T}_{c}(\ensuremath{\Gamma})$ that decreases when $\ensuremath{\Gamma}$ increases, until it reaches a quantum critical point at the same value of ${\ensuremath{\Gamma}}_{c}$ and they are both unstable under replica symmetry breaking in the whole spin glass phase. Below the critical temperature we present results for the order parameters and free energy.
The present work studies inverse transitions by using two spin glass models: the infinite-range fermionic Ising spin glass (FISG) in the presence of a transverse magnetic field ¡ and Hopfield fermionic Ising spin glass (HFISG) model with a ¡ field. In these models, the spin are written in terms of fermionic operators. In that case, there are four possible eigenvalues of the operator Sz i , two of them non-magnetic. The problem for both models is expressed in the path integral formalism with Grassmann variables. Particularly, the FISG and HFISG models are analysed in the Grand Canonical ensemble, which allows changing the average number occupation of fermions per site by adjusting the chemical potential μ, which is a magnetic dilution mechanism. The Grand Canonical Potential is obtained within the static approximation with replica symmetry and one-step replica symmetry breaking schemes. Firstly, the highly frustrated FISG model is studied. Essentially, for ¡ = 0, a first order inverse transition arises with the increase of μ (dilution). As a consequence, the inverse transitions can be studied under the effect of quantum fluctuations when a transverse magnetic field ¡ is turned on. As main result, it is shown that quantum fluctuations destroy the inverse transitions. Secondly, the role of frustration as ingredient for a model to present naturally inverse transitions is checked by the HFISG model, which allows interpolating from trivial randomness to a highly frustrated regime. In fact, it is shown that for ¡ = 0 and high values of μ, any frustration level presents a inverse transition. Finally, the introduction of the ¡ field in the HFISG model allows to study how the simultaneous adjusting of quantum fluctuations and the level of frustration affects the inverse transition in this model. As a result, it is suggested that the interplay between the dilution and the presence of a frustrated phase has an important role inverse transitions producing. In addition, when the effects of quantum fluctuations are introduced by ¡, the role of dilution seems to be weakened. As a consequence, the inverse transition is destroyed in HFISG model.
Esta tese é dividida em duas partes. Na Parte I, apresenta-se uma verificação da Hipótese Topológica (HT) sobre o Modelo Esférico ferromagnético. Esta hipótese sugere uma nova abordagem a transições de fase termodinâmicas (TFs), baseada na idéia recentemente proposta de que o mecanismo na origem das TFs seja uma transição topológica (TT) adequada do espaço de configurações de um sistema ocorrendo no ponto da transição de fase. Através de uma análise topológica do espaço de configurações do Modelo Esférico, sugere-se que as TTs relevantes ao comportamento crítico sejam caracterizadas por não-analiticidades em certos invariantes topológicos. Da comparação entre termodinâmica e topologia, conclui-se que tais TTs não coincidem com as TFs que ocorrem no modelo. Ademais, nenhuma descontinuidade topológica "abrupta" pôde ser associada aos pontos onde ocorrem TFs no mesmo, isto é, as TTs que coincidem com os pontos críticos (termodinâmicos) não possuem características distintivas que as diferenciem das demais TTs. O principal resultado deste trabalho indica que o mecanismo topológico não é responsável pela emergência das transições de fase no modelo. Este trabalho resultou em duas publicações (Risau-Gusman, Ribeiro-Teixeira, Stariolo, Phys. Rev. Lett. 2005; idem, J. Stat. Phys. 2006). Na Parte II desta tese, investigou-se a ocorrência de uma fase de vidro a baixas temperaturas, em um modelo bidimensional, sem desordem congelada, mas frustrado por interações competitivas em escalas de distância distintas, denominada fase de stripe-glass. O cálculo da entropia configuracional do modelo é baseado em um método aplicado a sistemas frustrados sem desordem congelada devido a Westfahl, Schmalian e Wolynes. A entropia configuracional como função da temperatura e parâmetros do modelo pode ser obtida a partir da expansão para a energia livre dentro da aproximação auto-consistente de campo blindado (self-consistent screening approximation, SCSA), proposta por Bray. A fase de stripe-glass, quando ocorre, está ligada à mobilidade dos defeitos no sistema, e é caracterizada pela ocorrência de uma correlação a dois tempos finita no limite assintótico t − t0 ! ¥, abaixo da transição para o regime de dinâmica lenta. O método aplicado ao modelo bidimensional estudado resulta em uma entropia configuracional nula para qualquer temperatura porque a correlação entre réplicas distintas (que corresponde à correlação dinâmica), neste modelo, é sempre nula. Conclui-se assim que não ocorre fase de vidro em qualquer temperatura no modelo estudado.