L'exposant du liquide chiral de Luttinger est-il universel?

V.I. Fernández, A. Iucci, Carlos Naón

Julius Bonart

Cette thèse est structurée autour de trois chapitres principaux. Dans le premier chapitre, je présente de nouveaux résultats obtenus pour la théorie S\\phi^4S hors équilibre, dont la dynamique est décrite par une equation de Langevin en présence d'un bruit coloré. Les corrélations temporelles du bruit décroissent avec une loi de puissance déterminée par un certain exposant que j'appelerai SalphaS. Il s'avère qu'il y a un S\\alpha_cS de transition qui dépend de la dimension SDS du système et qui sépare le plan S(\\alpha, D)S en une région où la couleur du bruit modifie le comportement critique et une autre où cette couleur est non pertinente. Je discute également le comportement d'échelle des fonctions de corrélation hors équilibre. Dans le deuxième chapitre de ma thèse j'introduis un formalisme d'intégrale de chemin pour d'écrire le mouvement Brownien hors équilibre. Je présente de nouveaux résultats qui ont été obtenus pendant mon doctorat sur les fonctions de corrélation hors equilibre après une trempe quantique. La troisième partie de ma thèse est consacrée à la diffusion d'impuretés dans des liquides quantiques en une dimension, communément appelés des liquides de Luttinger. Après une introduction aux problèmes divers liés à un tel système composé d'une impureté et d'un liquide de Luttinger, je présente une nouvelle description de la dynamique de l'impureté en présence d'un piège harmonique. La densité du liquide de Luttinger non-homogène influence fortement la dynamique de l'impureté et mène à des comportements inédits. De tels systèmes physiques sont actuellement étudiés dans des expèriences d'atomes froids.

Thierry Giamarchi, T. Nattermann, Pierre Le Doussal

Thierry Giamarchi

Il est maintenant bien connu qu'il n'existe aucun etat etendu dans un systeme unidimensionnel de particules sans interaction, soumis a un desordre, meme arbitrairement faible. Nous avons developpe une methode de groupe de renormalisation afin d'etudier les effets combines du desordre et des interactions dans les fluides quantiques unidimensionnels. Dans le cas de fermions il existe une transition entre un etat localise et un etat delocalise pour des interactions suffisamment attractives. Nous obtenons le diagramme de phase et les exposants des fonctions de correlation dans la phase delocalisee. La limite entre les deux regimes depend a la fois du desordre et des interactions. Pour des interactions independantes du spin la phase delocalisee est dominee par des fluctuations supraconductrices, soit du type singlet soit du type triplet, suivant les interactions, tandis que la phase localisee se comporte soit comme un systeme antiferromagnetique aleatoire soit comme une onde de densite de charge accrochee sur les impuretes. Dans le regime localise la longueur de localisation varie en puissance du desordre mais diverge exponentiellement pres de la transition localise-delocalise. La conductivite dans la phase delocalisee se comporte comme une puissance de la temperature avec un exposant non-universel. Nous decrivons egalement le cross over vers le regime localise. En particulier nous montrons que meme dans le regime localise, si l'on est assez pres de la transition metal-isolant, la resistivite commence par decroitre avec la temperature, les effets de localisation ne se manifestant qu'a tres basse temperature. Une etude analogue est faite dans le cas d'un desordre magnetique. Un tel desordre favorise cette fois les fluctuations antiferromagnetiques. Nous appliquons une methode similaire a la transition localise-suprafluide d'un gaz unidimensionnel de bosons. Dans ce cas la transition vers le regime localise se produit pour des interactions suffisamment repulsives. Les fonctions de correlation se comportent comme des lois de puissance avec un exposant universel le long de la ligne de transition suprafluide-localise. Finalement nous discutons les implications possibles de notre modele pour les systemes reels de maux quasi-unidimensionnels.

Thierry Giamarchi, Thomas Nattermann, Pierre Le Doussal

Tristan Machado

Le groupe de renormalisation non perturbatif suit le programme, initialement propose par K. G. Wilson, consistant a etablir le flot de renormalisation d'un modele donne dans l'espace fonctionnel le plus general compatible avec ses symetries. Ce faisant, il permet a priori d'avoir acces aux proprietes universelles aussi bien que non universelles des systemes etudies. Le travail presente dans cette these contribue a preciser les possibilites de la methode dans chacun de ces deux domaines. Nous montrons, d'une part, qu'une adaptation naturelle du formalisme habituel du groupe de renormalisation non perturbatif permet de decrire conjointement les proprietes universelles, comme les exposants critiques, et non universelles, comme une temperature critique, des modeles definis sur reseau. La methode repose sur le choix d'une condition initiale locale pour le flot. D'autre part, fort du succes de la methode perturbative (non fonctionnelle) dans la determination des proprietes universelles, nous pouvons nous demander s'il est possible, dans ce domaine, de simplifier les equations de flot non perturbatives. Dans cette optique, nous montrons qu'une generalisation du developpement en 4-e de Wilson et Fisher au cas non perturbatif permet de passer outre l'etape usuelle de reglage fin d'un parametre critique. Ceci constitue un premier pas dans l'elaboration d'un schema de resolution minimal du comportement universel des equations de flot non perturbatives.