Cette thèse est structurée autour de trois chapitres principaux. Dans le premier chapitre, je présente de nouveaux résultats obtenus pour la théorie S\\phi^4S hors équilibre, dont la dynamique est décrite par une equation de Langevin en présence d'un bruit coloré. Les corrélations temporelles du bruit décroissent avec une loi de puissance déterminée par un certain exposant que j'appelerai SalphaS. Il s'avère qu'il y a un S\\alpha_cS de transition qui dépend de la dimension SDS du système et qui sépare le plan S(\\alpha, D)S en une région où la couleur du bruit modifie le comportement critique et une autre où cette couleur est non pertinente. Je discute également le comportement d'échelle des fonctions de corrélation hors équilibre. Dans le deuxième chapitre de ma thèse j'introduis un formalisme d'intégrale de chemin pour d'écrire le mouvement Brownien hors équilibre. Je présente de nouveaux résultats qui ont été obtenus pendant mon doctorat sur les fonctions de corrélation hors equilibre après une trempe quantique. La troisième partie de ma thèse est consacrée à la diffusion d'impuretés dans des liquides quantiques en une dimension, communément appelés des liquides de Luttinger. Après une introduction aux problèmes divers liés à un tel système composé d'une impureté et d'un liquide de Luttinger, je présente une nouvelle description de la dynamique de l'impureté en présence d'un piège harmonique. La densité du liquide de Luttinger non-homogène influence fortement la dynamique de l'impureté et mène à des comportements inédits. De tels systèmes physiques sont actuellement étudiés dans des expèriences d'atomes froids.
Cette thèse est structurée autour de trois chapitres principaux. Dans le premier chapitre, je présente de nouveaux résultats obtenus pour la théorie S\phi^4S hors équilibre, dont la dynamique est décrite par une equation de Langevin en présence d'un bruit coloré. Les corrélations temporelles du bruit décroissent avec une loi de puissance déterminée par un certain exposant que j'appelerai SalphaS. Il s'avère qu'il y a un S\alpha_cS de transition qui dépend de la dimension SDS du système et qui sépare le plan S(\alpha, D)S en une région où la couleur du bruit modifie le comportement critique et une autre où cette couleur est non pertinente. Je discute également le comportement d'échelle des fonctions de corrélation hors équilibre. Dans le deuxième chapitre de ma thèse j'introduis un formalisme d'intégrale de chemin pour d'écrire le mouvement Brownien hors équilibre. Je présente de nouveaux résultats qui ont été obtenus pendant mon doctorat sur les fonctions de corrélation hors equilibre après une trempe quantique. La troisième partie de ma thèse est consacrée à la diffusion d'impuretés dans des liquides quantiques en une dimension, communément appelés des liquides de Luttinger. Après une introduction aux problèmes divers liés à un tel système composé d'une impureté et d'un liquide de Luttinger, je présente une nouvelle description de la dynamique de l'impureté en présence d'un piège harmonique. La densité du liquide de Luttinger non-homogène influence fortement la dynamique de l'impureté et mène à des comportements inédits. De tels systèmes physiques sont actuellement étudiés dans des expèriences d'atomes froids.
Durant cette thèse, je me suis intéressé à deux thématiques générales qui peuvent être explorées dans des systèmes d atomes froids : d une part, la dynamique hors-équilibre d un système quantique isolé, et d autre part l influence du désordre sur un système fortement corrélé à basse température. Dans un premier temps, nous avons développé une méthode de champ moyen, qui permet de résoudre la dynamique unitaire dans un modèle à géométrie particulière, le réseau complètement connecté. Cette approche permet d établir une correspondance entre la dynamique unitaire du système quantique et des équations du mouvement classique. Nous avons mis à profit cette méthode pour étudier le phénomène de transition dynamique qui se signale, dans des modèles de champ moyen, par une singularité des observables aux temps longs, en fonction des paramètres initiaux ou finaux de la trempe. Nous avons montré l existence d une transition dynamique quantique dans les modèle de Bose-Hubbard, d Ising en champ transverse et le modèle de Jaynes-Cummings. Ces résultats confirment l existence d un lien fort entre la présence d une transition de phase quantique et d une transition dynamique.Dans un second temps, nous avons étudié un modèle de théorie des champs relativiste avec symétrie O(N) afin de comprendre l influence des fluctuations sur ces singularités. À l ordre dominant en grand N, nous avons montré que la transition dynamique s apparente à un phénomène critique. En effet, à la transition dynamique, les fonctions de corrélations suivent une loi d échelle à temps égaux et à temps arbitraires. Il existe également une longueur caractéristique qui diverge à l approche du point de transition. D autre part, il apparaît que le point fixe admet une interprétation en terme de particules sans masse se propageant librement. Enfin, nous avons montré que la dynamique asymptotique au niveau du point fixe s apparente à celle d une trempe d un état symétrique dans la phase de symétrie brisée. Le troisième volet de cette thèse apporte des éléments nouveaux pour la compréhension du diagramme des phases du modèle de Bose-Hubbard en présence de désordre. Pour ce faire,nous avons utilisé et étendu la méthode de la cavité quantique en champ moyen de Ioffe et Mézard, qui doit être utilisée avec la méthode des répliques. De cette manière, il est possible d obtenir des résultats analytiques pour les exposants des lois de probabilité de la susceptibilité.Nos résultats indiquent que dans les différents régimes de la transition de phase de superfluide vers isolant, les lois d échelle conventionnelles sont tantôt applicables, tantôt remplacées par une loi d activation. Enfin, les exposants critiques varient continûment à la transition conventionnelle.
Dynamique quantique hors-équilibre et systèmes désordonnés pour des atomes ultrafroids bosoniques Durant cette thèse, je me suis intéressé à deux thématiques générales qui peuvent être explorées dans des systèmes d’atomes froids : d’une part, la dynamique hors-équilibre d’un système quantique isolé, et d’autre part l’influence du désordre sur un système fortement corrélé à basse température. Dans un premier temps, nous avons développé une méthode de champ moyen, qui permet de résoudre la dynamique unitaire dans un modèle à géométrie particulière, le réseau complètement connecté. Cette approche permet d’établir une correspondance entre la dynamique unitaire du système quantique et des équations du mouvement classique. Nous avons mis à profit cette méthode pour étudier le phénomène de transition dynamique qui se signale, dans des modèles de champ moyen, par une singularité des observables aux temps longs, en fonction des paramètres initiaux ou finaux de la trempe. Nous avons montré l’existence d’une transition dynamique quantique dans les modèle de Bose-Hubbard, d’Ising en champ transverse et le modèle de Jaynes-Cummings. Ces résultats confirment l’existence d’un lien fort entre la présence d’une transition de phase quantique et d’une transition dynamique.Dans un second temps, nous avons étudié un modèle de théorie des champs relativiste avec symétrie O(N) afin de comprendre l’influence des fluctuations sur ces singularités. À l’ordre dominant en grand N, nous avons montré que la transition dynamique s’apparente à un phénomène critique. En effet, à la transition dynamique, les fonctions de corrélations suivent une loi d’échelle à temps égaux et à temps arbitraires. Il existe également une longueur caractéristique qui diverge à l’approche du point de transition. D’autre part, il apparaît que le point fixe admet une interprétation en terme de particules sans masse se propageant librement. Enfin, nous avons montré que la dynamique asymptotique au niveau du point fixe s’apparente à celle d’une trempe d’un état symétrique dans la phase de symétrie brisée. Le troisième volet de cette thèse apporte des éléments nouveaux pour la compréhension du diagramme des phases du modèle de Bose-Hubbard en présence de désordre. Pour ce faire,nous avons utilisé et étendu la méthode de la cavité quantique en champ moyen de Ioffe et Mézard, qui doit être utilisée avec la méthode des répliques. De cette manière, il est possible d’obtenir des résultats analytiques pour les exposants des lois de probabilité de la susceptibilité.Nos résultats indiquent que dans les différents régimes de la transition de phase de superfluide vers isolant, les lois d’échelle conventionnelles sont tantôt applicables, tantôt remplacées par une loi d’activation. Enfin, les exposants critiques varient continûment à la transition conventionnelle.
Corrélations quantiques et transport quantique hors équilibre Cette thèse analyse certains aspects des systèmes quantiques unidimensionnels ouverts, chassés de l'équilibre par l'interaction avec des bains externes ou des appareils de mesure. Pour commencer, nous introduisons le contexte et les outils théoriques nécessaires à cette étude, tels que l'entropie d'intrication, la dynamique de Lindblad, les équations de Langevin et la formulation en espace de phase de la mécanique quantique. Dans un premier temps, nous considérons la dynamique non-équilibre induite par des mesures projectives locales, avec un accent particulier sur l'entropie d'intrication, une sonde théorique puissante pour les corrélations quantiques. Pour une chaîne de fermions sautants, la croissance linéaire typique de l'intrication pour l'état initial de Néel est remplacée par une croissance logarithmique. Comme résultat principal, nous avons trouvé une transition de la loi de volume à la loi de surface pour l'intrication stationnaire. Après, nous généralisons l'hydrodynamique pour les chaînes de particules libres couplées aux bains de Lindblad. Pour les processus de gain-perte inhomogènes à un corps et le déphasage, nous dérivons la dynamique de la fonction de Wigner, décrivant le transport et le comportement hors-équilibre en termes de quasi-particules classiques sans interaction. Ensuite, un cas d'étude de la dynamique hors équilibre des systèmes quantiques ouverts est présenté pour deux modèles basés sur un oscillateur harmonique unique dans un champ externe. L'interaction avec l'environnement est spécifiée par les équations de Langevin, contenant un terme de friction déterministe et deux bruits Markoviens, dont les seconds moments sont spécifiés à partir d'un ensemble d'exigences phénoménologiques. Après avoir exprimé la dynamique réduite avec une équation équivalente de Fokker-Plank pour la fonction de Wigner, nous constatons que la positivité complète, ainsi que la relaxation vers l'état d'équilibre, ne sont pas toujours garanties. Enfin, nous nous intéressons à la dynamique conditionnelle sans saut des particules libres couplées aux bains de Lindblad. Pour les cartes dynamiques à préservation gaussienne, la dynamique de non-équilibre sous détection manquée est capturée par une équation différentielle de type Riccati pour la matrice de corrélation, qui donne accès à la probabilité de non-saut et aux distributions des temps d'attente.
Cette thèse traite la dynamique hors équilibre des systèmes quantiques ouverts couplés à un réservoir externe. Un modèle spécifique exactement soluble, le modèle sphérique, sert comme exemple paradigmatique. Ce modèle se résout exactement en toute dimension spatiale et pour des interactions très générales. Malgré sa simplicité technique, ce modèle est intéressant car ni son comportement critique d’équilibre ni celui hors équilibre est du genre champ moyen. La présentation débute avec une revue sur la mécanique statistique des transitions de phases classique et quantique, et sur les propriétés du modèle sphérique. Sa dynamique quantique ne se décrit point à l’aide d’une équation de Langevin phénoménologique. Une description plus complète à l’aide de la théorie de l’équation de Lindblad est nécessaire. Les équations de Lindblad décrivent la relaxation d’un système quantique vers son état d’équilibre. En tant que premier exemple, le diagramme de phases dynamique d’un seul spin sphérique quantique est étudié. Réinterprétant cette solution en tant qu’une approximation champ moyen d’un problème de N corps, le diagramme de phases quantique est établi et un effet « congeler en réchauffant » quantique est démontré. Ensuite, le formalisme de Lindblad est généralisé au modèle sphérique quantique de N particules: primo, la forme précise de l’équation de Lindblad est obtenue des conditions que (i) l’état quantique d’équilibre exacte est une solution stationnaire de l’équation de Lindblad et (ii) dans le limite classique, l’équation Langevin de mouvement est retrouvée. Secundo, le modèle sphérique permet la réduction exacte du problème de N particules à une seule équation intégro-différentielle pour le paramètre sphérique. Tertio, en résolvant pour le comportement asymptotique des temps longs de cette équation, nous démontrons que dans la limite semi-classique, la dynamique quantique effective redevient équivalente à une dynamique classique, à une renormalisation quantique de la température T près. Quarto, pour une trempe quantique profonde dans la phase ordonnée, nous démontrons que la dynamique quantique dépend d’une manière non triviale de la dimension spatiale. L’émergence du comportement d’échelle dynamique et des corrections logarithmiques est discutée en détail. Les outils mathématiques de cette analyse sont des nouveaux résultats sur le comportement asymptotique de certaines fonctions hypergéométriques confluentes en deux variables
Cette these traite la dynamique hors equilibre des systemes quantiques ouverts couples a un reservoir externe. Un modele specifique exactement soluble, le modele spherique, sert comme exemple paradigmatique. Ce modele se resout exactement en toute dimension spatiale et pour des interactions tres generales. Malgre sa simplicite technique, ce modele est interessant car ni son comportement critique d’equilibre ni celui hors equilibre est du genre champ moyen. La presentation debute avec une revue sur la mecanique statistique des transitions de phases classique et quantique, et sur les proprietes du modele spherique. Sa dynamique quantique ne se decrit point a l’aide d’une equation de Langevin phenomenologique. Une description plus complete a l’aide de la theorie de l’equation de Lindblad est necessaire. Les equations de Lindblad decrivent la relaxation d’un systeme quantique vers son etat d’equilibre. En tant que premier exemple, le diagramme de phases dynamique d’un seul spin spherique quantique est etudie. Reinterpretant cette solution en tant qu’une approximation champ moyen d’un probleme de N corps, le diagramme de phases quantique est etabli et un effet « congeler en rechauffant » quantique est demontre. Ensuite, le formalisme de Lindblad est generalise au modele spherique quantique de N particules: primo, la forme precise de l’equation de Lindblad est obtenue des conditions que (i) l’etat quantique d’equilibre exacte est une solution stationnaire de l’equation de Lindblad et (ii) dans le limite classique, l’equation Langevin de mouvement est retrouvee. Secundo, le modele spherique permet la reduction exacte du probleme de N particules a une seule equation integro-differentielle pour le parametre spherique. Tertio, en resolvant pour le comportement asymptotique des temps longs de cette equation, nous demontrons que dans la limite semi-classique, la dynamique quantique effective redevient equivalente a une dynamique classique, a une renormalisation quantique de la temperature T pres. Quarto, pour une trempe quantique profonde dans la phase ordonnee, nous demontrons que la dynamique quantique depend d’une maniere non triviale de la dimension spatiale. L’emergence du comportement d’echelle dynamique et des corrections logarithmiques est discutee en detail. Les outils mathematiques de cette analyse sont des nouveaux resultats sur le comportement asymptotique de certaines fonctions hypergeometriques confluentes en deux variables
Dynamique hors-équilibre des systèmes quantiques ouverts et fermés Cette thèse est consacrée à l'étude de la dynamique de hors-équilibre dans les systèmes quantiques fermés et ouverts. La question de l'obtention d'équations dynamiques numériquement efficaces pour simuler de tels systèmes, qui souffrent d'une malédiction de dimensionnalité lorsqu'ils sont de grande taille est au centre de la thèse, ainsi que les divers nouveaux résultats physiques qui peuvent être obtenus grâce à ces équations efficaces. La question de l'obtention de représentations efficaces des états quantiques est également centrale, à travers la construction d'Ansatz. En particulier, nous présentons la méthode du sous-espace dynamique, une nouvelle méthode numérique pour la simulation de l'évolution temporelle de systèmes quantiques ouverts avec une entropie modérée. En représentant la matrice densité par un sous-espace constitué de M états purs, la complexité de l'intégration de l'équation maîtresse de Lindblad est considérablement réduite, et l'algorithme obtenu est entièrement déterministe. Nous appliquons ensuite cette méthode pour modéliser des algorithmes quantiques bruités, en simulant un algorithme quantique bruité de transformation de Fourier qui est au centre de l'algorithme de Shor pour la factorisation de nombre premiers. Nous trouvons une loi d'échelle pour l'erreur en fonction du taux de dissipation, et le comportement de l'infidélité par rapport au circuit idéal est modélisé en fonction des états initiaux qui sont fournis en entrée à l'algorithme. Ensuite, l'application des méthodes d'apprentissage automatique à la mécanique quantique est présentée, à travers la classe d'Ansatz des états quantiques neuronaux (NQS). La construction générale des NQS est introduite, ainsi que sa relation avec d'autres Ansatz tels que les réseaux tensoriels. Ensuite, le problème de la simulation de la dynamique des systèmes fermés avec NQS est étudié, ainsi que les problèmes courants liés à la géométrie de l'espace des paramètres qui peuvent survenir. Un schéma alternatif est introduit et appliqué aux quenches dépendantes du temps dans les systèmes critiques, où le mécanisme de Kibble-Zurek peut être étudié. Enfin, différentes constructions d'Ansatz pour les systèmes ouverts sont présentées, notamment la combinaison de la méthode du sous-espace dynamique avec un Ansatz neuronal. Enfin, nous étudions théoriquement la propagation de l'intrication dans les systèmes photoniques dissipatifs à forte interaction, motivés par la réalisation expérimentale récente de telles plateformes. Nos résultats montrent qu'en dépit du caractère dissipatif du système étudié, la propagation de l'intrication est ballistique avec une vitesse en accord avec l'image de quasiparticules impliquées dans la dynamique, des doublons et des holons photoniques. Notre analyse révèle que la dissipation est fortement asymétrique dans les deux cas étudiés de l'injection d'un doublon ou de son extraction, avec une influence plus forte dans le cas de l'extraction.