8 p.) БОЗЕ-КОНДЕНСАТ У ДВОКОМПОНЕНТНIЙ БОЗЕ-РIДИНI I. О. Вакарчук, В. С. Пастухов Кафедра теоретичної фiзики Львiвського нацiонального унiверситету iменi Iвана Франка, вул.Драгоманова, 12, Львiв, 79005, Україна (Отримано 31 березня 2008р.)Iз використанням знайденого в роботi [I.О. Вакарчук, В. С. Пастухов, Журн.фiз.досл.12, 1001 (2008)] виразу для повної матрицi густини двокомпонентної бозе-рiдини розраховано явнi вирази s-частинкових матриць.Дослiджено вплив домiшки на явище бозе-айнштайнiвської конденсацiї в рiдкому гелiї.Iз використанням експериментально вимiряного структурного фактора рiдкого 4 He отримано температурну залежнiсть вiдносної кiлькостi конденсату для рiдини з параметрами системи 4 He-6 He при рiзних концентрацiях.
8 p.) БОЗЕ-КОНДЕНСАТ У ДВОКОМПОНЕНТНIЙ БОЗЕ-РIДИНI I. О. Вакарчук, В. С. Пастухов Кафедра теоретичної фiзики Львiвського нацiонального унiверситету iменi Iвана Франка, вул.Драгоманова, 12, Львiв, 79005, Україна (Отримано 31 березня 2008р.)Iз використанням знайденого в роботi [I.О. Вакарчук, В. С. Пастухов, Журн.фiз.досл.12, 1001 (2008)] виразу для повної матрицi густини двокомпонентної бозе-рiдини розраховано явнi вирази s-частинкових матриць.Дослiджено вплив домiшки на явище бозе-айнштайнiвської конденсацiї в рiдкому гелiї.Iз використанням експериментально вимiряного структурного фактора рiдкого 4 He отримано температурну залежнiсть вiдносної кiлькостi конденсату для рiдини з параметрами системи 4 He-6 He при рiзних концентрацiях.
ПОВНА МАТРИЦЯ ГУСТИНИ ДВОКОМПОНЕНТНОЇ БОЗЕ-РIДИНИ В НАБЛИЖЕННI ПАРНИХ КОРЕЛЯЦIЙ I. О. Вакарчук, В. С. Пастухов Кафедра теоретичної фiзики Львiвського нацiонального унiверситету iменi Iвана Франка, вул.Драгоманова, 12, Львiв, 79005, Україна (Отримано 25 травня 2007 р.; в остаточному виглядi 10 вересня 2007 р.)Знайдено повну матрицю густини двокомпонентної бозе-рiдини в наближеннi парних кореляцiй, у якiй явно видiленi точнi вирази матриць густини iдеальних пiдсистем.У такий спосiб ефективно враховується внесок вiд вищих кореляцiй.Показано узгодженiсть отриманого виразу для межi низьких температур i переходу до теорiї класичних неiдеальних систем ( → 0).У наступнiй статтi ми плануємо розрахувати s-частинковi матрицi густини й дослiдити термодинамiчнi властивостi двокомпонентної бозе-рiдини, особливо дiлянку фазового розшарування, та вплив домiшки на явище Бозе-Айнштайнiвської конденсацiї.
Термодинамічні властивості системи взаємодіючих бозонів при скінченних температурах та нульовому хімічному потенціалі є об’єктом дослідження в рамках наближення середнього поля, яке моделюється у вигляді потенціала Скірма. Вважається, що середнє поле містить як притягуючу компоненту, так і відштовхуючу. Отримано самоузгоджені співвідношення між середнім полем та термодинамічними функціями. Показано, що коли притягання є досить сильним, то система має фазовий перехід першого роду, при якому виникає бозе-конденсат. Конденсована фаза характеризується постійною загальною густиною частинок. Показано, що при критичній температурі густина енергії має стрибок.
Стабільний молекулярний конденсат Бозе-Ейнштейна (MBEC) може бути утворений через адіабатичне проходження комбінаційного розсіювання, стимульоване Бозе, з атомарного конденсату БозеЕйнштейна (ABEC) через проміжний збуджений стан MBEC. Така тримодова система атом-молекула Бозе-Ейнштейнового конденсату (AMBEC) складається з трьох Бозе-Ейнштейнових конденсатів (BEC), в яких є один ABEC, один збуджений MBEC і один стабільний MBEC. У системі присутні ненульові інтермодальні зв’язки та внутрішньомодальні взаємодії. Вільний зв’язок присутній між ABEC і збудженим MBEC, а зв’язаний зв’язок присутній між збудженим MBEC і стабільним MBEC. Внутрішньовидові взаємодії зумовлені нелінійністю третього порядку системи. Квантово-механічний гамільтоніан системи побудовано з урахуванням міжмодальних зв’язків і внутрішньомодальних взаємодій. Ми розв’язуємо системний гамільтоніан аналітично, щоб знайти часову оцінку операторів поля, пов’язаних з усіма трьома режимами BEC. У нашому процесі вирішення ми врахували до другого порядку всіх констант зв’язку та взаємодії. Використовуючи ці рішення та починаючи з початкового складеного когерентного стану трьох мод BEC, ми досліджуємо функцію квантової когерентності другого порядку трьох чистих мод BEC і трьох пов’язаних мод (MBEC із збудженням ABEC, MBEC із збудженням MBEC та MBEC із стабільним ABEC ). Повідомляється про квантове антигрупування у всіх трьох чистих модах BEC і в збудженому ABEC MBEC, збудженому MBEC-стабільному зв’язаному режимі MBEC, тоді як спільний режим ABEC і стабільного MBEC завжди когерентний. Ми також вивчаємо квантові статистичні властивості системи, вводячи початкову фазу до когерентних станів чистих мод BEC. Квантово-статистичні властивості різних чистих і пов’язаних мод також залежать від початкових фазових кутів чистих мод BEC.
ДИФЕРЕНЦIАЛЬНИЙ ПЕРЕРIЗ ФОТОЕФЕКТУ В ДЕФОРМОВАНОМУ ЕЛЕКТРОМАГНIТНОМУ ПОЛI I. О. Вакарчук, Ю. М. Дякiв Кафедра теоретичної фiзики Львiвського нацiонального унiверситету iменi Iвана Франка, вул.Драгоманова, 12, Львiв, 79005, Україна (Отримано 17 червня 2014 р.; в остаточному виглядi 30 червня 2014 р.)Розраховано диференцiальний перерiз фотоефекту атома в деформованому електромагнiтному полi, коли компоненти узагальнених координат та iмпульсiв пiдпорядкованi деформованим дужкам Пуассона.Диференцiальний перерiз зводиться до звичайного при наближеннi деформацiйного параметра β до нуля, а також зменшується зi збiльшенням β i прямує до нуля при β → ∞.
РIВНЯННЯ ПАУЛI З МАСОЮ, ЗАЛЕЖНОЮ ВIД КООРДИНАТ В. М. Ткачук, С. I. Вакарчук Кафедра теоретичної фiзики, Львiвський нацiональний унiверситет iменi Iвана Франка, вул.Драгоманова, 12, Львiв, 79005, Україна (Отримано 12 травня 2006 р.; в остаточному виглядi 8 серпня 2006 р.)Дослiджено рух електрона з масою, залежною вiд координат, у магнетному полi.У тривимiрному випадку зi сферично симетричною залежнiстю маси вiд координат i магнетним полем певної симетрiї щодо iнверсiї координат, як i для постiйної маси, наявна суперсиметрiя з двома трьома й чотирма суперзарядами.У двовимiрному випадку при русi частинки у площинi з перпендикулярним до неї магнетним полем суперсиметрiя з двома суперзарядами iснує для довiльної координатно залежної маси й довiльного магнетного поля.В останньому випадку для цилiндрично симетричної залежности маси вiд координат знайдено точний вираз для хвильових функцiй основного стану з нульовою енерґiєю.Знайдено кiлькiсть нульових мод електрона з масою залежною вiд координат у магнетному полi, що узагальнює теорему Аронова-Кашера, отриману ранiше для постiйної маси.