JPSE (Journal of Physical Science and Engineering)

Pengaruh Medan Elektromagnet terhadap Partikel Dirac dan Klein-Gordon dalam Potensial Penghalang Periodik Satu Dimensi

Arista Romadani, Erika Rani

Published Jun 15, 2020• 1 citation

Abstract

Suatu partikel Bosonik dan Dirac bermassa nol yang beraksi pada potensial penghalang satu dimensi telah dikaji secara mekanika kuantum relativistik dengan menggunakan persamaan Klein-Gordon dan persamaan Dirac. Persamaan ini selanjutnya mengalami modifikasi akibat pengaruh medan elektromagnetik yang dihadirkan dan pendekatan matriks telah diaplikasikan untuk mendapatkan representasi energi dan spinor eigennya. Terkhusus partikel Dirac, Hamiltonian Dirac memiliki bentuk yang identik dengan osilator harmonik sehingga representasi energi merupakan perpanjangan dari energi osilator harmonik. Selain itu fungsi eigennya melibatkan energi positif dan energi negatif yang bergerak secara eksponensial ketika melewati penghalang. DOI: http://dx.doi.org/10.17977/um024v4i12019p008

DOI: 10.17977/um024v4i12019p008

Related papers

SEBUAH REVIEW TENTANG PERTURBASI PADA OSILATOR HARMONIK KUANTUM DAN EFEKNYA TERHADAP TEORI MEDAN ELEKTROMAGNETIK KUANTUM

Ristiani Paskaria Tang, Herry Fridolin Lalus, Hartoyo Yudhawardana

Tulisan ini menyajikan review dari sebuah jurnal yang berjudul “Perturbation of Quantum Harmonic Oscillator and its effect on Quantum Electromagnetic Field Theory”, yang membahas tentang Hamiltonian osilator harmonik yang telah diketahui mengalami perturbasi dari luar karena adanya medan elektromagnetik. Penelitian ini memiliki tujuan untuk mengkaji efek dari adanya perturbasi pada osilator harmonik kuantum terhadap teori medan elektromagnetik kuantum, serta interaksi antara medan listrik dan medan magnetik sehingga dapat memunculkan Hamiltonian baru dengan menggunakan metode aljabar yang memuat operator kreasi dan operator anihilasi yang dapat berevolusi terhadap waktu sehingga dapat mempengaruhi keadaan koheren sistem. Dalam penelitian ini, Hamiltonian osilator harmonik yang telah diketahui dapat mengalami perturbasi dari luar karena adanya interaksi dengan medan elektromagentik, di mana Hamiltonian dari medan elektromagentik ini mirip dengan Hamiltonian osilator harmonik kuantum, sehingga ketika diberikan perturbasi, akan terbentuk Hamiltonian baru. Dengan menggunakan Hamiltonian medan eletormagnetik kuantum, maka dapat dianalisis representasi medan listrik yang terkait dengan keadaan koheren. Hasil dari penelitian ini adalah ditemukan bahwa terdapat transisi Hamiltonian medan elektromagentik ketika medan listrik diamati yaitu ketika osilator non-perturbasi berubah menjadi osilator terperturbasi.

JOURNAL ONLINE OF PHYSICSApr 5, 20250 citations

Analisis Kuantum pada Rangkaian LC dengan Pendekatan Fungsi Gelombang Radial Persamaan Schrȍdinger Potensial Osilator Harmonik

Cecilia Yanuarief

Telah dilakukan analisis teoritik pada rangkaian LC dengan kapasitor dan induktor penyusunnya memiliki dimensi yang sangat kecil serta nilai kapasitansi dan induktansi rangkaian dalam orde 10-18 satuan. Analisis secara teoritik ini dilakukan atas dasar hipotesis bahwa tidak hanya energi elektromagnetik yang tersimpan dalam rangkaian LC terkuantisasi dalam bentuk foton, namun rangkaian LC yang disusun dari kapasitor dan induktor berukuran atomik juga akan menampakkan sekumpulan fenomena probabilistik yang direpresentasi oleh fungsi gelombang dalam mekanika kuantum. Rangkaian LC memperlihatkan fenomena osilasi arus listrik rangkaian dan muatan kapasitor, sehingga rangkaian LC dianalogikan sebagai osilator harmonik kuantum. Pemilihan potensial sentral tiga dimensi sebagai potensial osilator harmonik yang realistik meniscayakan persamaan Schrȍdinger potensial osilator harmonik dinyatakan menggunakan sistem koordinat bola dan mengalami separasi variabel sedemikian rupa sehingga diperoleh persamaan differensial orde dua bagian radial dan bagian angular dengan solusi masing-masing adalah fungsi gelombang radial dan fungsi gelombang angular. Persamaan energi osilator harmonik memiliki bentuk serupa dengan persamaan energi elektromagnetik rangkaian LC, sehingga sejumlah variabel dan observable operator dari persamaan energi osilator harmonik dapat dianalogikan dengan sejumlah variabel dan observable operator dari persamaan energi elektromagnetik rangkaian LC. Analogi tersebut digunakan ketika melakukan substitusi variabel pada fungsi gelombang radial persamaan Schrȍdinger potensial osilator harmonik menjadi fungsi gelombang rangkaian LC. Hasil visualisasi fungsi gelombang rangkaian LC untuk enam level energi terendahnya menggambarkan sebaran rapat probabilitas dan probabilitas terbesar terjadinya induktansi pada kondisi tertentu muatan kapasitor, yang bervariasi seiring dengan variasi level energi dan bilangan kuantum orbital. Kata kunci: Rangkaian LC, Osilator Harmonik, Persamaan Schrödinger.

Jurnal Teori dan Aplikasi FisikaJan 27, 20240 citations

REVIEW NILAI RATA-RATA OPERATOR GAYA POTENSIAL STEP PADA PARTIKEL SATU DIMENSI DALAM TINJAUAN PERSAMAAN SCHRÖDINGER, KLEIN-FOCK-GORDON, DAN DIRAC

Alfin Saputra Gedje Dima, Herry Fridolin Lalus, Fakhruddin Fakhruddin

Telah dilakukan analisis review untuk menentukan nilai rata-rata operator gaya partikel pada potensial step satu dimensi dalam tinjauan persamaan Schrödinger, Persamaan Klein-Fock-Gordon dan persamaan Dirac. Review ini dimaksudkan untuk memberikan penjelasan secara terperinci dan mudah dipahami. Menentukan operator gaya pada kasus ini digunakan teorema Ehrenfest yang akan dianalisis untuk mencari nilai rata-rata operator gaya itu sendiri dengan menggunakan formula nilai rata-rata suatu operator. Hasil yang diperoleh dari review, memberikan bahwa nilai rata-rata operator gaya memiliki hubungan dengan kerapatan probabilitas dari masing-masing kasus dengan kajian masing-masing persamaan gelombang. Nilai rata-rata operator gaya untuk kasus ini dalam kajian persamaan Schrödinger dan Persamaan Dirac memberikan hasil yang mirip, dikarenakan kerapatan probabilitas masing-masing persamaan gelombang adalah fungsi yang kontinu pada titik batas. Berbeda dengan kasus yang sama dengan kajian persamaan Klein-Fock-Gordon diperoleh bahwa nilai rata-rata operator gaya tidak dapat digunakan formula umum nilai rata-rata, karena kerapatan probabilitasnya merupakan fungsi yang diskontinu. Sehingga diberikan solusi menggunakan persamaan Fescbach-Villars untuk menentukan operator gaya pada kasus ini dalam tinjauan persamaan Klein-Fock-Gordon.

JOURNAL ONLINE OF PHYSICSMay 20, 20240 citations

Analisis Kuantum pada Rangkaian LC dengan Pendekatan Fungsi Gelombang Radial Persamaan Schr?dinger Potensial Osilator Harmonik

Cecilia Yanuarief, Muhammad Nurul Huda

Telah dilakukan analisis teoritik pada rangkaian LC dengan kapasitor dan induktor penyusunnya memiliki dimensi yang sangat kecil serta nilai kapasitansi dan induktansi rangkaian dalam orde 10-18 satuan. Analisis secara teoritik ini dilakukan atas dasar hipotesis bahwa tidak hanya energi elektromagnetik yang tersimpan dalam rangkaian LC terkuantisasi dalam bentuk foton, namun rangkaian LC yang disusun dari kapasitor dan induktor berukuran atomik juga akan menampakkan sekumpulan fenomena probabilistik yang direpresentasi oleh fungsi gelombang dalam mekanika kuantum. Rangkaian LC memperlihatkan fenomena osilasi arus listrik rangkaian dan muatan kapasitor, sehingga rangkaian LC dianalogikan sebagai osilator harmonik kuantum. Pemilihan potensial sentral tiga dimensi sebagai potensial osilator harmonik yang realistik meniscayakan persamaan Schr?dinger potensial osilator harmonik dinyatakan menggunakan sistem koordinat bola dan mengalami separasi variabel sedemikian rupa sehingga diperoleh persamaan differensial orde dua bagian radial dan bagian angular dengan solusi masing-masing adalah fungsi gelombang radial dan fungsi gelombang angular. Persamaan energi osilator harmonik memiliki bentuk serupa dengan persamaan energi elektromagnetik rangkaian LC, sehingga sejumlah variabel dan observable operator dari persamaan energi osilator harmonik dapat dianalogikan dengan sejumlah variabel dan observable operator dari persamaan energi elektromagnetik rangkaian LC. Analogi tersebut digunakan ketika melakukan substitusi variabel pada fungsi gelombang radial persamaan Schr?dinger potensial osilator harmonik menjadi fungsi gelombang rangkaian LC. Hasil visualisasi fungsi gelombang rangkaian LC untuk enam level energi terendahnya menggambarkan sebaran rapat probabilitas dan probabilitas terbesar terjadinya induktansi pada kondisi tertentu muatan kapasitor, yang bervariasi seiring dengan variasi level energi dan bilangan kuantum orbital.

Jurnal Teori dan Aplikasi FisikaJan 29, 20240 citations

Model matematika solusi umum persamaan Klein-Gordon nonlinear untuk partikel bebas

Teguh Budi Prayitno

Pada makalah ini telah dibahas mengenai model matematika solusi umum persamaan Klein-Gordon nonlinear untuk kasus partikel bebas. Persamaan ini didapat melalui dua persamaan dari hukum kekekalan fisika klasik, yaitu persamaan Hamilton-Jacobi untuk gerak relativistik dan persamaan kontinuitas. Di dalam hal ini, persamaan Hamilton-Jacobi menggambarkan bagian partikel sedangkan persamaan kontinuitas menggambarkan sisi gelombang. Penurunan persamaan ini didasarkan atas analogi penurunan persamaan nonlinear master Schrodinger yang tidak menggunakan dua postulat di dalam mekanika kuantum linear, yaitu postulat Einstein dan de Broglie mengenai kuantisasi energi dan momentum. Menurut teori ini, sisi partikel mempunyai hampir sebagian besar energi partikel kuantum yang terkumpul dalam suatu titik sedangkan bagian gelombang mempunyai sebagian kecil dari energi partikel kuantum yang mengelilingi bagian partikel. Selain itu, di dalam makalah ini telah ditunjukkan pula bentuk fungsi matematik yang merepresentasikan bagian partikel dan gelombang di atas untuk solusi umum partikel bebas. Bentuk ini didapat melalui penyelesaian persamaan differensial untuk suku amplitudo. Kata kunci: klein-Gordon nonlinear, model matematika, partikel bebas.

Apr 27, 20110 citations

REVIEW BEBERAPA PERSAMAAN TAK BERDIMENSI DALAM MEKANIKA KUANTUM NON-RELATIVISTIK

Wingrit Yis Bilder Bianome, Herry Fridolin Lalus, Fakhruddin Fakhruddin

Telah dilakukan review jurnal dengan judul ‘Dimensionless equation of non-relativistic quantum mechanics’ yang membahas tentang persamaan tak berdimensi dalam mekanika kuantum non-relativistik pada model potensial satu dimensi, model atom hidrogen dan teori perturbasi tak bergantung waktu. Tujuan dari penelitian ini untuk menyajikan persamaan tak berdimensi secara jelas dan terperinci pada model potensial satu dimensi, atom hidrogen serta teori perturbasi tak bergantung waktu dengan menggunakan operator Hamiltonian. Dalam menentukan persamaan tak berdimensi dilakukan terlebih dahulu menurunkan persamaan Hamiltonian tak bergantung waktu. Setelah menentukan persamaan Hamiltonian tak bergantung waktu, ditinjau setiap kasus yang terdapat pada model potensial satu dimensi, model atom hidrogen dan teori perturbasi tak bergantung waktu, kemudian ditransformasikan beberapa solusi dan parameter yang sederhana serta skala yang tepat sehingga menghasilkan persamaan dalam bentuk tak berdimensi. Hasil penelitian menunjukan bahwa dengan menggunakan persamaan Hamiltonian dapat menentukan persamaan tak berdimensi di berbagai kasus yang terdapat pada model potensial satu dimensi, atom hidrogen dan teori perturbasi tak bergantung waktu.

JOURNAL ONLINE OF PHYSICSAug 1, 20240 citations