Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Physics of the Solid State

Использование усреднения по полям взаимодействия для построения приближенных методов в модели Изинга разбавленного магнетика

С.В. Сёмкин, В.П. Смагин, В.И. Люлько

Published Jan 1, 2020• 0 citations
Publisher

Abstract

Abstract The method of averaging over interaction fields has been analyzed as applied to the problems of statistical physics. This method has been theoretically justified as applied to a spin cluster. Based on the general relations obtained, approximate solutions for the bond-diluted Ising model are found. These approximate solutions are compared with the exact solution for a one-dimensional chain of bond-diluted Ising spins.

DOI
10.21883/ftt.2020.08.49603.021

Related papers

Improving approximate solutions of the Ising model using many-particle spin correlations

Сергей Викторович Сёмкин, Виктор Павлович Смагин

Для теоретического анализа фазовых переходов в магнитных системах часто используется модель Изинга. Эта модель может служить точным описанием реальных систем. Кроме того, принцип универсальности позволяет распространить многие результаты, полученные для простых решеточных моделей Изинга и на более сложные системы. Однако точных решений для модели Изинга, практически нет. Фактически, единственным точным решением является решение Онзагера для квадратной решетки. Существуют, конечно, и приближенные методы решения, но они обладают принципиальными недостатками, а именно: приближенные методы дают завышенные оценки температуры Кюри и неправильно описывают особенности поведения системы вблизи точки фазового перехода. В настоящей работе показано, что существуют пути улучшения фактически любых приближенных методов. С помощью усреднения по обменным полям можно (в некоторых случаях) найти связь между спонтанной намагниченностью и средними произведениями трех и более соседних спинов. Используя эти связи, можно построить алгоритм улучшения приближенных решений. В работе найдены выражения для средних значений произведений трех соседних спинов в модели Изинга на решетках с координационными числами 3 и 4 как функции температуры и спонтанной намагниченности. С помощью этих выражений точное решение для модели Изинга на квадратной решетке сопоставляются с решениями, найденными приближенными методами. Предложен способ улучшения приближенных методов, применимый, в частности, к приближению Бете и приводящий к более точным значениям критической температуры и к изменению критического показателя температурной зависимости спонтанной намагниченности. Ключевые слова и словосочетания: фазовые переходы, модель Изинга, критические индексы.

Территория новых возможностей. Вестник Владивостокского государственного университета экономики и сервиса•Jan 1, 2021•0 citations

Asymptotic behavior of the susceptibility and magnetization of a diluted Ising magnet

S. V. Semkin, Виктор Павлович Смагин

Владивостокский государственный университет экономики и сервиса Владивосток.Россия Асимптотическое поведение восприимчивости и намагниченности разбавленного изинговского магнетикаИзвестно, что свойства разбавленных и неупорядоченных магнетиков отличаются от свойств чистых магнетиков.Однако точных решений для моделей магнитных систем с разбавлением до сих пор не получено.Поэтому имеет смысл построение приближенных решений для разбавленных магнетиков.Некоторые из этих решений можно построить с помощью усреднения по полям взаимодействия.Применение функции распределения по полям взаимодействия к изучению свойств системы многих взаимодействующих частиц используется давно.В предыдущих работах авторов метод усреднения по обменным полям был применен к анализу магнитных свойств чистых и разбавленных магнетиков.В настоящей работе сформулированы и доказаны соотношения, на которых может быть основан метод усреднения по обменным полям применительно к кластерам из нескольких спинов.Применение полученных соотношений к модели Изинга с разбавлением по связям позволило построить для этой модели (в качестве примера) два варианта приближенных методов.Полученная в этих приближениях намагниченность при нулевой температуре сравнивается с вероятностью того, что узел разбавленной по связям решетки Бете принадлежит бесконечному кластеру.В этих же приближениях найдена и магнитная восприимчивость разбавленного изинговского магнетика.В обоих приближениях в области отсутствия спонтанной намагниченности для восприимчивости в нулевом внешнем поле получается один и тот же результат.В области спонтанной намагниченности восприимчивость в различных приближениях получается различной, однако ее асимптотическое поведение оди-

Территория новых возможностей. Вестник Владивостокского государственного университета экономики и сервиса•Jan 1, 2020•0 citations

Ising model of a dilute ferromagnet in the self-consistent field approximation

S. V. Semkin, Виктор Павлович Смагин

The method of averaging over the exchange interaction fields has been considered as applied to clusters of one and two magnetic atoms in the Ising model of a dilute ferromagnet, and a variant of fixed-scale group renormalization on the basis of this method has been constructed. It has been shown that the approximation obtained makes it possible to distinguish models with the site and bond dilutions.

Physics of the Solid State•Jun 1, 2014•5 citations

Spectral density for Ising Model on hypercube lattice

Крыжановский Б.В., Leonid B. Litinskii

Собственные значения гамильтониана многомерной модели Изинга выражаются через константы меж-спинового взаимодействия и собственные значения одномерного гамильтониана. Для периодических граничных условий точные аналитические выражения могут быть получены практически для произвольного дальнодействия. For the Hamiltonian of multidimensional Ising system we express the eigenvalues in terms of the spin-spin interaction constants and the well-known eigenvalues of the one-dimensional spin Hamiltonian. In the case of periodic boundary conditions, we can obtain exact analytic expressions for eigenvalues of the multidimensional Hamiltonian for an arbitrary long-range interaction.

•Jan 1, 2020•0 citations

Averaging over interaction fields and spin correlations

S. V. Semkin, Victor Smagin

Averaging over interaction fields and spin correlations in the Ising modelIn the theory of phase transitions in magnetic systems, there are a small number of exact results.One of them is the well-known Onsager solution for the Ising model on a square lattice.The problem of phase transitions in magnets is a special case of the problem of many bodies.There are many approaches and methods in this area, including the method of averaging over exchange fields.The application of the distribution function over interaction fields to the study of the properties of a system of many interacting particles has been used for a long time.In previous works of the authors, the method of averaging over exchange fields was applied to the analysis of the magnetic properties of pure and diluted magnets.In this paper, we formulate and prove the relations on which the method of averaging over exchange fields can be based on clusters of several spins.It turns out that based only on the possibility of representing thermodynamic means as means of the distribution function of the fields, some nontrivial exact relations can be obtained.The paper considers the Ising model on simple lattices with coordination numbers of three and four.Exact expressions are found that connect the average products of three spins with spontaneous magnetization in the system.Inequalities are obtained that limit the limiting value of the Curie temperature and the maximum value of spontaneous magnetization at a given temperature.

Территория новых возможностей. Вестник Владивостокского государственного университета экономики и сервиса•Jan 1, 2020•0 citations

Exact Solution for One-Dimensional Spin Models with Markov Property

Yu. D. Panov

Abstract For one-dimensional spin and pseudospin models that allow mapping to a Markov chain, the free energy of the system at a finite temperature can be expressed in terms of bond concentrations. Minimizing the free energy function makes it possible to obtain an exact solution of a statistical model. A dilute Ising chain with interacting impurities is considered as an example.

arXiv:2511.22216•Bulletin of the Russian Academy of Sciences Physics•Dec 1, 2025•0 citations
Abstract The method of averaging over interaction fields has been analyzed as applied to the problems of statistical physics. This method has been theoretically justified as applied to a spin cluster. Based on the general relations obtained, approximate solutions for the bond-diluted Ising model are found. These approximate solutions are compared with the exact solution for a one-dimensional chain of bond-diluted Ising spins.
Для теоретического анализа фазовых переходов в магнитных системах часто используется модель Изинга. Эта модель может служить точным описанием реальных систем. Кроме того, принцип универсальности позволяет распространить многие результаты, полученные для простых решеточных моделей Изинга и на более сложные системы. Однако точных решений для модели Изинга, практически нет. Фактически, единственным точным решением является решение Онзагера для квадратной решетки. Существуют, конечно, и приближенные методы решения, но они обладают принципиальными недостатками, а именно: приближенные методы дают завышенные оценки температуры Кюри и неправильно описывают особенности поведения системы вблизи точки фазового перехода. В настоящей работе показано, что существуют пути улучшения фактически любых приближенных методов. С помощью усреднения по обменным полям можно (в некоторых случаях) найти связь между спонтанной намагниченностью и средними произведениями трех и более соседних спинов. Используя эти связи, можно построить алгоритм улучшения приближенных решений. В работе найдены выражения для средних значений произведений трех соседних спинов в модели Изинга на решетках с координационными числами 3 и 4 как функции температуры и спонтанной намагниченности. С помощью этих выражений точное решение для модели Изинга на квадратной решетке сопоставляются с решениями, найденными приближенными методами. Предложен способ улучшения приближенных методов, применимый, в частности, к приближению Бете и приводящий к более точным значениям критической температуры и к изменению критического показателя температурной зависимости спонтанной намагниченности. Ключевые слова и словосочетания: фазовые переходы, модель Изинга, критические индексы.
Владивостокский государственный университет экономики и сервиса Владивосток.Россия Асимптотическое поведение восприимчивости и намагниченности разбавленного изинговского магнетикаИзвестно, что свойства разбавленных и неупорядоченных магнетиков отличаются от свойств чистых магнетиков.Однако точных решений для моделей магнитных систем с разбавлением до сих пор не получено.Поэтому имеет смысл построение приближенных решений для разбавленных магнетиков.Некоторые из этих решений можно построить с помощью усреднения по полям взаимодействия.Применение функции распределения по полям взаимодействия к изучению свойств системы многих взаимодействующих частиц используется давно.В предыдущих работах авторов метод усреднения по обменным полям был применен к анализу магнитных свойств чистых и разбавленных магнетиков.В настоящей работе сформулированы и доказаны соотношения, на которых может быть основан метод усреднения по обменным полям применительно к кластерам из нескольких спинов.Применение полученных соотношений к модели Изинга с разбавлением по связям позволило построить для этой модели (в качестве примера) два варианта приближенных методов.Полученная в этих приближениях намагниченность при нулевой температуре сравнивается с вероятностью того, что узел разбавленной по связям решетки Бете принадлежит бесконечному кластеру.В этих же приближениях найдена и магнитная восприимчивость разбавленного изинговского магнетика.В обоих приближениях в области отсутствия спонтанной намагниченности для восприимчивости в нулевом внешнем поле получается один и тот же результат.В области спонтанной намагниченности восприимчивость в различных приближениях получается различной, однако ее асимптотическое поведение оди-
Собственные значения гамильтониана многомерной модели Изинга выражаются через константы меж-спинового взаимодействия и собственные значения одномерного гамильтониана. Для периодических граничных условий точные аналитические выражения могут быть получены практически для произвольного дальнодействия. For the Hamiltonian of multidimensional Ising system we express the eigenvalues in terms of the spin-spin interaction constants and the well-known eigenvalues of the one-dimensional spin Hamiltonian. In the case of periodic boundary conditions, we can obtain exact analytic expressions for eigenvalues of the multidimensional Hamiltonian for an arbitrary long-range interaction.
Averaging over interaction fields and spin correlations in the Ising modelIn the theory of phase transitions in magnetic systems, there are a small number of exact results.One of them is the well-known Onsager solution for the Ising model on a square lattice.The problem of phase transitions in magnets is a special case of the problem of many bodies.There are many approaches and methods in this area, including the method of averaging over exchange fields.The application of the distribution function over interaction fields to the study of the properties of a system of many interacting particles has been used for a long time.In previous works of the authors, the method of averaging over exchange fields was applied to the analysis of the magnetic properties of pure and diluted magnets.In this paper, we formulate and prove the relations on which the method of averaging over exchange fields can be based on clusters of several spins.It turns out that based only on the possibility of representing thermodynamic means as means of the distribution function of the fields, some nontrivial exact relations can be obtained.The paper considers the Ising model on simple lattices with coordination numbers of three and four.Exact expressions are found that connect the average products of three spins with spontaneous magnetization in the system.Inequalities are obtained that limit the limiting value of the Curie temperature and the maximum value of spontaneous magnetization at a given temperature.