L'onde de de Broglie dans les solutions de l'équation de Dirac

D. Ranganathan

Gérard Petiau

On se propose dans ce travail d'examiner quelques points de la théorie du photon de M. L. de Broglie d'une façon indépendante de la représentation choisie pour les matrices intervenant dans l'équation d'ondes. Après avoir établi une expression générale de la solution de l'équation d'ondes au cours du temps au moyen des valeurs initiales des fonctions d'ondes données arbitrairement, on examine la représentation électromagnétique de l'équation d'ondes en cherchant les équations satisfaites par les coefficients du développement de la matrice du quatrième rang formée par les fonctions d'ondes, sur le système complet des matrices déduit des matrices de Dirac. La solution précédente permet alors d'écrire simplement les expressions des grandeurs électromagnétiques au cours du temps dans l'onde plane à partir des grandeurs électromagnétiques initiales. On montre ainsi que la forme la plus générale de l'onde plane de la théorie du photon dépend de huit constantes arbitraires et de quatre seulement dans le cas de l'onde à énergie positive. Les expressions des grandeurs électromagnétiques permettent d'établir des relations remarquables entre ces grandeurs précisant la structure électromagnétique de l'onde plane. On donne ensuite les expressions des fonctions propres des opérateurs de spin correspondant à leurs valeurs propres + I, — I et o et l'on montre que l'onde plane portant le spin + I ou -— I dans la direction de propagation est transversale tandis que l'onde portant le spin O dans cette direction est longitudinale. On examine la représentation des ondes planes dans ces différents cas.

Mumm Thiounn

Gérard Petiau

Ce travail a pour but d'étudier les représentations des densités de valeur moyenne des seize matrices de Dirac en utilisant dans le cas de l'absence de champ deux représentations des solutions ondes planes monochromatiques, valables quelle que soit la détermination du système des quatre matrices α intervenant dans l'équation d'ondes, d'une part une représentation classique dont nous avons indiqué la forme générale dans un travail précédent, utilisant deux constantes arbitraires pour représenter l'amplitude des solutions à énergie positive et deux autres constantes arbitraires pour représenter l'amplitude des solutions à énergie négative, et d'autre part, une représentation utilisant les valeurs initiales des fonctions d'ondes. A partir de ces représentations des solutions, on peut construire des formes remarquables pour représenter les densités de valeur moyenne. Ces densités sont ensuite calculées en détail dans le cas de la représentation usuelle des matrices intervenant dans l'équation de Dirac.

Joan J. Placinteanu

D'après une hypothèse formulée autre part par l'auteur, un photon doit être représenté par un corpuscule complexe formé par l'association d'un électron et d'un positon, avec contraction de masse et annihilation de charge. Le processus du couplage nécessite la présence d'un troisième corps, à savoir, un noyau matériel. On établi l'équation du photon et l'on étudie ses propriétés. Cette équation contient des matrices hermitiques et anticommutatives. Dans le cas d'une onde plane, on est parvenu à établir son invariance pour une transformation de Lorentz. On trouve la distribution des spins et les conditions de disparition de l'onde longitudinale qui intervient dans la théorie de L. de Broglie. La probabilité de densité correspond à celle prévue par la théorie de Dirac. On a établi l'équation de continuité et les expressions du courant de probabilité. En général, dans ce travail on a trouvé non seulement les résultats contenus dans les développements donnés par M. L. de Broglie, mais encore, on a établi quelques propriétés nouvelles qui peuvent faire éviter certaines difficultés survenues dans la théorie de M. de Broglie.

Peter Holland