Dans ce travail de thèse, des théories de type fonctionnelle de la densité sont développées pour des systèmes en interaction forte possédant une longueur de diffusion en onde s, notée as, anormalement grande. Les gaz atomiques ou la matière neutronique sont des exemples physiques de tels systèmes. La théorie des perturbations à N-corps est tout d'abord utilisée pour décrire les systèmes de fermions dilués. Cette approche conduit par exemple à la fonctionnelle de Lee-Yang qui est valide dans une plage de densité très restreinte lorsque la longueur de diffusion en onde s devient grande. Pour étendre le domaine de validité de l’approche perturbative, des techniques de resommation associées à l’approximation dite en échelle sont utilisée. Cette approche conduit à des expressions compactes pour l'énergie et/ou la self-énergie on-shell dans des systèmes infinis pouvant être appliquées à des systèmes plus ou moins denses. Cela conduit également à une énergie finie du gaz atomique à la limite unitaire, i.e. lorsque |askF|→+∞. Les fonctionnelles ainsi déduites restent assez complexes et manquent en général de pouvoir prédictif. Pour simplifier ces fonctionnelles, des approximations appelées respectivement approximations de “l’espace des phases” ou de “l'espace des phases partiel” sont proposées pour l'énergie ou la self-énergie. Ces approximations simplifient non seulement la forme des fonctionnelles, mais améliorent également leur pouvoir prédictif tout en reproduisant correctement la limite de basse densité. Guidé par les techniques de resommation non-perturbatives développées dans cette thèse, plusieurs nouvelles fonctionnelles sont proposées ainsi que leurs extensions permettant d’inclure des effets de portée effective. Ces fonctionnelles non empiriques, qui ne contiennent aucun paramètre libre, sont testées par rapport aux propriétés des systèmes d'atomes froids et/ou de la matière neutronique. Ces fonctionnelles reproduisent très bien les propriétés obtenues dans les calculs ab-initio ou observées expérimentalement dans les systèmes d'atomes froids. L'équation d'état de la matière neutronique est également reproduite jusqu'à ρ = 0.01 fm⁻³. La réponse statique de la matière neutronique, récemment calculée dans des théories ab-initio, est également mieux reproduite par rapport aux fonctionnelles empiriques utilisées généralement en physique nucléaire. Cette étude a aussi mis en évidence la nécessité de mieux comprendre les propriétés des quasi-particules telle que la masse effective. Pour progresser sur ce point, en partant des expressions resommées de la self-énergie et de l’approximation de l’espace des phases partiel, des expressions compactes du potentiel chimique et de la masse effective ont été obtenues ; ces expressions étant compatibles avec les fonctionnelles proposées dans la première partie de cette thèse. Ces expressions devraient élargir considérablement le domaine de validité des fonctionnelles non-empiriques par rapport aux théories perturbatives. Enfin, il est montré que les développements de ce travail sont également utiles pour réconcilier les paramètres généralement utilisés dans les fonctionnelles empiriques de la physique nucléaire avec les propriétés de l’interaction nucléaire forte.
Dans ce travail de thèse, des théories de type fonctionnelle de la densité sont développées pour des systèmes en interaction forte possédant une longueur de diffusion en onde s, notée as, anormalement grande. Les gaz atomiques ou la matière neutronique sont des exemples physiques de tels systèmes. La théorie des perturbations à N-corps est tout d'abord utilisée pour décrire les systèmes de fermions dilués. Cette approche conduit par exemple à la fonctionnelle de Lee-Yang qui est valide dans une plage de densité très restreinte lorsque la longueur de diffusion en onde s devient grande. Pour étendre le domaine de validité de l’approche perturbative, des techniques de resommation associées à l’approximation dite en échelle sont utilisée. Cette approche conduit à des expressions compactes pour l'énergie et/ou la self-énergie on-shell dans des systèmes infinis pouvant être appliquées à des systèmes plus ou moins denses. Cela conduit également à une énergie finie du gaz atomique à la limite unitaire, i.e. lorsque |askF|→+∞. Les fonctionnelles ainsi déduites restent assez complexes et manquent en général de pouvoir prédictif. Pour simplifier ces fonctionnelles, des approximations appelées respectivement approximations de “l’espace des phases” ou de “l'espace des phases partiel” sont proposées pour l'énergie ou la self-énergie. Ces approximations simplifient non seulement la forme des fonctionnelles, mais améliorent également leur pouvoir prédictif tout en reproduisant correctement la limite de basse densité. Guidé par les techniques de resommation non-perturbatives développées dans cette thèse, plusieurs nouvelles fonctionnelles sont proposées ainsi que leurs extensions permettant d’inclure des effets de portée effective. Ces fonctionnelles non empiriques, qui ne contiennent aucun paramètre libre, sont testées par rapport aux propriétés des systèmes d'atomes froids et/ou de la matière neutronique. Ces fonctionnelles reproduisent très bien les propriétés obtenues dans les calculs ab-initio ou observées expérimentalement dans les systèmes d'atomes froids. L'équation d'état de la matière neutronique est également reproduite jusqu'à ρ = 0.01 fm⁻³. La réponse statique de la matière neutronique, récemment calculée dans des théories ab-initio, est également mieux reproduite par rapport aux fonctionnelles empiriques utilisées généralement en physique nucléaire. Cette étude a aussi mis en évidence la nécessité de mieux comprendre les propriétés des quasi-particules telle que la masse effective. Pour progresser sur ce point, en partant des expressions resommées de la self-énergie et de l’approximation de l’espace des phases partiel, des expressions compactes du potentiel chimique et de la masse effective ont été obtenues ; ces expressions étant compatibles avec les fonctionnelles proposées dans la première partie de cette thèse. Ces expressions devraient élargir considérablement le domaine de validité des fonctionnelles non-empiriques par rapport aux théories perturbatives. Enfin, il est montré que les développements de ce travail sont également utiles pour réconcilier les paramètres généralement utilisés dans les fonctionnelles empiriques de la physique nucléaire avec les propriétés de l’interaction nucléaire forte.
Théorie fonctionnelle de la densité pour les systèmes de fermions en interaction forte : application à la physique atomique et à la physique nucléaire Dans ce travail de thèse, des théories de type fonctionnelle de la densité sont développées pour des systèmes en interaction forte possédant une longueur de diffusion en onde s, notée as, anormalement grande. Les gaz atomiques ou la matière neutronique sont des exemples physiques de tels systèmes. La théorie des perturbations à N-corps est tout d'abord utilisée pour décrire les systèmes de fermions dilués. Cette approche conduit par exemple à la fonctionnelle de Lee-Yang qui est valide dans une plage de densité très restreinte lorsque la longueur de diffusion en onde s devient grande. Pour étendre le domaine de validité de l’approche perturbative, des techniques de resommation associées à l’approximation dite en échelle sont utilisée. Cette approche conduit à des expressions compactes pour l'énergie et/ou la self-énergie on-shell dans des systèmes infinis pouvant être appliquées à des systèmes plus ou moins denses. Cela conduit également à une énergie finie du gaz atomique à la limite unitaire, i.e. lorsque |askF|→+∞. Les fonctionnelles ainsi déduites restent assez complexes et manquent en général de pouvoir prédictif. Pour simplifier ces fonctionnelles, des approximations appelées respectivement approximations de “l’espace des phases” ou de “l'espace des phases partiel” sont proposées pour l'énergie ou la self-énergie. Ces approximations simplifient non seulement la forme des fonctionnelles, mais améliorent également leur pouvoir prédictif tout en reproduisant correctement la limite de basse densité. Guidé par les techniques de resommation non-perturbatives développées dans cette thèse, plusieurs nouvelles fonctionnelles sont proposées ainsi que leurs extensions permettant d’inclure des effets de portée effective. Ces fonctionnelles non empiriques, qui ne contiennent aucun paramètre libre, sont testées par rapport aux propriétés des systèmes d'atomes froids et/ou de la matière neutronique. Ces fonctionnelles reproduisent très bien les propriétés obtenues dans les calculs ab-initio ou observées expérimentalement dans les systèmes d'atomes froids. L'équation d'état de la matière neutronique est également reproduite jusqu'à ρ = 0.01 fm⁻³. La réponse statique de la matière neutronique, récemment calculée dans des théories ab-initio, est également mieux reproduite par rapport aux fonctionnelles empiriques utilisées généralement en physique nucléaire. Cette étude a aussi mis en évidence la nécessité de mieux comprendre les propriétés des quasi-particules telle que la masse effective. Pour progresser sur ce point, en partant des expressions resommées de la self-énergie et de l’approximation de l’espace des phases partiel, des expressions compactes du potentiel chimique et de la masse effective ont été obtenues ; ces expressions étant compatibles avec les fonctionnelles proposées dans la première partie de cette thèse. Ces expressions devraient élargir considérablement le domaine de validité des fonctionnelles non-empiriques par rapport aux théories perturbatives. Enfin, il est montré que les développements de ce travail sont également utiles pour réconcilier les paramètres généralement utilisés dans les fonctionnelles empiriques de la physique nucléaire avec les propriétés de l’interaction nucléaire forte.
Ce mémoire est une synthèse, sous forme de sélection d'articles, des travaux développés depuis ma soutenance de thèse en 2001. De nombreuses lignes de recherche se sont dégagées dans les années qui ont suivi ma thèse et mes activités scientifiques se sont développées en suivant différentes directions. Le noyau atomique est un système quantique composé par N fermions qui nécessite un traitement théorique basé sur des modèles microscopiques. Les travaux développés et l'expérience acquise dans ce domaine se prêtent donc de manière très naturelle à des extensions interdisciplinaires pour l'étude d'autres systèmes quantiques formés par N fermions comme, par exemple, les agrégats métalliques ou les gaz d'atomes fermioniques piégés. J'ai exploré quelques-uns de ces liens interdisciplinaires et l'ensemble de ces activités a contribué à former ma vision générale du problème à N corps. Cela a par ailleurs enrichi et élargi mes perspectives de recherche en physique nucléaire. La plus longue partie du mémoire est consacrée à la réflexion autour des noyaux exotiques effectuée avec des modèles basés sur le champ moyen pour étudier : l'évolution de la structure loin de la stabilité et certains phénomènes exotiques liés à cette évolution, les corrélations d'appariement, les halos, l'effet sur les propriétés de l'état fondamental du terme tenseur et d'autres termes non standards dans l'interaction de Skyrme. Des applications dans les domaines des réactions et de l'astrophysique nucléaire sont aussi discutées. Quelques extensions de la méthode RPA sont détaillées. Ces travaux visent à une formulation complètement auto-consistante de la méthode pour un meilleur traitement des corrélations dans l'état fondamental des systèmes à N corps. Dans les conclusions et perspectives du mémoire, les limites de validité de l'approximation de champ moyen sont mises en évidence et un certain nombre de possibilités d'amélioration du pouvoir prédictif et de raffinement des modèles sont présentées et discutées.
L'utilisation conjointe d'une théorie où l'énergie est écrite comme une fonctionnelle de la densité et du mélange de configuration, permet de décrire précisément les propriétés des états nucléaires. Les contributions spurieuses observées récemment ont mis en évidence la nécessité de corriger les énergies et soulignent le manque de fondements théoriques associé aux brisures et aux restaurations de symétries dans une approche fonctionnelle. Dans cette thèse, des théories alternatives permettant de briser puis de restaurer la conservation du nombre de particules pour décrire les corrélations d'appariement, ont été proposé. Ainsi, l'énergie peut s'écrire comme une fonctionnelle d'un état de vide de quasi-particule projeté et peut être reliée à celle obtenue à l'aide du mélange de configurations. Cette approche est appliquée soit pour faire des projections après ou avant l'application du principe variationnel et montre une très grande flexibilité par rapport aux méthodes standards. En particulier, il est possible d'utiliser des interactions effectives très générales. Une application à la chaîne isotopique des Kryptons démontre à la fois la faisabilité et l'amélioration du traitement de l'appariement dans les noyaux proches de la magicité. Dans un second temps, une théorie où l'énergie est directement écrite comme une fonction des nombres d'occupation et des orbitales naturelles, est proposée. Cette nouvelle fonctionnelle est validée dans le cas d'un Hamiltonien de pairing exactement soluble. Le pouvoir prédictif de cette approche est démontré dans des conditions diverses de l'intensité de l'appariement, des espacements des énergies à un corps et de nombre de particules.
Étude de l’effet des interactions élastiques et électroniques dans les théories de champs en basse dimension Cette thèse explore l'effet des interactions dans plusieurs théories des champs de basse dimension à l'aide de techniques analytiques perturbatives et non perturbatives de la théorie des champs. Nous nous concentrons principalement sur les systèmes planaires de la physique de la matière condensée et leurs transitions de phase, thermiques ou quantiques, induites par les interactions. Ces dernières sont caractérisées par des dimensions anormales, ou de manière équivalente des exposants critiques, qui sont des observables physiques universelles calculables avec les techniques de diagramme de Feynman multi-boucles. Une première partie est consacrée à l'étude des fluctuations élastiques dans plusieurs théories statistiques des champs associées à la phase plate des membranes polymérisées, omniprésentes en physique. Nous explorons leurs propriétés mécaniques critiques, en particulier la rigidité anormale induite par les corrélations à longue portée que nous calculons à un ordre en boucles élevé. Une variante incluant du désordre est aussi considérée par la technique des répliques, dévoilant une nouvelle transition de plissement vers une phase de verre. Une deuxième partie examine plusieurs théories de jauge abéliennes en basse dimension, qui sont particulièrement utiles pour décrire les systèmes quantiques fermioniques planaires fortement corrélés comme le graphène à basse énergie. Nous considérons également une extension minimalement supersymétrique en relation avec un potentiel supergraphène. Pour ces modèles, nous calculons les exposants critiques, par un développement en boucles ou Nf, et abordons la possibilité d'une transition de phase métal isolant par la génération dynamique d'une masse pour l'électron.
Symétries et corrélations dans les gaz quantiques fortement interagissants à une dimension L’objectif principal de cette thèse est l’étude théorique de mélanges quantiques fortement interagissants à une dimension et soumis à un potentiel externe harmonique. De tels systèmes fortement corrélés peuvent être réalisés et testés dans des expériences d’atomes ultrafroids. Leurs propriétés de symétrie par permutation non triviales sont étudiées, ainsi que leurs effets sur les corrélations. Exploitant une solution exacte pour des interactions fortes, nous extrayons des propriétés générales des corrélations encodées dans la matrice densité à un corps et dans les distributions des impulsions associées, dans les mélanges fermioniques et de Bose-Fermi. En particulier, nous obtenons des résultats substantiels sur le comportement à courtes distances, et donc les queues à haute impulsions, qui suivent des lois en k^−4 typiques. Les poids de ces queues, dénotés contacts de Tan, sont liés à de nombreuses propriétés thermodynamiques des systèmes telles que les corrélations à deux corps, la dérivée de l’énergie par rapport à la longueur de diffusion unidimensionnelle, ou le facteur de structure statique. Nous montrons que ces contacts universels de Tan permettent également de caractériser la symétrie spatiale des systèmes, et constituent donc une connexion profonde entre les corrélations et les symétries. En outre, la symétrie d’échange est extraite en utilisant une méthode de théorie des groupes, à savoir la méthode de la somme des classes (class-sum method en anglais), qui provient à l’origine de la physique nucléaire. De plus, nous montrons que ces systèmes suivent une version généralisée du fameux théorème de Lieb-Mattis. Souhaitant rendre nos résultats aussi pertinents expérimentalement que possible, nous dérivons des lois d’échelle pour le contact de Tan en fonction de l’interaction, de la température et du confinement transverse. Ces lois présentent des effets intéressants liés aux fortes corrélations et à la dimensionnalité.
Onde de densité dans un gaz de fermions : phonons et plasmon, du régime hydrodynamique au régime non-collisionnel Depuis les premiers condensats atomiques, les expériences sur les atomes froids sont devenues des plateformes de référence pour l'étude des systèmes quantiques à plusieurs corps. Grâce à leur haut niveau de contrôle, il est désormais possible d'explorer les prédictions fondamentales de nos théories. Cette thèse s'inscrit dans ce contexte et vise à étudier les modes de densité d'un fluide de Fermi, qu'il soit normal ou superfluide. Dans la première partie de la thèse, nous montrerons comment résoudre exactement l'équation de transport des quasi-particules en utilisant une base de polynômes orthogonaux pour la fonction de distribution des quasi-particules. Nous en déduisons ensuite la dispersion du premier son, qui est proportionnelle à dollar q^3 au^2 dollar , où dollar q dollar est le nombre d'onde de l'onde sonore et dollar au dollar est le temps de collision typique. À partir des équations de mouvement des cumulants qui portent les corrélations à quelques corps entre quasi-particules, nous montrons qu'une équation cinétique émerge lorsque les corrélations à deux corps peuvent être traitées comme un processus markovien. En principe, cette méthode nous permet de généraliser l'équation de Boltzmann en présence de corrélations d'ordre supérieur ou d'effets de mémoire. Enfin, nous confrontons nos prédictions sur la réponse en densité et les coefficients de transport aux mesures obtenues par le groupe Ultracold Quantum Matter de l'université de Yale. Nous observons l'émergence d'une résonance du premier son à mesure que les interactions augmentent à température fixe, ce qui est quantitativement bien décrit par notre théorie, dans le régime d'interaction faible et modéré. Cependant, pour des interactions plus fortes, une déviation apparaît entre la théorie et l'expérience en raison de corrections à l'équation d'état d'ordre supérieur en dollar k_Fa dollar . Dans la deuxième partie, nous calculons la dispersion des plasmons supraconducteurs à dollar T=0 dollar et à température non nulle sous l'hypothèse d'un régime sans collisions. Nous trouvons que lorsque la fréquence plasma est proche du continuum de rupture de paires, la dispersion devient négative, signifiant que la branche des plasmons est courbée par le continuum. Les plasmons acquièrent également une durée de vie finie lorsqu'ils sont amortis par des excitations de rupture de paires, c'est-à-dire pour dollar hbaromega_p > 2Delta dollar . Nous comblons le fossé entre la limite de métal normal dollar hbaromega_p gg 2Delta dollar et la limite quasi-phononique dollar omega_pll2Delta dollar . De plus, nous montrons que la résonance plasmique se divise en plusieurs pics lorsque dollar hbaromega_p dollar est proche de dollar 2Delta dollar , avec un pic non amorti dans la bande interdite et plusieurs pics élargis au-dessus de dollar 2Delta dollar , associés à des pôles complexes du propagateur du champ des paires. Cela est dû à la structure analytique très riche de la réponse linéaire. Dans la réponse temporelle à une perturbation abrupte de la densité électronique, cela conduit à des battements spectaculaires de l'amplitude des oscillations de densité.