Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Vestnik of Saint Petersburg University Physics and Chemistry

A problem of elastic collision of two spinless particles at their local interaction in relativistic quantum mechanics

А. В. Головин, Владимир Меерович Лагодинский

Published Jan 1, 2017• 0 citations
Publisher

Abstract

УДК 541.13 Вестник СПбГУ.Физика и химия.2017.Т. 4 (62).Вып. 3 А.В. Головин 1 , В. М. Лагодинский 2 ЗАДАЧА ОБ УПРУГОМ СТОЛКНОВЕНИИ ДВУХ БЕССПИНОВЫХ ЧАСТИЦ ПРИ ИХ ЛОКАЛЬНОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ В РЕЛЯТИВИСТСКОЙ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ 1 Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7-9 2 Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, Российская Федерация, 190000, Санкт-Петербург, ул.Большая Морская, 67 Представленное ранее определение квадратного корня из дифференциального оператора, приводящее к локальному оператору, использовано для решения задачи о столкновении двух частиц.Ставится и решается задача для двухчастичного релятивистского уравнения Шрёдингера, соответствующая упругому столкновению двух бесспиновых частиц при их локальном взаимодействии.Описано упругое столкновение частиц в системе центра импульсов при конечном радиусе взаимодействия.Поставленная задача решена при использовании отталкивающего и притягивающего потенциалов взаимодействия.Показано, что предлагаемый подход в релятивистской квантовой механике приводит к правильному нерелятивистскому пределу.Произведён переход к произвольной системе отсчёта.Библиогр.22 назв.

DOI
10.21638/11701/spbu04.2017.302

Related papers

Quantum mechanics of particles with spin in magnetic field

Е. М. Овсиюк, О. В. Веко, Я. А. Войнова +2 more

В монографии изложен тетрадный метод обобщения уравнений для частиц различных спинов, учитывающий неевклидовую геометрию пространства-времени. В пространствах постоянной кривизны Лобачевского и Римана найдены точные решения Шредингера Дирака во внешнем магнитном поле. На основе матричного формализма Даффина-Кеммера-Петье в пространстве Минковского найдены точные решения релятивистского уравнения для частицы со спином 1 во внешнем магнитном поле, выполнен анализ этой задачи также в нерелятивистском приближении.

•Jan 1, 2017•0 citations

On the Mechanism of Wave-Particle Interactions

Г. А. Кораблев

Два принципа сложения энергетических характеристик структурных взаимодействий выполняются, если процесс идет или по градиенту потенциала, или против него. Трансформируя эти правила на корпускулярно-волновой дуализм, можно предположить, что корпускулярные взаимодействия имеют место по градиенту потенциала (принцип сложения обратных величин энергий), а волновые процессы идут против градиента потенциала (принцип алгебраического сложения энергий). Такой подход подтверждается эмпирическим уравнением, в котором акт квантового действия сводится к перераспределению энергий в системе «частица - волна». Показано, что угловой вектор вращательно-поступательного движения электронов при квантовых переходах меняется в соответствии с квантовым числом квадрата тангенса этого угла.

Vestnik IzhGTU imeni M T Kalashnikova•Jul 25, 2017•0 citations

Scattering in the case of the discrete Schrödinger operator for intersected quantum wires

Tat'yana Sergeevna Tinyukova

c Т. С. Тинюкова РАССЕЯНИЕ В СЛУЧАЕ ДИСКРЕТНОГО ОПЕРАТОРА ШРЕДИНГЕРА ДЛЯ ПЕРЕСЕКАЮЩИХСЯ КВАНТОВЫХ ПРОВОЛОК В статье рассматривается дискретный оператор Шредингера на графе с вершинами на двух пересекающихся прямых, возмущенный убывающим потенциалом.Данный оператор является гамильтонианом электрона вблизи структуры, образованной квантовой точкой и выходящими из нее четырьмя квантовыми проволоками в приближении сильной связи, широко используемом в настоящее время в физической литературе для изучения подобных наноструктур.Доказаны существование и единственность решения соответствующего уравнения Липпмана-Швингера, для решения получена асимптотическая формула.Изучена нестационарная картина рассеяния.Исследуется задача рассеяния для данного оператора в случае малого потенциала, а также в случае, когда малы как потенциал, так и скорость квантовой частицы.Получены асимптотические формулы для вероятностей распространения частицы во всех возможных направлениях.Ключевые слова: дискретное уравнение Липпмана-Швингера, амплитуда прохождения и отражения. ВведениеВ последнее время при описании транспорта электронов через наноразмерные электронные устройства часто используются дискретные модели на графах.Обычно исследуются системы из квантовых проволок и квантовых точек (cм., например, [1-3]), которые моделируются с помощью вершин графа (узлов).Оператор Шредингера в приближении сильной связи представляет собой разностный оператор, область определения которого состоит из функций, заданных на узлах.В физической литературе (см., например, [4]) дискретные модели активно обсуждаются.Но, несмотря на физическую актуальность упомянутых задач, математических работ, исследующих данные модели, мало (см.[5, 6]Оператор H ε является гамильтонианом электрона вблизи пересечения двух квантовых проволок, потенциал εV описывает влияние примесей.

Vestnik Udmurtskogo Universiteta Matematika Mekhanika Komp yuternye Nauki•Sep 1, 2012•0 citations

Задача о глубокой потенциальной яме в релятивистской квантовой механике

Александр Викторович Головин, Владимир Меерович Лагодинский

Определение квадратного корня из дифференциального оператора, приводящее к локальному оператору, использовано для решения задачи о глубокой потенциальной яме в релятивистской квантовой механике. Получено уравнение, основанное на выражении для энергии частицы через импульс. Поставлена задача и получены аналитические решения для всех возможных случаев изменения значений спектрального параметра e (e m) для частицы в одномерном пространстве с потенциалом, имеющим форму прямоугольной ямы. Показано, что система собственных функций дискретного и непрерывного спектра этой задачи полна в пространстве H непрерывных функций. Проанализированы свойства полученных решений. Показано, что, как и в нерелятивисткой теории, сумма коэффициентов отражения R и прохождения D равна единице. Библиогр. 18 назв.

Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 4. Физика. Химия•Jan 1, 2016•0 citations

On the relativistic quantum mechanics of two interacting spinless particles

V. A. Rizov

Annals of Physics•Oct 1, 1985•4 citations

The Newton–Wigner Problem in the Relativistic Quantum Mechanics of Free Particles

O. I. Zavialov

Theoretical and Mathematical Physics•Dec 1, 2004•1 citation
УДК 541.13 Вестник СПбГУ.Физика и химия.2017.Т. 4 (62).Вып. 3 А.В. Головин 1 , В. М. Лагодинский 2 ЗАДАЧА ОБ УПРУГОМ СТОЛКНОВЕНИИ ДВУХ БЕССПИНОВЫХ ЧАСТИЦ ПРИ ИХ ЛОКАЛЬНОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ В РЕЛЯТИВИСТСКОЙ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ 1 Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7-9 2 Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, Российская Федерация, 190000, Санкт-Петербург, ул.Большая Морская, 67 Представленное ранее определение квадратного корня из дифференциального оператора, приводящее к локальному оператору, использовано для решения задачи о столкновении двух частиц.Ставится и решается задача для двухчастичного релятивистского уравнения Шрёдингера, соответствующая упругому столкновению двух бесспиновых частиц при их локальном взаимодействии.Описано упругое столкновение частиц в системе центра импульсов при конечном радиусе взаимодействия.Поставленная задача решена при использовании отталкивающего и притягивающего потенциалов взаимодействия.Показано, что предлагаемый подход в релятивистской квантовой механике приводит к правильному нерелятивистскому пределу.Произведён переход к произвольной системе отсчёта.Библиогр.22 назв.
В монографии изложен тетрадный метод обобщения уравнений для частиц различных спинов, учитывающий неевклидовую геометрию пространства-времени. В пространствах постоянной кривизны Лобачевского и Римана найдены точные решения Шредингера Дирака во внешнем магнитном поле. На основе матричного формализма Даффина-Кеммера-Петье в пространстве Минковского найдены точные решения релятивистского уравнения для частицы со спином 1 во внешнем магнитном поле, выполнен анализ этой задачи также в нерелятивистском приближении.
Два принципа сложения энергетических характеристик структурных взаимодействий выполняются, если процесс идет или по градиенту потенциала, или против него. Трансформируя эти правила на корпускулярно-волновой дуализм, можно предположить, что корпускулярные взаимодействия имеют место по градиенту потенциала (принцип сложения обратных величин энергий), а волновые процессы идут против градиента потенциала (принцип алгебраического сложения энергий). Такой подход подтверждается эмпирическим уравнением, в котором акт квантового действия сводится к перераспределению энергий в системе «частица - волна». Показано, что угловой вектор вращательно-поступательного движения электронов при квантовых переходах меняется в соответствии с квантовым числом квадрата тангенса этого угла.
c Т. С. Тинюкова РАССЕЯНИЕ В СЛУЧАЕ ДИСКРЕТНОГО ОПЕРАТОРА ШРЕДИНГЕРА ДЛЯ ПЕРЕСЕКАЮЩИХСЯ КВАНТОВЫХ ПРОВОЛОК В статье рассматривается дискретный оператор Шредингера на графе с вершинами на двух пересекающихся прямых, возмущенный убывающим потенциалом.Данный оператор является гамильтонианом электрона вблизи структуры, образованной квантовой точкой и выходящими из нее четырьмя квантовыми проволоками в приближении сильной связи, широко используемом в настоящее время в физической литературе для изучения подобных наноструктур.Доказаны существование и единственность решения соответствующего уравнения Липпмана-Швингера, для решения получена асимптотическая формула.Изучена нестационарная картина рассеяния.Исследуется задача рассеяния для данного оператора в случае малого потенциала, а также в случае, когда малы как потенциал, так и скорость квантовой частицы.Получены асимптотические формулы для вероятностей распространения частицы во всех возможных направлениях.Ключевые слова: дискретное уравнение Липпмана-Швингера, амплитуда прохождения и отражения. ВведениеВ последнее время при описании транспорта электронов через наноразмерные электронные устройства часто используются дискретные модели на графах.Обычно исследуются системы из квантовых проволок и квантовых точек (cм., например, [1-3]), которые моделируются с помощью вершин графа (узлов).Оператор Шредингера в приближении сильной связи представляет собой разностный оператор, область определения которого состоит из функций, заданных на узлах.В физической литературе (см., например, [4]) дискретные модели активно обсуждаются.Но, несмотря на физическую актуальность упомянутых задач, математических работ, исследующих данные модели, мало (см.[5, 6]Оператор H ε является гамильтонианом электрона вблизи пересечения двух квантовых проволок, потенциал εV описывает влияние примесей.
Определение квадратного корня из дифференциального оператора, приводящее к локальному оператору, использовано для решения задачи о глубокой потенциальной яме в релятивистской квантовой механике. Получено уравнение, основанное на выражении для энергии частицы через импульс. Поставлена задача и получены аналитические решения для всех возможных случаев изменения значений спектрального параметра e (e m) для частицы в одномерном пространстве с потенциалом, имеющим форму прямоугольной ямы. Показано, что система собственных функций дискретного и непрерывного спектра этой задачи полна в пространстве H непрерывных функций. Проанализированы свойства полученных решений. Показано, что, как и в нерелятивисткой теории, сумма коэффициентов отражения R и прохождения D равна единице. Библиогр. 18 назв.