Bose - Einsteinova kondenzacija je specificna vrsta faznog prijelaza preko koje je omoguceno proucavanje kvantnih efekata na makroskopskoj razini. Takav prijelaz karakterizira pad velikog broja bozona u osnovno stanje i opserviranje velikog vala materije. Teorija pretpostavljena od strane Alberta Einsteina dvadesetih godina 20. stoljeca daje statisticku pozadinu o ponasanju plina bozona nakon sto se temperatura sustava smanji ispod kriticne temperature. Da bi se mogla razviti intuitivna percepcija o prelasku iz obicnog Boseovog plina u Bose - Einsteinov kondenzat, krece se od uvođenja de Broglieve valne duljine te objasnjava kako ona
postaje sve veca snižavanjem temperature sustava. Potom kvantno - statisticki koncept daje konkretan izracun i objasnjenje kriticne temperature. Predstavlja se pojednostavljeni teorijski model za Bose - Einsteinov kondenzat preko Gross - Pitaevskii jednadžbe, uz pobliže objasnjenje kroz rasprsenje hladnih atoma i definiranje duljine rasprsenja za nisko temperaturni
sustav bozona. Nakon teorijskog objasnjenja daje se povijesni pregled teorijskih i eksperimentalnih radova koji su prethodili realizaciji Bose - Einsteinove kondenzacije, a usko su povezani s njom. Na kraju su opisane tehnike hlađenja sustava bozona te rezultati prvog postizanja kondenzata.
Bose - Einsteinova kondenzacija je specificna vrsta faznog prijelaza preko koje je omoguceno proucavanje kvantnih efekata na makroskopskoj razini. Takav prijelaz karakterizira pad velikog broja bozona u osnovno stanje i opserviranje velikog vala materije. Teorija pretpostavljena od strane Alberta Einsteina dvadesetih godina 20. stoljeca daje statisticku pozadinu o ponasanju plina bozona nakon sto se temperatura sustava smanji ispod kriticne temperature. Da bi se mogla razviti intuitivna percepcija o prelasku iz obicnog Boseovog plina u Bose - Einsteinov kondenzat, krece se od uvođenja de Broglieve valne duljine te objasnjava kako ona
postaje sve veca snižavanjem temperature sustava. Potom kvantno - statisticki koncept daje konkretan izracun i objasnjenje kriticne temperature. Predstavlja se pojednostavljeni teorijski model za Bose - Einsteinov kondenzat preko Gross - Pitaevskii jednadžbe, uz pobliže objasnjenje kroz rasprsenje hladnih atoma i definiranje duljine rasprsenja za nisko temperaturni
sustav bozona. Nakon teorijskog objasnjenja daje se povijesni pregled teorijskih i eksperimentalnih radova koji su prethodili realizaciji Bose - Einsteinove kondenzacije, a usko su povezani s njom. Na kraju su opisane tehnike hlađenja sustava bozona te rezultati prvog postizanja kondenzata.
Uvod U lipnju 1995.znanstvenim svijetom pronijela se vijest koja je uzburkala maštu fizičara.Carl Wieman sa Sveučilišta u Coloradu i Eric Cornell s Nacionalnog instituta za standarde i tehnologiju sa svojom grupom uspjeli su ohladiti paru rubidijevih atoma do tako niske temperature da se tisuće atoma sjedinilo u jedno isto kvantno stanje formirajući novo stanje tvari: Bose-Einsteinov kondenzat (BEC), [1].Priču moramo početi s nekim osnovnim pojmovima iz svijeta kvantne fizike koji govore o spinu, bozonima, fermionima, njihovim statističkim raspodjelama itd.Krenimo nekim redom.Jedno je od najznačajnijih saznanja s početka 20.stoljeća da je čitav svijet sastavljen od elementarnih čestica i njihovih složenica.Sve se one mogu razvrstati, na temelju spina 2 , u dvije grupe: bozone i fermione.Bozoni su čestice koje imaju cjelobrojni spin -njihov kutni moment je 0, 1, 2 itd.u jedinicama reducirane Planckove konstante h/2π .Fermioni su čestice koje imaju polucjelobrojni spin: 1/2, 3/2, 5/2 itd.Npr.fotoni i fononi su bozoni, dok su elektroni, neutroni, protoni, kao i najveći dio elementarnih čestica, fermioni.Njihove složenice -atomi mogu biti ili bozoni ili fermioni zavisno o tome da li sadrže paran ili neparan broj elementarnih fermiona.Bozoni i fermioni dobili su svoja imena po tome što njihove raspodjele po energetskim stanjima opisuju različite funkcije: Bose-Einsteinova raspodjela i Fermi-Diracova raspodjela.Fermioni su usamljenici (asocijalci), iz tog njihovog svojstva (teritorijalnog ponašanja u kojem ne trpe nikoga u svom prostoru) proizlazi Paulijev princip isključenja koji kaže da je dozvoljena samo jedna čestica u pojedinom kvantnom stanju.To je osnovni princip na kojem su sazdani atomi kao osnovni elementi sve pojavne tvari.Bozoni su sušta suprotnost, oni vole biti svi u istom stanju, i ne samo to, nego što ih je više na okupu veća je vjerojatnost da im se pridruži još jedan.Njihova se raspodjela matematički prikazuje funkcijom n i = 1/(e (Ei-μ)/kT) -1) (vidi sliku 1).
Kroz problem mjerenja Kvantna mehanika se suocava s pomirbom kolapsa složene teoretske evolucije sustava u jedinstveni eksperimentalno zamijeceni ishod. U posljednjih 75 godina razvijen je citav niz tumacenja formalizma teorije kako bi se objasnio raskorak između teoretski predviđenog i iskustveno zamijecenog, a da pri tome vrijednost same teorije nije eksperimentalno dovedena u pitanje. Pokusaji tumacenja formalizma mogu se ugrubo podijeliti u metafizicka i epistemoloska objasnjenja. Dok metafizicka postuliraju postojanje dodatne strukture na mikro-nivou (koja je u pravilu nedostupna motrenju), epistemoloska nastoje pronaci razloge za fundamentalna ogranicenja covjekove spoznajne sposobnosti na mikro-nivou. Međutim, metafizicka objasnjenja nemaju dodatnog empirijskog sadržaja u odnosu na epistemoloska. Jedno suvremeno epistemolosko tumacenje, ono C. A. Fuchsa, temelji se na novim spoznajama iz podrucja Kvantne informacijske teorije, posebice recentne pojave teleportacije. Na osnovi te i slicnih pojava Fuchs zakljucuje da kvantno stanje nije potpun niti objektivan opis zbiljnog fizickog mikro-sustava. Takvog opisa nema u formalizmu Kvantne mehanike. Kvantna stanja samo su racionalne subjektivne procjene fizicara eksperimentatora o posljedicama njezinih buducih mjernih intervencija na određenom fizickom sustavu. Pri derivaciji ovakvih zakljucaka Fuchs se koristi principnom metodologijom razvoja fizikalnih teorija, onako kako Einstein opisuje vlastite postupke pri razvoju Specijalne i Opce relativnosti. Fuchs iz temelja razvija djelomicno modificirani formalizam teorije, za koji tvrdi da nije opterecen problematicnim temeljima kao standardni formalizam. Ukratko se razmatra opca uspjesnost ovog Einsteinovog metodoloskog modela, posebno u svjetlu kritike Browna i Pooleya, te Saundersova opca kritika epistemickih interpretacija formalizma. Kao jedinu svoju metafizicku pretpostavku Fuchs navodi intrinzicnu osjetljivost zbilje na mjerne intervencije, svojstvo koje onemogucuje potpuno sigurno predviđanje buducih mjernih ishoda i stjecanje potpune informacije o sustavima na mikro nivou. Formalnu manifestaciju ove pretpostavke on nalazi u izmjeni standardne Bayesove statistike, izlucujuci, na taj nacin, iz nje novi formalizam Kvantne mehanike. Ovakav postupak, međutim, slici na uklanjanje kumulativnosti iz formalizma Bayesove statistike, koje provodi Williamson kako bi pružio formalisticku potkrjepu svojem modelu znanja kao mentalnog stanja. Uloga koju Williamson pripisuje znanju podudarna je sa pretpostavljenim stanjima Fuchsovih hipotetskih fizicara dok koriste formalizam Kvantne mehanike pri provedbi mjernih intervencija. Postavlja se pitanje je li navodna intrinzicna osjetljivost zbilje na mikro-nivou, samo formalna posljedica potrebe uklanjanja kumulativnosti iz operativne verzije Bayesove statistike, sto pak povlaci nužno odustajanje od teoretske mogucnosti potpune sigurnosti pri predviđanju buducih ishoda. Fuchsov model trenutno ne sadrži dodatne empirijske sadržaje vezane uz danu metafizicku pretpostavku.
kvantnoj mehanici, sustav je u prostoru i vremenu opisan valnom funkcijom Ψ (q,t). Za izracun svojstava sustava potrebno je rijesiti Schrodingerovu jednadžbu. Valna funkcija prema tome mora zadovoljavati tu jednadžbu, tj. mora biti njezino rjesenje. Buduci da su vrijeme i prostorne koordinate nezavisne varijable (možemo ih nezavisno mijenjati), Schrodingerova jednadžba se može rastaviti na dva faktora: vremenski neovisnu ili stacionarnu Schrodingerovu jednadžbu koja ovisi samo o položajnim koordinatama i vremenski faktor. Vremenski neovisna ili stacionarna Schrodingerova jednadžba predstavlja osnovnu jednadžbu za određivanje energetskih stanja sustava u stacionarnim stanjima (Ĥψ(q) = Eψ(q)).
Nametanje uvjeta na valnu funkciju da mora biti kontinuirana na cijelom svom definicijskom prostoru (cestica u kutiji) i jednoznacna (cestica na prstenu i cestica na kugli), dovodi nas do izbora samo malog broja mogucih rjesenja Schrodingerove jednadžbe za te sustave. To su sustavi u kojima je kretanje cestice prostorno ograniceno. Tzv. rubni uvjeti dovode do pojave kvantnih brojeva koji jednoznacno određuju valne funkcije i pripadne energije. Kvantni brojevi ogranicavaju observable na diskretne vrijednosti. To jest, kvantizacija je posljedica rubnih uvjeta. Najcesce govorimo o kvantizaciji energijskih razina, ali postoji i kvantizacija kutne kolicine gibanja oko jedne osi (koja se uobicajeno oznacava z). To možemo vidjeti na primjeru cestice u prstenu. Kod cestice u sferi se pojavljuju dva kružna rubna uvjeta koja se trebaju zadovoljiti. To dovodi do pojave zvane prostorna kvantizacija, koja ukazuje na to da rotirajuce tijelo ne može zauzeti proizvoljnu orijentaciju s obzirom na neku specificnu os.
U sustavima koji imaju visok stupanj simetrije se pojavljuje degeneracija energijskih razina. Ona ukazuje na to da se isto energijsko stanje može opisati sa vise razlicitih valnih funkcija. To je posljedica toga sto je pojedina energijska razina proporcionalna ili zbroju kvadrata pojedinih kvantnih brojeva n (cestica u 2D- i 3D- kutiji), pa se razliciti kvantni brojevi mogu kombinirati na razlicite nacine da im zbroj kvadrata ostane isti, ili kvadratu kvantnog broja ml (primjer cestice na prstenu). Kvantni broj cestice u 1D-kutiji ima vrijednosti n=1,2,.... Degeneracija energijskih razina kod cestice u prstenu (za ml ≠ 0) je posljedica toga sto cestica može putovati oko prstena s jednakom kinetickom energijom u oba smjera (kvantni broj ml = 0,±1,±2,...). Energijske razine kod cestice u sferi su proporcionalne umnosku l(l+1) pa je svaka energijska razina (2l + 1)-struko degenerirana. To jest, za svaku vrijednost orbitalnog kvantnog broja kutne kolicine gibanja, l, postoji 2l + 1vrijednosti kvantnog broja ml (ml = l, l-1,...,-l) ). Kod cestice u prstenu i cestice u sferi ne postoji nulta tocka energije, dok cestica u 1D-kutiji ima najnižu neuklonjivu energiju E1=h2/8mL2.
Gustoca vjerojatnosti za koordinate položaja, tj. |ψ|2, nam govori o najvjerojatnijoj raspodjeli cestice u prostoru. Kod cestice u 1D-kutiji se cini kao da cestica izbjegava zidove pri nižim kvantnim brojevima, dok je pri visim kvantnim brojevima raspodjela vise jednolika po cijelom prostoru. To je primjer nacela korespondencije u kojem se stanja klasicne mehanike pojavljuju iz kvantne mehanike pri visim kvantnim brojevima. Kod cestice u prstenu i cestice u sferi je azimutalna raspodjela jednolika: određenost u vrijednosti kutne kolicine gibanja podrazumijeva totalnu neodređenost u lokaciji cestice. Klasicni opis za ta dva sustava se dobije kada se cestica postavi da se vrti s neprecizno definiranom energijom. U tom slucaju, njezina valna funkcija je valni paket oblikovan iz superpozicije ili svojstvenih valnih funkcija kutne kolicine gibanja (cestica u prstenu), ili sfernih harmonika (cestica u sferi). Kod cestice u prstenu valni se paket krece po prstenu kao lokacija klasicne cestice. Međutim, siri se s vremenom. Kod cestice u sferi valni se paket krece u slaganju s predviđanjima klasicne fizike i putuje kroz sve kutove, ali se također siri s vremenom.
Cilj je rada u najosnovnijim crtama ponuditi objasnjenje glavnih otkrica koja su dovela do nastanka kvantne teorije kakvom su je iznijeli Niels Bohr i Werner Heisenberg. Vec je nakon prvih eksperimenata sa svjetloscu bila naceta tema o dvojnom, valno-cesticnom svojstvu zracenja, bitna za razvoj kvantne fizike. Rad se u nastavku bavi razvojem fizike pod utjecajem važnih fizicara poput J. J. Thomsona, Ernesta Rutheforda, Maxa Plancka i Alberta Einsteina kao bi ponudio uvid u paradoksalnost i ocevidnu nepomirljivost suvremenih otkrica na podrucju tadasnje fizike. Kao glavne protagoniste u rjesavanju nastalih problema pamtimo Erwina Schrodingera, Louisa de Broglia te Nielsa Bohra i Wernera Heisenberga. Od spomenutih posljednja su dvojica posebno dragocjena za filozofski interes zbog vlastitih teorijskih osvrta na rezultate eksperimenata tadasnje fizike radi cega je velik dio rada posvecen njihovom tumacenju istih. Ono se konsenzusno naziva Kopenhagenskim tumacenjem kvantne fizike, a zadnji dio rada nastoji dati prikaz njegovih osnovnih principa.
Sigurno ste se već susreli s pojmom kvantno računalo, tj.s novim tipom računala koje bi u odnosu na klasično računalo trebalo biti superiorno u obavljanju specifičnih zadataka kao što su dešifriranje kriptiranih podataka, simulacija kvantnih procesa u fizici čvrstoga stanja i kemiji, u strojnom učenju, itd.Sam koncept kvantnog računala počeo se razvijati tijekom 80-tih godina te su do danas uspješno formulirani različiti algoritmi koji se temelje na principima kvantne mehanike.Medutim, razvoj uredaja na kojima bi se ti algoritimi trebali izvršavati ne teče baš tako glatko.Za razliku od klasičnih računala koja podatke spremaju u bitove s dobro definiranim stanjima 0 i 1, kvantna računala koriste qubitove koji mogu biti i u stanju izmedu 0 i 1. Pokazalo se da je tehnički vrlo zahtjevno napraviti veliki broj qubitova i držati ih u stanjima superpozicije tijekom izvodenja algoritma.Kvantni procesor radi na vrlo niskim temperaturama, a stanja superpozicije vrlo lako mogu uništiti različiti tipovi šumova kao što su termičke vibracije, elektromagnetske smetnje, kozmičke zrake i slično.U praksi veliki broj qubitova mora biti rezerviran za ispravljanje grešaka uzrokovanih šumom, pa ih malo ostaje za same izračune, tako da jedan od sugovornika u članku iz časopisa Nature iz 2023.godine pesimistično kaže da kvantna računala trenutno nisu korisna ni za što [1].Naravno, uz odgovarajuće inovacije i tehnički napredak kvantna računala bi mogla odjednom postati vrlo korisna.Nemojte zaboraviti da kvantne algoritme već imamo.U ovom članku nećemo se baviti tehničkim detaljima rada takvog uredaja, nego ćemo se koncentrirati na principe kvante mehanike i kako iz njih slijedi ideja za kvantno računanje.Započet ćemo s osnovama linarne algebre, povezati sve s qubitovima i superpozicijom stanja te u drugom dijelu pogledati kvantna vrata koja u specijalnim slučajevima imaju analogone u klasičnim logičkim vratima i spomenuti neka koja nemaju.Pritom ćemo u nekim dijelovima slijediti udžbenik Introduction to Quantum Computing autora H. Y. Wong-a [2].