Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Труды Математического института им Стеклова

Квазисредние в моделях случайных матриц

Ирина Ярославна Арефьева, I. Ya. Aref’eva, Игорь Васильевич Волович, Igor Vasil'evich Volovich

Published Sep 1, 2019• 0 citations
Publisher

Abstract

Подход квазисредних Боголюбова используется при изучении фазовых переходов в моделях случайных матриц, связанных с нульмерной версией фермионной модели SYK с репликами. Показано, что для моделей с взаимодействием четвертой степени, деформированным квадратичным слагаемым, существуют две или четыре фазы с не обращающимися в нуль недиагональными по репликам корреляционными функциями.

DOI
10.4213/tm4031

Related papers

Численное моделирование фазовых переходов в магнетиках

А.А. Бирюков, И. В. Дегтярева

Рассмотрены двумерные и трехмерные модели Изинга, в которых каждыйспин взаимодействует как с соседними спинами, так и с дальними. Величина интенсивности взаимодействия между спинами полагается убывающей с расстоянием по степенному закону. Исследования проведены методом Монте-Карло с алгоритмом Метрополиса с применением техники параллельных вычислений. На основе численного моделирования найдена зависимость температуры фазового перехода в магнетике от параметра σ. Показано, что при возрастании σ температура фазового перехода убывает.

•Jan 1, 2017•0 citations

Связь внутренних обменных полей с критическими показателями в модели Изинга

Сергей Викторович Сёмкин, Виктор Павлович Смагин

Магнитные фазовые переходы многие годы интенсивно исследуются как теоретиками, так и экспериментаторами. С одной стороны, исследование магнитных фазовых переходов позволяет установить механизмы формирования магнитного упорядочения, закономерности поведения системы в критической области фазового перехода. С другой стороны, системы с магнитными фазовыми переходами представляют практический интерес, поскольку в области перехода происходит контролируемое изменение намагниченности, электросопротивления, теплоемкости, объема и других характеристик, свойств и параметров. В работе используется метод усреднения по обменным полям, суть которого заключается в установлении связей между термодинамическими средними для небольшой группы спинов и функциями распределения спинов из ближайшего окружения этой группы. С помощью усреднения по обменным полям можно построить дополнительные характеристики магнитных систем, как вблизи точки фазового перехода, так и за ее пределами. В качестве дополнительной характеристики можно использовать функцию отношения. Эта функция определяется как отношение таких значений полей обменного взаимодействия, при которых кластерное среднее спина равно среднему по ансамблю. В работе рассмотрена функция отношения для кластеров из одного и двух магнитных атомов. Для модели Изинга на квадратной решетке с помощью решения Онзагера построено точное значение функции отношения. Для этой же решетки построены приближенные значения функции отношения и проведено сравнение их между собой и с точным значением. Использование функции отношения дает возможность строить новые приближенные решения для модели Изинга, делая те или иные предположения об этой функции. В работе показано, что с помощью подходящего выбора функции отношения можно получить критические показатели, отличные от классических.

Территория новых возможностей. Вестник Владивостокского государственного университета экономики и сервиса•Jan 1, 2022•1 citation

Квазисредние Боголюбова: спонтанное нарушение симметрии и алгебра флуктуаций

Вальтер Ф Врежинский, Walter Felipe Wreszinski, Valentin Anatol'evich Zagrebnov

СПОНТАННОЕ НАРУШЕНИЕ СИММЕТРИИ И АЛГЕБРА ФЛУКТУАЦИЙ Приводятся аргументы в пользу применения метода квазисредних Боголюбова для квантовых систем.Во-первых, поясняется, как он может быть использован при изучении фазовых переходов со спонтанным нарушением симметрии.С этой целью рассматривается пример бозе-эйнштейновской конденсации в непрерывных системах.Анализ различных типов обобщённой конденсации показывает, что единственными физически достоверными величинами являются те, которые определяются квазисредними Боголюбова.В этой связи также приводится решение задачи Либа-Зайрингера-Ингвасона. Во

Теоретическая и математическая физика•Jan 1, 2018•1 citation

Двумерные четырехлинейные модели типа модели Изинга

Валерий Вячеславович Катрахов, V. V. Katrakhov, Юрий Николаевич Харченко +1 more

ДВУМЕРНЫЕ ЧЕТЫРЕХЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ ТИПА МОДЕЛИ ИЗИНГАКратко изложена теория корневых трансфер-матриц для четырехлинейных моделей с полем, причем в новой безындексной форме.Теоретическими и численными методами обнаружены новые эффекты в теории сингулярных точек и фазовых переходов.Значительная часть результатов получена с помощью численного алгоритма, основанного на чрезвычайной разреженности корневой трансфер-матрицы, который уменьшает вычислительную сложность моделей типа модели Изинга радикальным (по крайней мере экспоненциальным) образом.

Теоретическая и математическая физика•Jan 1, 2006•0 citations

ИССЛЕДОВАНИЕ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ В МОДЕЛИ ПОТТСА НА СЛОИСТОЙ ГЕКСАГОНАЛЬНОЙ РЕШЕТКЕ

M.K. Ramazanov

Методом Монте-Карло выполнены исследования фазовых переходов и термодинамических свойств ферромагнитной модели Поттса с числом состояний спина = 4 на слоистой гексагональной решетке с взаимодействиями ближайших соседей. На основе гистограммного метода анализа данных и метода кумулянтов Биндера четвертого порядка проведен анализ природы фазового перехода. Показано, что в исследуемой модели наблюдается фазовый переход первого рода.

Zhur. Eksptl'. i Teoret. Fiz.•Jan 1, 2025•0 citations

Квантовое запутывание в составных системах

Артур Сова, Artur Sowa

КВАНТОВОЕ ЗАПУТЫВАНИЕ В СОСТАВНЫХ СИСТЕМАХРассматривается некоторый класс моделей мезоскопических квантовых явлений; эти модели возникают из сопоставления гамильтоновой динамики определенного типа и запутанных состояний составных систем.С помощью таких моделей можно получить точное описание феноменологии двумерного электронного газа, в особенности квантового эффекта Холла.Показано, как такие модели (если использовать их для отражения реальных физических принципов, а не только феноменологии) можно проверить в экспериментах типа квантовой телепортации.Так называемые мезоскопические модели предусматривают, что динамика взаимодействующего с внешним полем двумерного газа описывается функционалом типа Tr[Hρ] + β Tr f (ρ), где ρ -оператор плотности, а Hодночастичный гамильтониан.На основе предлагаемого подхода показано, что с помощью подходящего эксперимента по квантовой телепортации можно получить информацию об аналитической функции f .Это приводит к взгляду на составную систему электронный газ-внешнее поле как на естественный квантовый компьютер.

Теоретическая и математическая физика•Jan 1, 2009•0 citations
Подход квазисредних Боголюбова используется при изучении фазовых переходов в моделях случайных матриц, связанных с нульмерной версией фермионной модели SYK с репликами. Показано, что для моделей с взаимодействием четвертой степени, деформированным квадратичным слагаемым, существуют две или четыре фазы с не обращающимися в нуль недиагональными по репликам корреляционными функциями.
Рассмотрены двумерные и трехмерные модели Изинга, в которых каждыйспин взаимодействует как с соседними спинами, так и с дальними. Величина интенсивности взаимодействия между спинами полагается убывающей с расстоянием по степенному закону. Исследования проведены методом Монте-Карло с алгоритмом Метрополиса с применением техники параллельных вычислений. На основе численного моделирования найдена зависимость температуры фазового перехода в магнетике от параметра σ. Показано, что при возрастании σ температура фазового перехода убывает.
Магнитные фазовые переходы многие годы интенсивно исследуются как теоретиками, так и экспериментаторами. С одной стороны, исследование магнитных фазовых переходов позволяет установить механизмы формирования магнитного упорядочения, закономерности поведения системы в критической области фазового перехода. С другой стороны, системы с магнитными фазовыми переходами представляют практический интерес, поскольку в области перехода происходит контролируемое изменение намагниченности, электросопротивления, теплоемкости, объема и других характеристик, свойств и параметров. В работе используется метод усреднения по обменным полям, суть которого заключается в установлении связей между термодинамическими средними для небольшой группы спинов и функциями распределения спинов из ближайшего окружения этой группы. С помощью усреднения по обменным полям можно построить дополнительные характеристики магнитных систем, как вблизи точки фазового перехода, так и за ее пределами. В качестве дополнительной характеристики можно использовать функцию отношения. Эта функция определяется как отношение таких значений полей обменного взаимодействия, при которых кластерное среднее спина равно среднему по ансамблю. В работе рассмотрена функция отношения для кластеров из одного и двух магнитных атомов. Для модели Изинга на квадратной решетке с помощью решения Онзагера построено точное значение функции отношения. Для этой же решетки построены приближенные значения функции отношения и проведено сравнение их между собой и с точным значением. Использование функции отношения дает возможность строить новые приближенные решения для модели Изинга, делая те или иные предположения об этой функции. В работе показано, что с помощью подходящего выбора функции отношения можно получить критические показатели, отличные от классических.
СПОНТАННОЕ НАРУШЕНИЕ СИММЕТРИИ И АЛГЕБРА ФЛУКТУАЦИЙ Приводятся аргументы в пользу применения метода квазисредних Боголюбова для квантовых систем.Во-первых, поясняется, как он может быть использован при изучении фазовых переходов со спонтанным нарушением симметрии.С этой целью рассматривается пример бозе-эйнштейновской конденсации в непрерывных системах.Анализ различных типов обобщённой конденсации показывает, что единственными физически достоверными величинами являются те, которые определяются квазисредними Боголюбова.В этой связи также приводится решение задачи Либа-Зайрингера-Ингвасона. Во
ДВУМЕРНЫЕ ЧЕТЫРЕХЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ ТИПА МОДЕЛИ ИЗИНГАКратко изложена теория корневых трансфер-матриц для четырехлинейных моделей с полем, причем в новой безындексной форме.Теоретическими и численными методами обнаружены новые эффекты в теории сингулярных точек и фазовых переходов.Значительная часть результатов получена с помощью численного алгоритма, основанного на чрезвычайной разреженности корневой трансфер-матрицы, который уменьшает вычислительную сложность моделей типа модели Изинга радикальным (по крайней мере экспоненциальным) образом.
Методом Монте-Карло выполнены исследования фазовых переходов и термодинамических свойств ферромагнитной модели Поттса с числом состояний спина = 4 на слоистой гексагональной решетке с взаимодействиями ближайших соседей. На основе гистограммного метода анализа данных и метода кумулянтов Биндера четвертого порядка проведен анализ природы фазового перехода. Показано, что в исследуемой модели наблюдается фазовый переход первого рода.
КВАНТОВОЕ ЗАПУТЫВАНИЕ В СОСТАВНЫХ СИСТЕМАХРассматривается некоторый класс моделей мезоскопических квантовых явлений; эти модели возникают из сопоставления гамильтоновой динамики определенного типа и запутанных состояний составных систем.С помощью таких моделей можно получить точное описание феноменологии двумерного электронного газа, в особенности квантового эффекта Холла.Показано, как такие модели (если использовать их для отражения реальных физических принципов, а не только феноменологии) можно проверить в экспериментах типа квантовой телепортации.Так называемые мезоскопические модели предусматривают, что динамика взаимодействующего с внешним полем двумерного газа описывается функционалом типа Tr[Hρ] + β Tr f (ρ), где ρ -оператор плотности, а Hодночастичный гамильтониан.На основе предлагаемого подхода показано, что с помощью подходящего эксперимента по квантовой телепортации можно получить информацию об аналитической функции f .Это приводит к взгляду на составную систему электронный газ-внешнее поле как на естественный квантовый компьютер.