Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Теоретическая и математическая физика

Двумерные четырехлинейные модели типа модели Изинга

Валерий Вячеславович Катрахов, V. V. Katrakhov, Юрий Николаевич Харченко, Yurii Nikolaevich Kharchenko

Published Jan 1, 2006• 0 citations
Publisher

Abstract

ДВУМЕРНЫЕ ЧЕТЫРЕХЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ ТИПА МОДЕЛИ ИЗИНГАКратко изложена теория корневых трансфер-матриц для четырехлинейных моделей с полем, причем в новой безындексной форме.Теоретическими и численными методами обнаружены новые эффекты в теории сингулярных точек и фазовых переходов.Значительная часть результатов получена с помощью численного алгоритма, основанного на чрезвычайной разреженности корневой трансфер-матрицы, который уменьшает вычислительную сложность моделей типа модели Изинга радикальным (по крайней мере экспоненциальным) образом.

DOI
10.4213/tmf4234

Related papers

Точное решение квантового уравнения Лиувилля для многофотонной трехкубитной модели Тависа-Каммингса

Alexander R. Bagrov, Башкиров Евгений Константинович

Исследуется динамика трехкубитной многофотонной модели Тависа-Каммингса. Модель включает изолированный кубит и два кубита, захваченных в независимых одномодовых идеальных резонаторах. Захваченные кубиты резонансно взаимодействуют с тепловым или вакуумным полем своего резонатора посредством многофотонных переходов, а их начальные состояния соответствуют истинно перепутанным состояниям Гринбергера-Хорна-Цайлингера и Вернера. Для модели найдено точное решение в виде оператора эволюции, полученного из нестационарного уравнения Шредингера. С его помощью построено решение уравнения Лиувилля для матрицы плотности и вычислены меры перепутывания - отрицательность и верность. Результаты численного моделирования демонстрируют существенное различие в зависимости от типа поля. Для вакуумных полей увеличение многофотонного порядка $m$ не стабилизирует перепутывание, а лишь сокращает период колебаний отрицательности и верности. В случае же тепловых полей рост $m$ повышает максимальную верность и эффективно стабилизирует перепутывание кубитов. Таким образом, многофотонный порядок служит эффективным механизмом управления перепутанностью кубитов именно в условиях тепловых полей в резонаторах.

Вестник Самарского государственного технического университета Серия Физико-математические науки•Jan 1, 2026•0 citations

Численное моделирование фазовых переходов в магнетиках

А.А. Бирюков, И. В. Дегтярева

Рассмотрены двумерные и трехмерные модели Изинга, в которых каждыйспин взаимодействует как с соседними спинами, так и с дальними. Величина интенсивности взаимодействия между спинами полагается убывающей с расстоянием по степенному закону. Исследования проведены методом Монте-Карло с алгоритмом Метрополиса с применением техники параллельных вычислений. На основе численного моделирования найдена зависимость температуры фазового перехода в магнетике от параметра σ. Показано, что при возрастании σ температура фазового перехода убывает.

•Jan 1, 2017•0 citations

Связь внутренних обменных полей с критическими показателями в модели Изинга

Сергей Викторович Сёмкин, Виктор Павлович Смагин

Магнитные фазовые переходы многие годы интенсивно исследуются как теоретиками, так и экспериментаторами. С одной стороны, исследование магнитных фазовых переходов позволяет установить механизмы формирования магнитного упорядочения, закономерности поведения системы в критической области фазового перехода. С другой стороны, системы с магнитными фазовыми переходами представляют практический интерес, поскольку в области перехода происходит контролируемое изменение намагниченности, электросопротивления, теплоемкости, объема и других характеристик, свойств и параметров. В работе используется метод усреднения по обменным полям, суть которого заключается в установлении связей между термодинамическими средними для небольшой группы спинов и функциями распределения спинов из ближайшего окружения этой группы. С помощью усреднения по обменным полям можно построить дополнительные характеристики магнитных систем, как вблизи точки фазового перехода, так и за ее пределами. В качестве дополнительной характеристики можно использовать функцию отношения. Эта функция определяется как отношение таких значений полей обменного взаимодействия, при которых кластерное среднее спина равно среднему по ансамблю. В работе рассмотрена функция отношения для кластеров из одного и двух магнитных атомов. Для модели Изинга на квадратной решетке с помощью решения Онзагера построено точное значение функции отношения. Для этой же решетки построены приближенные значения функции отношения и проведено сравнение их между собой и с точным значением. Использование функции отношения дает возможность строить новые приближенные решения для модели Изинга, делая те или иные предположения об этой функции. В работе показано, что с помощью подходящего выбора функции отношения можно получить критические показатели, отличные от классических.

Территория новых возможностей. Вестник Владивостокского государственного университета экономики и сервиса•Jan 1, 2022•1 citation

Взаимосвязи между дуальностями в классических интегрируемых системах и классическо-классическая версия квантово-классической дуальности

R. Potapov, Andrei Vladimirovich Zotov

Дуальность Руйсенаарса в классических интегрируемых системах частиц описана посредством спектральной дуальности, связывающей классические спиновые цепочки и модели Годена. С этой целью матрицы Лакса систем частиц представляются в многополюсной форме (подобно модели Годена) с помощью введения фиктивного спектрального параметра. Такая форма матриц Лакса также интерпретируется как классическо-классическая версия квантово-классической дуальности.

Теоретическая и математическая физика•Feb 1, 2025•0 citations

Модель квантовой динамики с декогерентностью встроенного типа

Ю.И. Ожигов

Предлагается модель квантовых запутанных состояний многих тел с помощью кортежей, состоящих из экземпляров отдельных реальных частиц. Этот подход обобщает метод Бома на сложные системы. Динамика может описываться как в форме квантовой гидродинамики, так и в форме динамической диффузии, подробно разбираемой в работе. Последний метод принципиально зависит от выбора зерна пространственного разрешения, не может быть сведен к дифференциальным уравнениям и потому требует прямого моделирования. Ограничение числа экземпляров является фундаментальным фактором, вызывающим декогерентность – отклонение динамики роя от точного решения уравнения Шредингера. Сложность модели линейна по числу частиц.

•Jan 1, 2011•0 citations

Приближенный учет спиновых корреляций в модели Изинга

С.В. Сёмкин, Виктор Павлович Смагин

Найдены выражения для средних значений произведений трех соседних спинов в модели Изинга на решетках с координационными числами 3 и 4 как функции температуры и спонтанной намагниченности. С помощью этих выражений сопоставляется точное решение для модели Изинга на квадратной решетке и решения, найденные приближенными методами. Предложен способ улучшения приближенных методов, применимый, в частности, к приближению Бете или к приближению среднего поля, и приводящий к более точным значениям критической температуры и к изменению критического показателя температурной зависимости спонтанной намагниченности. Ключевые слова: модель Изинга, спиновые корреляции, критические показатели.

Physics of the Solid State•Jan 1, 2021•0 citations
ДВУМЕРНЫЕ ЧЕТЫРЕХЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ ТИПА МОДЕЛИ ИЗИНГАКратко изложена теория корневых трансфер-матриц для четырехлинейных моделей с полем, причем в новой безындексной форме.Теоретическими и численными методами обнаружены новые эффекты в теории сингулярных точек и фазовых переходов.Значительная часть результатов получена с помощью численного алгоритма, основанного на чрезвычайной разреженности корневой трансфер-матрицы, который уменьшает вычислительную сложность моделей типа модели Изинга радикальным (по крайней мере экспоненциальным) образом.
Исследуется динамика трехкубитной многофотонной модели Тависа-Каммингса. Модель включает изолированный кубит и два кубита, захваченных в независимых одномодовых идеальных резонаторах. Захваченные кубиты резонансно взаимодействуют с тепловым или вакуумным полем своего резонатора посредством многофотонных переходов, а их начальные состояния соответствуют истинно перепутанным состояниям Гринбергера-Хорна-Цайлингера и Вернера. Для модели найдено точное решение в виде оператора эволюции, полученного из нестационарного уравнения Шредингера. С его помощью построено решение уравнения Лиувилля для матрицы плотности и вычислены меры перепутывания - отрицательность и верность. Результаты численного моделирования демонстрируют существенное различие в зависимости от типа поля. Для вакуумных полей увеличение многофотонного порядка mmm не стабилизирует перепутывание, а лишь сокращает период колебаний отрицательности и верности. В случае же тепловых полей рост mmm повышает максимальную верность и эффективно стабилизирует перепутывание кубитов. Таким образом, многофотонный порядок служит эффективным механизмом управления перепутанностью кубитов именно в условиях тепловых полей в резонаторах.
Рассмотрены двумерные и трехмерные модели Изинга, в которых каждыйспин взаимодействует как с соседними спинами, так и с дальними. Величина интенсивности взаимодействия между спинами полагается убывающей с расстоянием по степенному закону. Исследования проведены методом Монте-Карло с алгоритмом Метрополиса с применением техники параллельных вычислений. На основе численного моделирования найдена зависимость температуры фазового перехода в магнетике от параметра σ. Показано, что при возрастании σ температура фазового перехода убывает.
Магнитные фазовые переходы многие годы интенсивно исследуются как теоретиками, так и экспериментаторами. С одной стороны, исследование магнитных фазовых переходов позволяет установить механизмы формирования магнитного упорядочения, закономерности поведения системы в критической области фазового перехода. С другой стороны, системы с магнитными фазовыми переходами представляют практический интерес, поскольку в области перехода происходит контролируемое изменение намагниченности, электросопротивления, теплоемкости, объема и других характеристик, свойств и параметров. В работе используется метод усреднения по обменным полям, суть которого заключается в установлении связей между термодинамическими средними для небольшой группы спинов и функциями распределения спинов из ближайшего окружения этой группы. С помощью усреднения по обменным полям можно построить дополнительные характеристики магнитных систем, как вблизи точки фазового перехода, так и за ее пределами. В качестве дополнительной характеристики можно использовать функцию отношения. Эта функция определяется как отношение таких значений полей обменного взаимодействия, при которых кластерное среднее спина равно среднему по ансамблю. В работе рассмотрена функция отношения для кластеров из одного и двух магнитных атомов. Для модели Изинга на квадратной решетке с помощью решения Онзагера построено точное значение функции отношения. Для этой же решетки построены приближенные значения функции отношения и проведено сравнение их между собой и с точным значением. Использование функции отношения дает возможность строить новые приближенные решения для модели Изинга, делая те или иные предположения об этой функции. В работе показано, что с помощью подходящего выбора функции отношения можно получить критические показатели, отличные от классических.
Дуальность Руйсенаарса в классических интегрируемых системах частиц описана посредством спектральной дуальности, связывающей классические спиновые цепочки и модели Годена. С этой целью матрицы Лакса систем частиц представляются в многополюсной форме (подобно модели Годена) с помощью введения фиктивного спектрального параметра. Такая форма матриц Лакса также интерпретируется как классическо-классическая версия квантово-классической дуальности.
Предлагается модель квантовых запутанных состояний многих тел с помощью кортежей, состоящих из экземпляров отдельных реальных частиц. Этот подход обобщает метод Бома на сложные системы. Динамика может описываться как в форме квантовой гидродинамики, так и в форме динамической диффузии, подробно разбираемой в работе. Последний метод принципиально зависит от выбора зерна пространственного разрешения, не может быть сведен к дифференциальным уравнениям и потому требует прямого моделирования. Ограничение числа экземпляров является фундаментальным фактором, вызывающим декогерентность – отклонение динамики роя от точного решения уравнения Шредингера. Сложность модели линейна по числу частиц.
Найдены выражения для средних значений произведений трех соседних спинов в модели Изинга на решетках с координационными числами 3 и 4 как функции температуры и спонтанной намагниченности. С помощью этих выражений сопоставляется точное решение для модели Изинга на квадратной решетке и решения, найденные приближенными методами. Предложен способ улучшения приближенных методов, применимый, в частности, к приближению Бете или к приближению среднего поля, и приводящий к более точным значениям критической температуры и к изменению критического показателя температурной зависимости спонтанной намагниченности. Ключевые слова: модель Изинга, спиновые корреляции, критические показатели.