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La Meccanica Quantistica nello spazio delle fasi: caratteristiche non classiche

Harman Singh

Published Sep 6, 2019• 0 citations
OpenAlex

Abstract

Si presenta una formulazione della Meccanica Quantistica in termini di funzioni nello spazio delle fasi del corrispondente sistema classico dotato del prodotto di Moyal non commutativo ( ) e della regola di quantizzazione di Weyl. Di una tale descrizione si evidenziano gli aspetti non classici, sia per gli stati che per le osservabili, e se ne discute, fin ove possibile, una formalizzazione matematicamente rigorosa. A formulation of Quantum Mechanics is presented, in terms of phase space functions of the corresponding classical system equipped with the non commutative Moyal product ( ) and the Weyl quantization rule. Of this description, the non classical features are highlighted, both for states and observables, and it is discussed a rigorous mathematical formalization.

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Teorema di de Finetti e Meccanica Quantistica. Un'interpretazione bayesiana della probabilità quantisticaQuantum Mechanics and de Finetti theorem. A bayesian interpretation of quantum probability

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Il teorema di de Finetti classico mostra come, se l'ordine di un numero arbitrario di misure e irrilevante, sia sempre possibile rappresentare le probabilita bayesiane in termini di una media sulla probabilita oggettiva di ottenere i singoli risultati. La tesi, dopo aver introdotto il teorema nell'ambito della Fisica Classica, intende illustrarne l'estensione al caso di stati quantistici e le sue principali conseguenze nell'ambito dell'interpretazione bayesiana della Meccanica Quantistica, nella quale gli stati codificano il grado soggettivo di conoscenza sul sistema.

•Jul 1, 2017•0 citations

Filosofia della meccanica quantistica

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Il dibattito sui fondamenti e sulla filosofia della meccanica quantistica si è arricchito negli ultimi decenni di nuove riflessioni e nuove idee, che difficilmente trovano posto però nei testi divulgativi e nei manuali. Questo volume si propone di colmare tale lacuna, accompagnando il lettore lungo un percorso che parte dai concetti di base della teoria (vettore di stato, funzione d’onda, dinamica e proprietà dei sistemi) e arriva alla spiegazione dei fenomeni quantistici più importanti (dualismo onda-corpuscolo, principio di sovrapposizione, entanglement), per approdare infine all’analisi delle sfide interpretative più complesse, come il problema della misura, il carattere statistico e il rapporto tra formalismo e ontologia. Ampio spazio è dedicato al significato del principio di indeterminazione, alla descrizione di alcuni apparenti paradossi (gatto di Schrödinger, scatola di Einstein) e alla teoria della decoerenza, che descrive il passaggio dalla meccanica quantistica alla meccanica classica. Il testo è corredato di riquadri di approfondimento in cui vengono esaminati temi più avanzati e tracciati collegamenti fra i diversi argomenti. Il volume si inserisce, dunque, nella discussione attuale sui fondamenti, offrendo al lettore una chiave di lettura chiara e rigorosa dell’interpretazione standard della meccanica quantistica.

•Sep 1, 2024•0 citations

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Dopo un’introduzione sui fondamenti matematici della Meccanica Quantistica e la sua formulazione wigneriana, si ricava un’equazione 1-dimensionale di Wigner con termine di decoerenza partendo dalla descrizione dettagliata di R. Adami, M. Hauray, C. Negulescu per la decoerenza di una particella pesante che interagisce con una particella leggera. Si mostra che il modello ottenuto ne contiene, quali casi particolari, altri già utilizzati per descrivere il fenomeno della decoerenza quantistica, come ad esempio l’equazione di Wigner–Fokker–Planck o le funzioni di Wigner con lunghezza di coerenza finita. Si indaga l’effetto della decoerenza sulla dinamica delle quantità macroscopiche (densità, corrente, energia) attraverso le corrispondenti leggi di bilancio. Si applica poi il modello ricavato ad una situazione di interesse fisico mediante simulazioni numeriche: un processo di tunneling in ambiente decoerente. Si investiga la questione asintotica per tempi lunghi nel caso di soluzioni gaussiane e si accenna al caso generale spazio omogeneo. Si mostra che l’aggiunta di un termine di frizione quantistica di tipo Caldeira-Legget all’equazione di Wigner con decoerenza è capace di realizzare il comportamento asintotico prevedibile sulla base di considerazioni di natura fisica.

•Jan 1, 2020•0 citations

Il modello ESR: un'estensione locale e non-contestuale della meccanica quantistica

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Secondo l'interpretazione standard della meccanica quantistica le proprieta di un sistema fisico microscopico non possono essere considerate possedute o non possedute dal sistema prima di una misura (non-oggettivita). L'esito di una misura dipende infatti dall'intero insieme di misure compatibili che sono effettuate simultaneamente (contestualita, non-localita). La non-oggettivita ha tuttavia conseguenze problematiche. Il modello ESR recupera l'oggettivita (e quindi la localita e la non-contestualita) incorporando ed estendendo il formalismo matematico della meccanica quantistica e reinterpretando le probabilita quantistiche come condizionali rispetto alla rivelazione invece che assolute. Le probabilita quantistiche ammettono allora un'interpretazione epistemica, e possibile costruire una teoria consistente della misura, si ottiene una descrizione piu intuitiva del mondo microscopico e si puo adottare una nozione classica di verita. A causa di queste caratteristiche il modello ESR (che e falsificabile) e compatibile con diverse posizioni di realismo filosofico.

EPISTEMOLOGIA•Nov 1, 2012•0 citations

Processi di Bernstein e meccanica quantistica

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La meccanica quantistica ha radicalmente modificato la nostra rappresentazione del mondo introducendo due elementi di rottura rispetto alla meccanica classica; da una parte ha accolto l'idea che i fenomeni fisici siano intrinsecamente non deterministici, dall'altra ne ha dato una descrizione mediante un formalismo che non ha le proprietà usuali della teoria della probabilità. Negli ultimi anni, tuttavia, è stato proposto un approccio matematico alternativo che interpreta e descrive il comportamento casuale dei sistemi quantistici non relativistici con un linguaggio probabilistico classico. Lo scopo di questo resoconto è di illustrare brevemente questo approccio e di mostrare come è possibile ottenerne un'estensione al dominio relativistico.

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Note per una storia della nozione di Decoerenza nell'interpretazione della Meccanica Quantistica

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Il processo di decoerenza, introdotto negli anni ‘50 durante le prime trattazioni del Problema della Misura, consiste nella soppressione spontanea, ossia non dovuta ad un processo di misura, dei termini di interferenza presenti nella funzione d’onda quantistica, principalmente a causa dell’interazione del sistema con l’ambiente. Questo fenomeno ha portato negli anni ad importanti sviluppi nelle teorie interpretative della Meccanica Quantistica. In questa tesi si analizzeranno l’introduzione del concetto di decoerenza, del formalismo delle storie consistenti e la sua modellizzazione principale. Si vedranno le sue implicazioni in alcune delle principali interpretazioni della Meccanica Quantistica: l’interpretazione di Copenaghen, l’interpretazione di Von Neumann e quella di Everett. Si parlera inoltre del suo ruolo nella spiegazione dell’emersione della classicita dal “mondo quantistico.

•Sep 9, 2019•0 citations
Si presenta una formulazione della Meccanica Quantistica in termini di funzioni nello spazio delle fasi del corrispondente sistema classico dotato del prodotto di Moyal non commutativo ( ) e della regola di quantizzazione di Weyl. Di una tale descrizione si evidenziano gli aspetti non classici, sia per gli stati che per le osservabili, e se ne discute, fin ove possibile, una formalizzazione matematicamente rigorosa.
A formulation of Quantum Mechanics is presented, in terms of phase space functions of the
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Il teorema di de Finetti classico mostra come, se l'ordine di un numero arbitrario di misure e irrilevante, sia sempre possibile rappresentare le probabilita bayesiane in termini di una media sulla probabilita oggettiva di ottenere i singoli risultati. La tesi, dopo aver introdotto il teorema nell'ambito della Fisica Classica, intende illustrarne l'estensione al caso di stati quantistici e le sue principali conseguenze nell'ambito dell'interpretazione bayesiana della Meccanica Quantistica, nella quale gli stati codificano il grado soggettivo di conoscenza sul sistema.
Il dibattito sui fondamenti e sulla filosofia della meccanica quantistica si è arricchito negli ultimi decenni di nuove riflessioni e nuove idee, che difficilmente trovano posto però nei testi divulgativi e nei manuali. Questo volume si propone di colmare tale lacuna, accompagnando il lettore lungo un percorso che parte dai concetti di base della teoria (vettore di stato, funzione d’onda, dinamica e proprietà dei sistemi) e arriva alla spiegazione dei fenomeni quantistici più importanti (dualismo onda-corpuscolo, principio di sovrapposizione, entanglement), per approdare infine all’analisi delle sfide interpretative più complesse, come il problema della misura, il carattere statistico e il rapporto tra formalismo e ontologia. Ampio spazio è dedicato al significato del principio di indeterminazione, alla descrizione di alcuni apparenti paradossi (gatto di Schrödinger, scatola di Einstein) e alla teoria della decoerenza, che descrive il passaggio dalla meccanica quantistica alla meccanica classica. Il testo è corredato di riquadri di approfondimento in cui vengono esaminati temi più avanzati e tracciati collegamenti fra i diversi argomenti. Il volume si inserisce, dunque, nella discussione attuale sui fondamenti, offrendo al lettore una chiave di lettura chiara e rigorosa dell’interpretazione standard della meccanica quantistica.
Dopo un’introduzione sui fondamenti matematici della Meccanica Quantistica e la sua formulazione wigneriana, si ricava un’equazione 1-dimensionale di Wigner con termine di decoerenza partendo dalla descrizione dettagliata di R. Adami, M. Hauray, C. Negulescu per la decoerenza di una particella pesante che interagisce con una particella leggera. Si mostra che il modello ottenuto ne contiene, quali casi particolari, altri già utilizzati per descrivere il fenomeno della decoerenza quantistica, come ad esempio l’equazione di Wigner–Fokker–Planck o le funzioni di Wigner con lunghezza di coerenza finita. Si indaga l’effetto della decoerenza sulla dinamica delle quantità macroscopiche (densità, corrente, energia) attraverso le corrispondenti leggi di bilancio. Si applica poi il modello ricavato ad una situazione di interesse fisico mediante simulazioni numeriche: un processo di tunneling in ambiente decoerente. Si investiga la questione asintotica per tempi lunghi nel caso di soluzioni gaussiane e si accenna al caso generale spazio omogeneo. Si mostra che l’aggiunta di un termine di frizione quantistica di tipo Caldeira-Legget all’equazione di Wigner con decoerenza è capace di realizzare il comportamento asintotico prevedibile sulla base di considerazioni di natura fisica.
Secondo l'interpretazione standard della meccanica quantistica le proprieta di un sistema fisico microscopico non possono essere considerate possedute o non possedute dal sistema prima di una misura (non-oggettivita). L'esito di una misura dipende infatti dall'intero insieme di misure compatibili che sono effettuate simultaneamente (contestualita, non-localita). La non-oggettivita ha tuttavia conseguenze problematiche. Il modello ESR recupera l'oggettivita (e quindi la localita e la non-contestualita) incorporando ed estendendo il formalismo matematico della meccanica quantistica e reinterpretando le probabilita quantistiche come condizionali rispetto alla rivelazione invece che assolute. Le probabilita quantistiche ammettono allora un'interpretazione epistemica, e possibile costruire una teoria consistente della misura, si ottiene una descrizione piu intuitiva del mondo microscopico e si puo adottare una nozione classica di verita. A causa di queste caratteristiche il modello ESR (che e falsificabile) e compatibile con diverse posizioni di realismo filosofico.
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Il processo di decoerenza, introdotto negli anni ‘50 durante le prime trattazioni del Problema della Misura, consiste nella soppressione spontanea, ossia non dovuta ad un processo di misura, dei termini di interferenza presenti nella funzione d’onda quantistica, principalmente a causa dell’interazione del sistema con l’ambiente. Questo fenomeno ha portato negli anni ad importanti sviluppi nelle teorie interpretative della Meccanica Quantistica. In questa tesi si analizzeranno l’introduzione del concetto di decoerenza, del formalismo delle storie consistenti e la sua modellizzazione principale. Si vedranno le sue implicazioni in alcune delle principali interpretazioni della Meccanica Quantistica: l’interpretazione di Copenaghen, l’interpretazione di Von Neumann e quella di Everett. Si parlera inoltre del suo ruolo nella spiegazione dell’emersione della classicita dal “mondo quantistico.