Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Теоретическая и математическая физика

Выявление непертурбативных эффектов в модели Сачдева-Йе-Китаева

I. Ya. Aref’eva, Igor Vasil'evich Volovich, Mikhail Alexandrovich Khramtsov

Published Oct 29, 2019• 0 citations
Publisher

Abstract

В пределе больших $N$ исследованы седловые точки двух цепочек Сачдева-Йе-Китаева с нелокальным в евклидовом времени взаимодействием. Аналитически изучена свободная модель с порядком фермионного взаимодействия $q=2$, а также проведено численное исследование модели со взаимодействием в случае $q=4$. Показано, что в обоих случаях имеется нетривиальная фазовая структура с бесконечным числом фаз. Каждая фаза соответствует седловой точке модели Сачдева-Йе-Китаева с двумя невзаимодействующими репликами. Когда взаимодействие между репликами выключено, в нетривиальных седловых точках значение реплика-недиагонального коррелятора отлично от нуля в смысле квазисредних. Таким образом, нелокальное взаимодействие между репликами дает протокол, который позволяет превращать непертурбативные сублидирующие эффекты в SYK в неравновесные конфигурации, которые доминируют при больших $N$. Для сравнения также исследованы две цепочки Сачдева-Йе-Китаева с локальным взаимодействием при $q=2$ и $q=4$. Показано, что в модели с $q=2$ имеется аналогичная фазовая структура, тогда как в модели с $q=4$, дуальной проходимой кротовой норе, фазовая структура отличается.

DOI
10.4213/tmf9742

Related papers

Переход слабого первого рода и псевдоскейлинговое поведение в классе универсальности Изинг-$O(N)$ модели

А. О. Сорокин

Методами Монте-Карло и ренормгруппы исследуются системы, критическое поведение которых описывается двумя параметрами порядка: непрерывным (векторным) и дискретным (скалярным). Рассмотрены две модели классических гейзенберговских магнетиков в трех измерениях с различным числом компонент спина $N=1,\dotsc,4$: модель на кубической решетке с дополнительным конкурирующим антиферромагнитным обменом в слое и модель на объемноцентрированной решетке с двумя конкурирующими антиферромагнитными взаимодействиями. В обеих моделях наблюдается переход первого рода для всех значений $N$. В случае приблизительного равенства конкурирующих обменов первый род перехода близок ко второму и наблюдается псевдоскейлинговое поведение с критическими индексами, отличающимися от показателей $O(N)$-модели. В случае $N=2$ критические показатели согласуются с известными показателями класса магнетиков с неколлинеарным порядком. Также в рамках ренормгруппового анализа дается возможное объяснение наблюдаемому псевдоскейлингу.

Теоретическая и математическая физика•Jul 27, 2019•1 citation

Майорановские состояния вблизи примеси в бесконечной и полубесконечной модели Китаева

Tat'yana Sergeevna Tinyukova, Yurii Pavlovich Chuburin

Для бесконечной цепочки Китаева с примесью, описываемой дельтаобразным потенциалом, аналитически доказано существование двух перекрывающихся майорановских локализованных состояний в топологически тривиальной фазе в случае малой сверхпроводящей щели при условии $V_0=2\Delta$, где $V_0$ - величина потенциала, $\Delta$ - параметр сверхпроводящего порядка. Для полубесконечной цепочки Китаева с примесью в случае малой щели доказано существование двух перекрывающихся майорановских локализованных состояний в тривиальной фазе и одного майорановского локализованного состояния в топологической фазе, причем в последнем случае майорановское локализованное состояние устойчиво к изменению параметров модели. Во всех случаях найдены явные аналитические выражения для соответствующих волновых функций.

Теоретическая и математическая физика•Jun 28, 2019•2 citations

Модель Изинга с дальним взаимодействием

Александр Александрович Бирюков, Alexander Alexandrovich Biryukov, Яна Владимировна Дегтярева +1 more

Методом Монте-Карло исследуется фазовый переход в двумерной и трехмерной моделях Изинга с дальним взаимодействием спинов. Область взаимодействия каждого спина с окружающими его спинами характеризуется радиусом $R$. На основе численного моделирования показано, что температура фазового перехода $T_c$ зависит от радиуса $R$ области взаимодействия между спинами. Построена аналитическая функция $T_{c}(R)$, аппроксимирующая данную зависимость.

Вестник Самарского государственного технического университета Серия Физико-математические науки•Jan 1, 2015•1 citation

Пробуждение и скремблинг в процессе голографического нагрева

Dmitry Sergeevich Ageev, I. Ya. Aref’eva

Методами голографии изучается процесс нагрева в квантовой теории поля. В качестве голографического двойника данного процесса используется поглощение тонкой оболочки безмассовой материи черной браной. Найден явный вид временно́й эволюции квантовой взаимной информации для системы двух интервалов при нагреве от температуры $T_{\mathrm i}$ до температуры $T_{\mathrm f}$ в двумерном пространстве-времени. Определены геометрические характеристики системы, при которых зависимость взаимной информации от времени имеет вид колокола: в начальный момент времени она равна нулю, в некоторый последующий момент времени становится положительной, далее достигает своего максимума и снова уменьшается до нуля. Такое поведение взаимной информации имеет место в процессе фотосинтеза. Показано, что если расстояние $x$ между интервалами меньше $\ln 2/2\pi T_{\mathrm i}$, то эволюция голографической взаимной информации имеет форму колокола лишь при ограниченных сверху и снизу значениях длин интервалов. Для достаточно больших $x$, т. е. при $x>\ln 2/2\pi T_{\mathrm i}$, колоколообразная форма зависимости квантовой взаимной информации от времени присутствует только для достаточно больших интервалов, причем эта зона сужается при повышении $T_{\mathrm i}$ и расширяется при увеличении $T_{\mathrm f}$.

Теоретическая и математическая физика•Oct 1, 2017•2 citations

Термодинамические средние для модели Изинга и спектральные инварианты тeплицевых матриц

Виталий Маркович Каплицкий

Выведена общая формула, дающая представление статистической суммы одномерной модели Изинга для системы $N$ частиц в виде явно заданного функционала от спектральных инвариантов конечных подматриц некоторой бесконечной тeплицевой матрицы. Получено асимптотическое представление статистической суммы при больших $N$, которое может быть основой для точного вычисления некоторых термодинамических средних, например удельной свободной энергии, в случае общего трансляционно-инвариантного спинового взаимодействия (необязательно лишь между ближайшими соседями). Получены верхняя и нижняя оценки статистической суммы в плоскости комплексной переменной $\beta$ ($\beta$ - обратная температура), и рассмотрены условия, при которых эти оценки асимптотически эквивалентны при $N\to\infty $.

Теоретическая и математическая физика•May 26, 2020•0 citations

Комбинаторика сильно взаимодействующей бозонной системы

N. M. Bogoliubov

ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩЕЙ БОЗОННОЙ СИСТЕМЫКвантовая фазовая модель введена как предел сильной связи сильно коррелированной q-бозонной обменной модели.Описано общее решение модели, а скалярные произведения векторов состояния представлены в детерминантной форме.Представление векторов состояния через функции Шура позволило получить комбинаторную интерпретацию скалярных произведений в терминах наборов самоизбегающих решеточных путей.Показано, что при специальной параметризации скалярные произведения представляют собой производящие функции плоских разбиений, заключенных в ящике конечного размера.Рассмотрена двумерная вершинная модель, связанная с фазовой моделью.Статистическая сумма вершинной модели при специальных граничных условиях выражена через скалярное произведение векторов состояния фазовой модели.

Теоретическая и математическая физика•Jan 1, 2014•0 citations
В пределе больших NNN исследованы седловые точки двух цепочек Сачдева-Йе-Китаева с нелокальным в евклидовом времени взаимодействием. Аналитически изучена свободная модель с порядком фермионного взаимодействия q=2q=2q=2, а также проведено численное исследование модели со взаимодействием в случае q=4q=4q=4. Показано, что в обоих случаях имеется нетривиальная фазовая структура с бесконечным числом фаз. Каждая фаза соответствует седловой точке модели Сачдева-Йе-Китаева с двумя невзаимодействующими репликами. Когда взаимодействие между репликами выключено, в нетривиальных седловых точках значение реплика-недиагонального коррелятора отлично от нуля в смысле квазисредних. Таким образом, нелокальное взаимодействие между репликами дает протокол, который позволяет превращать непертурбативные сублидирующие эффекты в SYK в неравновесные конфигурации, которые доминируют при больших NNN. Для сравнения также исследованы две цепочки Сачдева-Йе-Китаева с локальным взаимодействием при q=2q=2q=2 и q=4q=4q=4. Показано, что в модели с q=2q=2q=2 имеется аналогичная фазовая структура, тогда как в модели с q=4q=4q=4, дуальной проходимой кротовой норе, фазовая структура отличается.
Переход слабого первого рода и псевдоскейлинговое поведение в классе универсальности Изинг-O(N)O(N)O(N) модели
Методами Монте-Карло и ренормгруппы исследуются системы, критическое поведение которых описывается двумя параметрами порядка: непрерывным (векторным) и дискретным (скалярным). Рассмотрены две модели классических гейзенберговских магнетиков в трех измерениях с различным числом компонент спина N=1,…,4N=1,\dotsc,4N=1,…,4: модель на кубической решетке с дополнительным конкурирующим антиферромагнитным обменом в слое и модель на объемноцентрированной решетке с двумя конкурирующими антиферромагнитными взаимодействиями. В обеих моделях наблюдается переход первого рода для всех значений NNN. В случае приблизительного равенства конкурирующих обменов первый род перехода близок ко второму и наблюдается псевдоскейлинговое поведение с критическими индексами, отличающимися от показателей O(N)O(N)O(N)-модели. В случае N=2N=2N=2 критические показатели согласуются с известными показателями класса магнетиков с неколлинеарным порядком. Также в рамках ренормгруппового анализа дается возможное объяснение наблюдаемому псевдоскейлингу.
Для бесконечной цепочки Китаева с примесью, описываемой дельтаобразным потенциалом, аналитически доказано существование двух перекрывающихся майорановских локализованных состояний в топологически тривиальной фазе в случае малой сверхпроводящей щели при условии V0=2ΔV_0=2\DeltaV0​=2Δ, где V0V_0V0​ - величина потенциала, Δ\DeltaΔ - параметр сверхпроводящего порядка. Для полубесконечной цепочки Китаева с примесью в случае малой щели доказано существование двух перекрывающихся майорановских локализованных состояний в тривиальной фазе и одного майорановского локализованного состояния в топологической фазе, причем в последнем случае майорановское локализованное состояние устойчиво к изменению параметров модели. Во всех случаях найдены явные аналитические выражения для соответствующих волновых функций.
Методом Монте-Карло исследуется фазовый переход в двумерной и трехмерной моделях Изинга с дальним взаимодействием спинов. Область взаимодействия каждого спина с окружающими его спинами характеризуется радиусом RRR. На основе численного моделирования показано, что температура фазового перехода TcT_cTc​ зависит от радиуса RRR области взаимодействия между спинами. Построена аналитическая функция Tc(R)T_{c}(R)Tc​(R), аппроксимирующая данную зависимость.
Методами голографии изучается процесс нагрева в квантовой теории поля. В качестве голографического двойника данного процесса используется поглощение тонкой оболочки безмассовой материи черной браной. Найден явный вид временно́й эволюции квантовой взаимной информации для системы двух интервалов при нагреве от температуры TiT_{\mathrm i}Ti​ до температуры TfT_{\mathrm f}Tf​ в двумерном пространстве-времени. Определены геометрические характеристики системы, при которых зависимость взаимной информации от времени имеет вид колокола: в начальный момент времени она равна нулю, в некоторый последующий момент времени становится положительной, далее достигает своего максимума и снова уменьшается до нуля. Такое поведение взаимной информации имеет место в процессе фотосинтеза. Показано, что если расстояние xxx между интервалами меньше ln⁡2/2πTi\ln 2/2\pi T_{\mathrm i}ln2/2πTi​, то эволюция голографической взаимной информации имеет форму колокола лишь при ограниченных сверху и снизу значениях длин интервалов. Для достаточно больших xxx, т. е. при x>ln⁡2/2πTix>\ln 2/2\pi T_{\mathrm i}x>ln2/2πTi​, колоколообразная форма зависимости квантовой взаимной информации от времени присутствует только для достаточно больших интервалов, причем эта зона сужается при повышении TiT_{\mathrm i}Ti​ и расширяется при увеличении TfT_{\mathrm f}Tf​.
Выведена общая формула, дающая представление статистической суммы одномерной модели Изинга для системы NNN частиц в виде явно заданного функционала от спектральных инвариантов конечных подматриц некоторой бесконечной тeплицевой матрицы. Получено асимптотическое представление статистической суммы при больших NNN, которое может быть основой для точного вычисления некоторых термодинамических средних, например удельной свободной энергии, в случае общего трансляционно-инвариантного спинового взаимодействия (необязательно лишь между ближайшими соседями). Получены верхняя и нижняя оценки статистической суммы в плоскости комплексной переменной β\betaβ (β\betaβ - обратная температура), и рассмотрены условия, при которых эти оценки асимптотически эквивалентны при $N\to\infty $.
ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩЕЙ БОЗОННОЙ СИСТЕМЫКвантовая фазовая модель введена как предел сильной связи сильно коррелированной q-бозонной обменной модели.Описано общее решение модели, а скалярные произведения векторов состояния представлены в детерминантной форме.Представление векторов состояния через функции Шура позволило получить комбинаторную интерпретацию скалярных произведений в терминах наборов самоизбегающих решеточных путей.Показано, что при специальной параметризации скалярные произведения представляют собой производящие функции плоских разбиений, заключенных в ящике конечного размера.Рассмотрена двумерная вершинная модель, связанная с фазовой моделью.Статистическая сумма вершинной модели при специальных граничных условиях выражена через скалярное произведение векторов состояния фазовой модели.