Tetrgonal Örgünün Taban Ve Uyarılmış Spin Şekillenimleri (Ising Model, Spin 1/2)

Ümüt Temizer

Emrah Kocaarslan

Kuantum hesaplama ve kuantum enformasyon teorisi, enformasyon işlemlerinin kuantum mekaniksel sistemler kullanılarak gerçekleştirildiği bir alandır. Bu alanın en çarpıcı kısmını ise dolaşıklık çalışmaları oluşturur. Dolaşıklık, tamamen kuantum mekaniksel bir kaynak olup kuantum hesaplama ve kuantum enformasyonun en ilginç uygulamalarının çoğunda temel bir rol oynar. Katıhal sistemlerindeki kuantum spin zincirlerinin dolaşıklık çalışmaları ise kuantum enformasyon işlemleri ile yoğun madde fiziği arasında bir köprü oluşturur ve zengin bir çalışma alanı sağlar. Bu nedenle bu tezde homojen bir manyetik alanda bulunan DM etkileşmesine sahip en yakın komşu ve ikinci en yakın komşu kubit etkileşmelerini içeren dört kubitlik Ising modelinin dolaşıklığı incelenmiştir. İlk olarak taban durum dolaşıklığı hesaplamaları yapılmıştır. Sonuçlardan DM etkileşmesinin en yakın komşu kubitler, tedirginliğin ise ikinci en yakın komşu kubitler üzerinde etkili olduğu görülürken, manyetik alanın her ikisi üzerinde de etkin olduğu anlaşılmıştır. İkinci olarak ısısal dolaşıklık incelenmiştir. İncelemeler sonucunda DM etkileşmesinin ve manyetik alanın genel olarak sistemin ısısal dolaşıklığı üzerinde yapıcı etkiler sergilediği görülmüştür. Sonuç olarak bu genel Ising modelinde manyetik alan, sıcaklık, DM etkileşmesi ve tedirginlik parametrelerinin birbirlerine göre değişen etkilerinin kullanılması ile dolaşıklık üzerinde etkin kontrolün sağlanabileceği gösterilmiştir. Quantum computation and quantum information theory is a field in which information processing can be realized by using the quantum mechanical systems. The most striking part of this field is the study of entanglement. Entanglement is a fully quantum mechanical resource that plays a fundamental role in many of the most interesting applications of quantum computation and quantum information. The study of entanglement of quantum spin chains in solid state systems is provides a bridge between quantum information processing and condensed matter physics and constitute a rich area of study. Therefore, in this thesis, investigation of entanglement in four qubit Ising system including nearest neighbouring interaction, next-nearest neighbouring interaction, DM interaction, and magnetic field is studied. First, ground state calculations are carried out. Frorm these results, it is understood that magnetic field has influence on both of the nearest neighbouring and the next-nearest neighbouring qubits while DM interaction and frustration become effective on the nearest neighbouring and the next-neighbouring qubits, respectively. Second, thermal entanglement is investigated. As the result of investigations, it is seen that DM interaction and magnetic field exhibit positive effects generally on thermal entanglement of the system. Consequently, we show that effective control of entanglement can be yield by employing the competiting effects of the magnetic field, DM interaction, and frustration in this general Ising model.

Hiroshi Mamada, Fumihiko Takano

Cahit Dede

Bu calismada, yogunluk fonksiyonelleri kurami kullanilarak Bose-Einstein Yogusmasi olayi incelenmistir. Once Bose-Einstein yogusmasinin tanitildigi calismada, hem ideal hem de etkilesen bozon gazlarinin taban durum ozelliklerinin incelenmesi icin kullanilan yaklasimlar sunulmustur. Son yillarda ozellikle deneysel calismalarda guncel olan bozon-fermiyon karisimlarinin fiziksel ozelliklerinin incelenmesinde yogunluk fonksiyonelleri kuraminin nasil kullanilabilecegi tartisilmis ve bozon-fermiyon karisimlarinin taban durum ozelliklerinin hesaplanmasina imkan verecek Kohn‑Sham denklemlerine benzer bir denklem takimi olusturulmustur. Bu denklemler sayisal olarak cozulmus ve son bolumde elde edilen sonuclar tartisilmistir.

Franz Schwabl

Murat Bayram

Bu tez, modern ve kuantum şifreleme yaklaşımlarını matematiksel temeller üzerinden ortak bir çerçevede birleştirerek, iki alanın güvenlik anlayışlarını karşılaştırmalı biçimde tartışmaktadır. Klasik bölümde, Sezar ve yerine koyma gibi tarihsel şemalar yalnızca giriş örnekleri olarak değil; modüler aritmetik ve grup eylemleri bağlamında incelenmiştir. Bu temel yaklaşımlardan hareketle Feistel mimarisi, sözde-rastgele permütasyon ve işlev kavramları ile indirgeme temelli ispat mantığı ele alınmış; ayrıca doğrusal olmayanlık, difüzyon ve karışıklık gibi tasarım ilkelerinin ölçülebilirliği tartışılmıştır. Veri Şifreleme Standardı özelinde S-kutuları cebirsel normal form ve diferansiyel olasılık gibi nicel ölçütlerle değerlendirilmiştir. Kuantum bölümünde, güvenliğin fiziksel yasalara dayalı çerçevesi sunulmuştur. BB84 ve E91 protokolleri yan yana ele alınmış; BB84’te taban seçimi ve ölçüm istatistikleri, E91’de ise Bell türü korelasyonlar güvenlik temeli olarak değerlendirilmiştir. Doğruluk ve gizlilik hatalarının birlikte küçük tutulması gerektiği vurgulanmış; olası sızma senaryoları, gözlenen hata oranları ve E91 için uygun Bell testleri üzerinden üstten sınırlandırılmıştır. Sonlu örneklem koşullarında ise düzgünleştirilmiş eşitsizlikler kullanılarak elde edilebilecek gizli anahtar uzunluğunun nasıl kısaltılacağı belirlenmiştir. Uygulamalı kısımda Python tabanlı bir BB84 simülasyonu geliştirilmiştir. Model; kanal kaybı, depolarizasyon, dedektör verimi, karanlık sayım, baz uyumsuzluğu ve kes-yeniden gönderme gibi dinleyici saldırılarını kapsamaktadır. Parametre tahmini, hata düzeltme sızıntısı ve gizlilik yükseltme adımlarını izleyen uçtan uca iş akışı sayesinde süzülmüş anahtar oranı ve etkin sızıntı büyüklükleri hesaplanmıştır. Yapılan hassasiyet analizleri, hata oranındaki küçük artışların anahtar üretimini orantısız şekilde azalttığını ve güvenli çalışma bölgesinin mesafe–gürültü–dedektör parametreleri arasında hızla daralan bir “işletim penceresi” oluşturduğunu göstermiştir. Sonuçlar, düşük gürültü ve orta mesafe koşullarında pozitif anahtar üretiminin sürdürülebilir olduğunu; gürültü veya mesafenin artması halinde güvenliğin hızlı bir biçimde zayıfladığını ortaya koymaktadır.