Bu calismada, yogunluk fonksiyonelleri kurami kullanilarak Bose-Einstein Yogusmasi olayi incelenmistir. Once Bose-Einstein yogusmasinin tanitildigi calismada, hem ideal hem de etkilesen bozon gazlarinin taban durum ozelliklerinin incelenmesi icin kullanilan yaklasimlar sunulmustur. Son yillarda ozellikle deneysel calismalarda guncel olan bozon-fermiyon karisimlarinin fiziksel ozelliklerinin incelenmesinde yogunluk fonksiyonelleri kuraminin nasil kullanilabilecegi tartisilmis ve bozon-fermiyon karisimlarinin taban durum ozelliklerinin hesaplanmasina imkan verecek Kohn‑Sham denklemlerine benzer bir denklem takimi olusturulmustur. Bu denklemler sayisal olarak cozulmus ve son bolumde elde edilen sonuclar tartisilmistir.
Bu calismada, yogunluk fonksiyonelleri kurami kullanilarak Bose-Einstein Yogusmasi olayi incelenmistir. Once Bose-Einstein yogusmasinin tanitildigi calismada, hem ideal hem de etkilesen bozon gazlarinin taban durum ozelliklerinin incelenmesi icin kullanilan yaklasimlar sunulmustur. Son yillarda ozellikle deneysel calismalarda guncel olan bozon-fermiyon karisimlarinin fiziksel ozelliklerinin incelenmesinde yogunluk fonksiyonelleri kuraminin nasil kullanilabilecegi tartisilmis ve bozon-fermiyon karisimlarinin taban durum ozelliklerinin hesaplanmasina imkan verecek Kohn‑Sham denklemlerine benzer bir denklem takimi olusturulmustur. Bu denklemler sayisal olarak cozulmus ve son bolumde elde edilen sonuclar tartisilmistir.
Bu çalışmada öncelikle kuantum özdeş parçacık sistemlerinden bozonların genel \nkuantum mekaniksel özellikleri ele alındı. Özel olarak, bir-boyutlu standart bozon \nsalınıcıları sistemini tanımlayan operatör bağıntıları ve sistemin Hamiltoniyeni \nincelendi. Daha sonra Bose sistemlerinin istatistiksel dağılım fonksiyonunun nasıl elde \nedilebileceği araştırıldı. \nİkinci olarak, ideal Bose gazının genel istatistik mekaniksel özellikleri incelendi. \nÖzellikle ideal Bose gazının hal denklemi, öz ısısı, entropisi gibi fonksiyonlarının düşük \nve yüksek sıcaklıklarda değişimlerine yoğunlaşıldı. Buradan standart Bose \nsistemlerinde, Bose-Einstein yoğunlaşmasının hangi koşullarda gerçekleşebileceği \nteorik olarak araştırıldı. \nÜçüncü olarak, bu çalışmanın orijinal kısmını oluşturan ve Bose sistemlerine de \nbir örnek uygulama olabilecek genelleştirilmiş bir bozon gazı modeli ele alındı. Tamm- \nDancoff (TD) bozon gazı modeli olarak adlandırılan bu sistemi tanımlayan bazı \nkuantum mekaniksel özellikler incelenerek, modelin bazı istatistik mekaniksel yönleri \nüzerinde çalışıldı. Özel olarak, bu genelleştirilmiş bozon gazı modelinin deformasyon \nparametresinin sistemin genelleştirilmiş dağılım fonksiyonu, iç enerjisi, entropisi gibi \nfonksiyonlarına etkileri araştırıldı. Ayrıca bu yolla, sistemin genelleştirilmiş Bose- \nEinstein fonksiyonları (g (z,q)) n elde edilerek, 0 z 1 ve q 1 bölgelerinde bu \nfonksiyonların değişimleri incelendi. Bu bağlamda elde edilen önemli sonuçlardan \nbirisi, düşük sıcaklıklarda sistemin entropisinin deformasyon parametresi q arttıkça \nazalış göstermesidir. Son olarak, elde edilen diğer sonuçların yanı sıra TD-bozon gazı \nmodeline uygulama alanı teşkil edebilecek fiziksel problemlerden bazıları tartışıldı.
Bu çalışmada anizotropik bir tuzakta harmonik olarak tuzaklanmış alkali atom gazlarında gözlenen Bose-Einstein yoğuşmasına uğramış bir sistemin özellikleri incelenmiştir. Bu amaçla Gross-Pitaevskii yaklaşımı ve Varyasyonel Monte Carlo yöntemi kullanılmıştır. Seyrek gaz limitinde her iki yöntem arasında çok iyi uyum gözlenirken seyrek gaz limitinden uzaklaşıldıkça farklılıklar gözlenmiştir. Sistemin özelliklerinin Gross-Pitaevskii yaklaşımının öngördüğü gibi parçacık sayısı ile saçılma uzunluğunun çarpımına değil de, bu parametrelere ayrı ayrı bağımlı olduğu görülmüştür.
Bilesik kuantum sistemlerin butunlukcu bir ozelligi olan dolaniklik altsistemler arasinda yerel-olmayan korelasyonlari betimler. Bu, kuantum bilisim kuraminda enerji kadar gercek yeni bir kaynak olarak kullanilir. Kuantum uz-aktarim, yogun kodlama ve kuantum sifreleme gibi bircok kuantum sureclerin basarilmasinda kacinilmazdir. Ama bu yeni kaynak karmasik olup algilanmasi zordur.. Dolaniklik genellikle cevreye karsi kirilgan olmasina ragmen, zengin yapisini cozmek icin kullanilan matematiksel araclara karsi direnc gosterir. Bu tezde, dolanikligin karakterizasyonu, damitilmasi, yogunlastirilmasi ve nicelendirilmesini iceren temel gorunusleri incelenmektedir. Ozel olarak, Bell esitsizlikleri araciligiyla dolanikligin belirlenmesi ve algilanmasi tartisilmistir. Dolanikligin belirlenmesinde dolaniklik taniklarinin temel rolu de vurgulanmistir.
Bu calismada dogrusal yapilandirilmis kuvantum sistemlerin eniyilemeli denetimi uzerine odaklanilmistir. Hareket denklemlerinin olusturumu ve sonra da cozumu uzerinde calismalarda bulunulmustur. Potansiyel taniminda konuma bagimlilikta, bagimsiz degiskenlerin en cok ikinci dereceden olan kuvvetlerinin ya da onlarin ikili carpimlarinin dogrusal birlesimi alinmaktadir. Bu yapilar, sonunda birinci basamaktan siradan turevli bir denklem takimiyla tanimlanabilen duruma getirilebilmektedir. Bu denklem takiminda bagimsiz degisken zaman parametresi olmakta ve degeri 0 ile etkilesme suresini gosteren T degeri arasinda degisebilmektedir. Denklem takimina eslik eden kosullarin yarisi etkilesimin basinda diger yarisi ise sonunda verildiginden “Zamanda Sinir Deger Problemi” nitelikli matematiksel bir yapiyla karsilasilmaktadir. Calisma dalga fonksiyonu ile esduzey fonksiyonunu degil, ozellikle, dis alan genligi ile sapma parametresinin belirlenmesini amaclamaktadir. Denklemlerin yapilarinin elvermesinden yararlanarak, sadece zamana bagimli olan ve aslinda herbiri ya bir beklenen deger ya da dalga fonksiyonunun tanimladigi duzey ile esduzey fonksiyonunun tanimladigi duzey arasinda gecis degeri olan bilinmeyenler uzerinde siradan turevli denklem takimlari olusturmak amaclanmis ve basarilmistir. Denklem takiminin olusturulmasi butunuyle ozgun olarak uretilmis bulunmaktadir. Incelenen durumlardaki dogrusal yapilandirim, elde edilen siradan turevli denklemlerin de dogrusal yapili olmasina olanak saglamistir. Sinir degerli bu denklemlerin, agirliklarin analitik olmasi durumunda kesin olarak cozumu saglanmis diger durumlar icin onerilen bir saptirim acilimininsa tum parametre degerleri icin yakinsak olacagi gosterilmistir. Eniyilemeli denetimde denetim suresinin cozumun gercekte uygulanabilirligini cok onemli bicimde etkiledigi gosterilmistir. Sayilari sonsuz olabilen kritik denetleme sureleri icin dis alan genliginin ve sapmanin sonsuza gidebildigi bazi denetim surelerinin ise sapmayi sifirlama olanagi verebildigi de gosterilmistir. Anahtar Kelimeler: Kuvantum mekanigi, optimal kontrol, dalga fonksiyonu, harmonik salinici.
Bu tez çalışmasında ilk olarak, kuantum özdeş parçacık sistemlerinden olan fermiyonların genel kuantum mekaniksel özellikleri ele alınmıştır. Daha sonra, ideal Fermi gazının iki ve üç-boyutlu uzaylarda genel termodinamik ve istatistiksel özellikleri incelenmiştir. \nİkinci olarak, özel bir deforme Fermi sistemini oluşturan VPJC-tipli q-deforme fermiyon gaz modelinin kuantum cebirsel özelliklerinin yanı sıra, modele ait fermiyonik Jackson türev operatörünün bazı matematiksel fonksiyonlara etkileri de çalışılmıştır. \nTez çalışmasının ilk özgün kısmı olarak; üç-boyutlu uzayda, VPJC-tipli q-deforme fermiyon gaz modelinin düşük sıcaklıklardaki istatistiksel mekanik davranışı üzerine yoğunlaşılmıştır. Özel olarak, modelin deforme kimyasal potansiyeli ve deforme ısı kapasitesinin hem sıcaklık ile hem de 0 < q < 1 aralığında tanımlı deformasyon parametresi q ile değişimleri incelenmiştir. VPJC-fermiyon gaz modelinin fiziksel bir uygulaması olarak deforme ısı kapasitesi fonksiyonu; Niobyum, Demir ve Kurşun metallerinin elektronik ısı kapasitelerinin sıcaklıkla değişimlerinin incelenmesine uygulanmıştır. \nTez çalışmasının diğer bir özgün kısmında ise, VPJC-fermiyon gaz modelinin iki-boyutlu uzayda termodinamik ve istatistiksel özellikleri incelenmiştir. Yine iki-boyutta, modelin hal denkleminin virial açılımı yapılarak, ilk beş deforme virial katsayısı bulunmuştur. \nSonuç olarak, VPJC-fermiyon gaz modelinin deformasyon parametresi q’nun termodinamik ve istatistiksel fonksiyonlara etkileri araştırılmıştır. Bulunan sonuçların, ideal Fermi gazının istatistiksel mekanik sonuçlarıyla kıyaslamaları yapılmıştır. Özellikle düşük sıcaklıklarda, VPJC-tipli q-deforme fermiyon gaz modelinden elde edilen ısı kapasitesi faktörü olan q-deforme Sommerfeld parametresinin incelenen metaller için deneysel sonuçlarla, serbest-elektron teorisi sonuçlarından daha uyumlu olduğu gösterilmiştir. Son olarak, VPJC-fermiyon gaz modelinin diğer muhtemel uygulama alanlarının neler olabileceği tartışılmıştır.
Bu proje, kuantum mekaniğinin görünüşte sezgisel olmayan sonuçlarını daha anlaşılabilir, nedensel ve kavramsal olarak birleşik bir çerçeve içinde açıklamayı amaçlayan teorik bir çalışmadır. KZSK, bazen "sorgulamayın, sadece hesaplayın" şeklinde özetlenen yaklaşımı, "sorgulayın, mekanizmayı ortaya çıkarın ve anlamlandırın" yaklaşımına dönüştürmeyi amaçlamaktadır. Kuantum fenomenlerini birbirinden kopuk gizemler olarak bırakmak yerine, onları ortak bir biçimlendirici mantık ve tutarlı bir fiziksel ortaya çıkış süreci altında bir araya getirmeye çalışır. Bu şekilde KZSK, "kuantum mekaniği çalışıyor, ancak neden bu şekilde çalıştığını tam olarak anlamıyoruz" fikrini olabildiğince azaltmayı hedeflemektedir. Bu bakış açısından, KZSK yalnızca kuantum mekaniğinin bir yorumu olarak değil, kuantum davranışının neden ortaya çıktığını açıklamayı amaçlayan bir oluşum mimarisi olarak tasarlanmıştır . Bu mimari üç temel aşamaya dayanmaktadır: 1. Zamansız Kök Gerçeklik: Fiziksel uzay-zamanın öncesinde var olan biçimlendirici temel ve ilişkisel düzen. 2. Kuantum Ara Formu: Zamansız yapı ile zamansal fiziksel süreçler arasındaki geçiş seviyesi olup, faz, ardışıklık ve mikro-zamansal değişimlerin ortaya çıkmaya başladığı aşamadır. 3. Fiziksel Uzay-Zaman: Yerel etkileşimlerin, ölçümlerin ve fiziksel kayıtların ortaya çıktığı klasik düzey. Bu yapı içinde dalgalar, parçacıklar, ölçüm ve dolanıklık, bağımsız kuantum gizemleri olarak değil, aynı temel oluşum sürecinin farklı aşamaları ve tezahürleri olarak ele alınır . KZSK ayrıca, kuantum mekaniğinin görünürdeki olasılıksal davranışının altında daha temel bir deterministik sürecin yatabileceği hipotezini de araştırıyor . Amaç, bu çerçeveyi salt felsefi bir yorumun ötesine taşıyarak, matematiksel olarak formüle edilebilen, daha da geliştirilebilen ve deneysel olarak test edilebilen bir fiziksel model adayı haline getirmektir. KZSK henüz doğrulanmış bir fiziksel teori değildir. Fiziksel geçerliliği, daha fazla matematiksel geliştirme, mevcut deneylerle nicel karşılaştırma, bağımsız araştırma ve deneysel testler yoluyla değerlendirilmelidir.