Bu çalışmada anizotropik bir tuzakta harmonik olarak tuzaklanmış alkali atom gazlarında gözlenen Bose-Einstein yoğuşmasına uğramış bir sistemin özellikleri incelenmiştir. Bu amaçla Gross-Pitaevskii yaklaşımı ve Varyasyonel Monte Carlo yöntemi kullanılmıştır. Seyrek gaz limitinde her iki yöntem arasında çok iyi uyum gözlenirken seyrek gaz limitinden uzaklaşıldıkça farklılıklar gözlenmiştir. Sistemin özelliklerinin Gross-Pitaevskii yaklaşımının öngördüğü gibi parçacık sayısı ile saçılma uzunluğunun çarpımına değil de, bu parametrelere ayrı ayrı bağımlı olduğu görülmüştür.
Bu çalışmada anizotropik bir tuzakta harmonik olarak tuzaklanmış alkali atom gazlarında gözlenen Bose-Einstein yoğuşmasına uğramış bir sistemin özellikleri incelenmiştir. Bu amaçla Gross-Pitaevskii yaklaşımı ve Varyasyonel Monte Carlo yöntemi kullanılmıştır. Seyrek gaz limitinde her iki yöntem arasında çok iyi uyum gözlenirken seyrek gaz limitinden uzaklaşıldıkça farklılıklar gözlenmiştir. Sistemin özelliklerinin Gross-Pitaevskii yaklaşımının öngördüğü gibi parçacık sayısı ile saçılma uzunluğunun çarpımına değil de, bu parametrelere ayrı ayrı bağımlı olduğu görülmüştür.
Bu çalışmada öncelikle kuantum özdeş parçacık sistemlerinden bozonların genel \nkuantum mekaniksel özellikleri ele alındı. Özel olarak, bir-boyutlu standart bozon \nsalınıcıları sistemini tanımlayan operatör bağıntıları ve sistemin Hamiltoniyeni \nincelendi. Daha sonra Bose sistemlerinin istatistiksel dağılım fonksiyonunun nasıl elde \nedilebileceği araştırıldı. \nİkinci olarak, ideal Bose gazının genel istatistik mekaniksel özellikleri incelendi. \nÖzellikle ideal Bose gazının hal denklemi, öz ısısı, entropisi gibi fonksiyonlarının düşük \nve yüksek sıcaklıklarda değişimlerine yoğunlaşıldı. Buradan standart Bose \nsistemlerinde, Bose-Einstein yoğunlaşmasının hangi koşullarda gerçekleşebileceği \nteorik olarak araştırıldı. \nÜçüncü olarak, bu çalışmanın orijinal kısmını oluşturan ve Bose sistemlerine de \nbir örnek uygulama olabilecek genelleştirilmiş bir bozon gazı modeli ele alındı. Tamm- \nDancoff (TD) bozon gazı modeli olarak adlandırılan bu sistemi tanımlayan bazı \nkuantum mekaniksel özellikler incelenerek, modelin bazı istatistik mekaniksel yönleri \nüzerinde çalışıldı. Özel olarak, bu genelleştirilmiş bozon gazı modelinin deformasyon \nparametresinin sistemin genelleştirilmiş dağılım fonksiyonu, iç enerjisi, entropisi gibi \nfonksiyonlarına etkileri araştırıldı. Ayrıca bu yolla, sistemin genelleştirilmiş Bose- \nEinstein fonksiyonları (g (z,q)) n elde edilerek, 0 z 1 ve q 1 bölgelerinde bu \nfonksiyonların değişimleri incelendi. Bu bağlamda elde edilen önemli sonuçlardan \nbirisi, düşük sıcaklıklarda sistemin entropisinin deformasyon parametresi q arttıkça \nazalış göstermesidir. Son olarak, elde edilen diğer sonuçların yanı sıra TD-bozon gazı \nmodeline uygulama alanı teşkil edebilecek fiziksel problemlerden bazıları tartışıldı.
Bu calismada, yogunluk fonksiyonelleri kurami kullanilarak Bose-Einstein Yogusmasi olayi incelenmistir. Once Bose-Einstein yogusmasinin tanitildigi calismada, hem ideal hem de etkilesen bozon gazlarinin taban durum ozelliklerinin incelenmesi icin kullanilan yaklasimlar sunulmustur. Son yillarda ozellikle deneysel calismalarda guncel olan bozon-fermiyon karisimlarinin fiziksel ozelliklerinin incelenmesinde yogunluk fonksiyonelleri kuraminin nasil kullanilabilecegi tartisilmis ve bozon-fermiyon karisimlarinin taban durum ozelliklerinin hesaplanmasina imkan verecek Kohn‑Sham denklemlerine benzer bir denklem takimi olusturulmustur. Bu denklemler sayisal olarak cozulmus ve son bolumde elde edilen sonuclar tartisilmistir.
Bu tez çalışmasında ilk olarak, kuantum özdeş parçacık sistemlerinden olan fermiyonların genel kuantum mekaniksel özellikleri ele alınmıştır. Daha sonra, ideal Fermi gazının iki ve üç-boyutlu uzaylarda genel termodinamik ve istatistiksel özellikleri incelenmiştir. \nİkinci olarak, özel bir deforme Fermi sistemini oluşturan VPJC-tipli q-deforme fermiyon gaz modelinin kuantum cebirsel özelliklerinin yanı sıra, modele ait fermiyonik Jackson türev operatörünün bazı matematiksel fonksiyonlara etkileri de çalışılmıştır. \nTez çalışmasının ilk özgün kısmı olarak; üç-boyutlu uzayda, VPJC-tipli q-deforme fermiyon gaz modelinin düşük sıcaklıklardaki istatistiksel mekanik davranışı üzerine yoğunlaşılmıştır. Özel olarak, modelin deforme kimyasal potansiyeli ve deforme ısı kapasitesinin hem sıcaklık ile hem de 0 < q < 1 aralığında tanımlı deformasyon parametresi q ile değişimleri incelenmiştir. VPJC-fermiyon gaz modelinin fiziksel bir uygulaması olarak deforme ısı kapasitesi fonksiyonu; Niobyum, Demir ve Kurşun metallerinin elektronik ısı kapasitelerinin sıcaklıkla değişimlerinin incelenmesine uygulanmıştır. \nTez çalışmasının diğer bir özgün kısmında ise, VPJC-fermiyon gaz modelinin iki-boyutlu uzayda termodinamik ve istatistiksel özellikleri incelenmiştir. Yine iki-boyutta, modelin hal denkleminin virial açılımı yapılarak, ilk beş deforme virial katsayısı bulunmuştur. \nSonuç olarak, VPJC-fermiyon gaz modelinin deformasyon parametresi q’nun termodinamik ve istatistiksel fonksiyonlara etkileri araştırılmıştır. Bulunan sonuçların, ideal Fermi gazının istatistiksel mekanik sonuçlarıyla kıyaslamaları yapılmıştır. Özellikle düşük sıcaklıklarda, VPJC-tipli q-deforme fermiyon gaz modelinden elde edilen ısı kapasitesi faktörü olan q-deforme Sommerfeld parametresinin incelenen metaller için deneysel sonuçlarla, serbest-elektron teorisi sonuçlarından daha uyumlu olduğu gösterilmiştir. Son olarak, VPJC-fermiyon gaz modelinin diğer muhtemel uygulama alanlarının neler olabileceği tartışılmıştır.
Bu çalışmada, doğadaki titreşim hareketini incelemek için fizikte ve uygulamalı bilimlerde önemli bir model olan klasik ve kuantum osilatörler üzerine araştırma yapıldı. Klasik osilatörleri daha detaylı ele almak için sönümlü harmonik osilatör, zorlanmış harmonik osilatör, zorlanmış sönümlü harmonik osilatör, rastgele frekanslı osilatör ve rastgele sönümlemeli harmonik osilatör tek tek incelendi. Daha sonra, son yıllarda tekrar önem kazanan Brown hareketleri konusu ele alındı. Önce, Brown hareketleri konusunda son 20 yılda yapılan çalışmalar Web of Science veri tabanı kullanılarak bibliyografik olarak incelendi. Brown Hareketleri hakkında yapılan çalışmaların yıllara göre dağılımı, çalışmaların yapıldığı ülkelerin sıralaması, hangi alanlarda daha çok çalışma yapıldığı, çalışmaların hangi dergilerde yayınlandığı, konu hakkında yayınlanan yayınların Web of Science indeksi içinde hangi indeksler tarafından tarandığı ve atıf sayıları bakımından ayrıntılı olarak tablolar halinde incelendi. Bu taramalar sonucunda konunun yıl geçtikçe daha önem kazandığı farkedildi. Daha sonra, Brown hareketinde Langevin denklemi ile Brown parçacıklarının ortalamadan sapma miktarı, hareketteki parçacık sayısının çok olması sebebi ile istatistiksel olarak hesaplandı. Sonraki aşamada ise harmonik osilatör modeli ile sapma miktarı hesaplandı ve daha önce bulunan sonuçla karşılaştırıldı. Bulunan sonuç grafik olarak da incelendi. İnceleme sonucunda ortalamadan sapma miktarının sabit bir değere yaklaştığı görüldü. Dalgalanma Sönümlenme eşitliği ile konu ele alındı. Dalgalanmaya sebep olan kuvvet ile sönümlenmeye sebep olan etken arasındaki ilişki incelendi. Dalgalanma ve sönümleme arasındaki denge ilişkisi üzerinde duruldu. En son olarak kütlesi zamanla değişen osilatör modeli Brown hareketlerine uygulandı. Zamanla üstel olarak artan ve en fazla kütle değerinin iki katına kadar sınırlı bir kütle osilatör modeli yardımı ile incelenerek kare hız ortalamasının zamanla nasıl değiştiği incelendi ve sonuçlar grafik olarak ifade edildi. Zamanla kare hız ortalamasının artarak sabit bir değere yaklaştığı görüldü. Elde edilen sonuçlar literatürdeki sonuçlarla karşılaştırıldı.
Klasik fizik anlayışını değiştiren kuantum kuramı, bilimsel sahada ilk defa ortaya çıkan indeterminizm olması bakımından felsefe ve teoloji alanlarında da büyük etkiler meydana getirmiştir. Evrene yönelik yeni bir bakış açısı sunan bu kuram, tarihte çığır açarak yepyeni bir dönemi başlatmıştır. Devrim niteliğindeki kuantum kuramı, yirminci yüzyılın en önemli entelektüel başarılarındandır. Atom ve atom altı sistemleri inceleyen kuantum kuramı Max Planck’in kuantum hipoteziyle başlamış, kuramın temel prensipleri yine onun tarafından ortaya konulmuştur. Kuantum kuramı; hiçbir kesinliğin olmadığı, nesnelerin ölçüm yapılıncaya kadar hiçbir özelliğinin bulunmadığı sıradışı bir dünyayı betimlemektedir. Kuantum dünyası; parçacıkların uzayda sürekli şekilde bir var olup bir yok olduğu, bir nesnenin aynı anda evrenin her yerinde bulunabildiği ve bir duvarın içinden rahatlıkla geçebildiği, iki cismin galaksiler arası uzaklıkta bile ışık hızından çok daha hızlı ve anlık bir iletişim hâlinde olabildiği tuhaflıklarla doludur. Bütün bunlar tamamen bilimsel olup gerçek sonuçları ve uygulamaları hem mikrodünyada hem de makro dünyada mevcuttur. Kuantum yasaları hiçbir yasanın edilmediği kadar test edilmiş ve bunlardan istisnasız geçmiştir. İslam düşüncesinde önemli bir yeri olan Gazzâlî, mûcizeyi nedensellik bağlamında tartışmıştır. Mûcizeyi âdetullah teorisi üzerine temellendirerek zorunlu nedenselliği reddetmiştir. Ona göre varlıklar özsel niteliklere sahip değildir, onları da aralarındaki ilişkileri de yaratan hakîkî fail olan Allah’tır. Dolayısıyla onların aralarında gerçekleşen neden-sonuç ilişkisi zorunlu değildir. Bu ilişkideki kuralları koyan da değiştirebilecek olan da Allah’tır. Neden-sonuç ilişkisindeki genel kurallar âdetullah, kurallardaki istisnâî değişiklikler ise mûcizelerdir. Gündelik yaşamdaki genel geçer kurallar (âdetullah) işlemekte olup bilim vs. bu kurallara göre yapılır. Mûcizenin gerçekleşmesi ise düşük bir ihtimal olarak her zaman vardır. Gazzâlî’nin, zorunlu nedenselliğin geçersizliğini ispat bağlamında getirdiği ateşin pamuğu yakması örneğinde ateş ile yanma arasında zorunlu bir ilişki yoktur. Başka bir deyişle ateşin özsel bir yakma özelliği bulunmamaktadır. Ona göre bunların kaynağı tamamen Allah’tır ve esasen âdetullah dışında -zıtların bir arada bulunması gibi muhaller hariç- her türlü ihtimal mevcuttur. Gazzâlî’nin bu görüşleri, günümüz kuantum kuramının neden-sonuç ilişkisine dair verileriyle uyum içindedir. Kuantum kuramına göre de maddenin en küçük yapı birimi olan temel parçacıkların farklı özsel nitelikleri bulunmamaktadır. Onların dünyasında dolayısıyla tüm evrende belirsizlik hakimdir. Her parçacık her an evrenin her yerindedir. Bu belirsizlikler ancak gözlemci etkisiyle/ölçümle belirlenir, böylece varlıklar ve olaylar oluşur. Bu oluşta her türlü ihtimal mevcutken gözlemci etkisi/ölçüm, bunu tek ihtimale düşürür. Kuantum kuramına göre gündelik yaşantıdaki yani makro âlemdeki alışılagelen klasik fizik kurallarının işleme sebebi, olasılıklarının çok yüksek olmasıdır. Fakat çok düşük ihtimalle de olsa sıra dışı ya da tabiat dışı olayların meydana gelmesi mümkündür. Bu ise mûcizelerin imkanını göstermektedir.
Bu çalışmada azot atomunda bazı ince yapı seviyeleri arasındaki geçişler için iki foton soğurma tesir kesitleri hesaplanmıştır. İki foton soğurma tesir kesiti ifadesi açısal katsayılara ve radyal geçiş integrallerine bağlı olarak verilir. Açısal katsayıların hesaplanmasında Racah yöntemi, radyal geçiş integrallerinin belirlenmesinde ise en zayıf bağlı elektron potansiyel model teorisi kullanılmıştır. Elde edilen sonuçların literatürle uyumlu olduğu görülmüştür.