V delu studiramo transport v Landu-Lifshitzovem modelu na mreži v eni prostorski dimenziji, ki predstavlja klasicen analog kvantne spinske verige. Model motiviramo s kvantnomehansko obravnavo izmenjalne interakcije. Vpeljemo koncept integrabilnosti v klasicni mehaniki ter zapisemo enacbe gibanja modela z uporabo Laxovih operatorjev in pogoja nicelne ukrivljenosti. Integrabilnost modela sledi iz involutivne
lastnosti para matrik monodromij, ki jo dokažemo z uporabo R-matrike. Predstavimo Trotterjev razcep Liouvillove enacbe, ki nam omogoci ucinkovito simulacijo dinamike modela. Naiven razcep modela se izkaže za neintegrabilnega, kar potrdimo z izracunom Lyapunovega spektra. Uvedemo novo integrabilno posplositev Landau-Lifshitzovega modela na diskretno krajevno-casovno mrežo ter poiscemo dvodelcni hamiltonian, ki generira želeno dinamiko ter novo R-matriko modela. Pokažemo, da je taksen model sam svoj dual. V nemagnetiziranem stanju se model izkaže za superdifuzivnega, z analizo korelacijskih funkcij pokažemo, da spada v Kardar-Parisi-Zhangov univerzalnostni razred. V magnetiziranem stanju prevlada balisticno obnasanje, opazimo bogato odvisnost korelacijske funkcije magnetizacije od celotne
magnetizacije.
V delu studiramo transport v Landu-Lifshitzovem modelu na mreži v eni prostorski dimenziji, ki predstavlja klasicen analog kvantne spinske verige. Model motiviramo s kvantnomehansko obravnavo izmenjalne interakcije. Vpeljemo koncept integrabilnosti v klasicni mehaniki ter zapisemo enacbe gibanja modela z uporabo Laxovih operatorjev in pogoja nicelne ukrivljenosti. Integrabilnost modela sledi iz involutivne
lastnosti para matrik monodromij, ki jo dokažemo z uporabo R-matrike. Predstavimo Trotterjev razcep Liouvillove enacbe, ki nam omogoci ucinkovito simulacijo dinamike modela. Naiven razcep modela se izkaže za neintegrabilnega, kar potrdimo z izracunom Lyapunovega spektra. Uvedemo novo integrabilno posplositev Landau-Lifshitzovega modela na diskretno krajevno-casovno mrežo ter poiscemo dvodelcni hamiltonian, ki generira želeno dinamiko ter novo R-matriko modela. Pokažemo, da je taksen model sam svoj dual. V nemagnetiziranem stanju se model izkaže za superdifuzivnega, z analizo korelacijskih funkcij pokažemo, da spada v Kardar-Parisi-Zhangov univerzalnostni razred. V magnetiziranem stanju prevlada balisticno obnasanje, opazimo bogato odvisnost korelacijske funkcije magnetizacije od celotne
magnetizacije.
Kvantno računalništvo je temeljno nov pristop k simulaciji realnih pojavov z izkoriščanjem superpozicije, prepletenosti ter interference za kodiranje in obdelavo informacij na podlagi dinamike kvantnih stanj. Kvantni algoritmi za simulacijo problemov na osnovi parcialnih diferencialnih enačb (PDE) so že dosegli določen napredek, zlasti prek reševanja linearnih sistemov, vendar ostajajo drugi, potencialno obetavnejši pristopi razmeroma slabo raziskani. Namen prispevka je analizirati primernost izbranih PDE za neposredno preslikavo na Hamiltonov operator ter opredeliti, kdaj in kako je mogoče te enačbe naravno vključiti v kvantno dinamiko. Osrednji poudarek je na valovni enačbi zaradi njenega pomena za modeliranje razširjanja elektromagnetnih (EM) valov v komunikacijskih sistemih. Kodiranje hamiltoniana valovne enačbe razširimo tudi na toplotno in Poissonovo enačbo. Skupaj te enačbe modelirajo razširjanje valovanja, difuzijo in stacionarne pojave, ki so ključnega pomena v fiziki in inženirstvu. Identificiramo kvantno specifične omejitve, ki nastanejo pri preslikavi teh enačb v kvantne sisteme. Neohranjanje energije, realni robni pogoji in nehomogeni mediji so izzivi, ki jih v klasičnih numeričnih shemah, kot je Yeejeva metoda končnih razlik v časovni domeni (FDTD), ni. Razumevanje teh omejitev je ključno za določitev realnih področij uporabe in za oblikovanje pogojev, pod katerimi lahko kvantna simulacija prinese prednost.
U ovoj disertaciji su obrađena tri značajna problema u teorijskoj fizici kondenzovanog stanja posredstvom dualnih pristupa. Prvi deo doktorata obuhvata ispitivanje eksitonske disperzije četiri aromatična ugljovodonika. Teorijske krive, bazirane na modelu Frenkelovih neinteragujućih eksitona, upoređene su sa eksperimentalnim podacima i uočeno je zadovoljavajuće slaganje. Perturbativne korekcije, koje potiču od eksiton-eksiton interakcija, su zanemarljive. U drugoj glavi doktorata ispitana je korelacija između kvantne zamršenosti i kvantne koherentnosti u sistemima spinskih kubita. Veza je istražena u sistemima sa Đalošinski-Morija interakcijom, kao i dva tipa anizotropije. Metod kvantne renormalizacione grupe korišćen je za uočavanje korelacije u sistemima različitih dimenzija, ali i za ispitivanje veze dve kvantno-informatičke veličine sa kvantnim faznim prelazima sistema. Treća glava doktorata posvećena je analizi odzivne funkcije i najvećeg Ljapunovljevog eksponenta jako prigušenog Frenkel-Kontorova modela sa dva tipa neharmonijskog konveksnog međučestičnog potencijala. Dobijeni rezultati su upoređeni sa rezultatima standardnog Frenkel-Kontorova modela, kao i sa dostupnim eksperimentalnim podacima u sistemima talasa gustine naboja, Džozefsonovih spojeva i koloidnim sistemima. Uočeni su tragovi dinamičkog zaključavanja i Šapirovi stepenici u oba smera kretanja čestica.
Elektron elektrostatsko interagira z okoliškimi gradniki kristalne rešetke polarizabilnega kristala. Kot posledica interakcije se okoli elektrona deformira rešetka in se tvori polaronski kompleks. Lastnosti polarona, kvazidelca elektron-fononske sklopitve, so precej drugačne od lastnosti prostega elektrona. Fizikalne lastnosti sistema, v katerem je omenjena interakcija prisotna, so lahko torej povsem drugačne kot lastnosti sistema, kjer je ta sklopitev zanemarljiva. Že kar nekaj časa je znano, da interakcija elektronov s fononi omogoča nastanek nizkotemperaturne superprevodnosti. Ni pa še povsem jasno, ali elektron-fononska sklopitev igra ključno vlogo tudi pri mehanizmu visokotemperaturnih superprevodnikov in pri kolosalni magnetoupornosti feromagnetnih oksidov. Magistrsko delo se posveča modelu majhnega polarona. Standardni Holstein-Hubbardov model omejimo z zamenjavo fononov z bozoni s trdo sredico (HCB). HCB model apliciramo na enodimenzionalni sistem enega oziroma dveh elektronov. Analiziramo statične lastnosti sistemov kot so energijska disperzija najnižjih stanj, pričakovano število bozonov v teh stanjih, kinetična energija, kvazidelčna teža in efektivna masa polarona, ter spektralno funkcijo. Obnašanje modela se zaradi omejitve trde sredice precej razlikuje od napovedi standardnega Holstein-Hubbardovega modela. Kljub temu pa je model še kako relavanten, saj se njegove prostostne stopnje ujemajo s prostostnimi stopnjami verige spinov-1/2 in posledično omogoča opis spinskih polaronov. V zaključku omenimo nekaj potencialnih smeri nadaljnega dela.
kvantnoj mehanici, sustav je u prostoru i vremenu opisan valnom funkcijom Ψ (q,t). Za izracun svojstava sustava potrebno je rijesiti Schrodingerovu jednadžbu. Valna funkcija prema tome mora zadovoljavati tu jednadžbu, tj. mora biti njezino rjesenje. Buduci da su vrijeme i prostorne koordinate nezavisne varijable (možemo ih nezavisno mijenjati), Schrodingerova jednadžba se može rastaviti na dva faktora: vremenski neovisnu ili stacionarnu Schrodingerovu jednadžbu koja ovisi samo o položajnim koordinatama i vremenski faktor. Vremenski neovisna ili stacionarna Schrodingerova jednadžba predstavlja osnovnu jednadžbu za određivanje energetskih stanja sustava u stacionarnim stanjima (Ĥψ(q) = Eψ(q)).
Nametanje uvjeta na valnu funkciju da mora biti kontinuirana na cijelom svom definicijskom prostoru (cestica u kutiji) i jednoznacna (cestica na prstenu i cestica na kugli), dovodi nas do izbora samo malog broja mogucih rjesenja Schrodingerove jednadžbe za te sustave. To su sustavi u kojima je kretanje cestice prostorno ograniceno. Tzv. rubni uvjeti dovode do pojave kvantnih brojeva koji jednoznacno određuju valne funkcije i pripadne energije. Kvantni brojevi ogranicavaju observable na diskretne vrijednosti. To jest, kvantizacija je posljedica rubnih uvjeta. Najcesce govorimo o kvantizaciji energijskih razina, ali postoji i kvantizacija kutne kolicine gibanja oko jedne osi (koja se uobicajeno oznacava z). To možemo vidjeti na primjeru cestice u prstenu. Kod cestice u sferi se pojavljuju dva kružna rubna uvjeta koja se trebaju zadovoljiti. To dovodi do pojave zvane prostorna kvantizacija, koja ukazuje na to da rotirajuce tijelo ne može zauzeti proizvoljnu orijentaciju s obzirom na neku specificnu os.
U sustavima koji imaju visok stupanj simetrije se pojavljuje degeneracija energijskih razina. Ona ukazuje na to da se isto energijsko stanje može opisati sa vise razlicitih valnih funkcija. To je posljedica toga sto je pojedina energijska razina proporcionalna ili zbroju kvadrata pojedinih kvantnih brojeva n (cestica u 2D- i 3D- kutiji), pa se razliciti kvantni brojevi mogu kombinirati na razlicite nacine da im zbroj kvadrata ostane isti, ili kvadratu kvantnog broja ml (primjer cestice na prstenu). Kvantni broj cestice u 1D-kutiji ima vrijednosti n=1,2,.... Degeneracija energijskih razina kod cestice u prstenu (za ml ≠ 0) je posljedica toga sto cestica može putovati oko prstena s jednakom kinetickom energijom u oba smjera (kvantni broj ml = 0,±1,±2,...). Energijske razine kod cestice u sferi su proporcionalne umnosku l(l+1) pa je svaka energijska razina (2l + 1)-struko degenerirana. To jest, za svaku vrijednost orbitalnog kvantnog broja kutne kolicine gibanja, l, postoji 2l + 1vrijednosti kvantnog broja ml (ml = l, l-1,...,-l) ). Kod cestice u prstenu i cestice u sferi ne postoji nulta tocka energije, dok cestica u 1D-kutiji ima najnižu neuklonjivu energiju E1=h2/8mL2.
Gustoca vjerojatnosti za koordinate položaja, tj. |ψ|2, nam govori o najvjerojatnijoj raspodjeli cestice u prostoru. Kod cestice u 1D-kutiji se cini kao da cestica izbjegava zidove pri nižim kvantnim brojevima, dok je pri visim kvantnim brojevima raspodjela vise jednolika po cijelom prostoru. To je primjer nacela korespondencije u kojem se stanja klasicne mehanike pojavljuju iz kvantne mehanike pri visim kvantnim brojevima. Kod cestice u prstenu i cestice u sferi je azimutalna raspodjela jednolika: određenost u vrijednosti kutne kolicine gibanja podrazumijeva totalnu neodređenost u lokaciji cestice. Klasicni opis za ta dva sustava se dobije kada se cestica postavi da se vrti s neprecizno definiranom energijom. U tom slucaju, njezina valna funkcija je valni paket oblikovan iz superpozicije ili svojstvenih valnih funkcija kutne kolicine gibanja (cestica u prstenu), ili sfernih harmonika (cestica u sferi). Kod cestice u prstenu valni se paket krece po prstenu kao lokacija klasicne cestice. Međutim, siri se s vremenom. Kod cestice u sferi valni se paket krece u slaganju s predviđanjima klasicne fizike i putuje kroz sve kutove, ali se također siri s vremenom.
Magistrsko delo obravnava teoreticen pristop k razumevanju kvantnega racunalnistva in opisuje kvantni algoritem kot primer uporabnosti hitro se razvijajocega podrocja. Delo je razdeljeno na stiri dele. V prvem delu je podrobneje opisana matematicna podlaga, potrebna za razumevanje kvantnega racunanja, ki obsega kompleksna stevila, vektorske prostore in razsiritve ter linearne transformacije. Drugi del opisuje fizikalne osnove in temeljne definicije ter razlage kvantne mehanike, iz katere se razvija podrocje kvantnega racunalnistva. Kvantni mehaniki sledi poglavje kvantnega racunalnistva, v katerem so predstavljeni osnovni koncepti in elementi, s katerimi je možno graditi kvantne algoritme. Predstavljen je tudi model kvantnega racunanja, katerega se poslužujejo raziskovalci in razvijalci na podrocju odkrivanja novih kvantnih algoritmov. V zadnjem delu magistrske naloge je opisan Groverjev algoritem, eden izmed prvih kvantnih algoritmov, ki prikazuje uporabnost kvantnega racunalnistva v prihodnosti.
V magistrski nalogi je opisana uporaba Faradayevega pojava za izdelavo opticnega magnetometra z vrocimi cezijevimi atomi, magnetometra s hladnimi cezijevimi atomi in za nedestruktivno slikanje hladnih atomov. Na zacetku dela predstavimo fizikalno ozadje obravnavanih pojavov, predvsem paramagnetne Faradayeve rotacije, pa tudi Larmorjeve precesije in opticnega crpanja. V nadaljevanju opisemo osnovne principe delovanja opticnega magnetometra, pri cemer za boljse razumevanje prepletamo klasicno in kvantnomehansko sliko pojavov, kot sta opticno crpanje in Larmorjeva precesija. Predstavimo režime delovanja magnetometra in opisemo relaksacijske mehanizme, ki zavirajo idealno delovanje naprave. Nato opisemo izvedbo opticnega magnetometra v Laboratoriju za hladne atome, eksperimentalno postavitev in izbrane pogoje delovanja. Predstavimo eksperimente, ki nam omogocijo karakterizacijo opticnega crpanja, obcutljivosti magnetometra in Faradayeve rotacije, ter pokažemo meritev radiofrekvencnega suma ozadja. V naslednjem poglavju se posvetimo eksperimentalni postavitvi magnetometra s hladnimi atomi, ki nam omogoca merjenje magnetnega polja v oblaku atomov pri temperaturi blizu absolutne nicle. Pojasnimo tudi manipulacijo atomskih stanj z radiofrekvencnimi pulzi in izmerimo njene ucinke. V zadnjem poglavju opisemo se osnovne principe nedestruktivnega Faradayevega slikanja hladnih atomov ter protokol zajemanja in obdelave slik. Pokažemo nekaj primerov opazovanja propagacije oblaka hladnih atomov s serijo Faradayevih slik in primerjavo destruktivnosti za razlicne frekvence žarka za slikanje. Nazadnje opisemo se nacrte in ideje za nadaljnje delo in razvoj na vseh treh podrocjih.