Die Motivation hinter meiner Masterarbeit ist es einen klaren theoretischen Einblick in das gerade laufende Experiment an der Universität Wien innerhalb der Arbeitsgruppe von Univ.- Prof. Dr. Markus Aspelmeyer zur Erzeugung und Detektion von CV Verschränkung in optomechanischen Systemen [HO17] zu erhalten. In diesem Experiment sollen nicht-klassische Korrelationen zwischen Lichtfeld und mechanischen Komponente eines optomechanischen Aufbaus nachgewiesen werden. Da die mechanische Komponente des Experiments jedoch nur schwer für die Detektion zugänglich ist wird diese Art der Korrelationen über zwei zeitlich getrennten Pulsen im aus der Cavity austretenden Lichtfeld nachgewiesen wobei durch die optomechanische Interaktion der Zustand des mechanischen Subsystems auf das Lichtfeld übertragen wird. Im ersten Teil meiner Arbeit betrachten wir ein optomechanisches System bestehend aus einem Fabry-Pérot-cavity mit einem beweglichen Endspiegel. Im speziellen sind wir an der Interaktion zwischen dem optischen und dem mechanischen Subsystem interessiert, welche durch die linearisierten Quanten Langevin Gleichungen (QLG) beschrieben wird. Im zweiten Teil meiner Arbeit präsentiere ich einen Weg um die erhaltenen linearisierten QLG für den Gleichgewichtszustands des Systems auf analytische Weise zu lösen. Zusätzlich diskutiere ich die Anwendung zweier Filterfunktionen auf das austretende Lichtfeld wodurch es möglich ist zwei zeitlich getrennte Moden entsprechend den Pulsen im eigentlichen Experiment zu definieren und ihre Verschränkung zu untersuchen. Alle diskutierten Aspekte gipfeln letztendlich in der Implementation eines Programmes welches es dem Anwender erlaubt die Kovarianzen Matrizen für unterschiedliche Konstellationen von Subsysteme zu generieren. Mit Hilfe dieses Programmes werden Einflüsse verschiedener Parameter auf die Verschränkung im System des oben genannten Experimentes untersucht und so sodass Vorhersagen für optimale experimentelle Parameter gemacht werden können.
Die Motivation hinter meiner Masterarbeit ist es einen klaren theoretischen Einblick in das gerade laufende Experiment an der Universität Wien innerhalb der Arbeitsgruppe von Univ.- Prof. Dr. Markus Aspelmeyer zur Erzeugung und Detektion von CV Verschränkung in optomechanischen Systemen [HO17] zu erhalten. In diesem Experiment sollen nicht-klassische Korrelationen zwischen Lichtfeld und mechanischen Komponente eines optomechanischen Aufbaus nachgewiesen werden. Da die mechanische Komponente des Experiments jedoch nur schwer für die Detektion zugänglich ist wird diese Art der Korrelationen über zwei zeitlich getrennten Pulsen im aus der Cavity austretenden Lichtfeld nachgewiesen wobei durch die optomechanische Interaktion der Zustand des mechanischen Subsystems auf das Lichtfeld übertragen wird. Im ersten Teil meiner Arbeit betrachten wir ein optomechanisches System bestehend aus einem Fabry-Pérot-cavity mit einem beweglichen Endspiegel. Im speziellen sind wir an der Interaktion zwischen dem optischen und dem mechanischen Subsystem interessiert, welche durch die linearisierten Quanten Langevin Gleichungen (QLG) beschrieben wird. Im zweiten Teil meiner Arbeit präsentiere ich einen Weg um die erhaltenen linearisierten QLG für den Gleichgewichtszustands des Systems auf analytische Weise zu lösen. Zusätzlich diskutiere ich die Anwendung zweier Filterfunktionen auf das austretende Lichtfeld wodurch es möglich ist zwei zeitlich getrennte Moden entsprechend den Pulsen im eigentlichen Experiment zu definieren und ihre Verschränkung zu untersuchen. Alle diskutierten Aspekte gipfeln letztendlich in der Implementation eines Programmes welches es dem Anwender erlaubt die Kovarianzen Matrizen für unterschiedliche Konstellationen von Subsysteme zu generieren. Mit Hilfe dieses Programmes werden Einflüsse verschiedener Parameter auf die Verschränkung im System des oben genannten Experimentes untersucht und so sodass Vorhersagen für optimale experimentelle Parameter gemacht werden können.
Diese Dissertation behandelt zwei Schlusselthemen der experimentellen Quantenoptomechanik: Optimale Schatzung des Zustandes eines optomechanischen Systems und Erzeugung und Nachweis von optomechanischer Verschrankung. Im ersten Teil der Dissertation prasentiere ich das erste Experiment zur optimalen Zustandsschatzung in der Cavity-Optomechanik. Die optimale Zustandsschatzung erfolgt durch einen Kalmanfilter, dem ein realistisches Modell des Experiments zu Grunde liegt. Die Anwendbarkeit des Kalmanfilters auf unser Experiment wird durch statistische Methoden nachgewiesen. Der Kalmanfilter ermoglicht eine systematische Behandlung typischer experimenteller Unzulanglichkeiten, wie etwa die gleichzeitige Kopplung an mehrere mechanische Moden, frequenzabhangiges Laserrauschen und ineffiziente Detektion. Der Kalmanfilter ist universell anwendbar fur beliebige cavity-optomechanische Systeme, so lange die Wechselwirkung Gaussch ist. Er kann sowohl auf klassische Systeme angewandt werden, als auch auf Systeme, die durch Quantenrauschen dominiert sind. Auserdem erlaubt der Kalmanfilter eine Echtzeit-Implementierung, so dass er als Grundlage fur optimales Feedback-Kuhlen quanten-optomechanischer Systeme dienen kann.
Der zweite Teil der Dissertation beschaftigt sich mit optomechanischer Verschrankung. Die optomechanische Wechselwirkung zwischen dem Lichtfeld und einer mechanischen Mode kann zu Verschrankung zwischen verschiedenen temporalen Moden des reflektierten Lichtfelds fuhren. Dieser Effekt kann beispielsweise in Pump-probe-Experimenten nachgewiesen werden. In dieser Arbeit analysiere ich ein alternatives Protokoll zur Detektion solcher Verschrankung fur optomechanische cavities, die kontinuierlich und resonant getrieben werden. Ausfuhrliche, systematische Simulationen zeigen, dass dieses Protokoll auch in Systemen mit mehreren mechanischen Moden und unter realistischen Annahmen an das klassische Laserrauschen Verschrankung nachweisen kann. Eine Besonderheit des Protokolls ist, dass die verschiedenen temporalen Lichtmoden vollstandig im Postprocessing extrahiert und korreliert werden. Daher ist die Methode sehr flexibel und ermoglicht prinzipiell die Analyse von Korrelationen zwischen beliebigen temporalen Moden des reflektierten Lichtfelds.
Zeitkontinuierliche Messungen sind ein etablierter Teil und Grundlage vieler quantenoptischer Experimente. Diese Arbeit untersucht mögliche Ansätze zur Verwendung von Homodyn-Detektion von Licht für die effiziente Erzeugung und Verifikation von nicht-trivialen Quantenzuständen in unterschiedlichen Systemen. Im ersten Teil verwenden wir ein Feedback-Schema basierend auf der interferometrischen Messung von Licht und lokalem Feedback, um eine effektive Vielteilchenwechselwirkung mit inhärenter kollektiver Dissipation zwischen N lokalen Quantensystemen zu generieren. Unser oberstes Ziel ist es, dieses konzeptuell einfache Schema für die zuverlässige Erzeugung von verschränkten Vielteilchenzuständen zwischen voneinander entfernten, nicht-wechselwirkenden Quantensystemen zu nutzen, was die Voraussetzung für eine Reihe von Quanteninformationsprotokollen ist. Um die Machbarkeit dieses Vorhabens einzuschätzen, verallgemeinern wir ein bekanntes Feedbackprotokoll von einem Paar auf N Zwei-Level-Systeme und zeigen, dass es in der Tat deterministisch verschränkte Vielteilchenzustände erzeugt. Eine weitere wichtige Anwendung ist Quantensimulation, bei der ein leicht zugängliches System verwendet wird, um eine gewünschte Quantendynamik zu emulieren, die sonst nur schwer zu simulieren ist. Als konkretes Fallbeispiel zeigen wir, wie man eine effektive Ising- Wechselwirkung mit beliebiger Reichweite und Geometrie zwischen N Zwei-Level-Systemen realisiert und wir untersuchen den Effekt der resultierenden Dissipation. Im zweiten Teil zeigen wir, wie man Retrodiktion verwendet, also der Rückschluss auf Eigenschaften eines vergangenen Zustands aus zukünftigen Beobachtungen, um eine Aufzeichnung kontinuierlicher Messungen als instantane POVM-Messung des Anfangszustands eines observierten Systems zu interpretieren. Wiederholte POVM-Messungen an einem Ensemble identischer Quantenzustände können verwendet werden, um den zugrunde liegenden Dichteoperator mittels Zustands-Tomographie zu rekonstruieren. Dies erlaubt es, vorliegende nicht-trivialen Quantenzustände bei ausreichender Auflösung der POVM nachzuweisen. Wir konzentrieren uns auf lineare Systeme, leiten die Bewegungsgleichungen der Kumulanten von allgemeinen Quantenzuständen und POVM-Elementen her und zeigen, dass stabile Dynamik jeden Operator dazu bringt, im stationären Zustand zu einem Gaußschen Operator zu werden. Wir wenden die Retrodiktion auf ein optomechanisches System im Regime der schwachen Kopplung an. Hier zeigen wir, dass große Kooperativität, Cq > 1, und effiziente Homodyn-Detektion zusammen die Retrodiktion einer quantenrauschaufgelösten POVM ermöglichen, so wie sie auch die Erzeugung konditionaler gequetschter Zustände erlauben.
Alle optischen Systeme haben den gleichen Zweck: Sie manipulieren Eigenschaften des Lichts, durch Interaktion mit Materie. In dieser Arbeit werden zwei wichtige Teilaspekte aus diesem Kontext untersucht, im linearen und im nicht-linearen Bereich. In Teil I werden die bekannten Bragg-Reflexionen in neuem Licht betrachtet. Bragg Reflexion findet statt, wenn Licht mit einem periodischen Medium interagiert. Die Bragg-Bedingung verknüpft den Gitterabstand in einem Kristall mit der Wellenlänge, die von ihm reflektiert wird. In dieser Arbeit werden die Bragg Reflexionen in gewellten Wellenleitern untersucht. Es wird gezeigt, dass die Bragg-Bedingung nicht ausreicht, um die Streuung in diesen Wellenleitern zu verstehen. Es wird numerisch und analytisch demonstriert, dass unebene Ränder eine neue Reflexionsbedingung schaffen, die über das einfache Bragg-Bild hinausgeht. Dieser Streueffekt, der Square Gradient Bragg-Mechanismus ist aus statistischen Streuansätzen bekannt. Er hängt mit der Krüummung des Randes zusammen und hat einen starken Einfluss auf die Wellenleitung in diesen Systemen. In dieser Arbeit wird die erste allgemeine Theorie für den Square Gradient Bragg Streumechanismus vorgestellt, die es ermöglicht, Voraussagen für einzelne Wellenleiter mit beliebig deformierten Rändern zu treffen. Eine weitere wichtige Eigenschaft des Lichts wird in Teil II dieser Arbeit untersucht: Die Verschränkung zwischen zwei Photonen. Verschränkung ist ein intuitiv nicht verständliches Phänomen, weil es in der uns umgebenden klassischen Welt kein Analogon hat. Insbesondere verletzt es unsere implizite Annahme eines lokalen Realismus, weil voneinander entfernte Teilchen scheinbar instantan miteinander wechselwirken können. In dieser Arbeit wird eine neue und verstimmbare Quelle für verschränkte Photonen entworfen. Die Photonenpaare werden in nicht-linearen Kristallen erzeugt, aber ihre Verschränkung wird rein geometrisch erzwungen. Dieser geometrische Ansatz erlaubt es, die Frequenz der Photonen einzustellen. Hier übertrifft diese neue Quelle ihre Vorgänger, die ausführlich besprochen werden. Die Verschränkung der erzeugten Photonen wird experimentell nachgewiesen.
Quantenverschrankung ist ein wesentliches Merkmal der Quantenphysik und sie findet Anwendung in der Quanteninformationsverarbeitung
und Quantenkommunikation. Prominente Beispiele hierfur
sind Quantenteleportation, Quantenkryptographie sowie fundamentale
Tests der Quantentheorie. Diese Arbeit befasst sich mit der Erzeugung
und dem Nachweis von optomechanischer Verschrankung
kontinuierlicher Variablen zwischen einer Licht-Mode und einem mechanischen
Multimoden-Oszillator.
Das optomechanische System besteht aus einer Siliziumnitrid-
Membran, die sich in einem Fabry-Perot Resonator mit einer hohen
Finesse befindet. Das System wurde optimiert und operiert nachweislich
im Bereich starker Kooperativitat, einer notwendigen Bedingung
fur die Erzeugung von Verschrankung.
Ein gepulst-kontinuierliches Protokoll zum Nachweis von Verschrankung
ist auf Korrelationsmessungen im Bereich starker Kooperativitat
angewendet worden. Die Ergebnisse demonstrieren, dass
der ubliche Ansatz, bei dem eine mechanische Mode hoher Gute
isoliert wird um Verschrankung nachzuweisen, nicht anwendbar ist.
Der Multimodenaspekt der Membran muss und wird in der Auswertung explizit berucksichtigt, genauso wie spektrale Eigenschaften der
Detektion, wodurch der Weg zu optomechanischer Multimodenverschrankung
geebnet wird.
Quanten-Optomechanik erlaubt es, quantenmechanische Eigenschaften von makroskopischen Objekten zu untersuchen und etabliert experimentelle Quantenmechanik in einem neuen Regime (sowohl bzgl. Masse als auch Groesse). Dies ermoeglicht experimentelle Tests von Dekohaerenz-Theorien und in naher Zukunft moeglicherweise sogar von Theorien zur Quantengravitation. Anfangs wurde hauptsaechlich die Wechselwirkung zwischen kontinuierlichen optischen Feldern und einem mechanischen Resonator untersucht, in den letzten Jahren wurden aber auch viele alternative Ansaetze in Erwaegung gezogen. Vor allem die Verwendung kurzer optischer Pulse statt eines kontinuierlichen Feldes muss hier erwaehnt werden, da bei diesem Ansatz die mechanische Position waehrend der Wechselwirkung nicht veraendert wird, was eine zerstoerungsfreie Quantenmessung (quantum-non-demolition measurement) der mechanischen Position ermoeglicht. In Verlauf dieser Masterarbeit errichteten wir ein Setup, welches als Nachweis der Machbarkeit einer solchen gepulsten Messung dienen soll. Wir zeigen die Vorbereitung mechanischer Zustaende mit einer reduzierten Orts-Unsicherheit von 19pm (ausgehend von 1.2nm im thermischen Anfangszustand), welche lediglich durch das Schrotrauschen der verwendeten optischen Pulse limitiert ist. Weiters implementieren wir einen tomograhischen Algorithmus, welcher die Rekonstruktion der Wignerfunktion des mechanischen Zustands ermoeglicht. Zukuenftige Verbesserungen an unserem Setup werden die Vorbereitung quantenmechanischer Zustaende bei Raumtemperatur ermoeglichen. Zusaetzlich erlaubt uns unsere tomographische Messmethode die Rekonstruktion quantenmechanischer Zustaende, selbst wenn die urspruengliche Wahrscheinlichkeitsverteilung Merkmale auf einer Laengenskala gegeben durch den Grundzustand enthaelt.
Verschränkung ist eines der grundlegendsten Merkmale in der Quantenmechanik. Sie beschreibt einen nicht separierbaren Zustand von zwei oder mehr quantenmechanischen Objekten und besitzt z. T. Eigenschaften, welche dem klassischen physikalischen Sinn widersprechen. Während das Konzept der Verschränkung, welches bereits von E. Schrödinger in 1935 eingeführt wurde, allgemein gut verstanden ist, stellen die Erzeugung und Analyse von verschränkten Zuständen noch immer eine erhebliche Herausforderung dar. Insbesondere die Verschränkung von verschiedenartigen Objekten wie Atomen und Photonen wurde erst vor kurzem erreicht und ist Gegenstand aktiver Forschung. Diese Arbeit berichtet über Experimente mit Verschränkung zwischen einem einzelnen Rubidium Atom und einem einzelnen Photon. Das Atom wird in einer optischen Falle gehalten, wo es exakt lokalisiert ist und sein interner Zustand mit Laserpulsen manipuliert werden kann. Zur Erzeugung der Verschränkung wird das Atom optisch in ein kurzlebiges höheres Niveau angeregt, von wo aus es unter Ausstrahlung eines einzelnen Photons zurück in den Grundzustand fällt. Die Polarisation des emittierten Photons ist verschränkt mit dem Spin des Atoms. In dieser Arbeit wurden Methoden entwickelt, die Präparation und Analyse des Atom-Photon Zustandes mit hoher Genauigkeit erlauben. Um den Zustand für weitere Anwendungen verfügbar zu machen, mussten mehrere Probleme gelöst werden. Erstens ist der interne Zustand des Atoms empfindlich gegenüber äußeren Störungen, insbesondere durch magnetische und elektromagnetische Felder. Um den Zustand des Atoms während des Experiments (welcher auf der Skala von Mikrosekunden abläuft) zu erhalten, wurde u. a. ein System zur aktiven Stabilisierung der Magnetfelder entwickelt. Zweitens muss das vom Atom emittierte Photon zu einem anderen Ort übertragen werden, dabei soll sein Zustand erhalten bleiben. Für diesen Zweck wurde eine faseroptische Strecke von 300 Metern Länge aufgebaut. Wegen der mechanisch bedingten Doppelbrechung in der Faser, ändert sich der Polarisationszustand des Photons während der Übertragung. Deshalb wurde ein System zur aktiven Kompensation der Doppelbrechung entworfen und installiert. Um die Zuverlässigkeit der optischen Verbindung zu bestätigen, wurde das vom Atom emittierte Photon übertragen und Verschränkung nachgewiesen. Der neue Typ der Verschränkung hat viele Anwendungen, insbesondere im Bereich der Quanten-Informationsverarbeitung. Die Fähigkeit, Superpositionszustände und verschränkte Zustände zu speichern und zu verarbeiten, erlaubt effiziente Lösung von speziellen Problemen, welche auf klassischen Computern nicht innerhalb realistischer Zeit lösbar sind. Darüber hinaus erfordert und ermöglicht die quantenmechanische Natur dieser Information prinzipiell neue Methoden der Kommunikation (z.B. Quanten-Teleportation und Kryptographie). Ein Teil dieser Arbeit beschäftigt sich mit der Implementierung des Protokolls zur Quantenteleportation an dem verschränkten Atom-Photon Paar. Ein Zustand, welcher auf das Photon kodiert wurde, konnte erfolgreich auf den atomaren Spin über eine Entfernung von 5 Metern teleportiert werden. Mit Hilfe der Methoden und Instrumente, welche während dieser Arbeit entwickelt wurden, wird es möglich, zwei Atome über eine große Entfernung zu verschränken. Dazu ist es geplant, zwei separate Atomfallen simultan zu betreiben, um zwei verschränkte Atom-Photon Paare gleichzeitig zu erzeugen. Die Interferenz der Photonen erlaubt dann einen verschränkten Zustand für die zwei Atome zu erhalten, eine Schlüsselvoraussetzung für einen fundamentalen Test der Quantenmechanik, den so genannten Bell Test.